Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
TÌM GIÁ TR L N NH T, NH NH T TRÊN M T O N (Ph n 01)
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ
thu c khóa h c Luy n thi đ i h
giúp các B n ki m tra, c ng c
nh t, nh nh t trên m t đo n.
t p trong tài li u này.
c biên so n kèm theo bài gi ng Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
c KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn đ
l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Tìm giá tr l n
s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài
Bài 1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) 1 sin x 1 cos x
L i gi i:
Do f(x) luôn d
ng nên ta có:
max f ( x) max f 2 ( x); min f ( x) min f 2 ( x)
Ta có:
f 2 ( x) 2 (sin x cos x) 2 1 (sin x cos x) sin x cos x
t sin x cos x ( 2; 2)
(1 2)t 2 2 khi 2 t 1
f 2 ( x) F (t ) 2 t 2 | t 1|
(1 2)t 2 2 khi 2 t 1
Kh o sát hàm s y = F(t) trên [ 2; 2] ta có:
min F (t ) F (1) 1; max F (t ) max{F ( 2); F ( 2)} F ( 2) 4 2 2
x k 2
min f ( x) 1 t sin x cos x 1
(k Z )
x k 2
2
max f ( x) 4 2 2 t sin x cos x 2 x
4
k 2 (k Z )
Bài 2. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)
3 4 x2 3x4
(1 x2 )2
x 1
4 x( x2 1)
0 x 0
f '( x)
(1 x2 )3
x 1
5
x 1.
2
max f ( x) max{ f (0); f (1); f (1); f ()} f (0) 3 x 0.
min f ( x) min{ f (0); f (1); f (1); f ()} f (1) f (1)
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -
Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
Bài 3. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) sin
2x
4x
cos
1
2
1 x
1 x2
L i gi i:
Ta có:
2x
4x
2x
2x
cos
1 sin
1 2sin 2
1
2
2
2
1 x
1 x
1 x
1 x2
2x
2x
2x
t sin
[1;1] sin
t [ sin1;sin1]
,
2
2
1 x 1 x
1 x2
f ( x) F (t ) 2t 2 t 2
f ( x) sin
F '(t ) 4t 1 0 t
1
4
1
min f ( x) min F (t ) min{F ( sin1; ;sin1} F ( sin1) 2sin 2 1 sin1 2.
4
1
1 17
max f ( x) max F (t ) max{F ( sin1; ;sin1} F ( )
4
4
8
Bài 4. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) 3 x 6 x 18 3x x2
L i gi i:
TX : D = [-3;6]
t:
t 3 x 6 x 0
t 2 9 2 (3 x)(6 x) (*)
9 t 2 9 (3 x) (6 x) 18 3 t 2 (**)
t2 9
2
1
9
f ( x) F (t ) t 2 t
2
2
F '(t ) t 1 0 t 1
(*) (3 x)(6 x)
x 3
max f ( x) max F (t ) max{F (3); F (3 2)} F (3) 3 t 3
x 6
min( x) min F (t ) min{F (3); F (3 2)} F (3 2)
Bài 5. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s f ( x)
93 2
3
t 3 2 x
6
2
1
2
4
cos x 1 cos 4 x
L i gi i:
TX : cos x {0; 1}
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -
Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
ng)
Tìm giá tr l n nh t, nh nh t trên m t đo n
t:
cos 4 x t 0;1)
1 2
.
f ( x) F (t )
t 1 t
F '(t )
t 1 2
1
2
t 2 2t 1
0
t 2 (1 t ) 2 t 2 (1 t ) 2
t 1 2
min f ( x) min F (t ) min{F (0); F (1 2); F (1)} F (1 2) 1.
Bài 6. Tìm giá tr nh nh t c a hàm s f ( x) (1 cos x)(1
1
1
) (1 sin x)(1
), x )
sin x
cos x
2
L i gi i:
Ta có:
1
1
) (1 sin x)(1
)
sin x
cos x
1
1
cos x sin x
(sin x cos x)
2
sin x cos x sin x cos x
1 (sin x cos x)
(sin x cos x)
2.
sin x cos x
f ( x) (1 cos x)(1
t sin x cos x 2 cos( x )
4
Do 0 x
2
4
f ( x) F (t ) t
F '(t ) 1
x
4
4
1 t 2
t 1
2
2t
2
2
t 1
t 1
2
2
0 t (1; 2)
(t 1) 2
min f ( x) min F (t ) F ( 2) 4 3 2 t 2 x
4
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph
Ngu n
Hocmai.vn – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t
T ng đài t v n: 1900 58-58-12
:
ng
Hocmai.vn
- Trang | 3 -