de thi thu mon toan hinh hoc 12

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!

Thầy giáo: Nguyễn Thanh Tùng

KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY
A. Các ví dụ mở đầu
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có BD nằm trên đường thẳng có phương
trình x  y  3  0 , điểm M ( 1; 2) thuộc đường thẳng AB , điểm N (2; 2) thuộc đường thẳng AD . Tìm tọa
độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương.
Giải:
+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên BD
1  2  3
 MH  d ( M , BD) 
 2 . Do MHB là
12  12
tam giác vuông cân tại H  BM  2MH  2
+) Gọi B (t;3  t ) với t  0 , khi đó :
BM 2  4  (t  1)2  (t  1)2  4  t 2  1  t  1
hoặc t  1 (loại)  B (1; 2)
+) AB đi qua B và M nên có phương trình y  2
AD đi qua N và vuông góc với AB nên có phương trình x  2 , Suy ra A(2; 2)

x  2
x  2
+) Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ: 

 D(2;1)
x  y  3  0
y 1
3 3
Gọi I là trung điểm của BD  I  ;   C (1;1) (do I là trung điểm của AC )

2 2
 
(Có thể tìm C qua hệ thức DC  AB )
Ví dụ 2 2 (Đề minh họa THPT Quốc Gia – BGD). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB
có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng  : 4 x  3 y  12  0 và điểm K (6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc
O . Gọi C là điểm nằm trên  sao cho AC  AO và các điểm C , B nằm khác phía nhau so với điểm A . Biết
24
điểm C có hoành độ bằng
, tìm tọa độ các đỉnh A, B .
5
Giải:
24
O(0;0)
Vì C   và xC 
, suy ra:
5
24
12
 24 12 
4.  3 yC  12  0  yC    C  ;  
5
5
5
A'
 5
I
Do AO  AC nên A thuộc đường trung trực  ' của
H
B(?)
 12 6 

A(?)
C
đoạn OC . Ta có I  ;   là trung điểm của OC
24
5
5


xC =
5
  24 12  12
và OC   ;    .(2; 1) , khi đó  ' đi qua
5 5
 5

 12 6 
I  ;   và nhận n  (2; 1) làm vecto pháp tuyến
5
 5
K(6;6)

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa, Tiếng Anh.Cập nhật liên tục!

nên có phương trình: 2 x  y  6  0
4 x  3 y  12  0
x  3
Suy ra tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 


 A(3; 0)
2 x  y  6  0
y  0
Từ AH  OK ( H  OK ) và AH  OB   A ' , suy ra H là trung điểm của AA '
Ta có OK có phương trình x  y  0 , suy ra phương trình AH : x  y  3  0
x  y  0
3
3 3
Khi đó tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 
 x  y   H  ;   A '(0;3)
2
2 2
x  y  3  0
Đường thẳng OB đi qua O(0; 0), A '(0;3) nên có phương trình x  0
x  0
x  0
Suy ra tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 

 B (0; 4)
4 x  3 y  12  0
y  4
Nhận xét: Thực chất trong bài toán trên dữ kiện K là tâm đường tròn bàng tiếp, ta chưa khai thác triệt để. Hay
nói cách khác, đề bài cho dữ kiện này “bị lỏng”. Ta có thể thay nó bởi dữ kiện K (6; 6) thuộc phân giác trong
của góc O trong tam giác OAB .
Ví dụ 3 2 …………

Còn tiếp………..

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />