PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG


BÁO CÁO MÔN HỌC
HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH

ĐỀ TÀI:
TÌM HIỂU PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE

: TS. NGUYỄN VĂN HIỆU
Nhóm thực hiện

: TRƯƠNG QUANG KHOA

Tháng 5-2015


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

MỤC LỤC
1.

Tổng quan ...................................................................................................................................... 2

2.

Mục đích ......................................................................................................................................... 2

3.

Phương pháp PROMETHEE ....................................................................................................... 3
3.1.

PROMETHEE I ..................................................................................................................... 7

3.2.

PROMETHEE II.................................................................................................................... 8

3.3.

PROMETHEE III .................................................................................................................. 9

3.3.1.

Khoảng cách số ............................................................................................................... 9

3.3.2.

Khoảng cách PROMETHEE ........................................................................................... 9

4.

Ví dụ minh họa ............................................................................................................................ 10

5.

Kết luận ........................................................................................................................................ 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................................. 12

SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

Trang 1


Hệ hỗ trợ ra quyết định

1.

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

Tổng quan
ày, c ú

Trong cuộc sống hằ
k ó k ă mà ở đó c ú

ta k ô

ta t

ờ

đối diện v i những lựa chọn

t ể quyết định giữa một số l ợng các nhu cầu. D

i

đây là một vài ví dụ cho những tình huống này :
Giả sử chúng ta có nhiều mô hình khác nhau T40,T41,T60,… của một sản
ờ đều muốn mua T40, vì nó rẻ nhất , kiểu

phẩm máy tính xách tay. Tất cả mọ
đẹp, dễ bả trì à t ơ

đối mạnh mẽ. Những dặc đ ểm khác nhua này chính là
à độ mạnh; kinh nghiệm nói cho chúng ta biết sảm

tiêu chí mua. Xem xét về

à độ mạnh là hai tiêu chí xung

phẩm rẻ nhất không phải là sản phẩm mạnh nhất,
khắc nhau. Nếu chúng ta sử dụng một trong hai tiêu tr

để chọn, chúng ta chỉ có thể

đ đến việc mua một sản phẩm không phải nằm trong số mạnh nhất. Mặt khác , nếu
chúng ta mua sản phẩm mạnh nhất, có thể c ú ta đã mua p ả c
nhu cầu xu
Tr

đột sẽ luô đ đến một sự thỏa hiệp. Đây c í
tr ờng hợp của

ời mua ở tr

t ơ

Một công ty có một số kế hoạc để đầu t
khoáng sả … à muốn chọn một c
k cl

nhất c

qua đến các mặt

là ấ đè mà ta qua tâm
tr ờng hợp

à đầu t .

bất động sản, thủy đ ện, khai thác

để triển khai. Giữa c c t u c í tr , để quyết

định thì cần phả xem xét đến các yếu tố l
độ

tự v

đắt nhất. Những

qua đế c

l ợc cũ

một số tác

: xã ộ , mô tr ờng. Rõ ràng rằng kế hoạch tốt

mô tr ờng thì không hẳn là cái rẻ nhất. Ở đây c c t u c í lạ đối nghịch

nhau.
2.

Mục đích
Từ những vấ đề ở phần tổng quan cho thấy bài toán quyết đị

cũ

ặp k ó k ă tr

hoặc lựa chọn nhữ

qu trì
à

tìm đ ợc sự đồng thuận v i nhau. Việc xem xét

động khác nhau trở thành một bài toán quyết đị

chí khi có nhiều ơ một tiêu chí và tiêu c í ày ít xu
V i nhữ

k ók ă

ậy, một p

ơ

tổ chức nghiên cứu đ ợc khở x
Quebec, Ca a a. Lúc đầu chỉ là p

Qua

đa t u

đột v i nhau.

p p ọ là PROMETHEE đã đ ợc

phát triển bở J.P.Bra s à đ ợc gi i thiệu trong lầ đầu t

SVTH: Tr ơ

đa t u c í

à

ăm 1982 tr

một

ng bởi R.Nadeau và M.Landry tạ Đại học Laval,
ơ

p p PROMETHEE I à II. Sau à

K a – KHMT K28

ăm t ì

Trang 2


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

đ a ra t m PROMETHEE III à IV. Tr

2 ăm 1992 à 1994 t ì J.P.Bra s à

B.Maresc al đã đ a ra t m 2 p ần mở rộng nữa đó là PROMETHEE V à VI. V ệc
áp dụng thành công p
toán học cơ bả
3.

ơ

p p ày một phầ cũ

ma

tr

ó

ững tính chất

à đặc biệt nó rất dễ sử dụng.

Phương pháp PROMETHEE
C cp

vấ đề có l

ơ

p p PROMETHEE đ ợc thiết kế dành cho việc nghiên cứu các

qua đến yếu tố đa tiêu chí :
Max { g1(a), g2(a), ….. j(a), …. k(a)| a

A}

V i A là một tập hữu hạn các giá trị có khả ă

l ại trừ nhau {a1, a2, a3,….aj,

..ak} và {g1(·), g2(·), . . . , gj(·), . . . gk(·)} là tập hợp các tiêu chí đ

. Không có

những sự l u tâm ề việc cân nhắc đến các giá trị cực đại và cực tiểu. Sự kì vọng về hệ
tạo ra quyết định là việc định danh những giá trị có khả ă

l ại trừ nhau trong tất cả

các chuẩn.
Nếu A là một hữu hạn, dữ liệu cơ bản của của vấ đề đa chuẩn đ ợc quyết định
trong bả

đ

Tí

sau:

ut ếl

V i mỗi (a,b)

SVTH: Tr ơ

Qua

qua đến bả

đ

đ ợc đị

ĩa

sau:

A

K a – KHMT K28

Trang 3


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

ý

V i P, I, và R mang nhữ
thể s s

.đây là đị

ĩa k

rõ rà

ĩa lầ l ợt là u t
. Và sẽ tốt ơ

trong số các tiêu chí đã đ ợc đề cập. Nếu
chí s, à cũ

không thẻ s s
ơ

ếu có ít nhất một tiêu chí tốt

có một tiêu chí để thay thế tốt ơ t u

có t ể tốt ơ t u chí r, thì nó sẽ không thích hợp cho việc so sánh

những gì là tốt nhất ngoài những thông t
p

, không phân biệt, không

. C c p

ơ

đ ợc kể trên. Cả a p

t ức PROMETHEE d

ơ

tr

đều

đến sự phân cấp của các

p p xếp hạng.
Thủ tục PROMETHEE là cơ sở cho việc xây dựng so sánh từng cặp giá trị v i

nhau. Chúng ta sẽ đị

ĩa

ệc gộp chung dựa trên những sự u t

à luồng thứ

bậc.


Sự u t

Cho (a,b)

V
chí à

A và dãy sau:

π(a, b) là b ểu thị cho mức độ của a

ợt ơ mức độ b trong tất cả các tiêu

ợc lạ π(b,a) là b ểu thị cho mức độ b

ợt mức độ a. Trong một à tr ờng

hợp, có nhiều tiêu chí v i mức độ a tốt ơ mức độ b, còn v i một số tiêu chí thì mức
độ b lại tốt ơ mức độ a, hệ quả π(a,b) à π(b,a) luô luô là một số
tí

sau đều đ ợc áp dụng cho cả giá trị (a,b)

SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

ơ

. T uộc

A:

Trang 4


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

Nó đ ợc hiểu một c c

sau:

Ngoài ra, một đ ều hiển nhiên rằng Pj(a,b), Pj(b,a),

là những số

thực độc lập v i tiêu chí gj.
đ ợc ù

Ngay khi
ă

để tính toán cho mỗi cặp số có khả

l ại trừ l n nhau trong A, một giá trị trong biểu đồ luồng thứ bậc của ó đ ợc

hoàn thành, bao gồm vòng cung giữa mỗi cặp



e, đ ợc biểu thị

sau:

Luồng thứ bậc

Mỗi số a trong cặp số có khả ă
những cặp số có khả ă

l ại trừ l

au đ ợc biểu hiện bởi (n-1)

l ại trừ khác nhau trong A. Ta sẽ đị

ĩa luồng thứ bậc

sau:
o Luồng giá trị

SVTH: Tr ơ

Qua

ơ

K a – KHMT K28

Trang 5


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

o Luồng giá trị âm

Đồ thị sau biểu diễn cho 2 luồng giá trị trong PROMETHEE:

Hình 1. Luồng giá trị

ơ

Hình 2. Luồng giá trị âm
Luồng giá trị

ơ

b ểu diễn cách thức cặp giá trị có khả ă

là luồng phân loại cho tất cả những giá trị. Đó c í

SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

là k ả ă

, ba

l ại trừ a chính
ồm những nhân

Trang 6

Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

tố trong luồng giá trị. Luồng giá trị

ơ

luô luô tốt ơ

ững giá trị có khả ă

loại trừ.
Luồng giá trị âm cũ

biểu diễn cách thức cặp giá trị có khả ă

là luồng cho tất cả những giá trị đã đ ợc xếp hạng. Đó c í

là mức độ yếu, bao gồm

những nhân tố trong luồng giá trị. Luồng giá trị âm luôn tốt ơ
ă

l ại trừ a cính

ững giá trị có khả

l ại trừ.
3.1.

PROMETHEE I

Luồng riêng PROMETHEE I (PI, II, RI) đ ợc đ a ra từ luồng giá trị
luồng giá trị âm. Cả hai luồ

tr

luô k ô

giống nhau. PROMETHEE I chính là sự t ơ

,k ô

a

b. T ô

có thể tr

ữa vấ đề trên:

ý

ĩa đặc tr

c

từng loại

p â b ệt, không thể so sánh.

Khi aPIb, giá trị a v i tố chất mạ
a đối v

à

đ a ra kết luận về những thứ hạng

V i các kí hiệu aPIb, aIIb, aRIb, mang nhữ
ut

ơ

t

ơ kết hợp đến yếu tố a v i tố chất yếu của

ày đ ợc đề cập đến ở cả hai luồ

đều nhất quán v i nhau và

c đó đã đ ợc cân nhắc một c c kĩ l ỡng.

Khi aIIb, cả luồng gía trị

ơ

à âm đều bằng nhau.

Khi aRIb, giá trị a v i tố chất mạnh trong cặp giá trị có thể loại trừ đ ợc kết hợp
v i một trong những giá trị a v i tố chất yếu trong tất cả các giá trị còn lạ k c. Đ ều
ày t

ờng xảy ra khi a là tập hợp các giá trị v i tiêu chí cao trong khi b là giá trị yếu
ợc lạ đối v i một số tr ờng hợp khác thì b chính là giá trị tốt trong một số

tiêu chí v i a là giá trị yếu. Tr
cung cấp b i hai luồ

tr ờng hợp này v i yếu tố a việc t ô

đều không mang tính nhất qu . Đó đ ợc xem

việc cần phải cẩn thận và cân nhắc một c c kĩ l ỡ
SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

t

đ ợc

là lý

c

đối v i các cặp giá trị có khả

Trang 7


Hệ hỗ trợ ra quyết định

ă

l ại trừ

một ý

au

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

ệc không thể so sánh. Luồng giá trị PROMETHEE I mang

ĩa t ận trọng: nó sẽ không quyết định rằ

à

động nào là tốt nhất trong

tất cả c c tr ờng hợp. Nó mang một tính chất tiề đề cho hệ ra quyết định.
3.2.

PROMETHEE II

PROMETHEE II là thành phần của thứ bậc trong (PII, III) đ ợc sắp xếp. Nó
t

ờng xuất hiện trong nhữ

tr ờng hợp hệ hỗ trợ ra quyết định yêu cầu một thứ bậc

đã đ ợc x c định một cách hoàn chỉnh. Một luồ

đ ợc sắp xếp có thể đ ợc hiểu

là:

Nó đ ợc xem

là sự cân bằng giữa luồng giá trị

Việc biểu diễn luồng có giá trị ca
au đ ợc trì

K

bày

ơ , cũ

ơ

à luồng giá trị âm.

cặp số có khả ă

l ại trừ

sau:

PROMETHEE II đ ợc cân nhắc đến, tất cả các giá trị có khả ă

au đều đ ợc đem ra s s

.K ô

à t à chú ý nhiều đế p

ơ

lại trừ
ện so

sánh, tuy nhiên thông tin kết quả có thể gây ra những tranh cãi, bởi vì một số thông tin
sẽ bị tổn thất do khi tồn tại một số cân nhắc l
Nhữ

đặc tí

qua đến nhiều vấ đề khác nhau.

sau đ ợc l u ý đến nhiều:

Khi ϕ(a) > 0, a chính là một trong những giá trị có l
thứ hạng trong những giá trị có khả ă

qua đến việc sắp xếp

l ại trừ nhau trong tất cả những tiêu chí đã

đ ợc đề cập đến, còn khi ϕ(a) < 0, t ì a đã đ ợc sắp xếp.
Trong một số ứng dụng thực tế, chúng tôi yêu cầu việc phải phân tích trong cả 2
luồng và hệ hỗ trợ ra quyết đị

cũ

p ải cân nhắc đến PROMETHEE I và

PROMETHEE II. Việc hoàn thành sắp xếp thứ hạng thực chất ra cũ

SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

đơ

ản , tuy

Trang 8


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

nhiên sự phân tích vấ đề đó tr

ệ hỗ trợ ra quyết đị

cũ

úp c

ệc đ a

những quyết định chính xác cuối cùng.
3.3.
N

PROMETHEE III
c ú

ta đã b ết t ì, p

ơ

t ức PROMETHEE chính gốc đ ợc đề xuất

từ những con số v i giá trị duy nhất. Khi có một vài sự không chắc chắn gắn liề
là sự biểu diễn trên một khoảng số à đó, p

ơ

t ức khoảng cách PROMETHEE

ay là PROMETHEE III đ ợc yêu cầu. Đ ều ày đến từ một sự thật hiển nhiên rừng
trong một số tr ờng hợp k

đ a ữ liệu vào không thể x c đị

tă

k ô

tr

độ c í

x c. Tí

c í

x c đó t

t

ả

đ ợc v i lý do gia
cũ

đ ợc xử lý

trên một khoảng số nhất định.

3.3.1. Khoảng cách số
Khoảng cách số x đ ợc biểu diễn trên một form: x=[a,b], asố thực. Khoảng cách số chính là tập hợp số đ ợc ghi lạ
ràng rằng khi x=[a,b]
I(R). C c p ép t

tr

I(R). Một cách rõ

I(R), nếu a=b, thì x=a=b, chính là 1 số nguyên thực,

đó R⊂

cơ bả đ ợc tóm tắt trong bảng sau:

*Addition: phép cộng, Subtraction: phép hiệu, Multiplication: phép nhân,
Division: phép chia.
L u ý đặc biệt, nếu a>0, b>0, k

, thì:

[a,b].[c,d]= [ac,bd]
[a,b]/[c,d]=[a/d,b/c]
k.[a,b]=[ka,kb]
3.3.2. Khoảng cách PROMETHEE

SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

Trang 9


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

Khi có một sự biểu diễn của ai và aj t ơ
à đó đ ợc t ợ

tr

đ ơ

au tr

một tiêu chuẩn fk

bởi một khoảng cách số,

dk= fk(ai)- fk(aj)
dk đó c í

là k

ảng cách số đ ợc l u trữ

ai và aj, sẽ xảy ra một số tr ờng hợp

4.

ạng (u,v), và Pk(dk) ở giữa 2 số

sau:

Ví dụ minh họa
Chúng ta sẽ áp dụ

p

ơ

t ức PROMETHEE v i những vấ đề để chọn

lựa xe v i những tiêu chí c

tr

c. Các tiêu chí đó đ ợc đề ra v i nhữ

p

ơ

khác nhau: giá cả, tiêu thụ xă , sự thoải mái- tiện nghi, v i các mức độ đ ợc đ

số

từ 0-3, sức mạnh xe. Bảng 2 trên cho ta thấy đ ợc các giá trị khác nhau của các loại
xe, v i những giá trị tốt nhất cho từng tiêu chí, không có một tiêu chí nào tốt ơ t u
c í à . Tuy

, đối v i mỗ

dụ này chúng ta sẽ s s

tr

ời thì sẽ có những sự u t
p

ơ

Price

của riêng họ , v i ví

ện sức mạnh (power)
Cons (1/100

Comfor

Power (CV)

km)
Car 1

8.75

6.2

Good(1)

30

Car 2

13.75

7.5

Good(1)

50

Car 3

25

8

Excellent(3)

80

Car 4

62.5

20

Very good(2)

120

Bảng 2
ỡ

Gi i hạ

p, đ ợc đ a ra có giá trị là 0.2 v i mỗi tiêu chuẩn, ví dụ

nếu có 2 tiêu chí có một mối quan hệ có giá trị l
đị , t ì t u c í đó sẽ đ ợc u t
sa k c q, đ ợc đ a ra có
SVTH: Tr ơ

Qua

s

ơ 20% đối v i một tiêu chuẩn cố

i tất cả các tiêu chí khác. Bên cạ

đó, yếu tố

trị 0.05

K a – KHMT K28

Trang 10


Hệ hỗ trợ ra quyết định

Chúng ta sẽ ù

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

p

ơ

p p PROMETHEE để so sánh và kết quả đ ợc đ a

ra ở bảng 3 sau:
ɸ+

ɸ-

ɸ

Car 3

0.583

0.417

0.166

Car 1

0.417

0.417

0.000

Car 2

0.417

0.417

0.000

Car 4

0.417

0.583

-0.166

Bảng 3
Kết quả trên cho chúng ta thấy rằng Car 3 chính là xe hợp v i tiêu chí tốt nhất

và car 4 là xe ít hợp v i tiêu chí nhất. P

ơ

t ức PROMETHEE không thể sắp xếp

đ ợc car1 và car 2. Chúng ta sẽ hoàn thành nhữ

s s

để đ a ra một sắp xếp phù

hợp v i tiêu chí là power(CV)
ɸ+

ɸ-

ɸ

Car 4

0.666

0.333

0.333

Car 3

0.619

0.381

0.238

Car 2

0.381

0.524

-0.143

Car 1

0.238

0.667

-0.429

Bảng 4
V i tiêu chí power(CV) thì ta thấy rằng car 4 là xe hợp v i tiêu chí nhất.
5.

Kết luận
Bài báo cáo ày đã

l
trọ

i thiệu về những bài toánMCMD, nhữ

tì

ng có

qua đến những tình huống rất phổ biến trong cuộc sống hằng ngày. Báo cáo chú
à p

ơ

hiện nay. Bên cạ

p p PROMETHEE, là một trong nhữ
đó cũ

p

ơ

p p ổi tiếng

đ a ra một vài ví dụ d n chứng cho việc ứng dụ

p

ơ

pháp này vào những bài toán thực tế để giải quyết chúng một cách triệt để.

SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

Trang 11


Hệ hỗ trợ ra quyết định

GVHD: TS. Nguyễn Vă Hiệu

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Jean-Pierre Brans & Yyes De Smet. PROMETHEE METHODS, Multiple Criteria
Decisions Analysis: State of the Art Surveys, pages 163 – 196. Springer Verlag,
London, 2005.
[2] Shuanghong Qu & Hua Li & Yunxia Pei. Decision Making in Investing:
Application interaval promethee based on composite weight, Journal of
Theoretical and Applied Information Technology, page 239 – 245 Vol.45 No.1,
2012.
[3] Vojislav Tomíc, Danijel Markovíc, Miomir Jovanovic. Application of
PROMETHEE METHOD on decision process in mines, University of Serbia,
2013

SVTH: Tr ơ

Qua

K a – KHMT K28

Trang 12