Ứng dụng đại số gia tử trong điều khiển lò điện trở

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT





Đặng Ngọc Linh





ỨNG DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN LÒ ĐIỆN TRỞ
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01






LUẬN VĂN THẠC SĨ CHUYÊN NGÀNH KHOA HỌC MÁY TÍNH

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Vũ Nhƣ Lân












Thái Nguyên - 2012
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

MỞ ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ,trào lƣu ứng dụng,cài đặt tri
thức vào sản phẩm,trong đó có những sản phẩm có hàm lƣợng trí tuệ cao dựa trên
quá trình điều khiển mờ trở thành nhu cầu cấp thiết. Một trong những vấn đề quan
trọng trong điều khiển là việc tự động điều chỉnh độ ổn định và sai số là ít nhất
trong khoảng thời gian điều khiển là ngắn nhất, trong đó phải kể đến các hệ thống
điều khiển mờ đang đƣợc sử dụng rất rộng rãi hiện nay.
Con ngƣời suy nghĩ, tƣ duy và giao tiếp với nhau chủ yếu bằng ngôn ngữ. Để
hiểu đƣợc nhau nhiều hơn, phƣơng tiện giao tiếp này phải mang tính biểu cảm và đa
nghĩa. Nhƣ vậy ngôn ngữ hàm chứa bên trong nó một vùng tối bao gồm tính bất
định, tính không chính xác, mơ hồ… Nhiều công cụ xử lý thông tin ngôn ngữ đã
cho phép đƣa vùng tối đó ra ánh sáng. Một trong những công cụ có khả năng này là
logic mờ , một loại logic cho phép suy luận lỏng lẻo, tạo ra các quyết định hợp lý,
mở ra một hƣớng hoàn toàn mới cho vấn đề xử lý thông tin không chính xác. Từ

đây, công nghệ thông tin có một nền tảng tri thức mới để đi lên. Tuy nhiên bên cạnh
tính không chính xác, bất định,…ngôn ngữ còn có cấu trúc. Phát hiện này đƣợc
công bố vào những năm 1990 với tên gọi là Đại số gia tử (ĐSGT). Đây là một công
cụ mới khác hẳn logic mờ, cho phép suy luận trên cơ sở tôn trọng thứ tự ngữ nghĩa
trong ngôn ngữ. Vì vậy có khả năng đƣa ra quyết định hợp lý và tinh tế không kém
logic mờ.
Mặc dù logic mờ và lý thuyết mờ đã chiếm một vị trí vô cùng quan trọng
trong kỹ thuật điều khiển. Tuy nhiên, nhiều bài toán điều khiển đòi hỏi tính trật tự
theo ngữ nghĩa của hệ luật điều khiển. Điều này lý thuyết mờ chƣa đáp ứng đƣợc
đầy đủ. Để khác phục khó khăn này, trong luận văn này đề cập đến lý thuyết đại số
gia tử [9], [10], [11], [12], một công cụ đảm bảo tính trật tự ngữ nghĩa, hỗ trợ cho
logic mờ trong các bài toán suy luận nói chung và điều khiển mờ nói riêng. Có thể
thấy đây là một sự cố gắng lớn nhằm mở ra một hƣớng giải quyết mới cho xử lý
biến ngôn ngữ tự nhiên và vấn đề tƣ duy trực cảm.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đƣa lý thuyết đại số gia tử với tính ƣu việt về
suy luận xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài toán điều khiển và liệu sẽ có đƣợc
sự thành công nhƣ các lý thuyết khác đã có hay không?
Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều
lĩnh vực công nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển
trên cơ sở tri thức chuyên gia,đƣa ra vấn đề kết hợp tính thứ tự về ngữ nghĩa trong
ngôn ngữ trong quá trình suy luận và ứng dụng trong bài toán điều khiển lò nhiệt,
một đối tƣợng phổ biến trong công nghiệp. Luận văn nghiên cứu khả năng thay thế
một số bộ điều khiển thƣờng đƣợc dùng trong công nghiệp bằng bộ điều khiển sử
dụng đại số gia tử .
Phần nội dung của bản luận văn gồm 4 chƣơng:
Chƣơng 1: Giới thiệu cơ sở lý thuyết mờ và logic mờ
Chƣơng 2: Giới thiệu về nguyên tắc điều khiển bằng logic mờ
Chƣơng 3: Cơ sở lý thuyết của đại số gia tử và suy luận mờ

Chƣơng 4: Áp dụng cơ sở lý thuyết của đại số gia tử cho bài toán điều khiển
Do trình độ và thời gian hạn chế, tôi rất mong nhận đƣợc những ý kiến góp ý
của các thầy giáo, cô giáo và các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp.
Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn tận tình của thầy giáo
hƣớng dẫn TS. Vũ Nhƣ Lân và sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Viện Công
nghệ thông tin, Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái
Nguyên, Phòng thực hành triển khai công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học
Công nghệ Thông tin và Truyền thông và các bạn b đồng nghiệp.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

CHƢƠNG I
GIỚI THIỆU CƠ SỞ LÝ THUYẾT MỜ VÀ LOGIC MỜ
1.1. KHÁI NIỆM VỀ TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ
1.1.1. Định nghĩa tập mờ
Một tập hợp mờ A trên một tập hợp cổ điển đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(1.1)
Hàm liên thuộc lƣợng hóa mức độ mà các phần tử thuộc về tập cơ sở
. Nếu hàm cho kết quả 0 đối với một phần tử thì phần tử đó không có trong tập đã
cho, kết quả 1 mô tả một thành viên toàn phần của tập hợp. Các giá trị trong khoảng
mở từ 0 đến 1 đặc trƣng cho các thành viên mờ.

Hình 1.1 :Tập mờ và tập rõ

Hàm liên thuộc thỏa mãn các điều kiện sau
(1.2)

1.1.2. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ
Trong các ví dụ trên, các hàm thuộc đều có độ cao bằng 1. Điều đó nói rằng
các tập mờ đó đều có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1. Trong thực tế,
không phải tập mờ nào cũng có độ phụ thuộc bằng 1, tƣơng ứng với điều đó thì

không phải mọi hàm thuộc đều có độ cao bằng 1.
Định nghĩa: Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị:
sup ( )
F
xX
hx




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Ký hiệu
sup ( )
F
xX
x


chỉ giá trị nhỏ nhất trong các giá trị chặn trên của hàm

F
(x). Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đƣợc gọi là tập
mờ chính tắc, tức là h = 1. Ngƣợc lại, một tập mờ với h < 1 đƣợc gọi là tập mờ
không chính tắc.
Bên cạnh khái niệm về độ cao, mỗi tập mờ F còn có hai khái niệm quan
trọng khác là:
+ Miền xác định và
+ Miền tin cậy
Định nghĩa 1.1.2.1: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),

đƣợc ký hiệu bởi S là tập con của X thoả mãn:
S = supp 
F
(x) = {xX | 
F
(x) > 0} (1.3)
Ký hiệu supp 
F
(x) (viết tắt của từ tiếng Anh là support) nhƣ công thức (1.3) đã
chỉ rõ, là tập con trong X chứa các phần tử x mà tại đó hàm 
F
(x) có giá trị dƣơng.
Định nghĩa 1.1.3.2: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X),
đƣợc ký hiệu là T, là tập con của X thoả mãn:
T = {xX | 
F
(x) = 1}
1.2. CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN TẬP MỜ
Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù.
Giống nhƣ định nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng sẽ đƣợc định
nghĩa thông qua các hàm thuộc, đƣợc xây dựng tƣơng tự nhƣ các hàm thuộc của các
phép giao, hợp, bù giữa hai tập kinh điển. Nói cách khác, khái niệm xây dựng
những phép toán trên tập mờ đƣợc hiểu là việc xác định các hàm thuộc cho phép
hợp (tuyển) AB, giao (hội) AB và bù (phủ định) A
C
,
… từ những tập mờ A và B.
Một nguyên tắc cơ bản trong việc xây dựng các phép toán trên tập mờ là
không đƣợc mâu thuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển.
Mặc dù không giống tập hợp kinh điển, hàm thuộc của các tập mờ AB, AB, A

C
,
… đƣợc định nghĩa cùng với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán
tƣơng tự của tập hợp kinh điển nếu nhƣ chúng thoả mãn những tính chất tổng quát
đƣợc phát biểu nhƣ “tiên đề” của lý thuyết tập hợp kinh điển.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1.2.1. Phép hợp hai tập mờ
Do trong định nghĩa về tập mờ, hàm thuộc giữ vai trò nhƣ một thành phần cấu
thành tập mờ nên các tính chất của các tập AB không còn là hiển nhiên nữa. Thay vào
đó chúng đƣợc sử dụng nhƣ những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ.
Định nghĩa 1.2.1.1: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một
tập mờ AB cũng xác định trên tập nền X có hàm thuộc 
AB
(x) thoả mãn:
(1) 
AB
(x) chỉ phụ thuộc vào 
A
(x) và 
B
(x).
(2) 
B
(x) = 0 với mọi x  
AB
(x) = 
A
(x)
(3) 

AB
(x) = 
BA
(x), tức là phép hợp có tính giao hoán.
(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là 
(AB)C
(x) = 
A(BC)
(x)
(5) Nếu A
1
A
2
thì A
1
BA
2
B. Thật vậy, từ xA
1
B ta có xA
1
hoặc
xB nên cũng có xA
2
hoặc xB hay x
1
A
2
B. Từ kết luận này ta có:
1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( )
A A A B A B
x x x x
   

  

Có thể thấy đƣợc sẽ có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm
thuộc 
AB
(x) cho hợp hai tập mờ. Chẳng hạn một số công thức sau có thể đƣợc sử
dụng để định nghĩa hàm 
AB
(x) của phép hợp giữa hai tập mờ.
(1) 
AB
(x) = max{
A
(x), 
B
(x)} luật lấy max (1.4)
(2) 
AB
(x) = max{
A
(x), 
B
(x)} khi min{
A
(x), 

B
(x)} = 0 (1.5)
1 khi min{
A
(x), 
B
(x)}  0 (1.6)
(3) 
AB
(x) = min{1, 
A
(x) + 
B
(x)}phép hợp Lukasiewicz (1.7)
(4)
( ) ( )
()
1 ( ) ( )
AB
AB
AB
xx
x
xx








tổng Einstein (1.8)
(5) 
AB
(x) = 
A
(x) + 
B
(x) - 
A
(x)
B
(x) tổng trực tiếp (1.9)
Tổng quát: Bất kỳ một ánh xạ dạng: 
AB
(x): X  [0, 1]
Nếu thoả mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu ra trong định nghĩa 1.2.1.1 đều đƣợc xem
nhƣ là hợp của hai tập mờ A và B có chung tập nền X. Điều này nói rằng sẽ tồn tại
rất nhiều cách xác định hợp của hai tập mờ và cho một bài toán điều khiển mờ có
thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp hai tập mờ khác nhau.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhất thiết trong một bài toán điều
khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức cho phép hợp.
Các công thức ví dụ về phép hợp giữa hai tập mờ trên (1.4 – 1.9) cũng đƣợc
mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp của hai tập mờ không cùng tập nền bằng
cách đƣa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai tập nền đã cho.
Hợp hai tập mờ theo luật max
Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc 
A

(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B
với hàm thuộc 
B
(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ đƣợc
xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

AB
(x, y) = max{
A
(x, y), 
B
(x, y)} = max{
A
(x), 
B
(y)}
Trong đó:

A
(x, y) = 
A
(x) với mọi yN

B
(x, y) = 
B
(y) với mọi xM
Hợp hai tập mờ theo luật sum (Lukasiewicz)
Hợp của hai tập mờ A với hàm thuộc 
A

(x) (định nghĩa trên tập nền M) và B
với hàm thuộc 
B
(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum (Lukasiewicz) là một
tập mờ đƣợc xác định trên tập nền MN với hàm thuộc:

AB
(x, y) = min{1, 
A
(x, y)+
B
(x, y)}
Trong đó:

A
(x, y) = 
A
(x) với mọi yN

B
(x, y) = 
B
(y) với mọi xM
Một cách tổng quát, do hàm 
AB
(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng
không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm 
A
(x)[0, 1] và 
B

(y)[0, 1] nên
ta có thể xem 
AB
(x, y) là hàm của hai biến 
A
, 
B
đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

AB
(x, y) = (
A
, 
B
): [0, 1]
2
 [0, 1]
Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc (
A
, 
B
) của hai tập mờ A, B không
cùng không gian nền:
Định nghĩa 1.2.1.2: Hàm thuộc của hợp giữa hai tập mờ A với 
A
(x) định
nghĩa trên tập nền M và B với 
B
(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến
(

A
, 
B
): [0, 1]
2
 [0, 1] xác định trên nền MN thoả mãn:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(1) 
B
= 0  (
A
, 
B
) = 
A

(2) (
A
, 
B
) = (
B
, 
A
), tức là có tính giao hoán.
(3) (
A
, (
B

, 
C
)) = ((
A
, 
B
), 
C
), tức là có tính kết hợp.
(4) (
A
, 
B
)  (
C
, 
D
), 
A
 
C
, 
B
 
D
, tức là có tính không giảm.
Một hàm hai biến (
A
, 
B

): [0, 1]
2
 [0, 1] thoả mãn các điều kiện của
định nghĩa 1.2.1.2 còn đƣợc gọi là t-đối chuẩn (t-conorm).
1.2.2. Phép giao hai tập mờ
Nhƣ đã đề cập, phép giao AB trên tập mờ phải đƣợc định nghĩa sao cho
không mâu thuẫn với phép giao của tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ đƣợc thoả
mãn nếu chúng có đƣợc các tính chất tổng quát của tập kinh điển AB.
Giống nhƣ với phép hợp hai tập mờ, phép giao hai tập mờ trên tập nền tổng quát
hoá những tính chất của tập kinh điển AB cũng thỉ đƣợc thực hiện một cách trực tiếp
nêu hai tập mờ đó có cùng tập nền. Trong trƣờng hợp chúng không cùng một tập nền
thì phải đƣa chúng về một tập nền mới là tập tích của hai tập nền đã cho.
Định nghĩa 1.2.2.1: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một
tập mờ cũng đƣợc xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:
(1) 
AB
(x) chỉ phụ thuộc vào 
A
(x) và 
B
(x).
(2) 
B
(x) = 1 với mọi x  
AB
(x) = 
A
(x)
(3) 
AB

(x) = 
BA
(x), tức là phép hợp có tính giao hoán.
(4) Phép hợp có tính chất kết hợp, tức là 
(AB)C
(x) = 
A(BC)
(x)
(5)
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
A A A B A B
x x x x
   

  
, tức là hàm không giảm.
Tƣơng tự nhƣ với phép hợp giữa hai tập mờ, có nhiều công thức khác nhau
để tính hàm thuộc 
AB
(x) của giao hai tập mờ và bất kỳ một ánh xạ 
AB
(x): X 
[0, 1] nào thoả mãn các tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều đƣợc xem nhƣ
là hàm thuộc của giao hai tập mờ A và B có cùng tập nền X.
Các công thức thƣờng dùng để tính hàm thuộc 
AB
(x) của phép giao gồm:
(1) 
AB

(x) = min{
A
(x), 
B
(x)} (1.10)
(2) 
AB
(x) = min{
A
(x), 
B
(x)} khi max{
A
(x), 
B
(x)} = 1 (1.11)
0 khi max{
A
(x), 
B
(x)}  1 (1.12)
(3) 
AB
(x) = max{0, 
A
(x) + 
B
(x)}phép giao Lukasiewicz (1.13)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(4)
( ) ( )
()
1 ( ( ) ( )) ( ) ( )
AB
AB
A B A B
xx
x
x x x x


   



tích Einstein (1.14)
(5) 
AB
(x) = 
A
(x)
B
(x) tích đại số (1.15)
Chú ý: Luật min (1.10) và tích đại số là hai luật xác định hàm thuộc giao hai
tập mờ đƣợc sử dụng nhiều hơn cả trong kỹ thuật điều khiển mờ.
Việc có nhiều công thức xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ đƣa đến
khả năng một bài toán điều khiển mờ có nhiều lời giải khác nhau.
Để tránh những kết quả mâu thuẫn có thể xảy ra, nhất thiết trong một bài
toán điều khiển mờ, ta chỉ nên thống nhất sử dụng một hàm thuộc cho phép giao.

Các công thức (1.10) – (1.15) cũng đƣợc áp dụng cho hai tập mờ không cùng
không gian nền bằng cách đƣa cả hai tập mờ về chung một tập nền là tích của hai
tập nền đã cho.
Giao hai tập mờ theo luật min
Giao của tập mờ A có hàm thuộc là 
A
(x) định nghĩa trên tập nền M và tập
mờ B có hàm thuộc là 
B
(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ đƣợc xác định
trên tập nền MxN có hàm thuộc:

AB
(x, y) = min{
A
(x, y), 
B
(x, y)} = min{
A
(x), 
B
(y)}
Trong đó:

A
(x, y) = 
A
(x) với mọi yN

B

(x, y) = 
B
(y) với mọi xM
Giao hai tập mờ theo luật tích đại số
Giao của tập mờ A có hàm thuộc là 
A
(x) định nghĩa trên tập nền M và tập
mờ B có hàm thuộc là 
B
(x) định nghĩa trên tập nền N là một tập mờ đƣợc xác định
trên tập nền MN có hàm thuộc:

AB
(x, y) = 
A
(x, y)
B
(x, y)
Trong đó:

A
(x, y) = 
A
(x) với mọi yN

B
(x, y) = 
B
(y) với mọi xM
Một cách tổng quát, do hàm 

AB
(x, y) của hai tập mờ A, B không cùng
không gian nền, chỉ phụ thuộc vào giá trị các hàm 
A
(x)[0, 1] và 
B
(y)[0, 1]. Do
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

đó, không mất tính tổng quát nếu xem 
AB
(x, y) là hàm của hai biến 
A
và 
B
đƣợc
định nghĩa nhƣ sau:

AB
(x, y) = (
A
, 
B
): [0, 1]
2
 [0, 1]
Cuối cùng, ta định nghĩa về hàm thuộc (
A
, 
B

) của hai tập mờ A, B không
cùng không gian nền:
Định nghĩa 1.2.2.2: Hàm thuộc của giao giữa hai tập mờ A với 
A
(x) định
nghĩa trên tập nền M và B với 
B
(y) định nghĩa trên tập nền N là một hàm hai biến
(
A
, 
B
): [0, 1]
2
 [0, 1] xác định trên nền MN thoả mãn:
(1) 
B
= 1  (
A
, 
B
) = 
A

(2) (
A
, 
B
) = (
B

, 
A
), tức là có tính giao hoán.
(3) (
A
, (
B
, 
C
)) = ((
A
, 
B
), 
C
), tức là có tính kết hợp.
(4) (
A
, 
B
)  (
C
, 
D
), 
A
 
C
, 
B

 
D
, tức là có tính không giảm.
Một hàm hai biến (
A
, 
B
): [0, 1]
2
 [0, 1] thoả mãn các điều kiện của trên
đƣợc gọi là t-chuẩn (t-norm).
1.2.3. Phép bù của một tập mờ
Phép bù (còn gọi là phé p phủ định ) của một tập mờ đƣợc suy ra từ các tính
chất của phép bù trong lý thuyết tập hợp kinh điển nhƣ sau:
Định nghĩa 1.2.3.1: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một
tập mờ A
C
cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc thoả mãn:
(1)
()
C
A
x

chỉ phụ thuộc vào 
A
(x)
(2) Nếu xA thì xA
C
, hay: 

A
(x) = 1 
()
C
A
x

= 0
(3) Nếu xA thì xA
C
, hay: 
A
(x) = 0 
()
C
A
x

= 1
(4) Nếu AB thì A
C
B
C
, tức là:
( ) ( ) ( ) ( )
CC
AB
AB
x x x x
   

  

Do hàm thuộc
()
C
A
x

của A
C
chỉ phụ thuộc vào 
A
(x) nên ta có thể xem
()
C
A
x

nhƣ một hàm 
A
[0, 1]. Từ đó định nghĩa tổng quát về phép bù mờ nhƣ sau:
Định nghĩa 1.2.3.2: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một
tập mờ A
C
cũng xác định trên tập nền X với hàm thuộc:
(
A
): [0, 1]  [0, 1]
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

thoả mãn:
(1) (1) = 0 và (0) = 1
(2) 
A
 
B
 (
A
)  (
B
), tức là hàm không tăng.
Nếu hàm một biến (
A
) còn liên tục và

A
< 
B
 (
A
) > (
B
)
thì phép bù mờ trên còn đƣợc gọi là phép bù mờ chặt (strictly).
Một phép bù mờ chặt sẽ là phép bù mờ mạnh (strongly) nếu:
((
A
)) = 
A
, tức là (A

C
)
C
= A.
Hàm thuộc (
A
) của một phép bù mờ mạnh đƣợc gọi là hàm phủ định mạnh.
Phép bù mờ mạnh
Phép bù mờ của một tập mờ A hay dùng trong điều khiển mờ là phép bù có
tập mờ A
C
với hàm thuộc:
( ) 1 ( )
C
A
A
xx



Nếu 
A
(x) là một hàm liên tục thì hàm thuộc
()
C
A
x

của tập bù A
C

là một
hàm phủ định mạnh. Thật vậy:
 Do 
A
(x) liên tục nên
()
C
A
x

cũng là một hàm liên tục.
 Nếu
12
( ) ( )
AA
xx


thì hiển nhiên
12
( ) ( )
CC
AA
xx


.
 Nếu
()
( ) 1 ( ) 1 (1 ( )) ( )

C C C
AA
AA
x x x x
   
     

Tính đối ngẫu
Cho hai tập mờ A (trên không gian nền M) và B (trên không gian nền N) với
các hàm thuộc tƣơng ứng là 
A
(x) và 
B
(x). Gọi AB là tập mờ hợp của chúng.
Theo định nghĩa về hàm thuộc của hợp hai tập mờ AB sẽ có hàm thuộc 
AB
(
A
,

B
) thoả mãn:

AB
: [0, 1]
2
 [0, 1] là một hàm t-đối chuẩn.
Sử dụng hàm phủ định:
() = 1 - 
ta sẽ có:

(
AB
) = 1 - 
AB
((
A
), (
B
)) = 1 – (1 - 
A
, 1 - 
B
)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

là một hàm t-chuẩn.
Tính đối ngẫu giữa t-chuẩn và t-đối chuẩn cho phép xây dựng đƣợc một phép
giao mờ từ một phép hợp mờ tƣơng ứng.
1.2.4. Phép kéo theo
Nhƣ đối với logic mệnh đề cổ điển, cho đến nay đã có nhiều nghiên cứu về
phép kéo theo (implication). Vì đây là công đoạn quạn trọng nhất của quá trình suy
diễn trong mọi lập luận xấp xỉ, bao gồm cả suy luận mờ.
Chúng ta sẽ xét phép kéo theo nhƣ một mối quan hệ, một toán tử logic. Các
tiên đề liên quan đến hàm v(P
1
P
2
):
(1) v(P
1

P
2
) chỉ phụ thuộc vào v(P
1
) và v(P
2
).
(2) Nếu v(P
1
)  v(P
3
) thì v(P
1
P
2
) ≥ v(P
3
P
2
), với mọi mệnh đề P
2
.
(3) Nếu v(P
2
)  v(P
3
) thì v(P
1
P
2

)  v(P
1
P
3
), với mọi mệnh đề P
1
.
(4) Nếu v(P
1
) = 0 thì v(P
1
P) = 1, với mọi mệnh đề P.
(5) Nếu v(P
1
) = 1 thì v(PP
1
) = 1, với mọi mệnh đề P.
(6) Nếu v(P
1
) = 1 và v(P
2
) = 0 thì v(P
1
P
2
) = 0.
Tính hợp lý của những tiên đề này chủ yếu dựa vào logic cổ điển và những
tƣ duy trực quan về phép suy diễn. Giả sử tồn tại hàm I(x, y) xác định trên [0, 1]
2
đo

giá trị chân lý của phép kéo theo qua biểu thức:
v(P
1
P
2
) = I(v(P
1
), v(P
2
))
Định nghĩa 1.2.4.1: Phép kéo theo là một hàm số I: [0, 1]
2
 [0, 1] thoả
mãn các điều kiện sau:
(1) Nếu x  z thì I(x, y)  I(z, y), với mọi y[0, 1].
(2) Nếu y  u thì I(x, y)  I(x, u), với mọi x[0, 1].
(3) I(0, x) = 1 với x[0, 1].
(4) I(x, 1) = 1 với x[0, 1].
(5) I(1, 0) = 0.
Mặc dù (5) rất đơn giản song vẫn cần đƣa vào định nghĩa vì không thể suy ra
từ 4 tiên đề trên.
Từ định nghĩa toán học ta nhận thấy mỗi phép kéo theo là một tập mờ trên
[0,1]
2
và nhƣ vậy xác lập một quan hệ mờ trên [0, 1]
2
.
Ngoài ra còn một số tính chất của phép kéo theo:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(6) I(1, x) = x, với x[0, 1].
(7) I(x, I(y, z)) = I(y, I(x, z)).
(8) x  y nếu và chỉ nếu I(x, y) = 1.
(9) I(x, 0) = N(x) là một phép phủ định mạnh.
Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:
PQ = P nếu v(Q) = 0 (Q là False).
(10) I(x, y)  y, với mọi x, y.
(11) I(x, x) = 1, với mọi x.
(12) I(x, y) = I(N(y), N(x)).
Mệnh đề này phản ánh từ mệnh đề logic cổ điển:
(PQ) = (Q P).
(13) I(x, y) là một hàm liên tục trên [0, 1]
2
.
Xét định lý:
Định lý (1.2.4.2): Mỗi hàm số I: [0, 1]
2
 [0, 1] thoả mãn các điều kiện (2),
(7), (8) thì cũng sẽ thoả mãn các điều kiện (1), (3), (4), (5), (6), (10) và (11).
1.3. QUAN HỆ MỜ
1.3.1. Khái niệm quan hệ mờ
Định nghĩa 1.3.1.1: Cho X, Y là hai không gian nền, gọi R là một quan hệ mờ
trên tập nền tích XY nếu R là một tập mờ trên nền XY, tức là có một hàm thuộc:

R
: XY  [0, 1]
Trong đó: 
R
(x, y) = R(x, y) là độ thuộc (menbership degree) của (x, y) vào
quan hệ R.

Định nghĩa 1.3.1.2: Cho R
1
, R
2
là hai quan hệ mờ trên XY, ta có định nghĩa:
(1) Quan hệ R
1
R
2
với
1 2 1 2
( , ) max{ ( , ), ( , )}
R R R R
x y x y x y
  


,
(x, y)XY.
(2) Quan hệ R
1
R
2
với
1 2 1 2
( , ) min{ ( , ), ( , )}
R R R R
x y x y x y
  



,
(x, y)XY.
Định nghĩa 1.3.1.3: Quan hệ mờ trên những tập mờ
Cho tập mờ A có hàm thuộc là 
A
(x) định nghĩa trên tập nền X và tập mờ B
có hàm thuộc là 
B
(y) định nghĩa trên tập nền Y. Quan hệ mờ trên các tập A và B là
quan hệ mờ R trên XY thoả mãn điều kiện:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(1) 
R
(x, y)  
A
(x), yY
(2) 
R
(x, y)  
B
(y), xX
Định nghĩa 1.3.1.4: Cho quan hệ mờ R xác định trên tập nền XY.
(1) Phép chiếu của R lên X là: Proj
X
R = {x, max
y

R

(x, y): xX}
(2) Phép chiếu của R lên Y là: Proj
Y
R = {y, max
x

R
(x, y): yY}
1.3.2. Phép hợp thành
Định nghĩa 1.3.2.1: Cho R
1
là quan hệ mờ trên XY và R
2
là quan hệ mờ
trên XZ. Hợp thành
12
RR
của R
1
, R
2
là quan hệ mờ trên XZ:
(1) Hợp thành max – min (max – min composition) đƣợc xác định bởi:
1 2 1 2
y
( , ) max {min{ ( , ), ( , )}}
R R R R
x y x y y z
  



, (x, z)XZ.
(2) Hợp thành max – prod cho bởi:
1 2 1 2
y
( , ) max { ( , ). ( , )}
R R R R
x y x y y z
  


, (x, z)XZ.
(3) Hợp thành max – * đƣợc xác định bởi toán tử *: [0, 1]
2
 [0, 1], cho bởi:
1 2 1 2
y
( , ) max { ( , )* ( , )}
R R R R
x y x y y z
  


, (x, z)XZ.
1.3.3. Phƣơng trình quan hệ mờ
Phƣơng trình quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong các lĩnh vực phân tích các
hệ mờ, thiết kế các bộ điều khiển mờ, quá trình lấy quyết định và nhận dạng mờ.
Dạng đơn giản nhất có thể diễn đạt nhƣ sau:
Cho một hệ mờ biểu diễn dƣới dạng một quan hệ mờ nhị nguyên R trên
không gian tích XY. Đầu vào (input) của hệ mờ là tập mờ A cho trên không gian

nền input X. Tác động của đầu vào A với hệ R sẽ là phép hợp thành
AR
sẽ cho ở
đầu ra (output) một tập mờ trên không gian nền Y, ký hiệu là B. Khi đó chúng ta có
A R B
.
Nếu chúng ta sử dụng phép hợp thành max – min thì hàm thuộc của B cho bởi:
xy
( ( )) max {min [ ( ), ( , )]}
B A R A R
y y x x y
   



1.4. MỜ HÓA
Giả sử ta có thể mô tả trạng thái, giá trị nhiệt độ của một lò sấy nhƣ sau: rất
thấp, thấp, trung bình, cao và rất cao.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ đƣợc xác định bằng một tập mờ
định nghĩa trên tập nền là tập các số thực dƣơng chỉ giá trị vật lý x (đơn vị là C)
của biến nhiệt độ t nhƣ 30C, 50C, …
Hình 1.2 : Mô tả giá trị ngôn ngữ bằng tập mờ

Hàm thuộc tƣơng ứng của chúng đƣợc ký hiệu bằng:

rất thấp
(x), 
thấp

(x), 
trung bình
(x), 
cao
(x) và 
rất cao
(x).
Nhƣ vậy, biến nhiệt độ x có hai miền giá trị khác nhau:
 Miền giá trị ngôn ngữ:
N = {rất thấp, thấp, trung bình, cao, rất cao}
 Miền giá trị vật lý (miền giá trị rõ):
T = {xR | x0}
Mỗi giá trị ngôn ngữ (mỗi phần tử của N) lại đƣợc mô tả bằng một tập mờ có
tập nền là miền các giá trị vật lý T.
Biến nhiệt độ x, xác định trên miền giá trị ngôn ngữ N, đƣợc gọi là biến
ngôn ngữ. Do tập nền các tập mờ mô tả giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ nhiệt
độ lại chính là tập T các giá trị vật lý của biến nên từ một giá trị vật lý xT có đƣợc
một vector  gồm các độ phụ thuộc của x nhƣ sau:
rât thâp
thâp
trung binh
cao
rât cao
()
()
()
()
()
x
x

xx
x
x
















(1.16)
1
C

0
20
30
40
50
60
0.5

0.7
32.5
45
rất thấp
trung bình
cao
thấp
rất cao
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Ánh xạ (1.16) đƣợc gọi là quá trình mờ hoá (Fuzzy hoá) của giá trị rõ x. Ví
dụ, kết quả mờ hoá giá trị vật lý x = 32.5 C (giá trị rõ) của biến nhiệt độ sẽ là:
0
0.7
32.5 0.3
0
0
C












hoặc của x = 45 C là:
0
0
45 0.5
0.5
0
C












1.5. LUẬT HỢP THÀNH MỜ
1.5.1. Mệnh đề hợp thành
Biến ngôn ngữ ở trên (ví dụ nhƣ biến x chỉ nhiệt độ) đƣợc xác định thông
qua giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lƣợng vật lý chỉ nhiệt độ nhƣng biến x có hai
dạng thể hiện:
 Là biến vật lý với các giá trị rõ nhƣ x = 32.5C hay x = 45C, … (miền xác
định là tập kinh điển).
 Là biến ngôn ngữ với các giá trị mờ nhƣ rất thấp, thấp, trung bình, cao và
rất cao (miền xác định là các tập mờ). Hàm thuộc tƣơng ứng của chúng là:

rất thấp

(x), 
thấp
(x), 
trung bình
(x), 
cao
(x) và 
rất cao
(x).
Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị (mờ) A với hàm
thuộc là 
A
(x) và  nhận giá trị (mờ) B có hàm thuộc là 
B
(x) thì biểu thức:
 = 
A
(x) đƣợc gọi là mệnh đề điều kiện (1.17a)
Và:  = 
B
(x) là mệnh đề kết luận. (1.17b)
Ký hiệu  = 
A
(x) là p và  = 
B
(x) là q thì mệnh đề hợp thành:
pq (từ p suy ra q) (1.17c)
hoàn toàn tƣơng ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện):
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Nếu  = A thì  = B.
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho
phép từ một giá trị đầu vào x
0
hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc 
A
(x
0
) đối với tập
mờ A của giá trị đầu vào x
0
xác định đƣợc hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận q của
giá trị đầu ra y. Hệ số thoả mãn mệnh đề kết luận này đƣợc gọi là giá trị của mệnh
đề hợp thành khi đầu vào bằng A và giá trị của mệnh đề hợp thành (1.17c) AB (từ
A suy ra B) là một giá trị mờ. Biểu diễn tập mờ đó là tập hợp C thì mệnh đề hợp
thành mờ (1.17c) chính là ánh xạ:

A
(x
0
)  
C
(y)
1.5.2. Mô tả mệnh đề hợp thành mờ
Ánh xạ 
A
(x
0
)  
C

(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp
thành là một tập mà mỗi phần tử là một giá trị (
A
(x
0
),

C
(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ. Mô tả mệnh
đề hợp thành tức là mô tả ánh xạ trên.

Bảng 1.1: bảng mệnh đề logic
Trở lại mệnh đề logic kinh điển, giữa mệnh đề hợp thành pq và các mệnh
đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ nhƣ bảng trên. Nói cách khác mệnh đề hợp
thành pq sẽ có giá trị của pq (trong đó  chỉ phép phủ định và  chỉ phép tính
logic Hoặc).
Nhƣ vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển pq là một biểu thức logic có giá trị
R
pq
thoả mãn:
(1) p=0  R
pq
= 1
(2) q=1  R
pq
= 1
(3) p=1 và q=0  R
pq
= 0
Từ (1) và (3) ta rút ra đƣợc:

(4) p1p2 
12
p q p q
RR



Tƣơng tự nhƣ vậy, từ (2) và (3) ta có:
(5) q
1
q
2

12
p q p q
RR



p
q
pq
0
0
1
0
1
1
1
0

0
1
1
1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Các tính chất trên tạo thành bộ “tiên đề” cho việc xác định giá trị logic của
mệnh hợp thành kinh điển. Bây giờ ta xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh
đề có cấu trúc:
Nếu  = A thì  = B. (1.18a)
Hay:

A
(x)  
B
(y), với 
A
, 
B
 [0, 1] (1.18b)
Trong đó 
A
(x) là hàm thuộc của tập mờ đầu vào A định nghĩa trên tập nền
X và 
B
(y) là hàm thuộc của B định nghĩa trên Y.
Định nghĩa 1.6.2.1: Suy diễn đơn thuần:
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ định nghĩa trên nền
Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:


AB
(y): Y  [0, 1]
thoả mãn:
(1) 
AB
(y) chỉ phụ thuộc vào 
A
(x) và 
B
(y).
(2) 
A
(x) = 0  
AB
(y) = 1.
(3) 
B
(y) = 1  
AB
(y) = 1.
(4) 
A
(x) = 1 và 
A
(y) = 0  
AB
(y) = 0.
(5)
12
( ) ( )

AA
xx



12
( ) ( )
A B A B
yy



.
(6)
12
( ) ( )
BB
xx



12
( ) ( )
A B A B
yy



.
Nhƣ vậy, bất cứ một hàm 

AB
(y) nào thoả mãn những tính chất trên đều có
thể đƣợc sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ C, là kết quả của mệnh đề hợp thành
(1.18). Các hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành mờ AB thƣờng hay dùng trong kỹ
thuật điều khiển mờ bao gồm:
(1) 
AB
(x, y) = max{min{
A
(x), 
B
(y)}, 1-
A
(x)} công thức Zadeh.
(2) 
AB
(x, y) = min{1, 1-
A
(x)+
B
(y)} công thức
Lukasiewizc.
(3) 
AB
(x, y) = max{1-
A
(x), 
B
(y)} công thức Kleene–
Dienes.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Do mệnh đề hợp thành kinh điển pq luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1)
khi p sai nên sự chuyển đổi tƣơng đƣơng mệnh đề hợp thành pq kinh điển sang
mệnh đề hợp thành mờ AB nhƣ định lý suy diễn (1.6.2.1) ở trên sẽ sinh ra một
nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển. Có thể thấy nghịch lý đó ở chỗ là: mặc dù
mệnh đề điều kiện:
 = A
không đƣợc thoả mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, 
A
(x)=0) nhƣng mệnh đề kết luận:
 = B
lại có độ thoả mãn cao nhất (
B
(y)=1). Điều này dẫn tới mâu thuẫn.
Đã có nhiều ý kiến đƣợc đề nghị nhằm khắc phục mâu thuẫn này của định lý
suy diễn, trong đó nguyên tắc Mamdani:
“Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện”.
là có tính thuyết phục hơn cả và hiện đang đƣợc sử dụng nhiều nhất để mô tả
mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển.
Biểu diễn nguyên tắc Mandani dƣới dạng công thức, ta đƣợc:

A
(x)  
AB
(y)
Do hàm 
AB
(y) của tập mờ kết quả B’=AB chỉ phụ thuộc vào 
A

(x) và

B
(y) và cũng nhƣ đã thực hiện với phép hợp, giao, … hai tập mờ, ta sẽ coi 
AB
(y)
nhƣ là một hàm hai biến 
A
và 
B
, tức là:

AB
(y) = (
A
, 
B
)
thì định nghĩa giả định (1.6.2.1) với sự sửa đổi lại theo nguyên tắc Mandani
sẽ đƣợc phát biểu nhƣ sau:
Định nghĩa 1.6.2.2: Phép suy diễn mờ (suy luậ n xấ p xỉ ):
Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (1.18) là một tập mờ B’ định nghĩa trên
tập nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:
(
A
, 
B
): [0, 1]
2
 [0, 1]

thoả mãn:
(1) 
A
 (
A
, 
B
) với mọi 
A
, 
B
 [0, 1].
(2) (
A
, 0) = 0 với mọi 
A
,  [0, 1].
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

(3)
12


AA

12
( , ) ( , )
     

A B A B

.
(4)
12


BB

12
( , ) ( , )
     

A B A B
.
Từ nguyên tắc của Mandani và định nghĩa trên, chúng ta có đƣợc công thức
xác định hàm thuộc cho mệnh đề hợp thành B’=AB. Một trong số chúng là:
(1) (
A
, 
B
) = min{
A
, 
B
} (1.19)
(2) (
A
, 
B
) = 
A


B
(1.20)
Hai công thức trên thƣờng đƣợc sử dụng nhiều nhất trong kỹ thuật điều khiển
mờ để mô tả mệnh đề hợp thành AB. Chúng có tên gọi là quy tắc hợp thành.
Quy tắc hợp thành MIN
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ (1.16) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập
nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

B’
(y) = min{
A
, 
B
(y)} (1.21)
Quy tắc hợp thành PROD
Giá trị mệnh đề hợp thành mờ (1.29) là một tập mờ B’ định nghĩa trên tập
nền Y (không gian nền của B) và có hàm thuộc:

B’
(y) = 
A

B
(y) (1.22)
Công thức trên cho thấy tập mờ kết quả của quy tắc hợp thành 
B’
(y) đƣợc
định nghĩa trên tập nền B và 
B’

(y) chỉ đƣợc xác định khi đã biết cụ thể một giá trị

A
, tức là 
B’
(y) phụ thuộc vào giá trị rõ x
0
ở đầu vào.
Giả sử rằng biến ngôn ngữ  chỉ nhiệt độ của một lò sấy và  chỉ sự tác động
bộ nguồn điện làm thay đổi điện áp cung cấp cho thiết bị gia nhiệt. Luật điều khiển
cho lò sấy làm việc ổn định tại giá trị trung bình sẽ tƣơng đƣơng với mệnh đề hợp
thành mờ một điều kiện đầu vào:
Nếu  = thấp THÌ  = tăng
với 
thấp
(x), 
tăng
(y) và kết quả của mệnh đề hợp thành trên khi sử dụng quy tắc
MIN cho một giá trị rõ x
0
đầu vào sẽ là một tập mờ B’ có tập nền cùng với tập nền
của 
tăng
(y) và hàm thuộc 
B’
(y) là phần dƣới của hàm 
tăng
(y) bị cắt bởi đƣờng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

H=
thấp
(x
0
). nhƣ hình vẽ dƣới. Hình vẽ cũng thể hiện hàm thuộc của B’ cho mệnh
đề trên đƣợc xác định với quy tắc PROD.













Hình 1.3 : a. Hàm thuộc

thấp(x) và

tăng(y)
Hình 1.3 b.

B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN
Hình 1.3 c.

B’(y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD

Nhƣ vậy ta có hai quy tắc hợp thành xác định giá trị mờ B’ của mệnh đề hợp
thành. Nếu hàm thuộc 
B’
(y) của B’ thu đƣợc theo quy tắc MIN thì mệnh đề hợp thành
có tên gọi là mệnh đề hợp thành MIN. Cũng nhƣ vậy nếu 
B’
(y) đƣợc xác định theo quy
tắc PROD thì mệnh đề hợp thành sẽ đƣợc gọi là mệnh đề hợp thành PROD.
Ký hiệu giá trị mờ đầu ra là B’ ứng với một giá trị rõ x
0
tại đầu vào thì hàm
thuộc B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:

B’
(y) = min{
A
(x
0
), 
B
(y)}
Gọi:
H = 
A
(x
0
) (1.23)
là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện hay ngắn gọn hơn là độ thoả mãn thì

B’

(y) = min{H, 
B
(y)} (1.24)
Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là:
x

0
x
0


thấp
(x)
y

0

tăng
(y)
a
x

0
x
0


thấp
(x)
y


0

tăng
(y)
H
b

B’
(y)
x

0
x
0


thấp
(x)
y

0

tăng
(y)
H
c

B’
(y)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


B’
(y) = 
A
(x
0
)
B
(y) = H.
B
(y)
Trong trƣờng hợp tín hiệu đầu và A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc 
A’
(x), đầu
ra B’ cũng là một giá trị mờ có hàm thuộc 
B’
(y) là phần dƣới của hàm 
B
(y) bị chặn trên
bởi độ cao H đƣợc xác định theo nguyên tắc “tình huống xấu nhất” nhƣ sau:
H = max
x
min{
A’
(x), 
A
(x)} (xem hình vẽ dƣới)

Hình 1.4 a: Giá trị đầu vào rõ; Hình 1.4 b: Giá trị đầu vào mờ
1.5.3. Luật hợp thành mờ
Hàm thuộc 
B’
(y) trong ví dụ trên với một giá trị vật lý rõ x=x
0
có cùng tập
nền với 
tăng
(y). Tổng quát, khi hàm thuộc 
AB
(y) của mệnh đề hợp thành AB,
ký hiệu ngắn gọn là R, tại một giá trị rõ x=x
0
là một hàm thuộc cho một giá trị mờ
nào đó của biến ngôn ngữ .
Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm
thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành đƣợc
hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một
mệnh đề hợp thành đƣợc gọi là luật hợp thành đơn. Ngƣợc lại, nếu nó có nhiều hơn
một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ mờ
trong thực tế đều có mô hình luật hợp thành kép.
Xét ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mô hình điều khiển nhiệt độ của một
lò xấy gồm 3 mệnh đề R
1
, R
2
và R
3
cho biến nhiệt độ  và biến điều khiển điện áp 

nhƣ sau:
R
1
: Nếu  = thấp Thì  = tăng hoặc
R
2
: Nếu  = trung bình Thì  = giữ nguyên hoặc
R
3
: Nếu  = cao Thì  = giảm
a b
x

0
x
0


A
(x)
x

0

A
(x)
H
a
H
b


A’
(x)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Với mỗi giá trị vật lý x
0
của biến nhiệt độ đầu vào thì thông qua phép suy
diễn mờ ta có 3 tập mờ
'
1
B
,
'
2
B
và
'
3
B
từ 3 mệnh đề hợp thành R
1
, R
2
và R
3
của luật
hợp thành R. Lần lƣợt ta gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là
'
1

()

B
y
,
'
2
()

B
y
và
'
3
()
B
y

. Giá trị của luật hợp thành R ứng với x
0
đƣợc hiểu là tập mờ R’
thu đƣợc qua phép hợp 3 tập mờ
'
1
B
,
'
2
B
và

'
3
B
:
' ' ' '
1 2 3
  R B B B

Nếu các hàm thuộc
'
1
()

B
y
,
'
2
()

B
y
và
'
3
()

B
y
thu đƣợc theo quy tắc hợp

thành MIN và phép hợp đƣợc thực hiện theo quy tắc max thì R có tên gọi là luật
hợp thành max-MIN. Cũng nhƣ vậy, R có thể có những tên gọi khác nhƣ:
 Luật hợp thành max-PROD, nếu
'
1
()

B
y
,
'
2
()

B
y
và
'
3
()

B
y
thu đƣợc theo
quy tắc hợp thành PROD và phép hợp đƣợc thực hiện theo quy tắc max.
 Luật hợp thành sum-MIN, nếu
'
1
()


B
y
,
'
2
()

B
y
và
'
3
()

B
y
thu đƣợc theo quy
tắc hợp thành MIN và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc.
 Luật hợp thành sum-PROD, nếu
'
1
()

B
y
,
'
2
()


B
y
và
'
3
()

B
y
thu đƣợc theo
quy tắc hợp thành PROD và phép hợp là phép hợp Lukasiewizc.
Tóm lại, để xác định hàm thuộc
'
()

R
y
của giá trị đầu ra R’ của một luật
hợp thành có n mệnh đề hợp thành R
1
, R
2
, …, R
n
phải thực hiện các bƣớc:
(1) Xác định độ thoả mãn H
1
, H
2
, …, H

n
.
(2) Tính
'
1
()

B
y
,
'
2
()

B
y
, …,
'
()

n
B
y
.
(3) Xác định
' ' ' '
12
( ) ( ) ( ) ( )
n
R B B B

y y y y
   
   
.
Nếu xem luật hợp thành R chỉ có một mệnh đề hợp thành
R
1
: Nếu  = A Thì  = B
Nhƣ là luật điều khiển của bộ điều khiển mờ một vào – một ra (SISO) thì đầu
ra sẽ là một giá trị mờ có hàm thuộc
'
()

B
y
.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Hình 1.5: Bộ điều khiển mờ với quy tắc max-MIN
Một luật hợp thành có các mệnh đề điều kiện và kết luận là những mệnh đề
đơn, ví dụ nhƣ:
R
1
: Nếu  = A
1
Thì  = B
1
hoặc
R

2
: Nếu  = A
2
Thì  = B
2
hoặc
…
R
n
: Nếu  = A
n
Thì  = B
n

đƣợc gọi là luật hợp thành có cấu trúc SISO (một vào, một ra). Ngƣợc lại,
luật hợp thành có m biến ngôn ngữ 
1
, 
2
, …, 
m
và một biến ngôn ngữ ra  với
cấu trúc dạng:
R
1
: Nếu 
1
= A
11
và 

2
= A
12
và … và 
m
= A
1m
Thì  = B
1
hoặc
R
2
: Nếu 
1
= A
21
và 
2
= A
22
và … và 
m
= A
2m
Thì  = B
2
hoặc
…
R
n

: Nếu 
1
= A
n1
và 
2
= A
n2
và … và 
m
= A
nm
Thì  = B
n

Có tên gọi là luật hợp thành MISO (nhiều vào, một ra).
1.5.4. Thuật toán thực hiện luật hợp thành đơn max-MIN, max-PROD cấu trúc SISO
Luật hợp thành max – MIN
Luật hợp thành max – MIN là tên gọi mô hình R của luật hợp thành mà giá
trị biến mờ của nó đƣợc xác định theo quy tắc max – MIN.
Xét luật hợp thành SISO chỉ có một mệnh đề hợp thành:
Nếu  = A thì  = B
x
0

H
H

A’
(x)

Bộ điều khiển mờ
R: AB
Quy tắc max-MIN

B’
(x)
Giá trị mờ
H

B’
(x)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Trƣớc tiên ta lấy một số (đủ lớn để đảm bảo không mất mát thông tin) các
giá trị rời rạc của các hàm thuộc 
A
(x), 
B
(y). Chẳng hạn trong ví dụ về biến nhiệt
độ x (biến ngôn ngữ), hai giá trị mờ 
thấp
(x), 
tăng
(y) đƣợc lấy mẫu tại một số điểm:
x  {20; 25; 30; 35; 40}
y  {0.2; 0.25; 0.3; 0.35; 0.4}
Với các điểm rời rạc này thì theo (1.23) và (1.24) khi đầu vào là một giá trị
rõ là x
0
= 25 thì hàm thuộc 

B’
(y) tại điểm y = 0.3 sẽ là:

B’
(0.3)|
25
= 
R
(25, 0.3) = min{
thấp
(25), 
tăng
(0.3)} = min{0.5, 1} = 0.5
hoặc:

B’
(0.3)|
30
= 
R
(30, 0.3) = min{
thấp
(30), 
tăng
(0.3)} = min{1, 1} = 1
…

Hình1.6 : Rời rạc hoá hàm thuộc
Xây dựng bảng quan hệ tất cả các giá trị có đƣợc 
B’

(y)|
x
= 
R
(x, y) (được
gọi là luật hợp thành max – MIN):
R
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
20
0
0
0
0
0
25
0
0.5
0.5
0.5
0
30
0
0.5
1
0.5
0

35
0
0.5
0.5
0.5
0
40
0
0
0
0
0

Bảng 1.2: bảng quan hệ tất cả các giá trị có đƣợc 
B’
(y)|
x
= 
R
(x, y)
x

0
20

thấp
(x)
y

0


tăng
(y)
25
30
35
40
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1
0.5