Bài soạn 12 đề thi thử môn toán

ĐỀ 1
Câu I: Cho hàm số:

y=

x 2 + mx + m + 1
x+2

(Cm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm sốkhi m=1.
2) Tìm a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

x2 + x + 2
= a + 1.
x +2

3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của (Cm)
Câu II: Giải các bất phương trình sau:
1) logx(x2 + x – 2) > 1.
2) logx(log3(9x –≤
72)) 1.
x −1

x −1

3)

2x 2 5

4)

+ 10 x 2 + 5

x −1

( x 2 − 3 x ). 2 x 2 − 3 x − 2 ≥ 0

+ 5 x + 5 ≥ x.5

5π 
7π 


=

Caâu III: 1) a/. Tìm nghiệm x ∈  π ;3π của phương trình: Sin  2 x +  - 3 cos  x −
2 
2 




2

1+ 2sinx

b) Chứng minh rằng nếu: cosB + cosC =

b +c
Thì ABC là tam giác vuông

a

2) Tìm diện tích hình phẳng góc hợp bởi các đường: y = 4 − x 2 và y = 3 x2
Câu IV:
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các
cạnh AD và BB’.
a) Chứng minh: MN ⊥ A’C.
b) Tìm góc hợp bởi 2 đường thẳng MN và AC’
2) Tong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng:
 x − 2y + z − 4 = 0
∆: 
1
x + 2 y − 2 z + 4 = 0

vaø ∆2 :

 x =1 + t

 y = 2 +t
z = 1 + 2t


a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ và song song với ∆2 .
1
b) Cho điểm M(2,1,4). Tìm điểm H thuộc ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
nhất.
Câu V:
1) Phương trình 2 cạnh của một tam giác trong mặt phẳng toạ độ là:
5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0.
Viết phương trình của cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc toạ độ là:

2) Cho khai triển:
(2 x + 2 − x ) n = C n0 ( 2 x ) n + C n1 ( 2 x ) n−1 + ... + C nn−1 ( 2 x )( 2 − x ) n−1 +C n (2 −x ) n
n
2
1
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó: C n = 5C n và số hạn htứ tư bằn
10n. Tìm n và x.
các bạn có thể vào link sau để tải kòn rất nhiều đề:

/>

ĐỀ 2

( Cm )
Câu I: Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + m + 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2) Tìm a để điểm cực đại và cự tiểu của (C) ở về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của
đường tròn:
x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 1 = 0
3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị cùa ( C m )
Caâu II:
 23x = 5 y 2 − 4 y

1) Giải hệ phương trình:  4 x + 2 x +1
 2x + 2 = y

2
2
2) Cho phương trình: log 3 x + log 3 x + 1 - 2m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.

b) TÌm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3
Câu III:
1) Giải phương trình: sin23x – cos24x = sin25x – cos26x.

[

cos 2 x

2) Giải phương trình: cotgx – 1 = 1 + tgx + sin

2

3

]

5 x − cos 2 6 x

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 4 −

x2
4

và y =

x2
4 2

Câu IV:
1) Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi nột vuông góc với nhau và OA =

OB = OC = a. Kí hiệu K,M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Gọi E là
điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN).
a) Chứng minh: CE ⊥ (OMN)
b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a.
2) Trong KG Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2 = 0 và đường thaúng
(2m +1)x + (1 - m)y + m 1 = 0
Xác định m để dm song song với (P).
mx + (2m +1)z + 4m + 2 = 0

dm: 

Caâu V:
1) Viết phương trình 3 cạnh của tam giác trong mặt phẳng Oxy biết đỉnh C(4;3), đường
phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có chương trình lần lượt là:
k
k
k
k
k
k
2) chứng minh: C n + 4C n −1 + 6C n − 2 + 4C n − 3 + C n − 4 = C n + 4
 1
3 
3) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  3 + x 
x

n +1
n
biết rằng: C n + 4 − C n +3 = 7( n + 3) .
8

ĐỀ 3

n


Câu I: Cho hàm số : y =

mx 2 + x + m
(1) (m là tham số)
x −1

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm m để đồ thì hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
dương.
Câu II:
1.Giải phương trình: (2 − 3 ) x + (2 + 3 ) x = 4
2.Tìm m để phương trình: m.2-2x – (2m + 1).2-x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1,
x2 thỏ: x1 < 1 < x2 < 2.
3.Giải bất phương trình: logm(2x2 + x + 3) ≤ logm(3x2 - x) bieát x = 1 là một nghiệm của
bất phương trình.
Câu III:
1.Cho phương trình: 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)
a.Biết rằng x = π là một nghiệm của (1). Hãy giải phương trình (1) trong trường hợp
đó.
π
b.Cho biết x = − là một nghiệm của (1). Hãy tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả:
4

8

2

x – 3x + 2 < 0
2.Tìm diện tích hình phẳng hữu hạn chắn bởi các đường: ax=y2 và ay = x2 (với a>0)
Câu IV:
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ⊥(ABCD) và Sa =
a. Gọi I, J là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IJC).
 x =1 +t

2.Trong KG Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3) và đường thẳng d:  y =2 +t
 =- 1 +t
z

MB
Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho: MA +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V:
1.Trong mặt phẳng Oxy xét ∆ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là:
3x − y − 3 = 0 .
Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ
trọng tâm G của ∆ABC.
2.Cho n là một số nguyên dương.

1

a.Tính I =

∫(1 + x)

n

dx.

0

1 1 1 2
1
0
n
Cn + Cn + Cn + ... +
Cn .
2
3
n +1
b.Tính tổng S =

3.Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
0
Cn +

32 − 22 1 33 − 23 2
3n +1 − 2n +1 n
Cn +
Cn + ... +
Cn .
2
3
n +1

ĐỀ 4

Câu I: Cho hàm số: y = x – 2(m+1)x + 3m – 1 (Cm)
1.Khaûo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2.Với giá trị nào của a thì phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
4

x 4 − 2 x 2 −1 = log 2 a.

2


3.Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Câu II:
1.Giải phương trình: 2 log6 ( x + 4 x ) = log 4 x.
2.Giải bất phương trình:

21− x − 2 x + 1
≤ 0.
2x −1

1
1

x − = y −
x
y
3.Giaûi hệ: 
 2 y = x3 +1


Câu III:
1.a.Gải hệ phương trình: cos3x – cosx + siny = 0
sin3y – siny + cosx = 0.
b.Cho ∆ABC coù: cos2A + cos2B + cos2C = -1. Chứng minh: ABC là tam giác vuông.
2.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 x −x và y = 3.
2

2 3

3.Tính các tích phân: A =

∫

5

1

x 4 +1
dx ; C =
;B= ∫ 6
x x2 + 4
0 x +1
dx

π
4

1 − 2 sin 2 x
∫ 1 + sin 2 x dx
0

Câu IV:
1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h.
tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đi qua AB và trung điểm I của SC.
2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0,1,2); B(1,1,1); C(2,-2,3) và mặt phẳng (α):
x – y + z + 3 = 0.
a.Chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác và tính diện tích ∆ABC.
MB
MC
b.Tìm điểm M trên (α) sao cho MA + +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V:
1
2




1.Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;0  , phương trình
đường thẳng Ab laø x – 2y + 2 = 0 vaø AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng
đỉnh A có hoành độ âm.
2.Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết M(8;12) ∈ (E) và MF1 = 20 (với F1 là
tiêu điểm trái).
3.Với n là số nguyên dương, gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức
của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n-3 = 26n.

ĐỀ 5
Câu I: Cho hàm số:

y=

x2 − x
x +2

(C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

x2 −x

2) Biện luện theo m số nghiệm của phương trình:+ 2
x
x2 −x

phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 2
Câu II: Cho hệ phương trình:

và

 x + ay − a = 0
y=  2 2
 x + y − x= 0

y =−

= m.

x 3
+
2 2

Tìm diện tích hình


1) Tìm a để hệ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2) Gọi (x1,y1); (x2,y2) là hai nghiệm của hệ phương trình đã cho. Chứng minh:
(x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 ≤ 1. Dấu “=” xảy ra khi nào ?
Câu III:
sin 3 x + 1
2
2
1) Tính tổng các nghiệm x ∈ [2;40] của phương trình : 2cos x + cotg x =
sin 2 x
2) Cho ∆ABC thoaû: 2 cos B . cos C = 1 + b + c . sin ATính góc A của ∆ABC
.
2
2 2
a
2
Câu IV:
1) Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính
khoảng cách từ A đến mặt phảng (BCD).
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính d(AC;SB).
3) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1,2,3) và B(4,45).
a) Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm giao điểm H của AB với mặt phẳng (Oxy).
MAt−
MB
Chứng tỏ rằng với mọi điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) biểu thức
đạ GTLN khi

M ≡ H.
b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) sao cho NA + NB nhỏ nhất.
Câu V:
1) Cho ba đường thẳng: (D1): 3x + 4y – 6 = 0; (D2): 4x + 3y – 1 = 0; (D3): y = 0.
Goïi A =∩ 1) (D2); B =∩ 2) (D3); C =(D3) (D1).
(D
(D
∩
a) Viết phương trình đường phân giác trong góc A và tính diện tích ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ∆ABC.
0
1
Cn
2) Tìm sổ nguyên dương n sao cho:+ 2C n + 2 2 C n2 + ... + 2 n C nn = 243.
4) Từ các chử số 1, 2, 3 4, 5 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chử số khác
đôi một sao cho:
a) Có mặt chữ số 1.
b) Có mặt chữ số 1 và 2 .

ĐỀ 6
Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.
2) Tìm trên đường thẳng y = -4 những điểm sao cho từ đó có` thể kẻ được ba tiếp
tuyến phân biệt đến (C).
3) Tìm m để hàm số có cực trị và các điểm cực đại, cực tiểu của (Cm) đối xứng nhau
qua đường thẳng: 1 x − 5
y=
2
2
Câu II:

2
2 2
1) Giải hệ phương trình:

 x + y + z − 6x − 2 y + 4z + 5 = 0

 x + 2 y + 2 z − 10 = 0

 x2 + y + z 2 = 4

 2x + 2 y − z = m


2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó:
ab

bc

ca

a+b+c

+
+
≤
3) chứng minh rằng với các số dương a b, c bất kỳ, ta có:
a+b b+c c+a
2
Câu III:
1) Tìm x thuộ đoạn [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0

2) Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới
2
2
y=
hạn bởi các đường: 4 − x
vày = 3x .
Câu IV:
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và
N lần lượt là các trung điểm của SB và SC. Tính theo a diện tích ∆AMN biết (AMN) ⊥
(SBC).

 x = 1+ t
2) Cho hai đường thẳng: (d1) 
y= 0
 z 5+ t
a) Chứng minh: (d1) và (d2) ché=o −nhau.


và (d2)

x = 0

 y = 4 − t'
 z = 5 + 3t '


b) Gọi đường vuông góc chung của (d1) và (d2) là (MN. (M ∈ (d1); N ∈ (d2))
Tìm toạ độ M, N và viết phương trình đường thẳng MN.
Câu V:
1) Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3,5).

Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp điểm là M,
N. tính độ dài đoạn MN.
2) Cho tập hợp X = {0,1,2,3,45,6,7,8,9} . Hỏi có bao nhiêu tập con Y của X sao cho 0
và 1 thuộc Y, 8 và 9 không thuộc Y đồng thời ít nhất một trong các chữ số 2,3,4 thuộc Y.

ĐỀ 7
Câu I: Cho hàm số: y =

x +1
(C).
x −1

1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3;1).
2.Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) soa cho hai tiếp điểm
tương ứng:
a.Có hoành độ dương.
b.Nằm hai phía đối với Ox.
3.Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ
nhất.


4.M(x0;y0) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng
và tệim cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận.
Chứng minh diện tích ∆IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Caâu II:
 3 x− y = x− y

x + y = x + y + 2


1.Giải hệ phương trình: 

2.Giải phương trình: a log 2 2 x − x log 2 6 = 2.3 log 2 4 x
Câu III:

2




1.Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình: 5 sin x +

cos 3 x + sin 3 x 

1 + 2 sin 2 x 

=cos2x+3
2.Tìm thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi
các đường: y = 5 −

6 2
x2
x
và y = 2
5
5

Câu IV:
1.Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng

a 3
. Gọi M, N
2

lần lượt là trung điểm của SB; SC. Chứng minh (AMN) ⊥ (SBC).
2.Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1,0,0); B(1,1,0); C(0,1,0); D(0,0,m) với m là
tham số khác 0.
a.Tính khoảng cách giữa AC và BD khi m = 2.
b.Gọi H là hình chiếu của O trên BD. Tìm m để diện tích ∆OBH đạt giá trị lớn nhất.
Câu V:
1.Cho elip:

x2 y2
+
= 1 (E). Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển
16
9

động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ M, N để
đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính GTNN đó.
2.Từ 6 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau.
tính tổng các số đó.

ĐỀ 8
Câu I: Cho hàm số : y =

2x + 3
(C)
x+2

1.Khảo sát và vẽ (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = x + 2.
3.Tìm trên trục hoành những điểm từ đó có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến (C).
Câu II:
1.Giải phương trình: 1 +

2
x − x 2 = x + 1 − x.
3

2.Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm: 4x – m.2x + m + 3 ≤ 0.
Caâu III:


1.Giải phương trình:

3 sin x + cos x =

1
cos x

2.Chứng minh nếu trong ∆ABC có: tgA + tgB = 2cotg
Câu IV:

C
thì ABC là một tam giác cân.
2

2

1.a.Tính các tích phân: I = ∫ x

2

4 − x dx ;
2

J=

0

π
6

b.Đặt A =
∫
0

sin 2 x
sin x + 3 cos x

2
2

∫
0

dx ;

π

6

B=∫
0

cos 2 x
sin x + 3 cos x

x2
1 − x2

dx

dx . Tính A – 3B; A + B rồi

suy ra A và B.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 = 2(x + 2y +
3z).
a.Goïi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ) của mặt cầu với Ox, Oy, Oz.
Xác định toạ độ A, B, C và lập phương trình mặt phẳng (ABC).
b.Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
3.Trong không gian Oxyz cho A(2a,0,0), B(0,2b,0), C(0,0,c) với a,b,c >0.
a.tính d(0,(ABC).
b.Tính V0ABE với E là hình chiếu của A lên BC.
Câu V:
1.Cho elip (E): 4x2 + 16y2 = 64.
a.Xác định các tiêu điểm F1, F2, tâm sai của (E). vẽ (E).
b.M là một điểm bất kỳ trên (E). chứng tỏ tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải
F2 và tới đường thẳng x =

8
3

có giá trị không đổi.

c.Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4. Xét đường tròn (C’) di động nhưng luôn luôn đi
qua tiêu điểm F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng tỏ các tâm N của (C’) nằm trên 1
Hypebol cố định. Viết phương trình Hypebol đó.
2.Một nhóm 10 học sinh, 7 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học sinh
thành 1 hàng dọc sao cho 7 nam đứng liền nhau.

ĐỀ 9
Câu I: Cho hàm số: y = -4 + 2x2 + 3 (C).
1.Khảo sát và vẽ (C).
2.Dùng đồ thị (C) biện pháp theo m số nghiệm của phương trình: x4 – 2x2 = m4 – 2m2.
3.Tìm trên trục tung điểm A sao cho từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).
Câu II:
1.Cho hệ phương trình: x + xy + y = m + 1
x2y + xy2 = m.
a.Giải hệ khi m =2
b.Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả: x > 0, y > 0.
2.Cho a, b, c bất kỳ. Chứng minh:
a. a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca


b. (ab + bc + ca)2 ≥ 3abc(a + b + c)
Câu III:
1

2 (cos x − sin x)

.
1.Giải phương trình: tgx + cot g 2 x =
cot gx −1
2.Cho tam giác ABC không tù, thoả điều kiện: cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
Tính ba góc của tam giác ABC.
1

xn
dx ;
1+ x
0

lim
3.Cho n ∈ N. Tìm các góc giới hạn sau: I = n →∞ ∫

1

J = lim ∫ x n sin xdx
n →∞

0

Câu IV:
1.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 = 2x + 4 và y = x – 2.
2.Cho đa giác đều A1A2…A2n (n ≥ 2, n nguyên) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2…A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các
đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…A2n. Tìm n.
Câu V:
x2 y2

+
= 1 và (P): y2 = 12x.
1.Lập phương trình các tiếp tuyến chung của (E):
8
6

2.Cho ∆ABC có đường phân giác trong AD : x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0.
Cạnh AC qua M(0;-1), AB = 2AM. Viết phương trình 3 cạnh của ∆ABC.
3.Cho hình vuông ABCD. I là 1 điểm nằm trong hình vuông sao cho: IÂB = IBÂA = 150.
Chứng minh ICD là tam giác đều.
4.Cho tứ diện ABCD có cạnh AB = x. Hai mặt ACD, BCD là những tam giác đều cạnh
a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
a.Xác định x khi DM là đường cao của tứ diện ABCD.
b.Giả sử DM ⊥ (ABC). Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

ĐỀ 10
Câu I: Cho hàm số : y = x3 + (1-2m)x2 + (1-2m)x + 1.
1.Chứng minh: (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.
2.Xác định m để (Cm) tiếp xúc với trục Ox.
3.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
Câu II:
1.Tuỳ theo m hãy tìm GTNN của biểu thức : P= (x – 2y + 1)2 + (2x + my – 7)+2.
2.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác với chu vi 2p. Chứng minh raèng:
a. (p – a)(p – b)(p – c) ≤


y2 + 2
3y =



x2
3. Giải hệ: 
2
x +2
 3x =

y2

Câu III:

abc
.
8

1

1

1

1

1

1

b. p − a + p − b + p − c ≥ 2( a + b + c )


1. a. Giải phương trình: (1 – tgx)(1 + 2sin2x) = 1 + tgx.

b.Cho ∆ABC với BC = a; CA = b; AB = c. CMR: 2b = a + c khi và chỉ khi: cotg

A
C
. cot g = 3
2
2

2.Tính các tích phân:
1

I =∫
0

dx
1+ x + x

π

2
; J = ∫ 1 − sin xdx ;
0

π
2

π
2

x + sin x

dx ; N =
π 1 + cos x

M =∫
3

x + cos x
dx
2
x

∫π 4 − sin

−

2

Câu IV:
1.Gọi D là miền giới hạn bởi các đường: y = 0 và y = 2x – x 2. Tính thể tích vật thể
được tạo thành khi ta quay D:
a.Quanh trục Ox.
b. Quanh trục Oy
 y =1

2.Cho mặt phaúng (α): x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng: (∆): z = −1

a.Viết phương trình hình chiếu của (∆) lên mặt phẳng (α).
b.Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của (∆) và (α), nằm trong mặt phẳng
(α) và vuông góc với (∆).
Câu V:

1.Cho ∆ABC có B(2;-1), đường cao qua A có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0. Phân giác
trong qua C có phương trình: 2x – y + 5 = 0.
a.Viết phương trình đường thẳng BC và tìm toạ độ điểm C.
b.Viết phương trình cạnh AC.
2
3
n
n −2
2.Chứng minh rằng:
a) 1.2C n + 2.3C n + ... + (n + 1)nC n = (n − 1)n.2 .
2
1
2
2
2
3
2 n
2
n−2
b) 1 C n + 2 C n + 3 C n + ... + n C n = (n + n)2 .

ĐỀ 11
Câu I: Cho hàm số: y =

( x − 1)( x + 2 )

1) Khảo sát và vẽ (C)

x−2

(C)

2) Tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

x − 1 ( x + 2)
x −2

= log 3 m

3) Tìm K để (C) cắt đường thẳng: y = kx – 1 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II:
1

1

1)Giải hệ phương trình : x + x = y + y .
2y2 = x2 + 1
2) Giải bất phương trình: log2x64 + log x 2 16 ≥ 3
Câu III:
1) a) Giải phương trình: tgx + tg2x + tg3x + cotgx + cotg2x + cotg3x = 6.
b) Cho ∆ ABC thoả điều kiện:
của góc A. Tính góc A
2) Tính các tích phân:

1 1
3
+ =
với la là độ dài đường phân giác trong
b c
la

a)

π
4

∫
0

x2

( cos x + x sin x )

b)

dx
2

2π

∫

π
4

1 + sin xdx

c) ln (1 = tgx ) dx
∫

0

0

Câu IV:
1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có dáy ABCD là hình thoi cạnh a góc
BÂD = 600. Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh 4
điểm B’, M,D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác
B’MDN là hình vuông.
2) Trong khônggian với hệ toạ độ Đề các vuông góc Oxyz cho đường thẳng
d1: x + 3ky – z + 2 = 0
kx – y + 1 = 0
tìm k để d1 ⊥ (P): x – y – 2z + 5 =0.
Câu V:
1) Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4; A(1,0), B(2,0) tâm I thuộc đường
thẳng y = x. Tìm C và D.
4
An + 4 143
−
2) Tìm các số hạng âm trong dãy (xn) (n = 1,2,…) biết: x2 =
Pn +2 4 Pn

ĐỀ 12
Câu I: Cho (Cm): y = x3 – 3x2 + m.
1) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc O.
2) Tìm m để (Cm) cắt (Pm): y = x2 – (3+m)x + 4m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
dương.
Câu II:
2

1) Cho x,y là hai số dương và x + y ≤ 1. Chứng minh rằng: x +

2) Giải phương trình: 4 x − 3 x + 2 + 4 x + 6 x + 5 = 4 2 x
Caâu III:
1) Giải các phương trình sau:
a) sin2x + sin23x = 3 cos22x.
b) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
2) Tam giác ABC là tam giác gì nếu:
2

2

2

+ 3x+ 7

+ 1.

a 2 sin2B + b 2 sin2A = 4abcosA.sinB

sin2A + sin2B = 4sinA.sinB


3) Tính các tích phân:
a)
Câu IV:

π
2

2 sin x + 4 cos x + 5
∫ sin x + cos x + 1 dx
0

b) ∫

(

dx
x2 + 3

)

2

1
+
x2

y2 +

1
≥ 17
y2


1) Trên Parabol (P): y =x2 lấy hai điểm A(-1;1) và B(3,9). Tìm M trên cung AB của (P)
sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
2) Cho tam giác ABC có A(2,6), B(-3,-4), C(5,0) lập phương trình đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.

Câu V:
1) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. GọiM,N lần lượt
là trung điểm của SB và SC. Tính tỷ số

a
để mp (AMN) ⊥ mp (SBC)
h

2)Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(0,0,1). N(3,0,0) và tạo bởi mặt phẳng (Oxy)
một góc

π
3

3) a) xác định số cạnh của một đa giác lồi, biết số đường chéo gấp đôi số cạnh.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, có mặt đủ ba chữ số
1, 2,3

ĐÁP ÁN
ĐỀ 1:
Câu I:
Câu II: 1) x > 2

2) a>6
2) log 9 73 x ≤ 2

13π 5π 17π 

Caâu III: 1) a) x ∈ π ,2π 6 , 6 , 6 




3) y = 2x + m.
1
3) x ≤ − 2 ∨ x ≥ 3
2)

2

0
Caâu IV: 1) b) cos ϕ = 3 => ϕ = 61 52'
Caâu V: 1) y + 7 = 0

4) x = 1 ∨ x ≥ 2

2π
3
+
3
3

2 x − z = 0.
2) a)
2) n = 7; x = 1.

ĐỀ 2:
m
1
y = y '  x −  − 2m 2 x + m + 1
3

3
3) ÑK có cực trị m ≠ 0.


3
< a <1
Câu I: 2) 5

Pt đường thẳng qua 2 điểm CT:
± 3
Câu II: 1) (0;1); (2;4). 2) a) x= 3
b) 0 ≤ m ≤ 2

y = −2m 2 x + m +1

Caâu III: 1) sin9x(sin3x + sinx) = 0 2) cosx – sinx = 0 V 1 – sinx.cosx + sin2x = 0
4
3) S = 2π +
3

S ∆QMN =

a2 3
a2 3
a2 3
; S ∆IMN =
; S QMIN =
8
24
6

m =−

1
2


Caâu IV: 1) b)

2)

Caâu V: 1) AC: x + y – 7 = 0; AB: x + 7y + 5 = 0; BC: x – 8y + 20 = 0.
8
3) n = 12; Hệ số = C12 = 495

ĐỀ 3
Câu I: 2)
−

Caâu II:

1
2

1
〈x≤ 3
3π
(k = 1); sin 4x = 3
-1

b. x =
8

20

x = ±1

2) − 14 < m < − 3

Caâu III: 1. a. sin 4x = 0 V sin 4x = 1

3) − 1 ≤ x < 0

V

a2

2. S = 3

2a ((IJC) : x + y + 3z – 2a = 0
Caâu IV: 1. d = 11

2. M (1;2;-1)



4 3+ 7
− 4 3−1
xG =
xG =

V


Caâu V: 1.


3
3


 y = − 6− 2 3
 y = 6+ 2 3
2 G 1
−
G
2  −1
3 b) S = n + 1 3

2) a) I = n  1
+
n +1

n +1

3) S = 4

n +1

− 3 n +1
n +1

ĐỀ 4:
17
2
∨m =
3
3

Câu I: 2) 2
3) m =

Caâu II: 1) x = 16.

2) x<0 V x ≥1. 3)

 cos x = 0
 2ah
d =  sin y = 0
Caâu IV: 1)
4h + 9a
Caâu III: 1) a)

2

2

x = y =1∨ x = y =

2) S = 8 (ñvdt)

3 3

2) a) S = 2

3)

1
5
ln ;
4
3

−1 ± 5
2

π
3

;

1
ln 2;
2

b) M(-1; 2; 0)

Caâu V: 1) A(-2; 0); B(2; 2); C(3; 0); D(-1; -2). 2) a2 = 256; b2 = 192. 3) n = 5.


ĐỀ 5:

Câu I: 2)
m

Số nghiệm
2
1
0
2
4
3
2

* m < −5 − 2 6
* m = −5 − 2 6
* −5 − 2 6 < m < 0

*m = 0

*0 < m < 5 −2 6
* m = 5 −2 6
* m > 5 −2 6

*S =

Caâu II: 1) 0 < a <

25
3
+ 12 ln
4

4

4
3

2) a =



1
2

1
2

Caâu III: 1) S = 117π  sin x = −1 ∨ sin x = 

Caâu IV:a)

2) n = 5

d=

12
34

2) a 5 3) a)
5

3) a) 240 b) 144

2) A = 600

 x = 1 + 3t

7 
AB :  y = 2 + 2t.H  − ;− 1;0
 z = 3 + 2t  2 


b) N 17 ; 1 ;0 ( A' (1;2;− ))
3


8

4





m2

ĐỀ 6

Câu I: 2) M(a;-4) với a < −1 ∨ a >
a≠0

3) *ĐK có CT:

− 3 ≤m ≤ 3

*Đ.U: I(1;m2 +m –2)
Câu II: 1) (4;3;0)

 2m 2

*Pt đường thẳng qua 2 điểm CT: y =  3 − 2  x + 3 + m





*ÑS: m = 0
4 4
3 3

2
3




4
3

4 2
3 3

2) *m = 6  ; ;−  * m = -6  − ;− ; 

π 3π 5π 7π 
Caâu III: 1) x ∈  ; ; ; 
2

5
3

2

2

2 

2) V=

92π
(ñvtt)
15

x=

23 23
−
t
11 11


Caâu IV: 1) S=

a 2 10
16

43 
 23
 69 20 
;0;−
;−
 ; N  0;
 MN :
11 
 11
 11 11 

2) M 

y=

69
t
11

z =−

Caâu V: 1) *y = 5 * 24x – 7y – 37 = 0 *MN =

24
11

43 23
+
t
11 11

2) 56

ĐỀ 7
Câu I: 1) y = -2x + 7
3)

1
2
a ≠1

b) a > −

2) a) a > 1

(

M 1 1 − 2 ;1 − 2

)

(

; M 2 1 + 2 ;1 + 2

)

3 1
2 2

2) x =

1
4

π
5π
;x =
3
3

2) V =

596π
(đvtt)
75

Câu II: 1) (1;1);  ; 
Câu III: 1) x =

Câu IV: 1)

4) S = 4 (đvtt)


a 2 15 5a 2 3 


n AMN =  0;−
;

24
24 



Caâu V: 1) M (2 7 ;0 ); N (0; 21 )

 a 2 15 a 2 3 

n SBC =  0;
;

6
6 



;

.MinMN = 7.

2) 279.999.720

ĐỀ 8
Câu I: 2) y = x + 6

2) M(m;0) với m ≤ −

3
2

Câu II: 1) x = 0 ; x = 1

2) (Xét hàm) m < -3 ∨ m ≥ 6

Caâu III: 1) tgx = 0 ∨ tgx =

3

1 π

− 1
4 2

1
3
1
1
1


b) A − 3B = 1 − 3; A + B = ln 3 ; A = 1 − 3 + ln 3 ; B =  3 − 1 + ln 3 
4
4
4
4

4



Caâu IV: 1) a) 1 = π ; J = 

2)

a) A(2;0;0) ; B(0;4;0) ; C(0;0;6). (ABC) : 6x + 4y + 2z – 12 = 0


 13 80 135 
5 26
;
;

r=
49 49 49 
7

2abc
8ab 3 c
d=
V =
a)
b)
3 4b 2 + c 2
b 2 c 2 + c 2 a 2 + 4a 2 c 2

b) H 

3)

(

Caâu V: 1) a) F1 (− 2 3;0); F2 (2 3;0 ); e =

3
.
2

)

b)

MF2
=e
MH

c)

x2 y2
−
=1
4
8

2) p4.p7

ĐỀ 9
Câu I: 2)

f(m) = -m4 + 2m2 + 3

m

f(m) < 3
f(m) = 3
3 < f(m) < 4
f(m) = 4
f(m) > 4

m < - 2 ∨m > 2
m=± 2,m>0
- 2 < m< 2 , m≠ ±1, m ≠ 0
m = ±1
m∈φ

Số nghiệm
phương trình
2
3
4
2
0

của

3) (Xét hàm) A(0;3)
Câu II: 1) a) x = 1 ; y = 1.

b) 0 < m ≤

1
∨m ≥2
4

π

 x = 4 + k 2π (l )
2
⇔
Caâu III: 1) (tg=s/c ; cotg=c/s) Pt ⇔ cosx =
π
2
 x = − + k 2π (n)

4

2) A = 900 ; B = C = 450 . 3) I = J = 0
Caâu IV: 1) S = 18 (đvtt)
Câu V: 1) 3x ± 2
11 = 0.

3y

2) n = 8 .

+ 12 = 0. 2) AB: x – 2y + 1 = 0 ; AC: 2x – y – 1 = 0; BC: 2x + 5y +

3) Chọn hệ trục toạ độ. 4) a) x = a 2

1

a 2

b) V ABCD = 3 S tp .r ⇒ r =
2( 2 + 3 )


ĐỀ 10
Câu I:

1) A(0;1) ; B(-1; 0) 2) m = ±1
81

Caâu II: 1) * m ≠ -4; MinP = 0. * m = -4; MinP =
5
3) x=1; y = 1. (Chú ý đk: x> 0; y> 0)
Câu III: 1) a) (cosx + sinx)(cos2x – 1) = 0
I =

2)

4( 2 −1)
3

Caâu IV: 1) a) V =

; J = 2;

M =

b)

π (9 − 2 3 )

N=

1
ln 3
2

8π
3

16π
15

 x+ y + z − 1= 0

y 3y – 5
Caâu V: 1) a) BC: 4x + − z − 2 ==00

V =

2) a) (d):

b)
C(-1;3)

;

18

 x+ y + z − 1= 0

b)xAC: y – 3 = 0.
 − 1= 0

ĐỀ 11:
Câu I:

1

2) 3 < m < 1 ∨ m > 3

9

3) k > 1.

Caâu II: 1) x = y = 1; x = y = -1

b)



1
1
1 
 x + = y + <=> ( x − y )1 −  



x
y
xy  




1
1
2) 2 < x ≤ 3 ∨ 1 < x ≤ 4
2
π
Caâu III: 1) x = 4 + kπ
b) A = 600

Caâu IV: 1) AA’ = a 2
Câu V:

(Đặt: t = log2x)
4 −π
2) 4 + π ;

;

4 2

π
8

ln 2

2) k = 1

1) C(3;4); D(2;4) hay C(-5;-4);

D(-6;-4)

2) x1; x2

ĐỀ 12:
Câu I:

1) m > 0

2) 0 < m < 1

4

Caâu II: 2) x = -1; x = 1; x = 2; x = -5.
Caâu III: 1) a) Đặt: t = cos2x. Phát triển  (2t + 1)(t2 + t – 1) = 0
1
2

b) Đưa về pt bậc 2 theo sinx (cosx là tham số). Pt ⇔ sinx = ∨ sin x = 3 − 2 cos x.
2)ABC là tam giác vuông cân tại C
Câu IV: 1) M(1;1)

3) a)

3π
+ 2 ln 2
2

2) (x –2)2 + (y – 1)2 = 5

b)

3
24


a

6

Caâu V: 1) h =
2) x ±
15

26 y

+3z – 3 = 0 .

3) a) n = 7

b) 2520 – 144 = 2376.