Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 9 – HÌNH HỌC
Tiết 42
Ngày soạn:

GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

I. Mục tiêu:
*Học sinh nhận biết được góc tạo bởi tia tiếp và một dây cung
*Phát biểu được định nghĩa về góc tạo bởi tia tiếp và một dây cung
*Phát biểu được định lý và chứng minh được định lý về số đo góc góc tạo
bởi tia tiếp và một dây cung
*Nhận biết bằng cách vẽ hình và chứng minh được hệ quả của định lý trên
*Biết cách phân chia các trường hợp trong chứng minh định lý
*Rèn luyện tư duy lôgic trong chứng minh hình
II.Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng,compa, thước đo góc.
2. Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại định nghĩa góc nội tiếp, định lý góc nộit tiếp
- Thước thẳng, eke
III. Tiến trình dạy học:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
Học sinh1: Phát biểu định nghĩa , định lý về góc nội tiếp
Học sinh khác nhận xét câu trả lời của bạn.
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm.
G: Mối qua hệ giữa góc và đường tròn được thể hiện qua góc ở tâm và góc
nội tiếp. Bài học hôm nay ta xét mối quan hệ đó qua góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung
3- Bài mới:

Phương pháp
Nội dung
G: vẽ hình lên bảng và giới thiệu góc 1.Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến
tạo bởi tia tiếp và một dây cung
và dây cung : (sgk/77)
? Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và một dây cung?
G: đưa bảng phụ có ghi nội dung định * ∠ BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
x
nghĩa tr 77 sgk:
một dây cung
A
Gọi học sinh đọc nội dung định nghĩa
n
G: giới thiệu cung bị chắn
BnA là cung bị chắn
y
? Tìm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
O B
một dây cung trên hình?
G: nhấn mạnh: góc tạo bởi tia tiếp


GIÁO ÁN MÔN TOÁN 9 – HÌNH HỌC
tuyến và một dây cung phải có
+ Đỉnh thuộc đường tròn
+ Một cạnh là một tia tiếp tuyến
+ Cạnh kia chứa dây cung của đường
tròn
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?1 tr

73 sgk:
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
bằng cách trả lời miệng
G: nhận xét
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?2
Gọi một học sinh lên bảng thực hiện
yêu cầu a (vẽ hình). Dưới lớp vẽ hình
vào giấy nháp
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
thực hiện yêu cầu b
G: kiểm tra hoạt động của các nhóm
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
? Qua bài tập ?2 em rút ra nhận xét gì
về mối quan hệ giữa số đo góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và một dây cung và
cung bị chắn?
G: đó chính là nội dung định lý và
đưa nội dung định lý trên bảng phụ.
Gọi học sinh đọc nội dung định lý
Ghi GT, KL định lý
G: hướng dẫn học sinh 3 trường hợp
của tâm đường tròn
Muốn chứng minh

∠ BAx =

1
sđ AB ta phải chứng
2

minh điều gì?
?sđ BA bằng bao nhiêu?
Học sinh chứng minh
G: yêu cầu học sinh họat động nhóm
chứng minh trong trường hợp tâm O
nằm ngoài góc
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
G: đưa bảng phụ có ghi cách chứng

2- Định lý (sgk /73)
GT Cho (O); BAx là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và một dây cung

∠ BAC =

KL

1
sđ BC
2

Chứng minh
a/ Tâm O nằm trên cạnh AB của góc
x
BAC
A
O
Ta có ∠ BAx = 900
( Ax là tiếp tuyến)

sđ BA = 1800
⇒ ∠ BAx =

B

1
sđ BA
2

b/ Tâm O nằm ngoài góc BAx
Kẻ đường cao OH của ∆ AOB
⇒ OH là phân giác của góc AOB
( ∆ AOB cân tại O)
O
⇒ ∠ AOH =

1
2

∠ AOB

Mà ∠ AOB = sđ AB
⇒ ∠ AOH =

1
sđ AB
2

Mặt khác
∠ AOH = ∠ BAx

( cùng phụ ∠ OAB)
⇒ ∠

1
BAx = sđ AB
2

c/ Tâm O nằm trong góc BAC
(tự chứng minh)

H
A

B
x

O

B

A

x


GIÁO ÁN MÔN TOÁN 9 – HÌNH HỌC
minh khác của trường hợp b
? Nhắc lại nội dung định lý ?
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 3 sgk:
Học sinh trả lời miệng

? Qua kết quả ?3 ta rút ra kết luận gì?
G đó chính là nội dung hệ quả sgk tr
79
Gọi học sinh đọc nội dung hệ quả.
3- Hệ quả (sgk/ 79)
* Luyện tập
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 30 tr
Bài số 30 (sgk/ 79 )
79 sgk:
Giả sử Ax không
Gọi học sinh đọc đề bài
phải là tia tiếp tuyến
? Muốn chứng minh Ax là tia tiếp
Kẻ tia tiếp tuyến Ax’
tuyến của đường tròn ta phải chứng
Ta có BAx’ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến
minh điều gì?
và dây cung
1
G: yêu cầu học sinh làm bài theo
⇒ ∠ BAx’ =
sđ AB
2
nhóm
1
Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
Mà ∠ BAx = sđ AB
2
G: nhận xét bổ sung
∠

Kết quả bài tập này cho ta định lý đảo Nên BAx’ = ∠ BAx
của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến ⇒ Tia Ax trùng với tia Ax’
Vậy Ax là tia tiếp tuyến của đường tròn
và dây
4- Củng cố
? Phát biểu lại hai định lý thuận và đảo và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây
5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 28, 29, 31, 32 trong sgk tr 79, 80
;25 trong SBT
*Chuẩn bị tiết sau luyện tập
--------------------------------------


GIÁO ÁN MÔN TOÁN 9 – HÌNH HỌC
Tuần 23
Tiết 43
Ngày soạn:

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
*Về kiến thức: củng cố lại kiến thức về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
*Về kỹ năng: Rèn kỹ năng nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
*Rèn kỹ năng áp dụng các định lý và hệ quả vào giải bài tập
*Rèn tư duy lô gíc và kỹ năng trình bày lời giải bài tập hình
II. Chuẩn bị:
1. Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, com pa

2.Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại các định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
- Thước thẳng, eke compa
III. Tiến trình dạy học:
1-Ổn định tổ chức:
2-Kiểm tra bài cũ:
HS1: Phát biểu các định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
Chữa bài tập 32 Sgk tr 80
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm
3- Bài mới:
Phương pháp
Nội dung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 1và hình Bài tập 1
vẽ của bài tập:
Cho hình vẽ:
Tìm trên hình các góc bằng nhau
Giải:
Ta có ∠ C = ∠ D = ∠ BAx
C
( các góc nội tiếp,
Học sinh đứng tại chỗ trả lời
góc giữa tiếp
O
tuyến và dây cùng D
B
chắn một cung)
Ta lại có
x
y

A
∠ C = ∠ CBD;
∠ D = ∠ OAD
( góc đáy của các tam giác cân)
⇒ ∠ C= ∠ D= ∠ BAx= ∠ OAD = ∠


GIÁO ÁN MÔN TOÁN 9 – HÌNH HỌC

G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 33 tr 80
sgk:
Gọi học sinh đọc đề bài
Một học sinh lên bảng vẽ hình
G: hướng dẫn học sinh phân tích đi lên
AM . AB = AN. AC
⇑

MA AN
=
AC AB
∆ AMN

⇑

∆ ACB

⇑
∠ CAB chung
∠ AMN = ∠ C
G: yêu cầu học sinh làm theo nhóm

Một em lên bảng trình bày bài chứng
minh
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: nhận xét bổ sung
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 34 tr 80
sgk:
Gọi học sinh đọc đề bài
Một học sinh lên bảng vẽ hình, cả lớp
vẽ hình vào vở
G: yêu cầu học sinh phân tích đi lên
AT2 = MA. MB
⇑

MT MB
=
MA MT
∆ AMT

⇑

∆ TMB

⇑
∠ TMB chung
∠ MTA = ∠ TBM

CBD
Tương tự ta có
∠ DAy = ∠ OAB = ∠ OBA
∠ OAx = ∠ OAy= ∠ CBA= ∠ BAD =

900
Bài số 2 (Bài 33 sgk/ 80)
Theo bài ra ta có d // AC
⇒ ∠ AMN = ∠ BAt
( hai góc so le trong)
B
Mà ∠ C = ∠ BAt
d
(góc nội tiếp,
M O
góc giữa tiếp
tuyến và dây
C
A
N
cùng chắn một cung)
∠ AMN = ∠ C
x
Xét ∆ AMN và ∆ ACB
Có ∠ AMN = ∠ C (cmt)
∠ CAB chung
nên ∆ AMN ∆ ACB (g.g)
⇒

MA AN
=
AC AB

B

⇒ AM . AB = AN. AC

O

Bài số 3 (Bài 34 sgk/ 80)
Xét ∆ AMT và ∆ TMB
T
Có ∠ ATM = ∠ TBA
(góc nội tiếp,
góc giữa tiếp
tuyến và dây
cùng chắn một cung)
∠ TMA chung
nên ∆ AMT ∆ TMB (g.g)
⇒
⇒

A
M

MT MB
=
MA MT

AT2 = MA. MB
Bài số 4
M
Cho (O;R). hai đường kính AB và CD
vuông góc với nhau, I là một diẻm
C trên

cung AC, vẽ tiếp tuyến qua
I I cắt DC
A

O
D

B


GIÁO ÁN MÔN TOÁN 9 – HÌNH HỌC
G: yêu cầu học sinh làm theo nhóm
Một em lên bảng trình bày bài chứng
minh
G lưu ý học sinh -Kết quả của bài toán
này được coi như một hệ thức lượng
trong đường tròn, ta cần ghi nhở
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập
Gọi học sinh đọc đề bài
G: vẽ hình lên bảng
? Góc AOI bằng góc nào?
? Tìm tiếp các mối quan hệ giữa các
góc?
? Dựa vào các nhận xét đó hãy tính
AOI?
? Trong tam giác vuông có một góc
bằng 300 thì các cạnh có mối quan hệ
như thế nào?
Học sinh nêu cách tính OM
G: có thể hỏi thêm

- Tính IM theo R
- Nối ID. chứng minh ∆ CMI đồng
dạng với ∆ OID
- Chứng minh IM = ID
( Học sinh về nhà làm)

kéo dài tại M sao cho IC = CM
a/ Tính góc AOI
b/ Tính độ dài OM theo R
Bài giải
a/ Ta có CI = CM (gt)
⇒ ∆ CIM cân tại C
⇒ ∠ IMC = ∠ CIM
Mà ∠ IMC = ∠ IOA
( Góc có cạnh
tương ứng vuông góc)
⇒ ∠ MIC = ∠ IOA
Ta lại có ∠ MIC =

∠ AOI = sđ AI

1
sđ CI
2

⇒ 2 sđ AI = sđ IC

Mà sđ AI + sđ IC = 900
⇒ sđ IC = 300
hay ∠ AOI = 300

b/ Tam giác vuông OMI
có ∠ IMO = 300 ( ∠ MO = ∠ IOA)
⇒ OM = 2 OI (đl về tam giác vuông)
mà OI = R ⇒ OM = 2R

4- Củng cố
*Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa
5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài xem các dạng bài tập đã chữa làm bài tập: 35 trong sgk tr 80
;26, 27 trong SBT tr 77, 78
*Đọc và chuẩn bị bài góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, Góc có đỉnh ở bên
ngoài đường tròn
----------------------------------