Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

Tiết 42:

&4. GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY.

A. MỤC TIÊU.
- HS nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung ( 3 trường hợp).
- HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập.
- Rèn suy luận logic trong chứng minh hình học.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
- GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ, bút dạ hoặc đèn chiếu trong.
- HS: Thước thẳng, compa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1
KIỂM TRA ( 15 Phút)

Yêu cầu kiểm tra.
- Định nghĩa góc nội tiếp
- Phát biểu định lý về góc nội
tiếp.
- Chữa bài tập 24 tr 76 SGK.

HS:Phát biểu định nghĩa, định lý về
góc nội tiếp.
Chữa bài tập 24 tr 76 SGK

M
A
K
B
O
R
N.
Gọi MN = 2R là đường kính của
đường tròn chứa cung tròn AMB.
Từ kết quả bài tập 23 ttr 76 SGK có
KA.KB = KM.KN
KA.KB = KM(2R – KM)
AB = 40m=> KA = KB = 20m

20.20 = 3 (2R – 3)
=> R = 68,2 m

GV: Mối quan hệ giữa góc và
đường tròn đã thể hiện qua góc ở
tâm, góc nội tiếp. Bài học hôm nay
ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc
1


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Hoạt động 2
1.KHÁI NIỆM GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN
VÀ DÂY CUNG

- GV vẽ hình trên giấy trong ( dây
AB có đầu mút A cố định, B di
động. AB có thể di chuyển tới vị trí
tiếp tuyến của (O) )
A
C
O
B
GV: trên hình ta có CAB là góc nội
tiếp của đường tròn (O) tại tiếp
HS trả lời.
điểm A thì góc CAB có còn là góc
Góc CAB không là góc nội tiếp.
nội tiếp nữa không ?
HS khác có thể trả lời:
GV khẳng định: Góc CAB lúc này Góc CAB vẫn là góc nội tiếp.
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung, là một trường hợp đặc biệt
của góc nội tiếp, đó là trường hợp
đặc biệt của góc nội tiếp, đó là
trường hợp giới hạn của góc nội
tiếp khi một cát tuyến trở thành tiếp
tuyến.
GV yêu cầu học sinh quan sát hình
22 trong SGK tr77, đọc hai nội
dung ở mục 1 để hiểu kỹ hơn về
HS đọc mục 1 ( SGK tr 77) và ghi
góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. bài. Vẽ hình vào vở.
- GV vẽ hình lên bảng và giới thiệu
về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây

cung.
x
A
Y
O

B

Góc BAx, góc Bay là góc tạo bởi
2


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

tia tiếp tuyến và dây cung.
- góc BAx có cung bị chắn là
cung nhở AB.
- Góc Bay có cung bị chắn là
cung lớn AB.
GV nhấn mạnh: góc tạo bởi một tia
tiếp tuyến và dây cung phải có:
- Đỉnh thuộc đường tròn.
- Một cạnh là một tia tiếp tuyến.
- Cạnh kia chứa một dây cung của HS: các góc ở hình 23; 24; 25; 26
đường tròn.
không phải là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung vì.
• GV cho học sinh làm ?1
- Góc ở hình 23: không có cạnh
( Yêu cầu HS trả lời miệng)

nào là tia tiếp tuyến của đường
tròn.
- Góc ở hình 24: không có cạnh nào
chứa dây cung của đường tròn.
- Góc ở hình 25: không có cạnh
nào là tiếp tuyến của đường tròn.
• GV cho HS làm ?2
- Góc ở hình 26: đỉnh của góc
HS1 thực hiện ý a) : Vẽ hình.
không nằm ở trên đường tròn.
HS1: Vẽ hình.
x
A
x
B
A
O

O
B

Hình 1

Hình 2

Sđ cung AB = 600

• HS2, 3: Thực hiện ý b) có chỉ
rõ cách tìm số đo của mỗi cung
bị chắn.

sđ cung AB = 1800

x
A
1200
O
A’
sđ cung AB = 2400

B
Hình 3.
HS2: * hình 1
Sđ cung AB = 600 vì
Ax là tiếp tuyến của (O).
3


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

góc OAx = 900; mà góc BAx =
300 ( gt)
nên góc BAO = 600
mà ∆ OAB cân ở O do OA = OB=R
Vậy ∆ OAB đều => góc AOB = 600
Sđ cung AB = 600
HS3: Hình 2: sđ cung AB = 1800
vì Ax là tiếp tuyến của (O)

góc OAx = 900

mà góc BAx = 900(gt)
A, O, B thẳng hang => AB là
đường kính hay sđ cung AB =1800
Hình 3
- Kéo dài tia AO cắt (O) tại A’

sđ cung AA’ = 1800 và góc
A’Ax = 900

góc A’AB = 300

sđ cung A’B = 600 (định lý góc
nội tiếp).
Vậy sđ cung ABlớn = sđ cung AA’
+ sđ cung A’B = 1800 + 600 = 2400
HS: số đo của góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung bằng nửa số đo
cung bị chặn.


GV: qua kết quả ?2 chúng ta có
nhận xét gì ?

GV: ta sẽ chứng minh kết luận
này. Đó chính là định lí góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung.

Hoạt động 3
2. ĐỊNH LÝ ( 15 phút)
GV đọc định lý SGK trang 78.

HS đọc lại định lý SGK tr 78.
GV: Có 3 trường hợp xảy ra đối
với góc nội tiếp. Với góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cung cũng có
trường hợp tương tự. Đó là :
- Tâm đường tròn nằm trên cạnh
chứa dây cung.
- Tâm đường tròn nằm bên ngoài
góc.
- Tâm đường tròn nằm bên trong
góc.
GV: Đưa hình vẽ sẵn ba trường
hợp trên bảng phụ.
a) Tâm đường tròn nằm trên cạnh
• HS1
B
4


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

chứa dây cung ( Yêu cầu học sinh
chứng minh trên miệng ).
O

Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động
theo nhóm.
Nửa lớp chứng minh trường hợp
b) Tâm O nằm ngoài BAx.
Nửa lớp còn lại chứng minh

trường hợp c) Tâm O nằm bên
trong góc BAx.
Trường hợp b có thể chứng minh
theo cách khác.
Vẽ đường kính AC, nối BC.
Có góc ABC = 900 ( góc nội tiếp
chắn nửa đường tròn)

góc BAx = góc BCA ( cùng phụ
với góc BAC)
mà góc BCA = 0,5 sđ cung AB.

góc BAx = 0,5 sđ cung AB.

A
x
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây
cung AB.
Góc BAx = 900
Sđ cung AB = 1800

góc BAx = 0.5 sđ cung AB.
b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx.
C
B
0 1
2 H
x
A
Kẻ OH ⊥ AB tại H; ∆ OAB cân

Nên góc O1 = 0,5 góc AOB.
Có góc O1 = góc BAx ( Vì cùng phụ
với góc OAB).



0,5 góc AOB = góc BAx
Mà góc AOB = sđ cung AB
Vậy góc BAx = 0,5 sđ cung AB

c) Tâm O nằm bên trong góc BAx.
B
C
.O
A
HS hoạt động nhóm khoảng 3
phút thì GV yêu cầu đại diện hai
nhóm lên trình bày bài giải.
HS lớp bổ xung.

x
Kẻ đường kính AC.
Theo trường hợp 1 ta có.
Góc xAC = 0.5sđ cung AC
Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung
BC
5


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh



GV cho 1 HS nhắc lại định lý sau
đó yêu cầu cả lớp làm tiếp ?3.

góc CAB = 0,5sđ cung BC.
góc BAx = góc BAC + góc CAx.
=> góc BAx = 0,5sđ cung AC + 0,5
sđ cung BC.
Góc BAx = 0,5 sđ cung BAlớn.
Y
A
x
?3
m
O
B
C

So sánh số đo của góc BAx và góc
ACB với số đo của cung AmB.

GV: Qua kết quả của ?3 ta rút ra
kết luận gì ?
GV: Đó chính là hệ quả của định
lý ta vừa học.
GV nhẫn mạnh nội dung của hệ
quả tr 79 SGK.

Góc BAx = 0,5sđ cung AmB ) định

lý góc giữa tia tiếp tuyến và cung _
Góc ACB = 0,5sđ cung AmB (định
lý góc nội tiếp)

góc BAx = góc ACB.
HS: Trong một đường tròn góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
Góc nội tiếp cùng chắn một cung
thì bằng nhau.
HS ghi kết quả SGK.

Hoạt động 4
CỦNG CỐ ( 10 Phút)
Bài tập 27 tr 79 SGK.
( GV vẽ sẵn hình)
P

T
m

A
O

B

Bài 30 tr 79 SGK.
(Đề bài đưa lên màn hình)
Gợi ý: Chứng minh Ax là tiếp
tuyến với đường tròn (O) nghĩa là

Một học sinh đọc to đề bài 27.
HS:
Ta có góc PBT = 0,5 sđ cung PmB
(định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây ).
Góc PAO =0,5 sđ cung PmB (định
lý góc nội tiếp)

góc PBT = góc PAO.
∆ AOP cân ( AO = OP = bán kính).

góc PAO = góc APO
Vậy góc APO = góc PBT .
1 HS đọc đề bài 30.
x
A
6


Giáo án Hình hoc 9 – Phạm Văn Khôi – Trường THCS Đào Sư Tích – Huyện Trực Ninh

chứng minh điều kiện gì ?

H

B

O
Vẽ OH ⊥ AB.
Theo đề bài : góc BAx = 0,5 sđ

cung AB
Mà góc O1 = 0,5 sđ cung AB.

góc O1 = góc BAx
Có góc A1+ O1= 900

góc A1+ góc BAx = 900
hay AO ⊥ Ax
nghĩa là: Ax là tiếp tuyến của (O).
GV: Kết quả của bài tập này cho ta
định lý đảo của định lý góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung. Hãy
nhắc lại cả hai định lý ( thuận và
đảo).

Một HS nhắc lại nội dung hai định
lý.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút)
- Cần nắm vững nội dung cả hai định lý thuận, định lý đảo và hệ quả của góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Làm tốt các bài tập 28, 29, 31, 32 tr 79 – 80 SGK>
Bài tập bổ xung
Bài 1. Cho ( O’ r) tiếp xúc với ( O, R) tại A. Vẽ dây AB; AC của (O) chúng cắt (O’)
theo thứ tự ở D; E.
a) Chúng minh: tứ giác BDEC là hình thang.
b) Nêu cách vẽ dây AB; AC để BDEC là hình thang cân.
c) Nêu cách vẽ dây AB, AC để BDEC là hình thang cân.
d) Nếu (O và (O’) cố định. Dây AB di chuyển và luôn luôn qua A thì trung điểm M
của BD di chuyển trên đường nào.
Bài 2. Cho tam giác ABC có góc A = 700. Vẽ (O) đi qua E và tiếp xúc với AC tại C.

Hai đường tròn cắt nhau tại điểm thứ hai là F.
Tính số đo góc BFC.

7