De thi chuyen vong 1 - Ninh Binh

Đề thi toán chuyên lương văn tụy vòng 1
Năm học 2006 2007
(Thời gian 120 phút)
Bài 1: Cho biểu thức
( )
( )
x 1 x 1
3 x 3x 1
A :
x x 1 x x 1 x 1 x x 1


= +

+ + + +

với x ? 0 và x

1
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tình giá trị của A với
1
x
9 4 5
=
+

Bài 2: Cho hệ phương trình
mx y 2
3x my 5
=

+ =


a. Giải hệ phương trình khi m = 1
b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x
0
; y
0
) sao cho x
0
+ y
0
= 1
2
m
m 3+

Bài 3: Cho phương trình x 2mx + m 1 = 0
a. Chứng minh rằng với m > 1 thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3
đơn vị.
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R, có góc
ã
0
ACB 45=
.
Đường tròn tâm O
1

đường kính AB cắt các cạnh AC, BC lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh rằng 5 điểm A, M, O, N, B cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh rằng MN vuông góc với OC.
c. Tính tỉ số MN : AB
Bài 5: Cho hình vuông ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
Tính cos
ã
MAN