Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm

Đại học Thái Nguyên
Khoa Công nghệ thông tin

----------------------------------Đại học Thái Nguyên
Khoa Công nghệ thông tin

-----------------------------------

Nguyễn Ngọc Hoan

Nguyễn Ngọc Hoan

Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử

TIP CN M V TIP CN I S GIA T TRONG
IU KHIN H QUT GIể - CNH NHễM

trong điều khiển hệ Quạt gió - Cánh nhôm

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số:
60.48.01

Luận văn thạc sĩ công nghệ thông tin

Luận văn Thạc sĩ công nghệ thông tin

NGI HNG dẫn khoa học: TS. Vũ NH Lân

Thái Nguyên 2008

Thái Nguyên - 2008


Luận văn tốt nghiệp

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ..................................... 3
DANH MỤC CÁC BẢNG .......................................................................... 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ......................................................... 5
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................ 7
Chương 1: VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT
ĐẠI SỐ GIA TỬ ...................................................................... 9
1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ ...................................9
1.1.1.
Định nghĩa tập mờ ................................................................ 9
1.1.2.
Các khái niệm phục vụ tính toán ......................................... 10
1.1.2.1. Giá đỡ: .............................................................................. 10
1.1.2.2.  - Cut : ............................................................................ 11
1.1.2.3. Lồi (Convex)...................................................................... 11
1.1.2.4. Chuẩn (normal) .................................................................. 11
1.1.3.
Các phép tính trên tập mờ Zadeh ......................................... 11
1.1.3.1. Intersection (Giao) ............................................................. 11
1.1.3.2. Union (Hợp)....................................................................... 12
1.1.3.3. Complement (Bù) ............................................................... 12
1.1.4.
Biến ngôn ngữ:................................................................... 12
1.1.5.
Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên

tập mờ ............................................................................... 14
1.1.6.
Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ ............................ 16
1.1.6.1. Định nghĩa giao mờ ............................................................ 16
1.1.6.2. Định nghĩa hợp mờ............................................................. 16
1.1.6.3. Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ)........................................ 17
1.1.6.4. Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ
C. .................................................................................... 18
1.1.7.
Tích Đề các mờ và quan hệ mờ ........................................... 20
1.1.7.1. Tích Đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ)..... 20
1.1.7.2. Quan hệ mờ ....................................................................... 21
1.1.7.3. Nguyên lý mở rộng............................................................. 23
1.1.8.
Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ)............................................. 24
1.1.8.1. Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) ...................... 24
1.1.8.2. Lập luận theo quan hệ mờ ................................................... 25
1.2. Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử........................................25
1.2.1.
Đại số gia tử....................................................................... 25
1.2.2.
Định lượng đại số gia tử. .................................................... 26
1.2.3.
Giải bài toán lập luận bằng nội suy...................................... 28

-2-

Nguyễn Ngọc Hoan

Chương 2: ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

............................................................................................. 30
2.1. Điều khiển mờ ..............................................................................30
2.1.1.
Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier........ 30
2.1.2.
Bộ ý nghĩa hoá - (Mờ hoá) .................................................. 31
2.1.3.
Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) ................................. 31
2.1.4.
Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) ........................................ 32
2.1.5.
Khối suy luận mờ (Fuzz inference engine - FIE) .................. 36
2.2. Điều khiển sử dụng đạt số gia tử. ...................................................39
Chương 3: XÂY DỰNG HỆ LUẬT SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU BẢNG
............................................................................................. 42
3.1. Sơ đồ tham chiếu bảng dùng cho xây dựng hệ luật từ các cặp dữ liệu
vào – ra [6] ...................................................................................42
3.2. Ứng dụng trong điều khiển tiến – lùi xe tải.....................................46
Chƣơng 4: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ
THAM CHIẾU BẢNG............................................................ 52
4.1. Đối tượng điều khiển (Hệ quạt gió-cánh nhôm) ..............................52
4.2. Xây dựng thuật toán dựa trên sơ đồ tham chiếu bảng ......................54
4.3. Điều khiển hệ quạt gió-cánh nhôm.................................................57
4.4. Kết luận........................................................................................58
Chương 5: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG ĐẠI
SỐ GIA TỬ ........................................................................... 60
5.1. Thuật toán tạo luật từ các quan sát vào-ra.......................................60
5.2. Hệ luật điều khiển quạt gió-cánh nhôm ..........................................62
KẾT LUẬN...............................................................................................70
HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO........................................................ 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 72

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

-3-

Luận văn tốt nghiệp

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
VIẾT TẮT

-4-

Nguyễn Ngọc Hoan

DANH MỤC CÁC BẢNG

THUẬT NGỮ TIẾNG ANH

TIẾNG VIỆT

Aggregation operations

Các phép kết tảng

Center Average

Phương pháp trung bình trọng tâm

Bảng 1.2:

Ma trận quan hệ "x gần bằng y" ........................................... 22

Center of Gravity

Phương pháp trọng tâm

Bảng 1.3:

Bảng chân lý với logic 2 trị .................................................. 24

Defuzzifier

Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ)

Bảng 1.4:

Bảng chân lý với logic mờ .................................................... 24

Fan and Plate Control Apparatus

Hệ thống khí động học Quạt gió - Cánh
nhôm

QGCN

Bảng 2.1:

Bảng chân lý cho luật IF - THEN rõ ..................................... 34

Bảng 2.2:

Bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ:................................... 34

Fuzz Inference Engine

Bộ suy diễn mờ theo lập luận xấp xỉ

FIE

Bảng 3.1

Quỹ đạo lý tƣởng (xt,  t) và góc điều khiển tƣơng ứng

Fuzzifier

Bộ ý nghĩa hoá ( Bộ Mờ hoá)

Fuzziness

Tính mờ

Fuzziness measure

Độ đo tính mờ

Fuzzy Rule Base

Cơ sở luật mờ

FRB

Bảng 4.1:

Số liệu quan sát vào u, ra y QGCN (14 cặp vào-ra ) .............. 53

Hedge algebrras

Đại số gia tử

ĐSGT

Bảng 4.2

Tạo luật từ các dữ liệu vào-ra ................................................ 55

Hedge algebrras – based controller

Bộ điều khiển dựa trên ĐSGT

HAC

Bảng 4.3:

Kết quả của bƣớc 2 và bƣớc 3 với 14 luật any such ................. 56

Quantitative Desemantitzation

Phép giải ngữ nghĩa định lượng

Bảng 4.4:

Hệ luật nhất quán cho bộ điều khiển QGCN ........................... 57

Quantitative Semanticization

Ngữ nghĩa hóa định lượng

Bảng 4.5:

Bộ điều khiển mờ hệ QGCN theo tiếp cận [6] và Bộ điều

Quantitative Semantics Mapping

Phép ánh xạ ngữ nghĩa định lượng

Speudo-trapezoid membership
function

Hàm thuộc kiểu hình thang

Table Look - Up Scheme
Triangular membership function

Bảng 1.1:

Một vài phép kết tảng (aggregation operations)với các
hàm thuộc a, b  [0,1]........................................................... 18

 to bắt đầu từ (xo,  o) = (1, 0 o) ................................................. 48

Bảng 3.2.

Tạo luật IF- THEN mờ từ các cặp dữ liệu vào – ra trong
bảng 3.1 và độ tin cậy của các luật......................................... 51

khiển P.................................................................................. 58
Bảng 5.1:

Số liệu quan sát vào u, ra y .................................................... 64

Bảng 5.2:

Các luật tƣơng ứng với các ngữ nghĩa quan sát vào-ra ........... 65

Sơ đồ tham chiếu bảng

Bảng 5.3:

Bán kính hấp dẫn của các ngữ nghĩa cơ sở ............................. 66

Hàm thuộc kiểu hình tam giác

Bảng 5.4:

Hệ luật điều khiển hệ QGCN .................................................. 67

Bảng 5.5.

Kết quả điều khiển hệ QGCN ................................................. 69

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

-5-

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

-6-

Nguyễn Ngọc Hoan

Hình 5.2.

Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y0r với k=1,2,…Mr ................. 59

Hình 5.3.

Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào u hệ QGCN........................... 63

Biểu diễn hàm thuộc .............................................................. 10

Hình 5.4.

Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y hệ QGCN ............................. 64

Hình 1.2.

Biểu diễn giá đỡ .................................................................... 10

Hình 5.5.

Đƣờng tuyến tính từng đoạn ngữ nghĩa định lƣợng hệ QGCN . 66

Hình 1.3.

Biểu diễn  - cut.................................................................... 11

Hình 1.4.

Biểu diễn biến ngôn ngữ ........................................................ 13

Hình 1.5.

Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x ........................................... 14

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1.

Hình 1.6.

Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ ........................... 15

Hình 1.7.

Phạm vi các phép kết tảng theo tham số ................................. 20

Hình 1.8.

Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ......................................... 21

Hình 1.9a. Tích đề các rõ........................................................................ 22
Hình 1.9b. Tích Đề các mờ ..................................................................... 22
Hình 1.10. Ánh xạ định lƣợng từ miền ngôn ngữ sang đƣờng thẳng .......... 27
Hình 2.1.

Cấu trúc hệ điều khiển mờ ..................................................... 30

Hình 2.2.

Hàm thuộc dạng phổ biến ..................................................... 31

Hình 2.3.

Hàm thuộc vd Mô hình B ...................................................... 37

Hình 2.4.

Mô hình B xử lý với giá trị đầu vào e0 và e .......................... 38

Hình 2.5.

Bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử ....................................... 40

Hình 3.1.

Phân hoạch cho trƣờng hợp điều khiển 2 đầu vào, 1 đầu ra ... 42

Hình 3.2.

Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải ...... 44

Hình 3.3.

Mô hình xe tải và thùng chở hàng........................................... 45

Hình 3.4.

Hàm thuộc sử dụng trong bài toán lùi xe tải ........................... 47

Hình 3.5.

Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải ...... 48

Hình 4.1:

Hệ thống khí động học Quạt gió – Cánh nhôm........................ 51

Hình 4.2 : Phân hoạch mờ đầu vào u QGCN .......................................... 53
Hình 4.3 : Phân hoạch mờ đầu ra y QGCN............................................. 53
Hình 5.1.

Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào x0ir với j=1,2,…Nir .............. 59

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

-7-

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

-8-

do Li Xin Wang đề xuất [6] và tiếp cận đại số gia tử cho hệ khí động học

LỜI NÓI ĐẦU
Lĩnh vực điều khiển mà một lĩnh vực có nhiều ứng dụng trong công

mà cụ thể là Hệ quạt gió cánh nhôm.

nghiệp và đời sống. Chính vì vậy đây là một ngành kỹ thuật được nhiều sự

Do vậy tên đề tài được chọn là :

quan tâm.

“ Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ Quạt gió -

Đặc biệt từ những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ 20 đã xuất hiện một
xu hướng nghiên cứu mới đó là các phương pháp điều khiển thông minh
để điều khiển các hệ thống mà ở đó ta không thể có được đầy đủ các thông
tin hoặc các thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các
quan hệ của chúng với nhau hoặc chỉ có thể mô tả được bằng ngôn ngữ.
Đây là điều khác hoàn toàn với kỹ thuật điều khiển kinh điển phải dựa vào
sự chính xác tuyệt đối của mô hình động học. Đó là các phương pháp điều
khiển thông minh dựa trên Logic tập mờ. Phương pháp điều khiển này đã
mô phỏng được phương thức xử lý thông tin của con người, đã giải quyết
thành công các bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết

Cánh nhôm”
Nội dung luận văn được bố cục như sau:

Chương 1:

Vài nét chung về lý thuyết tập mờ và lý thuyết đại số gia tử.

Chương 2:

Điều khiển mờ và điều khiển dựa trên đại số gia tử.

Chương 3:

Xây dựng hệ luật sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng.

Chương 4:

Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng sơ đồ tham
chiếu bảng.

Chương 5: Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng đại số gia tử.
Lĩnh vực điều khiển mờ và điều khiển dựa trên Đại số gia tử là một lĩnh
vực mới và khá phức tạp mặt khác do trình độ và thời gian có hạn nên bản

được.
Tuy nhiên phương pháp điều khiển mờ cũng bộc lộ một số nhược điểm

luận văn của em không tránh khỏi những thiếu sót . Em rất mong được sự

nhất định. Vào những 1990 PGS. TSKH Nguyễn Cát Hồ đã đưa một lý

đóng góp ý kiến của các thày, cô để bản luận văn của em được hoàn thiện hơn

thuyết mới cho phép thao tác trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên, xử lý tốt

tạo tiền đề cho các những bước nghiên cứu tiếp theo.

những suy luận định tính dưới dạng đại số gia tử (ĐSGT). Trong một số

Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thày Vũ Như Lân và các thày, cô

nghiên cứu mới đây cho thấy khả năng sử dụng công cụ đại số gia tử trong

trong Viện Công nghệ thông tin đã trang bị cho em những kiến thức cần thiết

nhiều lĩnh vực khác nhau và trong số đó có công nghệ điều khiển trên cơ

để hoàn thành bản luận văn này cũng như quá trình công tác sau này.

sở tri thức chuyên gia. Đã có các nghiên cứu trong nước và thế giới ở một

Thái nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2008

số trường hợp cụ thể phương pháp điều khiển sử dụng công cụ đại số gia tử

Học viên

cho kết quả tốt hơn phương pháp điều khiển mờ truyền thống.
Chính vì vậy cần có sự nghiên cứu nhiều hơn ở cả hai phương pháp
điều khiển. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là so sánh giữa cách tiếp cận
điều khiển mờ sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng (Table Look- Up Scheme)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Nguyễn Ngọc Hoan
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

-9-

Luận văn tốt nghiệp
Trong đó

Chƣơng 1
VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ

Nguyễn Ngọc Hoan

- 10 -

 ,  là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/”

không phải là phép chia.
 A(x)

THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ

1

1.1. Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ
Từ năm 1965 Zadeh đưa ra lý thuyết tập mờ, logic mờ nhưng phải đến

0.5

Nơi mờ nhất

những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc
biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ

x

thống và trí tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con
rõ

người về các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Điều
khiển mờ chính là mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người
đối với các đối tượng, do vậy điều khiển mờ đã giải quyết thành công rất
nhiều vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được.

mờ
rõ
mờ
rõ
Hình 1.1: Biểu diễn hàm thuộc

1.1.2. Các khái niệm phục vụ tính toán
1.1.2.1. Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu:

1.1.1. Định nghĩa tập mờ

Supp(A) = {xX :  A(x) > 0}

Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X;  A(x) là hàm
của x biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:
A  x,  A  x  x  X ,  A  x  : X  0,1

(1.4)

Như vậy Supp (A)  X
 A(x)

(1.1)

Trong đó A(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A
Như vậy tập rõ kinh điển A có thể định nghĩa theo kiểu tập mờ như sau:
A   x,  A  x  x  X ,  A  x  : X  0,1

(1.2)

Có nghĩa là  A(x) chỉ là hai giá trị 0 và 1.
Có thể biểu diễn tập mờ A dưới dạng
A    A ( x) / x

Supp(A)

n

hoặc


i 1

A

( xi ) / xi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

x

0
Hình 1.2: Biểu diễn giá đỡ
(1.3)



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

- 11 -

Nguyễn Ngọc Hoan

1.1.2.2.  - Cut : Ký hiệu LA của X đƣợc gọi là  - Cut nếu và chỉ

Luận văn tốt nghiệp

- 12 -

Nguyễn Ngọc Hoan

1.1.3.2. Union (Hợp)
Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:

nếu:
LA = {x  X : A(x)  }

(1.5)

Khi  = 0, L0=Supp(A)

C = A  B = {(x, C(x)) x  X ,  C(x) = max {A(x),  B(x)}

(1.8)

1.1.3.3. Complement (Bù)
Bù (mờ) của A và B được định nghĩa như sau:

 A(x)

A C  x,  AC ( x)  x  X ,  AC ( x)  1   A ( x)}

Lưu ý:



(1.9)

1/ A  A  0
C

2/ A  AC  X
3/ (AC)C = A
Lưu ý rằng có nhiều các định nghĩa các tính cơ bản trên tập mờ

x

0

Ví dụ một số phép tính số học cơ bản:

L A

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X

Hình 1.3: Biểu diễn  - cut

a) Algebraic Sum: Tổng đại số (mờ) A+B

1.1.2.3. Lồi (Convex)

A  B  x,  A B ( x)  x  X ,  A B ( x)   A ( x)   B ( x)   A ( x). B ( x)

Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu

(1.10)

b) Algebraic Product: Tích đại số (mờ) A.B

A(x1+(1-x2) ≥ min{ A(x1),  A(x2)}

(1.6)

 x1, x2  X,   [0,1]

A.B  x,  A.B ( x)  x  X ,  A.B ( x)   A ( x). B ( x)

(1.11)

c) Bounded Product : Tích giới nội (mờ) A o B

1.1.2.4. Chuẩn (normal)
Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x  X sao cho:
A(x) =1

A  B  x,  A B ( x)  x  X ,  A B ( x)  max{0,  A ( x)   B ( x)}}

d) Bounded Sum: Tổng giới nội (mờ) A  B
A  B  x,  A B ( x)  x  X ,  A B ( x)  max{1,  A ( x)   B ( x)}}

1.1.3. Các phép tính trên tập mờ Zadeh

(1.12)

(1.13)

e) Ordering of A and B: Thứ tự của A và B

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X

AB

1.1.3.1. Intersection (Giao)

x  X

(1.14)

1.1.4. Biến ngôn ngữ:

Giao (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:
C = A  B = {(x, C(x)) x  X ,  C(x) = min { A(x),  B(x)}

A(x)   B(x)

(1.7)

Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là
từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định
nghĩa là một bộ 5 thành phần sau đây:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 13 -

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 14 -

< n , T(n) , U , G , M >
Trong đó:

1.1.5. Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên

n

- Tên biến ngôn ngữ

T(n)

- Tập các giá trị của biến ngôn ngữ

U

- Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n)

G

- Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ

M

- Luật sementic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến

tập mờ

n

Tập mờ

đường biên rõ

đường biên mờ

Loại 1
xA

ngôn ngữ
Ví dụ: Biến ngôn ngữ: Học lực

Tập rõ

xA

xA

x

Mặt

= Học lực

xA

x

cắt

T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi}
A(x)

U

= [0, 10] - thang điểm đánh giá

G

= Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau:

A(x)

1

Kém với hàm thuộc Kém(u)

1

x

Yêú với hàm thuộc yêú (u)

0

Trung bình với hàm thuộc trung bình (u)

x
0

Loại 2 xA

Khá với hàm thuộc  khá (u)
Giỏi với hàm thuộc  giỏi (u)

Mặt

M ()(u) = {u, ()(u)| u U = [0,10],  ()(u): U  [0,1]}

xA
xA

x

x
xA

cắt

với () = Kém (hoặc Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi).
Cụ thể:


1.0

1
A(x)
Kém

Yếu

TB

Khá

Giỏi

A(x) 1
x

0

x

0
Hình 1.5. Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x

0.0
Hình 1.4. Biểu diễn biến ngôn ngữ


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Mặt cắt

A

Nguyễn Ngọc Hoan

- 15 -

AB

B

Giao rõ

x

A

B

Luận văn tốt nghiệp

x

- 16 -

Nguyễn Ngọc Hoan

1.1.6. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ
1.1.6.1. Định nghĩa giao mờ

Giao mờ

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x),

(Zadeh)

 B(x) tương ứng. Giao của 2 tập mờ AB là tập mờ thuộc cả A và B với hàm
thuộc  AB

1

AB

Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi

AB

1

các hàm thuộc  A(x),  B(x).
Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm

x
0

thuộc giao của A và B được gọi là T - chuẩn (T – norm).

0

T : [0,1] x [0,1]  [0,1] là T – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với các
Hợp rõ
1

Hợp mờ

AB

(Zadeh)
x

0

hàm thuộc a, b, c  [0,1] :

AB
1
x

0

1. T(a,b) = T (b,a)

- giao hoán

2. T(a, b)  T(a,c)  bc

- không giảm

3. T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c)

- kết hợp

4. Điều kiện biên:
T(a, 1) = a
Bù mờ

Bù rõ
1
0

A c

T(a, 0) = 0
Như vậy

(Zadeh)
1
x

A c

T [ A(x),  B(x)] =  AB (x)
T Zadeh [ A(x),  B(x)] = min[ A(x),  B(x)]

x

0

(1.15)

1.1.6.2. Định nghĩa hợp mờ

Hình 1.6: Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc  A(x),  B(x)
tương ứng. Hợp của 2 tập mờ AB là tập mờ chứa cả A và B với hàm thuộc
AB

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

- 17 -

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi

2. C(C(a)) = a

các hàm thuộc  A(x),  B(x).

3. Điều kiện biên:
C(0) = 1; C(1) = 0

Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc Hợp của
A và B được gọi là S - chuẩn (S – norm) hay T - đồng chuẩn ( T – norm).

Nguyễn Ngọc Hoan

- 18 -

1.1.6.4. Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ

Hàm S: [0,1] x [0,1]  [0,1] là S – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với

C.

các hàm thuộc a, b, c  [0,1] :

Để có thể cụ thể hoả dạng hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ,

T(a,b) = T (b,a)

- Giao hoán

cần phải tham số hoá các hàm thuộc trên. Việc tham số hoá nhằm mục đíc h

T(a, b)  T(a,c)  bc

- không giảm

phục vụ cho các ứng dụng khác nhau. Dưới đây là ví dụ vài phép T - norm, S -

T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c)

- kết hợp

norm và phép Bù mờ được tham số hoá (Bảng 1,1)
Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations)

Điều kiện biên:

với các hàm thuộc a, b  [0,1]

T(a, 1) = a
T(a, 0) = 0

Tác giả

Như vậy
T [ A(x),  B(x)] =  AB (x)

Zadeh

T Zadeh [ A(x),  B(x)] = min[ A(x),  B(x)]

(1.16)

Cho tập mờ A với hàm thuộc  A. Tập bù mờ của A là tập mờ AC với

Hợp mờ

min (a,b)

max (a,b)

1977
Yager

hàm thuộc Ac (x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây:
(1.17)

1980

C Bù mờ

Miền xác
định tham số

1-a

phi tham số

1 a
1  a

 (-1, )

Tw (a,b)

Sw (a,b)

(1 - aw)w

w (0, )

T (a,b)

S (a,b)

1-a

 (0,1)

T (a,b)

S (a,b)

 (0, )

T (a,b)

S (a,b)

 (0,1)

Dubois and

Trong đó:
C: [0,1]  [0,1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang hàm thuộc

Prade
1980

của tập bù mờ của A.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc  Ac tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C.

Dombi

Hàm C được gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thoả mãn các

1982

Werners

tiên đề sau với các hàm thuộc a, b  [0,1].

1988

1. C(a) ≤ C (b) a ≥ b
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

S - norm

giao mờ

Sugeno

1.1.6.3. Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ)

C [ A (x)] =  A (x)

1965

T - norm



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 19 -

Trong đó:

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 20 -

Có nhiều phép trung bình sử dụng min (a,b) và max (a,b). Một số phép trung
bình mô tả trên hình 1.7 có dạng:

1
w

Tw (a,b) = 1 - min {1,((1 - a) w + (1 - b) w ) }

V (a,b) =  max (a,b) + (1 - ) min (a,b)

1

Sw (a,b) - min {1,(a w + bw) w }
Ta(a, b) =

 a b

2


V (a,b) =  (

ab
max{a, b,  }

Sa(a,b) = a  b  ab  min(a, b,1   )

Tw theo Yager

0

max{1  a,1  b,  }

T(a, b) =

Tích đại số
0

1

 [0,1]

  (- , ) ;   0
S w theo Yager



S theo Dombi

T
S
0
Trung bình max – min V
Trung bình tổng quátV

1
Tổng đại số
1

max(a,b)
(Hợp mạnh nhất)

Sdp(a,b)

Hình 1.7. Phạm vi các phép kết tảng theo tham số

 1 
1  
1    1    1 
a


b  





1


Giả sử:

2

1  (a  b)
2

Có thể sắp xếp các phép kết tảng theo miền xác định của tham số trên
cơ sở một số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ như hình 1.6.
Trong đó các điểm mốc giới hạn là T dp (a,b) - Tích mạnh và S ds (a,b) - Tổng
mạnh có dạng:

X1, X2,...,Xn là các tập nền (tập rõ) với tích Đề các rõ X1X2...Xn
A1, A2,...,An là các tập mờ tương ứng của chúng
Khi đó tích Đề các mờ (fuzzy cartesion product) của A1, A2,...,An được định
nghĩa là tập mờ sau đây:
A1A2...An = {((x1,x2,...,xn),  A1 A2,...,An (x1, x2,...,xn) 
(x1, x2,...,xn)  X1X2...Xn,

 A1 A2,... ,An (x1, x2,...,xn): X1X2...Xn  [0,1]}

a nếu b = 1
b nếu a = 1
0 còn lại

a nếu b = 0

Sds(a,b) = b nếu a = 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái
Nguyên
1 còn
lại

Tích Đề các mờ và quan hệ mờ

1.1.7.

1.1.7.1. Tích Đề các mờ (phép toán cho phép ghép nhiều tập mờ)

1   (a  b)
T(a, b) = min{a, b} +
T(a, b) = max{a, b} +

min(a,b)
(a+b)/2
(Giao mạnh nhất)

Tdp(a,b)

1


Tdp (a,b) =

;

1

 1    1    
1    1    1 
 a   b  

S(a, b) =

 
) ;

1


1

(1  a)(1  b)
max{1  a,1  b,  }





T theo Dombi

0

Hoặc có thể sử dụng:
S(a,b)=1 



ở đây có thể chọn:
 A1A2,...,An (x1, x2,...,xn) = min { A1(x1),  A2(x2),...  An(xn)}

(1.18a)

Trường hợp tổng quát:


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 21 -

 A1A2,...,An (x1, x2,...,xn) =  A1(x1)* 

A2(x2)*...*  An(xn)}

(1.18b)

Với * là T - norm

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 22 -

B = "x hơi nhỏ", y X
= {(1, 1), (2, 1), (3, 0.5), (4, 0.2)}
R(A, B) = "x gần bằng y" với  R(A, B) (x, y) = min ( A(x),  B (y))

1.1.7.2. Quan hệ mờ
X1, X2...,Xn là các tập nền được tham chiếu đến từ các tập mờ A1,

Ma trận tính được trong Bảng 1.2
Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y"

A2,...An tương ứng. Khi đó quan hệ mờ R = R (A1, A2,...An) được định nghĩa
là tập mờ sau đây:
R= {((x1, x2,...,xn), 0(x1, x2,...,xn))/((x1, x2,...,xn) X1X2,...Xn,

(1.19)

 R(x1, x2,...,xn) : X1X2,...Xn  [0, 1])
Quan hệ rõ

1

2

3

4

1

0.8

0.4

0.0

2

1

0.8

0.4

0.0

3

0.5

0.5

0.4

0.0

4

0.2

0.2

0.2

0.0

1
Quan hệ mờ

Y

R (x1, x2)

x2

x

 R(X, Y)

x2
f (x1, x2)=0

x2

x1

A2

A1xA2

A1
x1
Hình 1.9a. Tích đề các rõ

x1

A1xA2(x1,x 2)

Hình 1.8. Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ
Lƣu ý:

1

1. Các phép tính tập hợp trên tập mờ có thể coi như quan hệ mờ (Giao mờ,
Hợp mờ, Bù mờ và Nếu.... Thì mờ)
2. Nguyên lý mở rộng là một trường hợp đặc biệt của quan hệ mờ
Ví dụ về Quan hệ mờ

A2(x2
)

0

A1(x1
)

x1

x2

X = {1, 2, 3, 4}

Hình 1.9b: Tích Đề các mờ

A = "x nhỏ", x  X
= {(1,1), (2, 0.8), (3,0.4), (4,0.0)}
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

- 23 -

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

- 24 -

Nguyễn Ngọc Hoan

1.1.8. Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ)

1.1.7.3. Nguyên lý mở rộng
Nguyên lý mở rộng cho phép mờ hoá các hàm toán học với các đối số của

1.1.8.1. Lập luận theo General Modus Ponens (GMP)

hàm là tập mờ. Cho X là tập nền, A là tập mờ của tập nền X, hàm f: X  Y

Trước hết xét modus ponens truyền thống

với y = f(x) là hàm rõ, trong đó x  X, y  Y. Nguyên lý mở rộng cho phép

Giả thiết: (Sự kiện) A

chuyển tính mờ A của X sang tập mờ B của Y theo phép chuyển B = f(A)

Luật: A  B (nếu A thì B)

ở đây:

Kết luận: B = dễ đỗ đại học
B = {(y,  B(y))/ y  Y,  B (y): Y  [0, 1]}

Bảng 1.3: Bảng chân lý với logic 2 trị

(1.20)

-1

Nếu f là đơn trị và tồn tại f (y), thì:

 B(y) =  f(A)(y) =  A(f (y)) =  a(x)/x=f (y)
-1

-1

(1.21)

Nếu f là đơn trị và tồn tại f-1 (y), thì:

 B(y) = max

 A(x)

(1.22)

x f (y)
-1

Ví dụ:

x1  x2; f(x1) = f(x2)

A

B

AB

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Tương tự có thể mở rộng để có GMP

Giả sử:  A(x1) = f-1 (y) ≥  A(x2) = f-1 (y)

Sự kiện:

A'

Kết quả:  B(y) =  A(x1)

Luật:

AB

Ví dụ: Giả sử tập mờ "số nhỏ" được xác định qua:

Kết luận:

B

Số nhỏ = 1/1 + 1/2 + 0.8/3 + 0.7/4

Ví dự: Sự kiện: A'= Học khá; A = Học giỏi; B = dễ đỗ đại học

Như vậy: (Số nhỏ)2 = 1/12 + 1/22 + 0.8/32 + 0.7/42

Luật: Nếu học giỏi (A) thì dễ đỗ địa học (B)

Trường hợp: Y = f(x1, x2,..., xn) với xi  Xi; i = 1, n và Ai là tập mờ trên Xi

Kết luật: B' = vẫn có thể trượt (Nếu học khá (A') thì vẫn có thể trượt (B’))

Gợi: X = X1 x X2 x... x Xn

Bảng 1.4: Bảng chân lý với logic mờ

f: X1x X2x...x Xn  Y
Nguyên lý mở rộng cho phép xác định:
B = f(A) qua biểu thức:
với

A'

B'

A'  B'

A(X)  [0, 1]

 B(X)  [0, 1]

AB (X)  [0, 1]

Do tính chân lý của A' và B' không chỉ có 2 giá trị Đúng (1) và Sai (0) nên

 B(y) = Sup min( A1 (x1),  A2(x2),..., An (xn))

(1.23)

(x1, x2,..., xn)  f-1 (y)

bảng chân lý với logic mờ có vô số các tổ hợp các mức độ thuộc khác
nhau giữa A' và B'.

xi  f-1 (y)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

- 25 -

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 26 -

1.1.8.2. Lập luận theo quan hệ mờ

- Nếu h < k thì (hx > x  kx > x) (x > hx hx > kx);

Giả sử: A là tập mờ trên X với  A(x); B là tập mờ trên Y với  B(y)

- Nếu x (x < hx < khx hoặc x> hx > khx) thì

và R là quan hệ mờ trên X x Y - tích Đề các mờ

{(y < hy  y < hy < ky) và (hy < y  khy < hy < y)}

với  R(x, y) = min { A(x)  B(y)}

- Nếu x (x < khx < hx hoặc x > khx > hx) thì

Có thể xác định được B (nếu cho A và R) như sau:

y {(y < hy  y < khy < hy) và (hy < y  hy < khy < y)}

B = A o R trong đó: o phép hợp thành (composition)

 B(y) = max{min{ A(y),  R(x, y)}}
x

(1.24)

- Tính di truyền ngữ nghĩa: Ký hiệu ,  là xâu các gia tử.

(1.25)

Nêu ngữ nghĩa của x và hx được biểu thị bằng x < hx, thì  (x < hx);

y

1.2. Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử
1.2.1. Đại số gia tử

Nếu ngữ nghĩa của x và hx được biểu thị bằng hx < kx, thì hx < kx
ta có thể nói ,  bảo toàn quan hệ ngữ nghĩa.

Suy ra:

Để mô phỏng các quá trình suy luận của con người, lý thuyết đại số gia
tử đã cố gắng nhúng tập ngôn ngữ vào một cấu trúc đại số thích hợp và tìm
cách xem chúng như là một đại số để tiên đề hoá sao cho cấu trúc thu được
mô phòng tốt ngữ nghĩa ngôn ngữ.
Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ.
Ví dụ tập:

hx < kx  H(hx) < H (kx),

Trong đó H(x) ký hiệu tập tất cả các phẩn tử sinh ra từ xa trong AX.
Định lý 1.1: AT = (T, ≤) là tập sắp thứ tự tuyến tính.

1.2.2. Định lượng đại số gia tử.
Mô hình lập luận mờ thường mô phỏng sự phụ thuộc giữa hai đại lượng vạt
lý, nghĩa là các giá trị ngôn ngữ xuất hiện trong mô hình mở mô tả các giá trị
vật lý trên đường thẳng. Điều này gợi ý cho chúng ta thiết lập một ánh xạ định

T = {true, false, very true, very false, more true, more false, aaproximatel

lượng từ miền ngôn ngữ sang đường thẳng.

true, approximately false, little true, little false. Very more true, very very

Định nghĩa 1.1: f: X [0, 1], gọi là hàm ngữ nghĩa định lượng của X nếu:

true, etc...}
+ Ta có thể xem tập này như là một cấu trúc đại số: AT = (T, G, H ≤) trong
đó:

f (hx )  f ( x ) f (hy )  f ( y)

f (kx )  f ( x ) f (ky )  f ( y)

Tính mờ (fuzziness) của một giá trị ngôn ngữ.

T là tập cơ sở của AT,

Xét các giá trị True, Very False,... Làm thế nào định nghĩa tính mờ ?

G là phần tử sinh (khái niệm nguyên thuỷ True, False);
H = H+  H-, H+ là poset các gia tử dương, H- là poset các gia tử âm;
≤ là quan hệ thứ tự
+ Quan hệ ≤ thể hiện các tính chất định tính ngữ nghĩa của tập T, chẳng hạn:
- h > x if kx < x, với mọi h  H+, k  H-;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Với mọi h, k H+ or h, k H -, và x, y X:



Trên quan điểm đại số gia tử có một cách định nghĩa tính mờ khá trực quan
bằng kích cỡ của tập H(x) như sau:
Cho trước một hàm định lượng ngữ nghĩa f của X. Xét x X. Tính mờ của x
khi đó đo bằng đường kính của tập f(H(x))  [0,1].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Luận văn tốt nghiệp

1/2

- 27 -

Little True

Pos. True True More True

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

Very True

Sign(c+) = +1, và Sign (hc+) = + Sign(c+), nếu hc+ > c+;

1

- 28 -

Nguyễn Ngọc Hoan

Sign(hc+) = - Sign(c+), nếu hc+ < c+;
Diameter of
f(H(Little True))

Diameter of

f(H(Very True))

Diameter of
Diameter of
f(H(Poss True)) f(H(More True))

Hình 1.10. Ánh xạ định lƣợng từ miền ngôn ngữ sang đƣờng thẳng
Định nghĩa 1.2: Đo độ tính mờ.
1. fm(c) = 0 > ) và fm(c+) = 1 -  > 0, trong đó c và c + là các phần tử sinh âm
và dương c  [c-, c +];
2. Giả sử tập các gia tử là H = H+  H-, H- = {h1, h2,...,hp} với
H- = h1 > h2... > hp và H+ = {hp +1,...,hp +q} với hp +1 <...< hp +q
Diameter of f(H(True))
pq

 fm(h, c)  fm(c) , với c  (c , c
-

+

)

i 1

fm(hx) fm(hy)
, đẳng thức này không phụ thuộc

fx( x)
fm( y)

vào các phần tử x, y và do đó tả có thể ký hiệu là (h) và gọi là độ đo tính mờ
(fuzziness measure) của gia tử h.
pq

p

 fm(h x)  fm( x);   (h )  a
i

i 1

gia tử (h), và các giá trị độ đo tính mờ của các phần tử sinh fm(c -), fm(c +) và
Hàm ngữ nghĩa định lượng v của X được xây dựng như sau (x = him...hi2,
hi1C):
1. v(c-) =  -  fm(c-), v(c+) =  + afm(c+);
2. fm(x) = fm(him...hi2, hi1c) =  (him)... (hi2),  (hi1)fm(c)
3. v(hjx) = v(x) + Sign (hjx)x
1
 j

x   fm(h j )  (1  Sign (h j x )Sign (h i h j x )(  a )fm(h j x )
2
i  p  j


nếu J ≤ p và
v(hjx) = v(x) + Sign(hjx)x
1
 j


x   fm(h j )  (1  Sign (h j x )Sign (h i h j x )(  a )fm(h j x )
2
ip1


nếu j > p

+ Tính chất của fm(x) và (h)
pq

Xây dựng hàm ngữ nghĩa định lượng: Giả sử cho trước độ đo tính mờ của các
giá trị  của phân tử trung hoà (neutral).

Hàm fm: X  [0, 1] được gọi là độ đo tính mờ nếu:

3. Với bất kỳ x, y  X, h H

Sign(h'hx) = Sign(hx) nếu h' là positive đối với h và h' hx  hx,
Sign(h'hx) = 0 nếu h'hx = hx

Diameter of f(H(True))

Khi đó:

Sign(h'hx) = Sign(hx) nếu h' là negative đối với ha và h' hx  hx,

i 1

i

va

  (h )  

i  p 1

i

1.2.3. Giải bài toán lập luận bằng nội suy
Xét mô hình mờ:

với ,  > 0,  +  = 1

(1) IF X = A1 THEN Y = B1

+ Xây dựng hàm định lượng ngữ nghĩa trên cơ sở độ đo tính mờ của gia tử.

1.1 (2) IF X = A2 THEN Y = B2

Định nghĩa 1.3: Hàm Sign: X  {-1, 0, 1}:

...........................................

-

-

-

-

-

(n) IF X = An THEN Y = Bn

Sign (c ) = -1 và Sign (hc ) = Sign(c ), nếu hc < c ;
-

-

-

Sign(hc ) = - Sign(c ), nếu hc > c;
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

- 29 -

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

Gọi X, Y là các ĐSGT sinh ra từ các giá trị ngôn ngữ tương ứng xuất hiện
trong mô hình. Khi đó ta có thể xem mỗi mệnh đề if - then xác định một điểm

Chƣơng 2
ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA

trong tích X x Y và n mệnh đề trên xác định một đường cong c trong X x Y.

TỬ

Gọi fx và fy là các hàm ngữ nghĩa định lượng tương ứng của X và của
Y. Các hàm này sẽ chuyển đường cong mờ c thành đường cong thực C trong
không gian [0,1] x [0,1].
Như vây bài toán lập luận mờ được chuyển về bài toán nội duy thông thường

Nguyễn Ngọc Hoan

- 30 -

2.
2.1. Điều khiển mờ
2.1.1. Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier

nhờ hàm định lượng đại số gia tử.
Có thể thấy phương pháp này có một số ưu điểm sau:
- Cho một ý tưởng trực quan rõ ràng về cách thức giải bài toán.

Fuzzy Rule Base

- Trong phương pháp giải dựa trên lý thuyết tập mờ có rất nhiều yếu tố gây sai

số về không dễ có trực quan như vậy: Xây hàm thuộc; chọn cách giải nghĩa
A’

mệnh đề if - then bằng quan hệ mờ (thực chất là chọn việc giải nghĩa toán tử
kéo theo); chọn toán tử kết nhập (aggregation) các quan hệ; chọn phép hợp

r

B’
Fuzzy
Inference

Fuzzfier

thành để tính đầu ra; chọn phương pháp khử mờ.

Defuzzfier

Plant

Trong phương pháp nội suy trên chỉ tập trung lựa chọn độ đo của các
gia tử và chúng trở thành hệ tham số của phương pháp. Vì vậy nó rất gần gũi
với các cách giải kinh điển.

Hình 2.1. Cấu trúc hệ điều khiển mờ
Fuzzifier: Bộ ý nghĩa hoá cung cấp ý nghĩa cho các Input (e, e, (e)), các

Không cần phương pháp khử mờ! Lưu ý rằng trong lý thuyết tập mờ có
khá nhiều phương pháp khử mờ. Qua thực nghiệm cho thấy sai số nhỏ.

ý nghĩa là tập mờ. Đầu vào Bộ ý nghĩa hoá (bộ mờ hoá) là các giá trị rõ (sai số
e, sai số của sai số e..). Đầu ra là các tập mờ A tại các thời điểm được tổ hợp
theo các A(1)i trên cơ sở mờ l được chọn.
Defuzzifier: Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ) giải nghĩa tập mờ B' đưa ra giá trị rõ
u điều khiển tại các thời điểm.
FRB: Cơ sở luật mờ chứa các tri thức thể hiện bằng luật IF - THEN và các
hàm thuộc cùng phân bố của chúng trên các tập nền.
FIE: Bộ suy diễn mờ theo lập luận xấp xỉ với General Modus Ponens (GMP)
sau đây:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

- 31 -

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

- 32 -

Nguyễn Ngọc Hoan

b

u* =

A’ : tập mờ sai số
Từ

b

B'

2. Phương pháp trung bình trọng tâm (Center Average)

Kết luận: B' Tập mờ điều khiển

r

u w
i

B' = A' O R với  B(u) = sup T [ A(e),  R(e, u)]

*

u =

2.1.2. Bộ ý nghĩa hoá - (Mờ hoá)
Đối với luật thứ l nào đó, hàm thuộc có dạng phổ biến trong các ứng dụng

1

B'

a

a

Luật R: IF e=A THEN u=B

sau:

 u (u)du
  (u)du

A

1

1
r

w

i

1

3. Phương pháp cực đại (Maximum)
Nhược điểm dễ bị hiệu ứng không chỉnh.

1
i

u* = max  B' (u)

2.1.4. Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base)
Đây là nơi chứa tập hợp các luật có dạng sau:
Ru(1): IF x1 is A1(1) and x2 is A2(1) ...and xn is An(1) THEN u is B(1)
x
c
a
b
Hình 2.2. Hàm thuộc dạng phổ biến
 A là hàm thực thường Tăng trong khoảng [c, a]

d
c

1
i

u: là output (điều khiển)
Ai(1) là các tập mờ, i = 1, n - các ý nghĩa đầu vào
B(1) là tập mờ - ý nghĩa đầu ra điều khiển

Bằng 1 trong khoảng [a, b]

Tập luật ít nhất phải đảm bảo:

Giảm trong khoảng [b, d]

a/ Tính đủ: Với 1 điểm input xi phải có ít nhất 1 luật hoạt động, có nghĩa là:

Các lưu ý định tính:

Ai(1) (xi) > 0

+ Không để khe hở giữa các tập mờ
+ Số lượng tập mờ chồng chéo khoảng 2 đến 3 để tính toán cho đơn giản.
+ Phân bố tập mờ tương đối đều nếu không có thông tin tiên nghiệm
+ Số lượng tập mờ có trên tập nền nên chọn từ 3 đến 7 vùng

2.1.3. Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ)

b/ Tính nhất quán Không có hai luật nào có dùng phần IF nhưng phần THEN
lại khác nhau.
c/ Tính liên tục: Không có phần THEN nào trống
Luật IF - THEN mờ.
Dạng chung của luật IF - THEN

Do B' thường là Giao mờ hay Hợp mờ nên không chuẩn và không lồi
1. Phương pháp trọng tâm (Center of Gravity)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

x (x1, x2,...,xn) là input (e, e, (e)...)

IF <mệnh đề mờ> THEN <mệnh đề mờ>
Ví dụ 2.1: Nếu <học giỏi> thì <có thể đỗ Đại học>

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 33 -

Luận văn tốt nghiệp

Giả sử: Rất, Quá

Bảng 2.1. Bảng chân lý cho luật IF - THEN rõ

Tập mờ p: Học rất giỏi
Tập mờ q: Có thể đỗ Đại học
Phép kéo theo mờ
p

IF - THEN

q

(IF - THEN): Là quan hệ mờ giữa p và q và là tập mờ
Thường p và q có các dạng cơ bản sau:

Tính toán cần được hiểu theo nghĩa sau:
AND Là Giao mờ :

T - norm; OR là Hợp mờ :

NOT là Bù mờ

C; Như vậy

S - Norm

xi is Ai and xj is Aj được hiểu là Ai  Aj với

 Ai  Aj

(xi,xj )

xi is Ai or xj is Aj được hiểu là Ai  Aj với

 Ai  Aj

(xi,xj )

xi is Ai or xj is not Aj được hiểu là Ai  Aj với

 Ai  Aj

(xi,xj )

(xi,xj) = S( Ai(xi), C(  Aj(xj)))

 Ai  Aj

(xi,xj) = S( Ai(xi),  Aj(xj))

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

P

p

q

q

pq

p  q

Tập mờ

[0, 1]

Tập mờ

[0, 1]

Tập mờ

[0, 1]

Chính vì vậy các chuyên gia đã sử dụng quan hệ tương đương với quan hệ IF THEN như sau:

p  q  p  q Hoặc p  q  ( p  q)  p

Trong đó:

 Ai  Aj

pq

Bảng 2.2. Bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ:

c/ xi is Ai- OR xj is NOT Aj - mệnh đề khép mờ

(xi,xj) = T( Ai(xi),  Aj(xj))

q

cụ thể p  q vì p và q là tập mờ và p  q là quan hệ mờ và cũng là tập mờ.

b/ xi is Ai- AND xj is Aj - mệnh đề khép mờ

 Ai  Aj

p

Nếu tương tự lập bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ, sẽ không thể tính được

a/ xi is Ai- - mệnh đề đơn mờ

:

Nguyễn Ngọc Hoan

- 34 -

nhưng với ý tưởng mở rộng sang mờ bằng cách thay các phép phủ định bằng
Bù mờ C, giao thay bằng Giao mờ T - norm và hợp thay bằng Hợp mờ: Snorm.
Cách 1: Dựa vào p  q = p  q

ới C ( Aj(xj)) = Aj (xj)

Ví dụ 2.2: Thay phép phủ định "-" và phép "V" theo Zadeh:

Đây là các công thức tính toán với trường hợp đơn giản cho AND, OR và
NOT...

Luật IF

x

is...

THEN

y

p

is...
q

 p  q (x, y) = max ((1 - p (x)),  q (y))
Đây là phép kéo theo Dienes - Rescher
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 35 -

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 36 -

Ví dụ 2.3: Thay phép phủ định "-" bằng bù mờ của Zadeh, nhưng thay phép

Như vậy có thể chấp nhận: p  q = (p  q) vp = p  q

hợp "V" bằng S-norm của Yager (w = 1):

Nếu "v" và "-" thay theo Zadeh còn "" thay theo Zadeh hoặc theo tích đại số:

 p  q (x, y) = min ((1,1 -  p (x) +  q (y))

Thì

Đây là phép kéo theo Lukasiewicz

 p  q (x, y) =  p (x).  p (y)

Cách 2: Dựa vào p  q = (p q)  p

hoặc
 p  q (x, y) = min  p (x),  q (y))

Ví dụ: Thay "-", "" và "" theo Zadeh
 p  q (x, y) = max (min( p (x) q(y)), (1 - p (x)))

Đây là các phép kéo theo Mamdani và chỉ có tính chân lý địa phương.

Cách 3: Chuyển sang p  q mờ thông qua nhận xét rằng bảng chân lý ở

Hầu hết các bài toán điều khiển thông thường đều thoả mãn điều kiện

trường hợp rõ có tính chất sau:

Mamdani. Các phép kéo theo ở cách 1, cách 2 và cách 3 là các phép kéo theo

Khi p ≤ q thì p  q luôn đúng (1)

có tính chân lý toàn cục. Tóm lại với một luật bất kỳ dạng mờ IF - THEN
IF p THEN q

Khi p > q thì p  q sai (0 khi p = 1 và q = 0)

có thể tính được: p,  q và  p  q với nhiều kiểu khác nhau.

Vì vậy Godel xây dựng phép kéo theo như sau:

2.1.5. Khối suy luận mờ (Fuzzy Inference Engine - FIE)

1 nếu p ≤ q
 p  q (x, y) =   nến p > q

- Đây là khối nhằm tổ hợp các IF - THEN mờ trong cơ sở luật mờ (FRB) để
chuyển thành một phép IF - THEN tổng hợp R

Người ta nhận thấy rằng:
p q

≤

(Zadeh)

p q
(Dienes-Rescher)

A'

p q

≤

(Lukasiewicz)

Cách 4: Xây dựng phép kéo theo mờ dựa trên đặc thù của bài toán điều khiển

R'
Trong đó: 1. A' là tập mờ tổng hợp A1(1), A2(1),... An(1), l = l, M
2. R là luật IF - THEN tổng hợp từ các luật Ru(1), l = l, M

(Mamdani, 1975):
IF

< IN PUT >
e, e, (e)

THEN

3. B' là tập mờ được tính theo GMP

<OUT PUT>

Như vậy quá trình tính toán có thể diễn ra theo 2 mô hình sau:

u, u, (u)

Thông thường  input <  output Vì có thể kinh nghiệm chuyên gia đối với
phân hoạch mờ đầu vào bị hạn chế so với kinh nghiệm điều khiển. Khi đó tính
chân lý của toàn bộ biểu thức IF - THEN trên là rất cao. Điều này cũng phù

Mô hình A
Ru(1)
Ru(2)

A’
……….

hợp với bảng chân lý rõ truyền thống. Đây là ý nghĩa quan trọng của nguyên
lý Mamdani mặc dù về lôgic chưa được hoàn toàn chính xác.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

B'

IF - THEN



B’

Ru(3)
 Ru(l)

R=

 Ru(l)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 37 -

Luận văn tốt nghiệp

 B(u) = sup T[ A(x),  ri(x,u)]

Mô hình B
A’

Hoặc khi các luật tương quan đảm
bảo tính chất nhất quán

x

Bl’

Ru(l)

"o" - Phép hợp thành - composition

M

B' =  B'1

 B’l
B’=

Nguyễn Ngọc Hoan

- 38 -

1

 B'(u) = B'1 (u)T...T B'M (u)

 B’l

Theo mô hình A và mô hình B

Nếu T- norm và S -norm sử dụng theo Zadeh, nhận được luật hợp thành

Bƣớc 1: Tính

maxmin của Zadeh:

A(x) =  A

(1)
1
1 x ...xA n

(x1, x2,...,xn)  A (x1) T... T  A (xn)
(1)
1

(1)
n

A' là tích Đề các của các tập mờ A1(1) x A2(1) x An(1) cho luật l.

Bƣớc 2: Tính:  Ru(1) (x, u) theo p q phép kéo theo mờ cho luật l

 p  q (x, u) =  Ru(1)(x, y) =  A1( l )  A2( l ) ... An( l ) B ( x, u)
Như vậy, có thể có nhiều cách tính toán như đã xét ở trên tuỳ thuộc vào từng
bài toán cụ thể.
Bƣớc 3: Mô hình A

M

R1 =  Ru (1)
1

 R1(x, u) =  Ru(1) S...S Ru(M)
Nếu các luật tương quan:

 B(u) = max min [ A'(x),  R1(x, u)]
Theo mô hình B:
 B'1(u) = max min [ A'(x),  Ru(1)(x, u)]
Ví dụ về điều khiển mờ: T - norm; s - norm và C theo Zadeh; pq theo
Mamdani. Mỗi đầu vào e, e có hai tập mờ A11, A12 và A21, A22 tương ứng.
Sử dụng hàm thuộc dạng tam giác và giải mờ bằng phương pháp mã cận trái

Bƣớc 3: Mô hình B

R tổng hợp theo M luật: Nếu các luật Không tổng hợp M luật mà tính ngay
độc lập thì:

Theo mô hình A:

đầu ra B'1 = A'o Ru (1)

với điều kiện ban đầu eo và eo.

e

 e

A11 A12

b

A21 A22

B1 B2

 BT(u) = sup T [ N(x),  Ru( 1) (x, u)]
 B'(u) =  b'1(u)S...S B'M (U)
Bước 4: Tổng hợp các B' 1 để có B':
Theo 2 quan điểm như mô hình A khi

e0

a1

e0

a2

b2

Hình 2.3. Hàm thuộc vd Mô hình B

M

R2 =  Ru (1)

các luật độc lập

Bước 4: Tính B' theo 2 quan điểm:

B' =  B'1

2

Giả sử có hai luật độc lập :

M
1

B' = A'o Ri, i = 1,2

 Ri (x, u) =  Ru(1) T...T Ru(M)

Ru(1): Nếu e là A11 và e là A22 thì u là B2
Ru(2): Nếu e là A12 và e là A21 thì u là B1

 B'(u) =  B'1 (u)S...S B'M (u)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 39 -

A1

b

a1 e0

từng luật (phép hợp thành).

Bước 2:  A’1B2 = min(A’1,B2 )

B1’, B2’

Bước 3:  B’1 = max min ( A’1, A’1  B2 )

e

 e A21

A1 2

Bước 6: Kết tảng (aggregate) các đầu ra điều khiển mờ.

b2

a2

Bước 1:  A’1 = min (  A11 ,  A22 )

b

M
A
X

a1

e0

Bước 1:  A’2 = min (  A12 ,  A21 )

bộ tham số tính toán của đại số gia tử).
b2

a2

Bước 4: B’ =

2

 B'i
1

Giải mờ: u*=max B’

Để sử dụng đại số gia tử cần phải chuyển lần lượt các bước trên đây
sang dạng đại số gia tử như sau:
định khoảng làm việc của các biến. Xác định các điều kiện tính toán (chọn các

Bước 2:  A’2B1 = min(A’2,B1 )

 B’

Bước 7: Giải mờ, tìm điều khiển rõ.

Bước 1: Xác định biến vào, biến trạng thái và biến điều khiển (biến ra) và xác

B1

M
I
N

e0

thức chuyên gia).
Bước 5: Giải bài toán lập luận xấp xỉ, xác định tập mờ đầu ra điều khiển theo

B2

M
I
N

e0

Nguyễn Ngọc Hoan

tập mờ điều khiển tạo thành hệ luật điều khiển (bảng điều khiển trên cơ sở tri

Bước 3:  B’2 = max min ( A’2, A’2  B2 )

 e A22

1

- 40 -

Bước 4: Xây dựng quan hệ mờ giữa các tập mờ đầu vào, tập mờ trạng thái và

Mô hình B xử lý với giá trị đầu vào e0 và e như sau:

e

Luận văn tốt nghiệp

Bước 2: Tính toán các giá trị định lượng ngữ nghĩa của biến đầu vào, biến
trạng thái và biến điều khiển (áp các gia tử lên các khoảng làm việc của các

biến).
Bước 3: (Tương đương với bước 3 và 4 ở trên). Chuyển luật điều khiển mờ
sang luật điều khiển với các tham số ngữ nghĩa định lượng của đại số gia tử.

u

Hình 2.4. Mô hình B xử lý với giá trị đầu vào e0 và e

Bước 4: (Tương đương với bước 5 ở trên) Giải bài toán lập luận xấp xỉ trên
cơ sở đại số gia tử để xác định ngữ nghĩa định lượng của điều khiển, trạng

2.2. Điều khiển sử dụng đạt số gia tử.

thái.

Bài toán điều khiển mờ thông thường có các bước sau đây:

Bước 5: (Tương đương với bước 6 ở trên). Từ các giá trị ngữ nghĩa định

Bước 1: Xác định biến vào, biến trạng thái và biến điều khiển (biến ra) và xác

lượng của điều khiển và trạng thái xây dựng đường cong ngữ nghĩa định

định tập nền của các biến.

lượng.

Bước 2: Phân hoạch tập nền và gán nhãn ngôn ngữ cho mỗi tập mờ (mờ hoá).

Bước 6: (Tương đương với bước 7 ở trên). Trên cơ sở điều kiện ban đầu và

Bước 3: Xác định dạng hàm thuộc cho mỗi tập mờ.

đường cong ngữ nghĩa định lượng, giải bài toán nội suy đường cong ngữ
nghĩa định lượng để xác định giá trị điều khiển thực.
Lưu ý rằng :

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Luận văn tốt nghiệp

- 41 -

Nguyễn Ngọc Hoan

Luận văn tốt nghiệp

Bước 1 và bước 2 chính là quá trình Ngữ nghĩa hoá các biến vào và ra.

Chƣơng 3

Bước 3 là quá trình xây dựng luật Ngữ nghĩa định lượng từ cơ sở hệ luật điều

XÂY DỰNG HỆ LUẬT SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU

khiển mờ. Bước 4 và bước 5 là quá trình xây dựng đường cong suy luận trên

BẢNG

cơ sở ngữ nghĩa định lượng
Tổ hợp Bước 3, bước 4 và bước 5 là phép ánh xạ ngữ nghĩa định lượng.
Bước 6 là quá trình giải ngữ nghĩa tìm điều khiển rõ. Toàn bộ 6 bước trên có
thể cho phép xây dựng bộ điều khiển sử dụng Đại số gia tử tổng quát như sau:
r



Ngữ nghĩa
hoá

Phép ánh xạ ngữ
nghĩa định lượng

Giải
Ngữ nghĩa

Nguyễn Ngọc Hoan

- 42 -

3. .
3.1. Sơ đồ tham chiếu bảng dùng cho xây dựng hệ luật từ
các cặp dữ liệu vào – ra [6]

Giả sử ta có các cặp dữ liệu vào – ra sau đây:

Đối tượng
điều khiển

x

p
0



; y0p , p  1,2,..., N

(3.1)

Trong đó x0p U  1 , 1  ...   n ,  n   R n và y0p V   y ,  y   R . Mục
tiêu là thiết kế hệ mờ f(x) trên cơ sở N cặp đầu vào – đầu ra. Sau đây là 5
Hình 2.5. Bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử

bước sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng cho thiết kế hệ mờ:
Bƣớc 1: Xác định phân hoạch mờ cho không gian đầu vào - đầu ra.
Cụ thể, cho mỗi  i ,  i , i  1,2,.., n xác định Ni tập mờ Ai j ( j  1,2,..., N i ),
xác định trong [αi , βi] đối với mọi xi  [αi , βi] tồn tại Ai j sao cho  Aij ( xi )  0 .
Ví dụ ta chọn

 A ( xi )
j

i

là hàm thuộc hình thang:

 A ( xi )   A ( xi ; aij , bi j , cij , di j ) ,
j

i

với

j

i

ai1  bi1   i , cij  aij 1  bi j 1  d i j ( j  1,2,..., N i  1) , và

ciNi  diNi  i . Tương tự xác

định Nj bộ mờ Bj, j=1,2,…Ny , xác định trong [ y ,  y ] . Ta cũng có thể chọn
 B ( y) hàm thuộc kiểu hình thang:  B j ( y)   B j ( y; a j , b j , c j , d j ) với a1=b 1=y ,
j

cj=aj+1hợp n=2 với N1 = 5, N2= 7, Ny = 5, và các hàm thuộc là kiểu tam giác.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 43 -

(x1)

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 44 -

1
B2 và bằng không trong các bộ mờ khác; x02
có giá trị 0.6 trong S1, 0.4 trong

S2

S1

CE

B1

S2 và bằng không trong các tập mờ khác; và y 01 có giá trị hàm thuộc là 0.8

B2

trong CE, 0.2 trong B1 và bằng không trong các tập mờ khác.

1.0

Tiếp theo với mỗi biến vào xi(i=1,2,…,n) xác định luật mờ trong đó
x1

0.0

1

x

2
01

x

β1

1
01

x có giá trị hàm thuộc lớn nhất, tức
p
0i

j*

(x2)

j

i

l*

S1

S2

CE

B1

B2

B3

l

ra ( x101 , x102 ; y10 ) cho A1j* =B1, A2j* =S1 và Bl* = CE, cặp ( x012 , x022 ; y02 ) cho A1j* =B1,
A2j* =CE và

2

IF x1 là A1j* and ... and xn là Anj* THEN y là Bl*

S1

CE

B1

(3.2)

Với ví dụ trong hình 3.1 cặp ( x101 , x102 ; y10 ) sinh ra luật IF x1 là B1 và x2 là S1

β2
S2

Bl* = B1.

Cuối cùng ta thu được một luật IF-THEN mờ như sau:

2
x02

1
x02

(y)

1.0

sao cho

 B ( y0p )   B ( y0p ) với l=1,2,...Ny. Trong ví dụ ở hình 3.2 cặp đầu vào-đầu

S3

0.0

Ai j*

 A ( x0pi )   A ( x0pi ) với j=1,2,...Ni. Tương tự, xác định Bl* sao cho
i

1.0

là xác định

THEN y là CE và cặp ( x012 , x022 ; y02 ) sinh ra luật IF x1 là B1 và x2 là CE THEN y

B2

là B1.
y

0.0

y

y

1

0

y

2
0

Bƣớc 3: Tính toán độ tin cậy cho mỗi luật đƣợc sinh ra trong bƣớc 2.

Βy

Hình 3.1. Phân hoạch cho trƣờng hợp điều khiển 2 đầu vào, 1 đầu ra

Do số lượng các cặp đầu vào- đầu ra thường nhiều và với mỗi cặp sinh
tạo ra một luật, và rất có khả năng xảy ra các luật mâu thuẫn, đó là các luật có
cùng phần IF nhưng khác nhau phần THEN. Để giải quyết mâu thuẫn này ta

Bƣớc 2: Tạo luật từ các dữ liệu vào - ra.

gán độ tin cậy cho mỗi luật được tạo ra ở bước 2 và chỉ giữ lại một luật có độ

Đầu tiên, với mỗi cặp dữ liệu vào - ra ( x01p ,..., x0pn ; y) xác định giá trị hàm
thuộc của x0pi (i  1,2,..., n) trong các bộ mờ Ai·j (i  1,2,..., n) và giá trị hàm thuộc
của y 0p trong các bộ mờ Ai·j (i  1,2,..., N y ). Ta có các tính toán sau đây:

 A ( x0pi ) với j=1,2,…,N, i=1,2,…n và
j

i

 B j ( y0p ) với l=1,2,…,Ny . Ví dụ trong

1
hình 3.1, ta ước lượng: x01
có giá trị hàm thuộc bằng 0.8 trong B1, 0.2 trong

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



tin cậy lớn nhất trong một nhóm luật mâu thuẫn. Việc này không chỉ giải
quyết được vấn đề mâu thuẫn mặt khác cũng làm giảm bớt số luật.
Độ tin cậy của luật được xác định như sau: Giả sử các luật (3.2) được
tạo ra từ cặp đầu vào - đầu ra x0p ; y0p  thì độ tin cậy của nó được xác đinh như
n

sau:

D(rule)    A j* ( x0pi ). Bl * ( y0p )
i 1

i

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(3.3)



Luận văn tốt nghiệp

- 45 -

Nguyễn Ngọc Hoan

(3.4)

Mỗi ô miêu tả một tổ hợp của các bộ mờ trong [ 1, β1] và bộ mờ trong
[ 2, β2] và theo các đó một luật có thể được thực hiện. Một nhóm luật mâu

Và luật được tạo ra bởi ( x012 , x022 ; y02 ) có độ tin cậy:
2
2
D(rule2)   B1 ( x01
).CE ( x02
) B1 ( y02 )  0.6 *1* 0.7  0.42

(3.5)

Nếu các cặp đầu vào - đầu ra khác nhau rõ rệt và ta có thể xác định một số
ước định nó, ta có thể kết hợp thông tin này vào độ tin cậy của các luật. Cụ

thuẫn bao gồm những luật trong cùng một ô. Phương pháp này có thể điền
đầy vào các ô với các luật thích hợp; Vì vậy ta gọi phương pháp này là sơ
đồ tham chiếu bảng.

thể, giả sử cặp đầu vào - đầu ra x0p ; y0p  có độ tin cậy  p ( [0,1]), thì độ tin

S3

cậy của luật tạo ra bởi x0p ; y0p  được xác định lại như sau:

S2

n

D(rule)    A j* ( x0pi ). Bl * ( y0p ). p
i 1

Nguyễn Ngọc Hoan

- 46 -

tham chiếu miêu tả cơ sở luật mờ tương ứng với các bộ mờ trong hình 3.1.

Trong ví dụ 3.1 luật được tạo ra bởi ( x101 , x102 ; y10 ) có độ tin cậy:
1
1
D(rule1)   B1 ( x01
). S1 ( x02
)CE ( y01 )  0.8 * 0.6 * 0.8  0.384

Luận văn tốt nghiệp

(3.6)

x1

S1

i

Trong thực tế ta có thể hỏi một chuyên gia để kiểm tra số liệu (nếu số

CE

cặp đầu vào - đầu ra ít) và ước lượng độ tin cậy  p . Hoặc ta biết đặc trưng của

B1

nhiễu ở trong cặp số liệu, ta có thể chọn p để phản ánh cường độ của nhiễu.

B2

Nếu ta không thể biết sự khác nhau giữa các đôi đầu vào - đầu ra, đơn giản ta
chọn tất cả p =1 khi đó (3.6) được quy về (3.3).

S1

CE

B1

B2

x2
Hình 3.2. Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều
khiển lùi xe tải

Bƣớc 4 Tạo cơ sở luật mờ nhất quán

Cơ sở luật mờ bao gồm ba tập hợp luật sau:
 Những luật được sinh ra ở bước 2 mà không có mâu thuẫn với các luật
khác.
 Luật có độ tin cậy lớn nhất trong nhóm luật mâu thuẫn. trong đó nhóm
luật mâu thuẫn bao gồm những luật có cùng phần IF.
 Những luật ngôn ngữ từ các chuyên gia ( nhờ có các tri thức đã biết)
Từ đó hai tập luật đầu tiên thu được từ tri thức chưa biết. Cuối cùng cơ sở
của luật mờ được kết hợp từ tri thức đã biết và tri thức chưa biết.
Bằng trực giác ta có thể minh hoạ cơ sở luật mờ bằng một bảng tham
chiếu trong trường hợp hai đầu vào. Trong hình 3.2. biểu thị một bảng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

S2



3.2. Ứng dụng trong điều khiển tiến – lùi xe tải
Điều khiển lùi xe tải là một bài toán điều khiển phi tuyến. Để có được
bộ điều khiển thích hợp, đầu tiên ta phải xây dựng được mô hình toán học
của hệ thống sau đó thiết kế bộ điều khiển dựa trên lý thuyết điều khiển phi
tuyến. Bằng cách khác vấn đề này có thể giải quyết bằng cách thiết kế bộ
điều khiển có sự mô phỏng theo kinh nghiệm hoạt động của người lái xe.
Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tiếp cận này. Giả thiết rằng người lái xe
có kinh nghiệm và ta có thể đo được các trạng thái của xe tải và các hoạt
động điều khiển tương ứng của người lái xe trong khi lùi xe về phía sau.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 47 -

Luận văn tốt nghiệp

Nguyễn Ngọc Hoan

- 48 -

Ta có thể lấy một cặp tín hiệu vào – ra (Trạng thái - Điều khiển). Ta sẽ

Xuất phát từ một trạng thái ban đầu ta xác định được sự điều khiển góc 

thiết kế một hệ luật dựa trên những cặp dữ liệu vào ra sử dụng sơ đồ tham

dựa trên giác quan thông thường (Ví dụ: Ở trong tình huống này bằng kinh

chiếu bảng trong phần trước và thay thế người lái xe bằng cách thiết kế hệ

nghiệm ta có thể điều khiển góc quay vô lăng như thế nào) sau một vài lần thử

mờ.

nghiệm ta sẽ chọn được cặp tín hiệu vào – ra tương ứng với đường đi êm nhất.
14 trạng thái đầu sau được sử dụng để tạo ra các cặp vào – ra mong muốn:

o

x = 10, =90

( xo , oP )  ( 0 , 1 ) , ( 1, 90), (1, 270), (7 ,0) , (7, 90), (7, 180), (7, 270), (13, 0),

(13, 90), (13, 180), (13, 270), (19, 90), (19, 180), (19, 270).



Bảng 3.1 Quỹ đạo lý tƣởng (xt,  t) và góc điều khiển tƣơng ứng  to bắt đầu

(x, y)

từ (xo,  o) = (1, 0 o)


x=0

x = 20
Hình 3.3. Mô hình xe tải và thùng chở hàng

Mô hình xe tải và phần thùng xe được chỉ ra trong hình 3.3. Vị trí của
xe tải được xác định bởi 3 biến trạng thái , x và y trong đó  là góc của xe tải
so với trục hoành như trong hình 3.3. Điều khiển xe tải tức là điều khiển góc 
ổn định. Chỉ cho phép lùi. Xe tải sẽ chuyển động về phía sau bằng cách
khoảng cách của tải được giữ cố định ở bất cứ trạng thái nào. Để đơn giản ta
giả thiết khoảng cách giữa xe tải và phần thùng hàng là đủ lớn, ở đây y không
được xem là một biến trạng thái. Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển mà
có tín hiệu đầu vào là (x, ) và tín hiệu đầu ra là . Do vậy trạng thái cuối
cùng sẽ là (xf,  f) = ( 10 , 90 ). Ta cũng có thể lấy x[0,20],  [-90, 270 ] và

o

o

  [ -40, 40o].
Trước tiên, ta tạo cặp dữ liệu vào – ra (xP ,  P , P ). Ta thực hiện việc này
bằng cách thử và lấy lỗi : Với mọi trạng thái (dựa theo x và  cho trước).
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



t

xt

to

 to

0

1.00

0.00

-19.00

1
2

1.95
2.88

9.37
18.23

-17.95
-16.90

3

3.79

26.57

-15.85

4
5

4.65
5.45

34.44
41.78

-14.80
-13.75

6

7

6.18
7.48

48.60
54.91

-12.70
-11.65

8
9

7.99
8.72

60.71
65.99

-10.60
-9.55

10
11

9.01
9.28

70.75

74.98

-8.50
-7.45

12
13

9.46
9.59

78.70
81.90

-6.40
-5.34

14
15

9.72
9.81

84.57
86.72

-4.30
-3.25

16

17

9.88
9.91

88.34
89.44

-2.20
0.00

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên