Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Kiểm tra bài cũ
Tính:
2
(a + b) ;
3
(a + b)
Bài làm
Ta có:
2 2 2
(a + b) = a + 2ab + b
3 2 2 2
(a + b) = (a + b)(a + b) = (a + b)(a + 2ab + b )
3 2 2 2 2 3
= a + 2a b + ab + a b + 2ab + b
3 2 2 3
= a +3a b +3ab + b
3 3 2 2 3
(a + b) = a +3a b +3ab + b
3 3 2 2 3
(a + b) = a +3a b +3ab + b
HĐT: Lập phương của
một tổng

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
3 3 2 2 3
(A + B) = A +3A B +3AB +B (4)

Phát biểu hằng đẳng thức (4) thành lời
Áp dụng
a, Tính
b, Tính
3
(x +1)
3
(2x + y)
Bài làm
Áp dụng hằng đẳng thức (4) ta có:
3 3
a,(x +1) = x
2
+3.x .1
2
+3.x.1
3
+1
3 3 2 2 3
3 2 2 3
b,(2x + y) = (2x) +3.(2x) .y +3.2x.y + y
=8x +12x y + 6xy + y

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
5. Lập phương của một tổng.
? 3
Tính ( với a,b là các số tùy ý).
[ ]
3
a + (-b)

Bài làm.
Áp dụng hằng đẳng thức (4) ta có:
[ ]
3
a + (-b) =
3
a
2
+3.a .(-b)
2
+3.a.(-b)
3
+ (-b)
3 2 2 3
= a -3a b +3ab -b
3 3 2 2 3
(a - b) = a -3a b +3ab - b⇒
Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cũng có:
3 3 2 2 3
(A + B) = A 3A B+3AB B (5)− −
Phát biểu hằng đẳng thức (5) thành lời












Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
5. Lập phương của một tổng.
Áp dụng.
a, Tính
b, Tính
c, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3
1
( x- )
3
3
(x -2y)
2 2
3 3 2 2
3 3 2 2
1, (2x -1) = (1-2x) ;
2,(x -1) = (1- x) ; 4, x -1=1- x
3,(x +1) = (1+ x) 5,(x -3) = x - 2x +9
Em có nhận xét gì về quan hệ của với , của
với ?
2
(A -B)
2
(B-A)
3
(A -B)
3
(B-A)

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp)
5. Lập phương của một tổng.
Bài làm.
3
1
a,( x- )
3
=
3
x
2
1
-3.x .
3
2
1
+3.x.( )
3
3
1
-( )
3
3 3 2
1 1 1
(x - ) = x - x + x -
3 3 27
⇒
3
b,(x - 2y) =

3
x
2
-3.x .2y
2
+3 .x.(2y)
3
-(2y)
3 3 2 2 3
(x -2y) = x -6 x y +12xy -8y⇒
c, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đ
Đ
S
S
S
2 2
3 3
3 3
2 2
2 2
1, (2x -1) = (1-2x) ;
2, (x -1) = (1- x) ;
3, (x +1) = (1+ x)
4, x -1=1- x
5, (x -3) = x - 2x + 9
Nhận xét:
2 2 3 3
(A -B) = (B-A) ; (A - B) = - (B-A)

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp)
( )
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
(A + B) = A +3A B +3AB + B (4)
(A - B) = A -3A B+3AB - B 5
Bài tập tại lớp
Bài 26 tr 14 SGK: Tính:
Bài làm.
2 3 3
1
a,(2x +3y) b,( x -3)
2
2 3 2 3 2 2 2 2 3
6 4 2 2 3
a,(2x +3y) = (2x ) +3.(2x ) .3y +3.2x .(3y) + (3y)
=8x +36x y +54x y + 27y
Ta có:
3 3 2 2 3
3 2
1 1 1 1
b,( x -3) = ( x) -3.( x) .3+3. x.3 -3
2 2 2 2
1 9 27
= x - x + x - 27
8 4 2

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ( tiếp)
Bài tập tại lớp
Bài 27a tr 14 SGK: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của

một tổng hoặc một hiệu:
( )
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
(A + B) = A +3A B +3AB + B (4)
(A - B) = A -3A B+3AB - B 5
3 2
a,-x +3x - 3x +1
Giải
Biến đổi biểu thức đã cho như sau:
3 2 3 2
a,-x +3x - 3x +1= -(x 3x 3x 1)− + −
3 2 2 3
3. .1 3. .1 1x x x
 
=− − + −
 
3
= -(x -3)
3 2 3
- x + 3x -3x +1= -(x -3)⇒

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Bài tập tại lớp
( )
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
(A + B) = A + 3A B+3AB + B (4)
(A - B) = A -3A B+3AB - B 5
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương

của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biểu thức đó
vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong
những đức tính quý báu của con người.
3 2
2
2 3
2
x -3x +3x -1 N
16 +8x + x U
3x +3x +1+ x H
1-2y + y
Â
Bài 29 tr 14 SGK Đố. Đức tính đáng quý.
3
(x -1)
3
(x +1)
2
(y -1)
3
(x - 1 )
3
(1+x)
2
(1- y)
2
(x + 4)
3
(x -1)
3

(x -1)

Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Củng cố. Hãy nêu các hằng đẳng thức đã học?
2 2 2
(A + B) = A + 2AB + B (1)
2.Bình phương của một hiệu
2 2 2
(A - B) = A -2AB+ B (2 )
3. Hiệu hai bình phương
2 2
A -B = (A - B)(A + B) (3)
1.Bình phương của một tổng
4. Lập phương của một tổng
3 3 2 2 3
(A + B) = A +3 A B +3AB +B (4)
5. Lập phương của một hiệu
3 3 2 2 3
(A B) = A 3A B +3AB B (5)− − −

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1. Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học.
2. Làm các bài tập: 27b;28 SGK tr 14 và 16b,c; 18 tr 5 SBT.
3. Xem trước §5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ tr 14 SGK