Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên hoàng văn thụ hòa bình

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ IX

HOÀNG VĂN THỤ

MÔN: TOÁN - LỚP: 11
Ngày thi: 16 tháng 04 năm 2016
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang.

ĐỀ ĐỀ NGHỊ

Họ và tên thí sinh…………………………………………………..…..SBD………………….

Bài 1. (4 Điểm) Cho dãy số  un 

1

u1  ; u2  3

2

xác định như sau: 
u .u  1
un  2  n 1 n
, n  N *

un 1  un



a. Chứng minh rằng tồn tại vô số giá trị nguyên dương của n để un  1 .

b. Chứng minh rằng  un  có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn đó.
Bài 2. (4 Điểm) Cho đường tròn  tâm O và dây AB thuộc  ,  là đường tròn tâm I tiếp xúc
trong với  và tiếp xúc với dây AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB tiếp xúc với  , N
đối xứng với M qua O, các tiếp tuyến kẻ từ N đến  là NC và ND (C, D là các tiếp điểm). Giao
điểm của AC và BD là X, AD và BC là Y. Chứng minh rằng X, Y, I, M thẳng hàng.
Bài 3. (4 Điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1  4abc . Chứng minh rằng

5a  b  c  9  8



bc  ca  ab



Bài 4. (4 Điểm) Cho đa thức P  x   x3  14 x 2  2 x  1 . Chứng minh rằng với mỗi x  Z tồn tại





số tự nhiên n sao cho ta luôn có P P ...P  x  ...  x 101 .
n

Bài 5. (4 Điểm) Với mỗi hoán vị p   a1 , a2 ,..., a9  của các chữ số 1, 2, …, 9, kí hiệu s  p  là
tổng của ba số có 3 chữ số a1a2 a3 , a4 a5 a6 , a7 a8 a9 . Trong các s  p  có hàng đơn vị bằng 0, gọi

m là giá trị nhỏ nhất của nó và n là số các hoán vị p thỏa mãn s  p   m . Tính m  n .
....................................................Hết....................................................