BAI TOAN TRONG TAM HINH học 9 a5
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Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 1
A
E
F H
O
B
DM
C
K
NHỮNG BÀI TOÁN MẪU
HÌNH HỌC 9
DÙNG ÔN THI HK2 VÀ TS10
(Phiên bản dành cho HS)
A
E
F
O
B
D
C
Tài liệu lưu hành nội bộ - 2016
Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9
Trang 2
Bài toán 1. Phương tích 1: “Tích cát tuyến bằng tích cát tuyến”
Đề: ABC, ADE là hai cát tuyến của (O). Cm: AB.AC = AD.AE
E
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........................................................................
D
........................................................................
O
........................................................................
........................................................................
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A
B
C
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Bài toán 2. Phương tích 2: “Bình phương tiếp tuyến bằng tích cát
tuyến”
Đề: ABC là cát tuyến của (O), AT là tiếp tuyến. Cm: AT2 = AB.AC
........................................................................
C
........................................................................
........................................................................
B
........................................................................
........................................................................
........................................................................
O
A
T
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......................................................................................................................................
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Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 3
Bài toán 3. Phương tích 3: “Tích dây bằng hiệu bình phương giữa
khoảng cách và bán kính”
Đề: Cho (O; R). ABC là cát tuyến, OA = d. Cm: AB.AC = d2 – R2
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........................................................................
O
........................................................................
........................................................................
........................................................................
A
B
C
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AB.AC = AD.AE =AT2 = d2 – R2
Bài toán 4. Phương tích 4: “Tích dây bằng tích dây”
Đề: BC, DE là hai dây cắt nhau tại A. Cm: AB.AC = AD.AE
D
...................................................................................................
B
...................................................................................................
...................................................................................................
O
A
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
C
E
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9
Trang 4
Bài toán 5. “Các tích liên quan đến ba đường cao và trực tâm”
Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
1) Cm: DB.DC = DH.DA
A
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
E
F
H
........................................................................................... B
D
C
Các tích tương tự: ...............................................................................................
2) Cm: HA.HD = HB.HE = HC.HF
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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3) Cm: AF.AB = AH.AD = AE.AC
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......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Các tích tương tự: ...............................................................................................
Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 5
Bài toán 6. “6 tứ giác nội tiếp trong tam giác nhọn có 3 đường cao”
Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
1) Cm: AEHF nội tiếp (loại 1) . Xác định tâm và bán kính.
A
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
E
F
...........................................................................................
...........................................................................................
H
...........................................................................................
B
D
C
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Các tứ giác tương tự: .........................................................................................
2) Cm: BCEF nội tiếp (loại 2). Xác định tâm và bán kính.
...........................................................................................
A
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
E
F
...........................................................................................
H
B
D
C
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Các tứ giác tương tự: .........................................................................................
Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9
Trang 6
Bài toán 7. “Trực tâm tam giác nhọn là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác tạo bởi 3 chân đường cao”
Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
Cm: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF
A
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
H
...........................................................................................
...........................................................................................
E
F
B
D
C
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Bài toán 8. Đường tròn Euler: “3 chân đường cao và trung điểm của
cạnh tam giác cùng thuộc một đường tròn”
Đề: ABC nhọn; AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H, I là trung
điểm BC. Cm: D, F, E, I đường tròn
A
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
E
F
...........................................................................................
...........................................................................................
H
...........................................................................................
B
D I
C
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 7
Chú ý: Đường tròn Euler còn đi qua trung điểm các đoạn AH, BH, CH.
Bài toán 9. “2 đỉnh của tam giác, điểm đối xứng với đỉnh còn lại qua
tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tạo thành hình bình hành”
Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
Vẽ đường kính AK. Cm: BHCK là hình bình hành
A
.....................................................................................
E
.....................................................................................
F H
.....................................................................................
O
.....................................................................................
.....................................................................................
B
DM
C
.....................................................................................
.....................................................................................
K
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9
Trang 8
Bài toán 10. Mở rộng của bài toán 9: Gọi M là trung điểm BC. Cm:
a) M, H, K thẳng hàng. Suy ra M là trung điểm HK.
b) OM là đường trung bình của AHK. Suy ra AH = 2OM
c) Nếu O đối xứng với O qua BC thì AHOO là hbh OH=OA=R
600 thì AHOO là hình thoi
ĐB: Khi BC R 3 A
......................................................................................................................................
A
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
E
......................................................................................................................................
F
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
H
......................................................................................................................................
O
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
B
M
C
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
O'
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
K
......................................................................................................................................
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Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 9
Bài toán 11. “Giao điểm của đường cao với đường tròn đối xứng với
trực tâm qua một cạnh của tam giác”
Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
AH cắt (O) tại D. Cm: D đối xứng với H qua BC
A
........................................................................................
........................................................................................
E
........................................................................................
F
........................................................................................
O
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
B
D
C
D'
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......................................................................................................................................
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Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9
Bài toán 12.
Trang 10
“Mở rộng của bài toán 9 và bài toán 11”
Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
AH cắt (O) tại D. Cm: BDKC là hình thang cân
A
.....................................................................................
E
.....................................................................................
F H
.....................................................................................
O
.....................................................................................
.....................................................................................
B
D
M
C
.....................................................................................
.....................................................................................
D'
K
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 11
Bài toán 13. “Bán kính vuông góc với đoạn nối hai chân đường cao”
Đề: ABC nhọn nội tiếp (O); AD, BE, CF là 3 đường cao.
A
Cm: OA EF
........................................................................................
E
........................................................................................
........................................................................................
F
O
........................................................................................
........................................................................................ B
D
C
........................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9
Trang 12
Bài toán 14. “Đường tròn qua 5 điểm”
Đề: AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. ADE là cát tuyến. F là trung
điểm dây DE. Cm: A, B, O, C, F đường tròn
B
................................................................................
................................................................................
................................................................................ A
................................................................................
................................................................................
O
D
F
E
C
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 13
Bài toán 15. “Bình phương khoảng cách đến cạnh đáy bằng tích 2
khoảng cách đến cạnh bên”
nhỏ. H, I, K là hình
Đề: AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A. M BC
2
chiếu của M trên AB, BC, CA. Cm: MI = MH.MK
B
..................................................................
H
..................................................................
..................................................................
..................................................................
A
O
M
I
..................................................................
..................................................................
K
C
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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Bài toán cơ bản – HÌNH HỌC 9
Trang 14
Bài toán 16. “Tính chất đường phân giác trong / ngoài tam giác”
Đề: Cho (O), đường kính AB, dây CD AB tại H. Tiếp tuyến tại C cắt
AB tại M. Cm: BM.AH = BH.AM
...........................................................
C
...........................................................
...........................................................
...........................................................
A
O
H
B
M ...........................................................
...........................................................
D
...........................................................
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Gv: Trần Quốc Nghĩa
Trang 15
Bài toán 17. “Bài toán liên quan đến trung điểm đường cao”
Đề: (O; R), đường kính AB, C (O), CH AB tại H. Tiếp tuyến tại B, C
cắt nhau tại D. Cm: AD qua trung điểm I của CH.
...........................................................................
C
...........................................................................
D
...........................................................................
I
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
A
O
H
B
...........................................................................
...........................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
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