Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên hải phòng

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐB&DHBB
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán; Khối: 11
Ngày thi:…………………
Thời gian làm bài: 180phút, không kể thời
gian phát đề

ĐỀ ĐỀ XUẤT
Bài 1 (4 điểm) Cho dãy  an n1 :


1
1
1
an  sin1  22 sin  32 sin  ...  n2 sin
n  1
2
3
n


a
a 
Chứng minh dãy  n2  hội tụ và tính lim n2 .
n
 n n1
Bài 2 (4 điểm) Tìm tất cả các đa thức hệ số thực P( x) thỏa mãn P 0

x

2

3.2016 và

 4 x  3 P  x    x 2  4 x  3 P  x  2  x  .

Bài 3 (4 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có AC > BC. Giả sử
H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt AB tại điểm thứ hai
là E ( E  B ). Đường thẳng đi qua D, vuông góc với DO cắt BC tại F và cắt đường tròn
(O) tại hai điểm I, J.
a) Chứng minh tứ giác IHJE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh H, E, F thẳng hàng.

ab 2n 1
Bài 4: (4 điểm): Tìm các số nguyên dương a, b, n sao cho
là một số nguyên tố.
a b
Bài 5: (4 điểm):

Cho n là một số nguyên dương và giả sử  a1; a2 ;...; a2016  là một

hoán vị của tập hợp A  1;2;3;...;2016 . Hỏi có bao nhiêu hoán vị  a1; a2 ;...; a2016  thỏa
2016

mãn

 ak  k
k 1



1
20162 .
2
----- HẾT ----Ngưởi ra đề: Trịnh Việt Anh – 0984.352.820