Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên ninh bình

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
ĐỀ ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI CHỌN HSG
KHU VỰC DUYÊN HẢI – ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN
LỚP 11
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang

Câu 1 (4,0 điểm)

 x1  2016

m
Tìm các giá trị thực của tham số m để dãy số (xn): 
* có
 x n+1  1+x 2 n  N

n
giới hạn hữu hạn.
Câu 2 (4,0 điểm)
Cho đường tròn () tâm O đường kính AB, điểm M trên tia đối của tia AB.
Đường thẳng d qua M cắt đường tròn () tại C, D. Hai tiếp tuyến của () tại C, D cắt
nhau tại N, kẻ NI vuông góc với A, B tại I. Chứng minh rằng: AIC  BID .
Câu 3 (4,0 điể )
Cho số nguyên dương n và đa thức P(x) = 1  x  x 2  ...  x 2n . Chứng minh
rằng: P(x)  yP ' (x)  y 2P" (x)  ...  y 2n P (2n ) (x)  0 x, y  R
Câu 4 (4,0 điể )
Tìm số nguyên dương a lẻ sao cho với mọi số nguyên dương k lớn hơn 2 luôn

tồn tại số nguyên x thỏa mãn a  x 2 (mod 2k ) .
Câu 5 (4,0 điể )
Cho số n tự nhiên lớn hơn 2. Ta đánh số mỗi cạnh, đường chéo của n- giác
A1A2 ...An bởi một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng r (nguyên dương) sao cho:

i) Mọi số nguyên dương từ 1 đến r đều được đánh số.
ii) Với mỗi tam giác A i A jA k đều có 2 cạnh được đánh số bởi cùng 1 số và
cạnh còn lại đánh bởi số nhỏ hơn.
a) Xác định số nguyên dương r lớn nhất mà điều đó có thể thực hiện được.
b) Khi r lớn nhất, có bao nhiêu cách đánh số thỏa mãn.
---- ết----