Ứng dụng Đạo Hàm - Tìm GTLN, GTNN

Ngun ti liu :
Baứi taọp ủaùo haứm
Bài 1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
a) y =
2
3x
x 5x
e

b) y = sin
6
( cos5x) c) y=
4
2 9tg x+
d) y = ln
8
(sin7x) e) y=
15
2
2x 3
5x 4x 6


ữ
+ +

Bài 2 a) Cho y= e
sinx
. CMR: ycosx ysinx y = 0 b) Cho y= x
2
. e

x
. CMR : y- 2y+y = 2e
x
c) Cho y =
2
x 2x+
. CMR : y
3
. y + 1 = 0 d) Cho y =
x 3
x 4

+
. CMR: 2y
2
= (y-1)y
Đáp số bài1 : a) y=
3x 2
6x
e ( 3x 17x 5)
e
+
b) y = -30sin
5
(cos5x).cos(cos5x).sin5x
c) y =
3
2 4
18tg x
cos x. 2 9tg x+

d) y = 56cotg7x. ln
7
(sin7x). e) y =
14
2
2 2 2
2x 3 10x 30x 24
.
5x 4x 6 (5x 4x 6)
+ +

ữ
+ + + +

Bài tập Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a/ y= x
3

x
2


8x +1 trên đoạn [-2 ; 3]. b/ y = x
4

4x
3
+

4x
2
-5 trên đoạn [ -1;
3
2
] .
c/ y=
2
4 5
2
x x
x
+ +
+
trên đoạn
5
4;
2





. d/ y=
2
2
2 4 5
1
x x
x

+ +
+
trên đoạn
5 3
;
2 2




.
e/ y=
4
4
8
( 1)
x
x

+
trên đoạn
3
3;
2





. e/ y=

2
2 1
1
x x
x
+ +
+
trên đoạn
5
4;
2





.
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a/ y =
2
2 2x x+ +
trên đoạn [ -2 ;1] . b/ y =
10 6x
trên đoạn [-2 ; 2] .
b/ y = 3 + 2x
2
9 x
d/ y =
2
2

3
x
x
+
+
trên đoạn [1 ; 2] .
e/ y = x
2
8 x
g/ y = (26 4x).
2
2 3x +
trên đoạn [-2; 4]
h/ y = (2x +1).
2
9 x
i/ y =
3 3
3x x
trên đoạn [-2; 3] .
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a/ y = (x

1).e
3x
trên đoạn [0;1] b/ y =
2
ln x
x
trên đoạn [1; e]

c/ y =
3
2
ln x
x
trên đoạn [1; e
2
] d/ y = x(lnx-3) trên đoạn
3
;e e


.
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a/ y = sin2x + 2cosx trên đoạn [0;
2

] b/ y = cos2x + x +1 trên đoạn [0;
4

]
c/ y = sinx cosx x trên đoạn [0;
2
3

] d/ y = cosx
2
3

cos

3
x trên đoạn [
;
4 2

]
e/ y = 4sinx sin4x trên đoạn [
2
;
3 3


] g/ y =
3
x + 2sin
2
x trên đoạn [
;
2 4


]
Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

Nguồn tài liệu :
a/ y = sin
6
x – sin
3
x b/ y = 8

cosx
– 3. 2
cosx
+ 6
Sù ®ång biÕn - NghÞch biÕn cña hµm sè
--- ooo0ooo ---
Bµi 1 XÐt tÝnh ®¬n ®iÖu vµ t×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña c¸c hµm sè sau :
a) y = 2x
3

−
3x
2
+7 b) y =
2
x 3x 6
x 1
− +
−
c) y = 4x + 3 +
1
x 2−
d) y = x
4

−
8x
2
+ 3 e) y =
2

x
x 9+
f) y =
4 3 2
1 1 5
x x x
4 3 3
− − +
g) y =
2
4x x−
h) y = x
2
. e
x
i) y = x. lnx
Bµi 2 Cho hµm sè y = x
3

−
3(2m+1)x
2
+ (22m+5)x + 2. T×m m ®Ó hµm sè :
a) §ång biÕn trªn R b) NghÞch biÕn trªn [
−
2 ; 1]
Bµi 3 Cho hµm sè y =
−
x
3

+ (m
−
1)x
2
−
(m
2
−
13)x + 9. T×m m ®Ó hµm sè :
a) NghÞch biÕn trªn R b) §ång biÕn trªn [
−
1 ; 3]
Bµi 4 Cho hµm sè y = (m
−
1)x
3
+ (m
−
1)x
2
−
(2m
−
5)x +1 . T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn R
Bµi 5 Cho hµm sè y = (2m
−
1)x
3
+ (m +1)x
2

+ (3
−
m)x
−
4 . T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn R
Bµi 6 Cho hµm sè y =
2
3
x
3
+ (m +1)x
2
+ (m
2
+ 4m+3)x +5.T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn
[
)
1;+∞
Bµi 7 Cho hµm sè y =
−
x
3
+ (2m
−
3)x
2
+ (6
−
3m)x . T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn
(

]
; 2−∞ −
Bµi 8 Cho hµm sè y =
1
3
x
3

−
(m +1)x
2
+ (m
2
+ 3m)x
−
1. T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn
[ ]
2;1−
Bµi 9 Cho hµm sè y =
2 2
x 2mx 3m 3
x 2m
− + −
−
. T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn
(
]
; 2−∞
Bµi 10 Cho hµm sè y =
2

2x 3x m
x 1
− +
−
. T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn
[ ]
3;+ ∞
§¸p sè
Bµi 2: a) m
1
;1
6
 
∈ −
 
 
b) m
29
;
46
 
∈ −∞ −
 
 
Bµi 3: a) m
[ ] [ ]
; 5 4;∈ −∞ − ∪ +∞
b) m
; 1 13 1 13;
   

∈ −∞ − − ∪ − + +∞
   
Bµi 4: m
16
1;
7
 
∈
÷

 

Bµi 5: Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña m.
Bµi 6: m
[ ]
; 5 3 2;
 
∈ −∞ − ∪ − + +∞
 

Bµi 7: m
11
;
6
 
∈ +∞
÷

 

Bµi 8: m
7 17 1 5
; ;
2 2
   
− − − +
∈ −∞ ∪ + ∞
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
Bµi 9: m
[ ]
( )
1;1 7;∈ − ∪ + ∞
Bµi 10: m
( )
;9∈ −∞

2
Nguồn tài liệu :

3