PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Tel. (84-511) 736 949, Website: itf.ud.edu.vn, E-mail:

BÁO CÁO MÔN HỌC
HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH

ĐỀ TÀI :

TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE
Giáo viên hướng dẫn

: TS. Nguyễn Văn Hiệu

Học viên thực hiện

: Đào Lê Tùng

Lớp Cao học KHMT Khóa 28 (2013  2015)

ĐÀ NẴNG, 05/2015


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

MỤC LỤC
1.

Tổng quan ...................................................................................................................................... 2

2.

Mục đích ......................................................................................................................................... 2

3.

Phương pháp PROMETHEE ....................................................................................................... 3
3.1.

PROMETHEE I ..................................................................................................................... 7

3.2.

PROMETHEE II.................................................................................................................... 8

3.3.

PROMETHEE III .................................................................................................................. 9

3.3.1.

Khoảng cách số ............................................................................................................... 9

3.3.2.

Khoảng cách PROMETHEE ........................................................................................... 9

4.

Ví dụ minh họa ............................................................................................................................ 10

5.

Kết luận ........................................................................................................................................ 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................................. 12

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 1


Hệ hỗ trợ ra quyết định

1.

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

Tổng quan
Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường đối diện với những lựa chọn

khó khăn mà ở đó chúng ta không thể quyết định giữa một số lượng các nhu cầu. Dưới
đây là một vài ví dụ cho những tình huống này :
Giả sử chúng ta có nhiều mô hình khác nhau T40,T41,T60,… của một sản
phẩm máy tính xách tay. Tất cả mọi người đều muốn mua T40, vì nó rẻ nhất , kiểu
dáng đẹp, dễ bảo trì và tương đối mạnh mẽ. Những dặc điểm khác nhua này chính là
tiêu chí mua. Xem xét về giá và độ mạnh; kinh nghiệm nói cho chúng ta biết sảm

phẩm rẻ nhất không phải là sản phẩm mạnh nhất, giá và độ mạnh là hai tiêu chí xung
khắc nhau. Nếu chúng ta sử dụng một trong hai tiêu trên để chọn, chúng ta chỉ có thể
đi đến việc mua một sản phẩm không phải nằm trong số mạnh nhất. Mặt khác , nếu
chúng ta mua sản phẩm mạnh nhất, có thể chún ta đã mua phải cái đắt nhất. Những
nhu cầu xung đột sẽ luôn đi đến một sự thỏa hiệp. Đây chính là vấn đè mà ta quan tâm
Trong trường hợp của người mua ở trên tương tự với trường hợp nhà đầu tư.
Một công ty có một số kế hoạch để đầu tư như bất động sản, thủy điện, khai thác
khoáng sản… và muốn chọn một cái để triển khai. Giữa các tiêu chí trên, để quyết
định thì cần phải xem xét đến các yếu tố liên quan đến chiên lược cũng như một số tác
động khác liên quan đến các mặt như: xã hội, môi trường. Rõ ràng rằng kế hoạch tốt
nhất cho môi trường thì không hẳn là cái rẻ nhất. Ở đây các tiêu chí lại đối nghịch
nhau.
2.

Mục đích
Từ những vấn đề ở phần tổng quan cho thấy bài toán quyết định đa tiêu chí

cũng gặp khó khăn trong quá trình tìm được sự đồng thuận với nhau. Việc xem xét
hoặc lựa chọn những hành động khác nhau trở thành một bài toán quyết định đa tiêu
chí khi có nhiều hơn một tiêu chí và tiêu chí này ít xung đột với nhau.
Với những khó khăn như vậy, một phương pháp gọi là PROMETHEE đã được
phát triển bởi J.P.Brans và được giới thiệu trong lần đầu tiên vào năm 1982 trong một
tổ chức nghiên cứu được khởi xướng bởi R.Nadeau và M.Landry tại Đại học Laval,
Quebec, Canada. Lúc đầu chỉ là phương pháp PROMETHEE I và II. Sau vài năm thì

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 2

Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

đưa ra thêm PROMETHEE III và IV. Trong 2 năm 1992 và 1994 thì J.P.Brans và
B.Mareschal đã đưa ra thêm 2 phần mở rộng nữa đó là PROMETHEE V và VI. Việc
áp dụng thành công phương pháp này một phần cũng mang trên nó những tính chất
toán học cơ bản và đặc biệt nó rất dễ sử dụng.
3.

Phương pháp PROMETHEE
Các phương pháp PROMETHEE được thiết kế dành cho việc nghiên cứu các

vấn đề có liên quan đến yếu tố đa tiêu chí :
Max { g1(a), g2(a), …..gj(a), ….gk(a)| a

A}

Với A là một tập hữu hạn các giá trị có khả năng loại trừ nhau {a1, a2, a3,….aj,
..ak} và {g1(·), g2(·), . . . , gj(·), . . . gk(·)} là tập hợp các tiêu chí đánh giá. Không có
những sự lưu tâm về việc cân nhắc đến các giá trị cực đại và cực tiểu. Sự kì vọng về hệ
tạo ra quyết định là việc định danh những giá trị có khả năng loại trừ nhau trong tất cả
các chuẩn.
Nếu A là một hữu hạn, dữ liệu cơ bản của của vấn đề đa chuẩn được quyết định
trong bảng đánh giá sau:

Tính ưu thế liên quan đến bảng đánh giá được định nghĩa như sau:
Với mỗi (a,b)

A

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 3


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

Với P, I, và R mang những ý nghĩa lần lượt là ưu tiên, không phân biệt, không
thể so sánh.đây là định nghĩa khá rõ ràng. Và sẽ tốt hơn nếu có ít nhất một tiêu chí tốt
trong số các tiêu chí đã được đề cập. Nếu như có một tiêu chí để thay thế tốt hơn tiêu
chí s, và cũng có thể tốt hơn tiêu chí r, thì nó sẽ không thích hợp cho việc so sánh
những gì là tốt nhất ngoài những thông tin được kể trên. Cả hai phương án trên đều
không thẻ so sánh. Các phương thức PROMETHEE dẫn đến sự phân cấp của các
phương pháp xếp hạng.
Thủ tục PROMETHEE là cơ sở cho việc xây dựng so sánh từng cặp giá trị với
nhau. Chúng ta sẽ định nghĩa việc gộp chung dựa trên những sự ưu tiên và luồng thứ
bậc.


Sự ưu tiên

Cho (a,b)

A và dãy sau:

Với π(a, b) là biểu thị cho mức độ của a vượt hơn mức độ b trong tất cả các tiêu
chívà ngược lại π(b,a) là biểu thị cho mức độ b vượt mức độ a. Trong một vài trường

hợp, có nhiều tiêu chí với mức độ a tốt hơn mức độ b, còn với một số tiêu chí thì mức
độ b lại tốt hơn mức độ a, hệ quả π(a,b) và π(b,a) luôn luôn là một số dương. Thuộc
tính sau đều được áp dụng cho cả giá trị (a,b)

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

A:

Trang 4


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

Nó được hiểu một cách như sau:

Ngoài ra, một điều hiển nhiên rằng Pj(a,b), Pj(b,a),

là những số

thực độc lập với tiêu chí gj.
Ngay khi

được dùng để tính toán cho mỗi cặp số có khả

năng loại trừ lẫn nhau trong A, một giá trị trong biểu đồ luồng thứ bậc của nó được
hoàn thành, bao gồm vòng cung giữa mỗi cặp node, được biểu thị như sau:



Luồng thứ bậc

Mỗi số a trong cặp số có khả năng loại trừ lẫn nhau được biểu hiện bởi (n-1)
những cặp số có khả năng loại trừ khác nhau trong A. Ta sẽ định nghĩa luồng thứ bậc
như sau:
o Luồng giá trị dương

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 5


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

o Luồng giá trị âm

Đồ thị sau biểu diễn cho 2 luồng giá trị trong PROMETHEE:

Hình 1. Luồng giá trị dương

Hình 2. Luồng giá trị âm
Luồng giá trị dương biểu diễn cách thức cặp giá trị có khả năng loại trừ a chính
là luồng phân loại cho tất cả những giá trị. Đó chính là khả năng, bao gồm những nhân

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 6

Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

tố trong luồng giá trị. Luồng giá trị dương luôn luôn tốt hơn những giá trị có khả năng
loại trừ.
Luồng giá trị âm cũng biểu diễn cách thức cặp giá trị có khả năng loại trừ a cính
là luồng cho tất cả những giá trị đã được xếp hạng. Đó chính là mức độ yếu, bao gồm
những nhân tố trong luồng giá trị. Luồng giá trị âm luôn tốt hơn những giá trị có khả
năng loại trừ.
3.1.

PROMETHEE I

Luồng riêng PROMETHEE I (PI, II, RI) được đưa ra từ luồng giá trị dương và
luồng giá trị âm. Cả hai luồng trên luôn không đưa ra kết luận về những thứ hạng
giống nhau. PROMETHEE I chính là sự tương giao giữa vấn đề trên:

Với các kí hiệu aPIb, aIIb, aRIb, mang những ý nghĩa đặc trưng chi từng loại
như ưu tiên, không phân biệt, không thể so sánh.
Khi aPIb, giá trị a với tố chất mạnh hơn kết hợp đến yếu tố a với tố chất yếu của
a đối với b. Thông tin này được đề cập đến ở cả hai luồng đều nhất quán với nhau và
có thể trước đó đã được cân nhắc một cách kĩ lưỡng.
Khi aIIb, cả luồng gía trị dương và âm đều bằng nhau.
Khi aRIb, giá trị a với tố chất mạnh trong cặp giá trị có thể loại trừ được kết hợp
với một trong những giá trị a với tố chất yếu trong tất cả các giá trị còn lại khác. Điều
này thường xảy ra khi a là tập hợp các giá trị với tiêu chí cao trong khi b là giá trị yếu
nhưng ngược lại đối với một số trường hợp khác thì b chính là giá trị tốt trong một số

tiêu chí với a là giá trị yếu. Trong trường hợp này với yếu tố a việc thông tin được
cung cấp bới hai luồng đều không mang tính nhất quán. Đó được xem như là lý do cho
việc cần phải cẩn thận và cân nhắc một cách kĩ lưỡng đối với các cặp giá trị có khả
SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 7


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

năng loại trừ nhau như việc không thể so sánh. Luồng giá trị PROMETHEE I mang
một ý nghĩa thận trọng: nó sẽ không quyết định rằng hành động nào là tốt nhất trong
tất cả các trường hợp. Nó mang một tính chất tiền đề cho hệ ra quyết định.
3.2.

PROMETHEE II

PROMETHEE II là thành phần của thứ bậc trong (PII, III) được sắp xếp. Nó
thường xuất hiện trong những trường hợp hệ hỗ trợ ra quyết định yêu cầu một thứ bậc
đã được xác định một cách hoàn chỉnh. Một luồng được sắp xếp có thể được hiểu như
là:

Nó được xem như là sự cân bằng giữa luồng giá trị dương và luồng giá trị âm.
Việc biểu diễn luồng có giá trị cao hơn, cũng như cặp số có khả năng loại trừ
nhau được trình bày như sau:

Khi PROMETHEE II được cân nhắc đến, tất cả các giá trị có khả năng lại trừ
nhau đều được đem ra so sánh. Không hoàn toàn chú ý nhiều đến phương diện so

sánh, tuy nhiên thông tin kết quả có thể gây ra những tranh cãi, bởi vì một số thông tin
sẽ bị tổn thất do khi tồn tại một số cân nhắc liên quan đến nhiều vấn đề khác nhau.
Những đặc tính sau được lưu ý đến nhiều:

Khi ϕ(a) > 0, a chính là một trong những giá trị có liên quan đến việc sắp xếp
thứ hạng trong những giá trị có khả năng loại trừ nhau trong tất cả những tiêu chí đã
được đề cập đến, còn khi ϕ(a) < 0, thì a đã được sắp xếp.
Trong một số ứng dụng thực tế, chúng tôi yêu cầu việc phải phân tích trong cả 2
luồng và hệ hỗ trợ ra quyết định cũng phải cân nhắc đến PROMETHEE I và
PROMETHEE II. Việc hoàn thành sắp xếp thứ hạng thực chất ra cũng đơn giản , tuy

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 8


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

nhiên sự phân tích vấn đề đó trong hệ hỗ trợ ra quyết định cũng giúp cho việc đưa
những quyết định chính xác cuối cùng.
3.3.

PROMETHEE III

Như chúng ta đã biết thì, phương thức PROMETHEE chính gốc được đề xuất
từ những con số với giá trị duy nhất. Khi có một vài sự không chắc chắn gắn liền như
là sự biểu diễn trên một khoảng số nào đó, phương thức khoảng cách PROMETHEE
hay là PROMETHEE III được yêu cầu. Điều này đến từ một sự thật hiển nhiên rừng

trong một số trường hợp khi đưa dữ liệu vào không thể xác định được với lý do gia
tăng trên độ chính xác. Tính không chính xác đó thinh thoảng cũng được xử lý như
trên một khoảng số nhất định.
3.3.1. Khoảng cách số
Khoảng cách số x được biểu diễn trên một form: x=[a,b], asố thực. Khoảng cách số chính là tập hợp số được ghi lại như trong I(R). Một cách rõ
ràng rằng khi x=[a,b]

I(R), nếu a=b, thì x=a=b, chính là 1 số nguyên thực, do đó R⊂

I(R). Các phép toán cơ bản được tóm tắt trong bảng sau:

*Addition: phép cộng, Subtraction: phép hiệu, Multiplication: phép nhân,
Division: phép chia.
Lưu ý đặc biệt, nếu a>0, b>0, k

, thì:

[a,b].[c,d]= [ac,bd]
[a,b]/[c,d]=[a/d,b/c]
k.[a,b]=[ka,kb]
3.3.2. Khoảng cách PROMETHEE

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 9


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

Khi có một sự biểu diễn của ai và aj tương đương nhau trên một tiêu chuẩn fk
nào đó được tượng trưng bởi một khoảng cách số,
dk= fk(ai)- fk(aj)
dk đó chính là khoảng cách số được lưu trữ như dạng (u,v), và Pk(dk) ở giữa 2 số
ai và aj, sẽ xảy ra một số trường hợp như sau:

4.

Ví dụ minh họa
Chúng ta sẽ áp dụng phương thức PROMETHEE với những vấn đề để chọn

lựa xe với những tiêu chí cho trước. Các tiêu chí đó được đề ra với những phương diên
khác nhau: giá cả, tiêu thụ xăng, sự thoải mái- tiện nghi, với các mức độ được đánh số
từ 0-3, sức mạnh xe. Bảng 2 trên cho ta thấy được các giá trị khác nhau của các loại
xe, với những giá trị tốt nhất cho từng tiêu chí, không có một tiêu chí nào tốt hơn tiêu
chí nào. Tuy nhiên, đối với mỗi người thì sẽ có những sự ưu tiên của riêng họ , với ví
dụ này chúng ta sẽ so sánh trên phương diện sức mạnh (power)
Price

Cons (1/100

Comfor

Power (CV)

km)
Car 1

8.75

6.2

Good(1)

30

Car 2

13.75

7.5

Good(1)

50

Car 3

25

8

Excellent(3)

80

Car 4

62.5

20

Very good(2)

120

Bảng 2
Giới hạn ngưỡng p, được đưa ra có giá trị là 0.2 với mỗi tiêu chuẩn, ví dụ như
nếu có 2 tiêu chí có một mối quan hệ có giá trị lớn hơn 20% đối với một tiêu chuẩn cố
định, thì tiêu chí đó sẽ được ưu tiên so với tất cả các tiêu chí khác. Bên cạnh đó, yếu tố
sai khác q, được đưa ra có giá trị 0.05
SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 10


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

Chúng ta sẽ dùng phương pháp PROMETHEE để so sánh và kết quả được đưa
ra ở bảng 3 sau:
ɸ+

ɸ-

ɸ

Car 3

0.583

0.417

0.166

Car 1

0.417

0.417

0.000

Car 2

0.417

0.417

0.000

Car 4

0.417

0.583

-0.166

Bảng 3
Kết quả trên cho chúng ta thấy rằng Car 3 chính là xe hợp với tiêu chí tốt nhất
và car 4 là xe ít hợp với tiêu chí nhất. Phương thức PROMETHEE không thể sắp xếp
được car1 và car 2. Chúng ta sẽ hoàn thành những so sánh để đưa ra một sắp xếp phù
hợp với tiêu chí là power(CV)
ɸ+

ɸ-

ɸ

Car 4

0.666

0.333

0.333

Car 3

0.619

0.381

0.238

Car 2

0.381

0.524

-0.143

Car 1

0.238

0.667

-0.429

Bảng 4
Với tiêu chí power(CV) thì ta thấy rằng car 4 là xe hợp với tiêu chí nhất.
5.

Kết luận
Bài báo cáo này đã giới thiệu về những bài toánMCMD, những tình hướng có

liên quan đến những tình huống rất phổ biến trong cuộc sống hằng ngày. Báo cáo chú
trọng vào phương pháp PROMETHEE, là một trong những phương pháp nổi tiếng
hiện nay. Bên cạnh đó cũng đưa ra một vài ví dụ dẫn chứng cho việc ứng dụng phương
pháp này vào những bài toán thực tế để giải quyết chúng một cách triệt để.

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 11

Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Văn Hiệu

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Jean-Pierre Brans & Yyes De Smet. PROMETHEE METHODS, Multiple Criteria
Decisions Analysis: State of the Art Surveys, pages 163 – 196. Springer Verlag,
London, 2005.
[2] Shuanghong Qu & Hua Li & Yunxia Pei. Decision Making in Investing:
Application interaval promethee based on composite weight, Journal of
Theoretical and Applied Information Technology, page 239 – 245 Vol.45 No.1,
2012.
[3] Vojislav Tomíc, Danijel Markovíc, Miomir Jovanovic. Application of
PROMETHEE METHOD on decision process in mines, University of Serbia,
2013

SVTH: Đào Lê Tùng – KHMT K28

Trang 12