Hằng đẳng thức đáng nhớ

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
Tiết 6 những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp )
Ngày soạn : Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về
lập phơng của một tổng ,lập phơng của một hiệu
Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm
II. Chuẩn bị của GV và HS :
Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu
III. Các hoạt động dạy và học:
1. Tổ chức : 8A
1
8A
3

8A
4
8A
5
2. Kiểm tra:
Phát biểu thành lời và viết công thức bình phơng của một tổng bình phơng của một
hiệu , hiệu hai bình phơng
3. Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của GV và HS
4.Lập phơng của một tổng
?1 a,b tuỳ ý tính
(a+b) (a+b)
2
.= (a+b)(a
2
+ 2ab +b

2
)
= a
3
+3a
2
b +3a b
2
+b
3
(a+b)
3
= a
3
+3a
2
b +3a b
2
+b
3
Với A,B là những biểu thức tuỳ ý ta cũng
có:
( A +B)
2
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2

+B
3

?2 Lập phơng của tổng hai biểu thức
bằng lập phơng biểu thức thứ nhất cộng
3 lần tích bình phơng biểu thức thứ nhất
với biểu thức thứ hai, cộng 3 lần tích
biểu thức thứ nhất với bình phơng biểu
thức thứ hai, cộng với lập phơng biểu
thức thứ hai
áp dụng
(a+1)
3
= a
3
+3a
2
+3a +1
(2x+y)
3
= (2x)
3
+3.(2x)
2
.y +3.2x.y
2
+y
3
=
8x

3
+12x
2
.y +6xy
2
+y
3
51
3
= (50 + 1)
3
.Lập phơng của một tổng
HS : Tính (a+b) (a+b)
2
.= ?
Hãy phát biểi kết quả trên thành lời
HS Phát biểu thành lời
áp dụng
(a+1)
3
= ?
(2x+y)
3
= ?
51
2
=
1
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
=50

3
+3.50
2
.1 +3.50.1
2
+1
3

=125000+7500 +150+1
= 132651
5.Lập phơng của một hiệu
?3 Tính

( )
[ ]
ba
+
3

= a
3
+3a
2
(-b) +3a(-b)
2
+(-b)
3

= a
3

- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
Vậy
(a- b)
3
= a
3
- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3

Với A , B là hai biểu thức bất kì
( A -B)
3
= A
3
- 3A
2
B +3AB
2
- B
3
?4 Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức

(HS tự phát biểu)
áp dụng
(a-1)
3
= a
3
-3a
2
+3a -1
(x -
2
1
)
3
= x
3
3x
2
.
2
1
+3x.
4
1
-
8
1
= x
3
-

2
3
x
2
+
4
3
x -
8
1
3.Luyện tập
(x -
3
1
)
3
= x
3
-3.x
2
.
3
1
+3x.
9
1
-
27
1

(2x-1)
2
= (1- 2x)
2
Đ
( x-1)
3
= (1-x)
3
S
( x +1)
3
= (1+x)
3
Đ
x
2
-1 = 1- x
2
S
Bài 27 trang 14 sgk

Viết biểu thức dới dạng lập phơng của
một tổng hoặc một hiệu
a) x
3
+3x
2
- 3x +1
= (-x)

3
+3(-x)
2
.1 +3(-x).1
2
+1
3
GV lu ý 2 chiều của cộng thức
Khi gặp bài toán viết đa thức dới dạng lập ph-
ơng của một tổng ta phải xác định biểu thức
thứ nhất, biểu thức thứ hai
( A - B)
3
= ?
Hs làm?3
Sử dụng hằng đẳng thức lập phơng của một
tổng
Tính
( )
[ ]
ba
+
3
= ?
HS phát biểu bằng lời GV chốt lại
HS làm bài tập vận dụng
Trong các khẳng đinh sau khẳng định nào
đúng ?
1. (2x-1)
2

= (1- 2x)
2
?
2. ( x-1)
3
= (1- x)
3
?
( x +1)
3
= (1+x)
3
?
x
2
-1 = 1- x
2

HS tự giải các bài tập trên vào vở
Xác định biểu thức thứ nhất biểu thức thứ hai
2
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
(-x+1)
3
= (1- x)
3
x
3
+3x
2

- 3x +1 =1 - 3x+3x
2
x
3

4: củng cố
Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : ( A +B )
3
= ? ( A -B )
3
= ?
5. Dặn dò:
Làm bài 26,27,28SGK trang
Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời
Nêu điều kiện và làm thêm bài 29SGK
IV. Tự rút kinh nghiệm
Tiết 7 những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp )
Ngày soạn: Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
- Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thức và phát biểu thành lời về
tổng hai lập phơng ,hiệu hai lập phơng
Học sinh thực hiện đúng công thức để tính nhẩm
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Bảng phụ, bảng nhóm,phấn màu
III. Các hoạt động dạy và học:
1 tổ chức : 8A
1
8A
3

8A
4
8A
5
2. Kiểm tra :
Phát biểu thành lời và viết công thức lập phơng của một tổng, lập phơng của một hiệu .
Tính :
(2x-y )
3
= ? (3x -2y)
3
= ?
3.Bài mới :
3
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
Ghi bảng Hoạt động của GV và HS
6.Tổng hai lập phơng
?1 a,b là hai số tuỳ ý tính
(a+b) (a
2
- ab+b
2
)
Thực hiện phép tính ta có
a
3
+b
3
= (a+b).(a
2

- ab +b
2
)
Với A, B là hai biểu thức tuỳ ý ta cũng có
A
3
+B
3
=(A+B)(A
2
- AB +B
2
)
áp dụng
x
3
+8 = x
3
+2
3
=(x+2)(x
2
- 2x+1)
((x +1)(x
2
- x +1) = x
3
+1
7.Hiệu hai lập phơng
Với a,b là hai số tuỳ ý

a
3
b
3
= (a-b).(a
2
+ab +b
2
)
A
3
B
3
= (A-B).(A
2
+AB +B
2
)
áp dụng
(x-1).(x
2
+x-1) =x
3
-1
8x
3
-y
3
= (2x)
3

- y
3
= (2x- y).(4x
2
+2xy+y
2
)
(x+2).(x
2
-2x+4) = x
3
+8
III Luyện tập
Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng
của tích (x+2).(x
2
- 2x+ 4)
Lập phơng của một tổng
HS : Tính (a+b) (a
2
- ab+b
2
)= ?
Hãy phát biểu kết quả trên thành lời
HS Phát biểu thành lời
Ta gọi a
2
-ab+b
2
là bình phơng thiếu của

một hiệu .
áp dụng
Viết :
x
3
+8 dới dạng một tích = ?
(x +1).(x
2
-x +1) dới dạng một tổng
(A
2
+AB +B
2
) gọi là bình phơng thiếu của
một tổng

Hs làm?3
Tính (x-1).(x
2
+x+1) = ?
HS làm bài tập vận dụng
Viết 8x
3
y
3
dới dạng tích
Cho HS so sánh 2 công thức và ghi nhớ 2
công thức
A
3

+B
3
=(A+B)(A
2
- AB +B
2
)
A
3
B
3
= (A- B).(A
2
+AB +B
2
)
Thừa số thứ nhất là tổng hoặc hiệu hai biểu
thức
Thừa số thứ hai là bình phơng thiếu của
hiệu hoặc tổng hai biểu thức
4
1.(a+b)
2
= a
2
+2ab +b
2
2. .(a-b)
2
= a

2
-2ab +b
2
3.a
2
- b
2
= (a-b).(a+b)
4. .(a+b)
3
=a
3
+ 3a
2
b +3ab
2
+b
3

5. .(a-b)
3
= a
3
- 3a
2
b +3ab
2
-b
3
6.a

3
+b
3

= (a+b).(a
2
-ab+b
2
)
7. a
3
-b
3
= (a-b).(a
2
+ab+b
2
)
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
x
3
+8
x
3
-8
(x+2)
3
(x-2)
3
Khi A = x và B = 1 thì ta có:

(x+1)
2
=x
2
+2x+1
(x 1)
2
= x
2
-2x+1
(x 1)(x + 1) = x
2
1
(x +1)
3
= x
3
+3x
2
+3x +1
(x 1)
3
= x
3
-3x
2
+3x -1
x
3
1 = (x 1 )(x

2
+ x +1)
x
3
+ 1 = (x +1 )(x
2
x +1)
Trong các khẳng đnh sau khẳng định nào
đúng ?
1. (2x-1)
2
= (1-2x)
2
Đúng
2. ( x-1)
3
= (1-x)
3
Sai
( x +1)
3
= (1+x)
3
Đúng
x
2
-1 = 1- x
2
Sai
Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng

của tích (x+2).(x
2
- 2x+ 4)
Gọi 1 HS lên bảng
HS cả lớp tính gọi HS lên bảng trình bày
vào bảng
(x+1)
2
= ?
.(x-1)
2
=?
x
2
- 1
2
=?
.(x+1)
3
=?

Trong các khẳng đnh sau khẳng định nào
đúng ?
1. (2x-1)
2
= (1-2x)
2
?
2. ( x-1)
3

= (1-x)
3
?
( x +1)
3
= (1+x)
3
?
x
2
-1 = 1- x
2

HS tự giải các bài tập trên vào vở
4: củng cố:
Nhắc lại hai hằng đẳng thức trên : A
3
+B
3
= ? A
3
-B
3
= ?
5.Dặn dò: Làm bài 30,31,27,32SGK
Viết công thức bằng các chữ tuỳ ý rồi phát biểu thành lời
Viết các kểt quả của các hằng đẳng thức với A = x và B là một trong các số sau (1; 2;
3;4; 5;
2
1

;
3
1
;
4
1
;
5
1
)
IV. Tự rút kinh nghiệm :
5