chuyen de tu chon toan 8

Giáo án tự chọn toán 8
Chủ dề 1
Phân tích đa thức thành nhân tử
I/ Mục tiêu
*Kiến thức:
- HS nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi 1 (tổng
đại số) biểu thức (1 đa thức) thành một tích.
- Nắm chắc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Đặt nhân tử chung
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ
+ Nhóm các hạng tử
+ Phối hợp các phơng pháp trên
+ Tách, thêm bớt
a) Kĩ năng :
- Phối hợp các phơng pháp thành thạo để phân tích đa thức thành nhân
tử.
- Vận dụng kiến thức để làm một số bài toán
b) Thái độ : Yêu thích môn học
II/ Chuẩn bị
GV: Nghiên cứu tài liệu, biên soạn nội dung.
HS: Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
III/ Tiến trình
A/ ổn định
B/ Kiểm tra
? Viết công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
? Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
C/ Nội dung
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: treo bảng phụ nội dung bài tập:
Bài 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) 5x
2
y
3
-25x
3
y
4
+10x
3
y
3
Một số chủ đề bám sát
1
Giáo án tự chọn toán 8
d) 27x
2
(y-1)- 9x
3
(1-y)
e) 9(x+5)
2
-(x+7)
2
f) x
2
-6x-y
2
+9
? Đọc và nêu yêu cầu của bài toán?

? Hãy quan sát và cho biết phơng pháp
phân tích mỗi đa thức trong các câu trên?
? Khi phân tích đa thức ở câu b) cần lu ý
điều gì?
GV: Với các gợi ý, hớng dẫn ở trên các
em hãy phân tích các đa thức trên thành
nhân tử.
- Gọi 4 HS thực hiện trên
bảng.
GV: Cho HS nhận xét, sửa sai, bổ sung
(nếu có).
GV: Lu ý HS: trong quá trình phân tích
đa thức thành nhân tử phải chú ý quan sát
đa thức để lựa chọn phơng pháp phân tích
hợp lý, đúng (VD đa thức ở câu d).
HS: Đọc bài toán trả lời.
HS: Câu a) b) sử dụng phơng pháp đặt nhân
tử chung.
Câu c) sử dụng phơng pháp hằng đẳng thức.
Câu d) sử dụng phơng pháp nhóm nhiều
hạng tử.
HS: Cần đổi dấu hạng tử để xuất hiện nhân
tử chung.
HS: 4 em làm trên bảng, cả lớp làm vào vở.
a) 5x
2
y
3
-25x
3

y
4
+10x
3
y
3
=5x
2
y
2
(y-5xy
2
+xy)
b) 27x
2
(y-1)- 9x
3
(1-y)
= 27x
2
(y-1)+ 9x
3
(y-1)
= 9 x
2
(y-1)(3+x)
c) 9(x+5)
2
-(x+7)
2

=[3(x+5)]
2
(x+7)
2
= [3(x+5)+(x+7)] [3(x+5)-(x+7)]
g) x
2
-6x-y
2
+9
= (x
2
- 6x + 9) y
2
=(x-3)
2
y
2
=(x-3+y)(x-3-y)
HS: Ghi nhớ.
Một số chủ đề bám sát
2
Giáo án tự chọn toán 8
GV: Yêu cầu HS đọc và cho biết yêu cầu
của bài toán sau:
Bài 2
Tìm x biết: x
2
-6x+8=0
GV: gợi ý: Để tìm x em hãy tìm cách

biến đổi vế trái thành tích.
? Quan sát đa thức Sử dụng phơng
pháp nào để phân tích?
GV: gợi ý: Nếu ta biến đổi
-6x = -2x-4x thì đa thức vế trái viết đợc
nh thế nào?
? Khi đó vế trái có phân tích đợc thành
nhân tử không? Kết quả nh thế nào?
? Khi đó em tìm đợc x bằng bao nhiêu?
GV: Giới thiệu phơng pháp phân tích nh
trên gọi là phơng pháp tách (một hạng tử
thành nhiều hạng tử )
? Ngoài cách tách hạng tử
-6x=-2x-4x, còn có thể tách hạng tử nào
khác không?
? Khi đó sử dụng phơng pháp nào để
phân tích? Vì sao?
GV: Gọi 1 HS làm trên bảng
GV: Cho HS nhận xét, sửa sai (nếu có)
HS: Đọc và nêu yêu cầu của bài toán
HS: Suy nghĩ tìm cách phân tích đa thức x
2
-
6x+8 thành nhân tử.
HS: Cha sủ dụng đợc phơng pháp nào.
HS: Đa thức vế trái là: x
2
-2x-4x+8
HS: Ta có kết quả là: x
2

-6x+8
= x
2
- 2x- 4x+8
= x(x-2)- 4(x-2)
= (x-2)(x- 4) Khi đó ta có: x
2
-6x+8=0 trở
thành
(x-2)(x- 4) = 0
*) x- 2=0

x = 2
*) x- 4=0

x = 4
HS: Ghi nhớ thế nào là phơng pháp tách.
HS: Suy nghĩ trả lời
Có thể tách 8=9-1
HS: Khi đó sử dụng phơng pháp nhóm
nhiều hạng tử và hằng đẳng thức.
HS: 1 em làm trên bảng, cả lớp làm vào vở.
X
2
-6x+8 = x
2
6x + 9 1
= (x
2
6x + 9) 1

= (x 3)
2
1
= (x 3 + 1 )(x 3 1) = (x
2)(x 4)
GV: Cho Hs làm các bài tập sau
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:
a) x
5
+ x
3
x
2
1
HS: Làm bài dới sự hớng của GV.
Một số chủ đề bám sát
3
Giáo án tự chọn toán 8
b) 3x + 3y x
2
2xy y
2
c) x
2
x 12
Bài 4:Tìm x biết:
a) x
3
16x = 0

b) (x 1) 4x
2
+ 8x 4 = 0
Bài 5: Chứng minh rằng hiệu các bình
phơng của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết
cho 8
GV: Gợi ý gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k
+ 1 và 2k + 3 (k

Z)
? Khi đó hãy viết biểu thức hiệu các bình
phơng của chúng?
GV: Khi đó để chứng minh em hãy thực
hiện biến đổi biểu thức trên thành tích.
HS: (2k + 3)
2
(2k + 1)
2

HS: Thực hiện trả lời

D/ Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Nắm chắc các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm các bài tập sau:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
4
3x
3

x + 3
b) x
3
x
2
y xy
2
+ y
c) x
2
+ 4x + 3
d) 4x
2
+ 4x 3
Bài 2: Tìm x biết
a) x(x 5) 4x + 20 = 0
b) x
3
5x
2
+ x 5 = 0
c) x
4
2x
3
+ 10x
2
20x = 0
Một số chủ đề bám sát
4

Giáo án tự chọn toán 8
Chủ đề 2
luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức
các Phân thức đại số
I/ Mục tiêu
*Kiến thức: Học sinh nắm các bớc quy đồng mẫu thức các phân thức đại số
- Bớc 1: Phân tích các mẫu thành nhân tử (nếu cần).
- Bớc 2: MTC= một tích gồm:
+ Một số chia hết cho các nhân tử bằng số ở các mẫu thức (nếu các nhân tử này
là những số nguyên thì số đó là BCNN của chúng).
+ Với mỗi cơ số của luỹ thừacó mặt trong mẫu thức ta lấy luỹ thừa với số mũ cao
nhất.
- Bớc 3: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Bớc 4: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tơng ứng.
* Kĩ năng: Kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức, quy
đồng mẫu thức nhiều phân thức. Kỹ năng tính toán cẩn thận.
* Thái độ: Yêu thích môn học
II/ Chuẩn bị
GV: Nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị nội dung.
HS: Ôn các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đa thức,
các bớc quy đồng mẫu thức các phân thức.
III/ Tiến trình
A/ ổn định
B/ Kiểm tra
? Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
? Thực hiện quy đồng mẫu thức các phân thức đại số theo những bớc nào?
C/ Nội dung
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1: Quy đồng mẫu thức của các phân
thức sau:

188
15
2
2

+
x
x
;
xx
x
32
3
2
+
;
64
5


x
? Đọc và cho biết yêu cầu của bài toán?
HS: Đọc và trả lời
Một số chủ đề bám sát
5
Giáo án tự chọn toán 8
? Để quy đồng mẫu thức các phân thức trên
trớc hết ta cần làm công việc gì?
? Em hãy thực hiện phân tích các mẫu
thành nhân tử?

GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời, GV ghi
lên bảng
? Sau khi phân tích các mẫu thành nhân tử
em hãy thực hiện bớc tiếp theo để tìm nhân
tử chung?
? Làm thế nào để tìm đợc nhân tử phụ tơng
ứng của mỗi phân thức?
? Em hãy thực hiện để tìm nhân tử phụ của
mỗi mẫu thức?
? Sau khi tìm đợc nhân tử phụ tơng ứng của
mỗi phân thức ta làm gì để quy đồng?
GV: Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, gọi 1
HS thực hiện trên bảng
GV: Cho học sinh nhận xét sửa sai (nếu có)
GV: Cho HS làm các bài tập sau:
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau
a)
2
2
)4)(1(
)22)(2(
3
2
+

=
+
+
xxxx
xxx

b)
1
2
1)1(2)2(
4)2(
2
22
222

++
=
+
+
y
xx
xxyxy
xx
HS: -Ta phân tích các mẫu thành nhân tử
- Tìm MTC
- Tìm nhân tử phụ
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi
phân thức với nhân tử phụ tơng
ứng
HS: - Phân tích các mẫu thành nhân tử

188
2

x
= 2(4x

2
-9)=2(2x-3)(2x+3)

xx 32
2
+
=x(2x+3)
4x 6 = 2(2x - 3)
HS: Lập tích: MTC=2x(2x-3)(2x+3)
= 8x
3
-18
HS: Lấy MTC chia cho từng mẫu thức riêng để
tìm nhân tử phụ

HS: - Nhân tử phụ tơng ứng:
x; 2(2x 3); x(2x+3)
HS: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với
nhân tử phụ tơng ứng
HS: Cả lớp làm bài, 1 em làm trên bảng
*)
188
15
2
2

+
x
x
=

3)3)(2x-2(2x
15
2
+
+
x
=
3)x3)(2x-2(2x
)15(
2
+
+
xx
=
xx
xx
188
5
3
3

+

*)
xx
x
32
3
2
+

=
xx
xx
xxx
xx
xx
x
188
2812
)32(2).32(
)32(2.3
)32(
3
3
2


=
+

=
+
*)
64
5


x
=
xx

x
xxx
xx
x 188
1510
)32().32(2
)32(.5
)32(2
5
3
2


=
+
+
=


HS: Nhận xét bài làm của bạn
HS: Làm bài dới sự hớng của GV.
Một số chủ đề bám sát
6
Gi¸o ¸n tù chän to¸n 8
c)
223
)1(
23
331
2323

x
y
xxx
xxyy
−
−
=
+−−
+−−
Bµi 3: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc:
a)
9
3
;
23
;
3
52
2
−
+
+
+
xx
x
x
x
b)
3322
2

;
)(2
)(
;
baba
xba
ba
abx
+
−
+
−
−
c)
32
8
;
3
2
;
1
2
5
−++
+
−
xx
xyz
x
x

x
abx
d)
64
5
;
32
3
;
188
15
22
2
−
−
+−
+
xxx
x
x
x
Bµi 4: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc:
a)
yz
x
yx
z
xz
y
222

6
5
;
18
11
;
12
7
−
b)
zy
x
zx
y
yx
x
33423
20
1
;
10
6
;
15
2
+
−
c)
)(
;

)(
;
)(
222
yxz
xz
xzy
zy
yxx
yx
+
+
+
+
+
+
d)
)(21
;
)(7
;
)(3
23
2
232
yx
zyx
yx
yzx
yx

zxy
+++
e)
)3(
2
;
)2(
1
;
1
+
+
+
+
+
xx
x
xx
x
x
x
f)
1
2
;
1
;
1
223
−−

+
+
+
+
xx
x
xx
x
x
x
Bµi 5: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc:
a)
1
1
;
1
1
;
1
1
2
−−
+
+
−
xx
x
x
x
b)

2223
)(
1
;
)(
1
;
yxyxxyx
x
−+−
c)
222
2
2
2
2
;
)(
;
)( yx
xy
yx
xyy
yx
xyx
−−
−
+
+
d)

5;
107
32
;
65
5
22
2
−
++
+
++
xx
x
xx
x
Bµi 6: Cho hai ph©n thøc
6
2
;
23
1
22
−+
−
+−
−
xxxx
Chøng tá r»ng cã thÓ chän ®a thøc
x

4
-3x
3
-7x
2
+27x-18 lµm mÉu thøc chung ®Ó
Mét sè chñ ®Ò b¸m s¸t
7
Giáo án tự chọn toán 8
quy đồng mẫu của hai phân thức, rồi quy
đồng mẫu thức của hai phân thức đó.
Gợi ý:
H: Muốn chứng tỏ đa thức
x
4
-3x
3
-7x
2
+27x-18 là mẫu thức chung của
hai phân thức đã cho ta làm nh thế nào?
H: Em hãy thực hiện và cho biết kết quả?
HS: Muốn chứng tỏ đa thức
x
4
-3x
3
-7x
2
+27x-18 là mẫu thức chung của hai

phân thức đã cho ta phân tích đa thức x
4
-3x
3
-
7x
2
+27x-18 và các mẫu của các phân thức trên
thành nhân tử rồi xét xem đa thức x
4
-3x
3
-
7x
2
+27x-18 có là tích các mẫu thức không.
HS: Thực hiện trả lời.

Một số chủ đề bám sát
8