Đề khảo sát chất lượng môn toán lớp 10 trường chuyên vĩnh phúc lần 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KSCL CÁC MÔN THI THPT LẦN 1

Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

NĂM HỌC 2016 -2017. Môn : TOÁN 10

(Đề thi gồm 01 trang)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề









Câu 1 (1,0 điểm). Cho 2 tập hợp: A  x  R | 2 x 2  3x  1  0 và B  x  R | (2 x  1)2  1
Tìm A  B, A  B, A \ B
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y  f ( x )  x  3x
a. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .
b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên đoạn 1;1
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau:
3

a. y 

x  1  2x

x2

b. y 

x 1
1 x 1

Câu 4 (2,0 điểm). Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị (P), xác định các hệ số a, b, c trong các
trường hợp sau:
a) (P) có đỉnh I (1; 4) và đi qua A(2;5)
b) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tìm được ở phần a)
Câu 5 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy hai điểm M , N sao
cho 3 AM  AB, 2 NC  CD . Gọi I là điểm trên cạnh BC thỏa mãn BI  6 BC , G là trọng tâm
11

BMN .

a)
Biểu diễn các véctơ AN , AG theo AB và AD
b)
Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng.
Câu 6 ( 1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm . Lấy điểm M bất kì.
Tính độ dài các véctơ u  MA  MB  MC  3MD và v  MA  3MB  4MC  2MD
 2 y ( x 2  y 2 )  3 x
Câu 7 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình:  2
2
 x( x  y )  10 y
Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn:

2  a 2  b 2   ab   a  b  ab  2  .

 a 2 b2   a b 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   2  2   4    .
b a  b a
.............HẾT............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họvà tên thí sinh ......................................................... ; Sốbáo danh....................................


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
(Đề có 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN 1
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn :Toán 10
Nội dung

Câu ý





Điểm





Cho 2 tập hợp: A  x  R | 2 x 2  3x  1  0 và B  x  R | (2 x  1)2  1

1

Tìm A  B, A  B, A \ B

1 
A   ;1 , B  0;1.
2 

A  B  1

a

0,25
0,25

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  x 3  3x .

1.0

Tập xác định của hàm số là D  R . Với mọi x  D , ta có  x  D

0.25

f   x    x 3  3x   f ( x )
suy ra f  x  là hàm số lẻ.

b

0.25
0.25

 1 
A  B  0; ;1
 2 
1 
A\ B   
2
2

1.0

0,25

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y  x 3  3x trên đoạn 1;1
Với mọi x1, x2  D  1;1 ta có:

T

f ( x1 )  f ( x2 ) x13  x2 3  3( x1  x2 )

 x12  x2 2  x1 x2  3
x1  x2
x1  x2

Do x1, x2  1;1 nên x12  x2 2  x1 x2  3  T  0
Vậy hàm số y  x 3  3x nghịch biến trên đoạn 1;1
3

a

x  1 2x
x2
x  2  0
1
 2  x 
Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn: 
2
1  2 x  0
Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y 

1

Vậy tập xác định của hàm số là: D   2; 
2

b

y

0,25

0,25

1.0
0,25
0,25

x 1

1 x 1

x 1  0

 x 1
Hàm số xác định với những giá trị x thỏa mãn:  x  1
1  x  1  0


0,25


Vậy tập xác định của hàm số là: D  1;  
4
a

0,25

Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị (P).

2

(P) có đỉnh I (1; 4) và đi qua A(2;5)

1,0

 b

 1
Từ giả thiết suy ra a , b, c thỏa mãn hệ  2a


 a  b  c  4
 4 a  2b  c  5



0,25

b  2a

 3a  3b  9
 c  4  a  b

a  1

 b  2
 c  3


0,25

Vậy (P): y  x 2  2 x  3
b

0,25

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3

1,0

Tập xác định D  R
0,25

Tọa độ đỉnh I (1; 4)
Trục đối xứng x  1
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) , đồng biến trên khoảng ( 1; ;)

0,25

Bảng biến thiên

x
y






-1

+¥

0,25

-4
2
Đồ thị :Đồ thị hàm số y = x + 2 x - 3 là một Parabol có bề lõm quay lên trên , đồ thị cắt

Ox tại 1;0  và  3;0 , cắt Oy tại  0; 3

0,25


6
5
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1

-1
-2
-3
-4
-5
-6

y

f(x)=x*x+2x-3

x
1

2

3

4

5

6

Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho
3 AM  AB, 2 NC  CD . Gọi I là điểm trên cạnh BC thỏa mãn BI  6 BC , G là trọng tâm

5

11

BMN .

1,0

a
B

I
C

G
M

N
D

A

A

Biểu diễn AN , AG theo AB và AD

AN  AD  DN


0,25

1
AB  AD
2

AG 



1
AB  AM  AN
3

0,25



0,25

1
1

1
1
 11
  AB  AB  AB  AD   AB  AD
3
3
3
2
 18
b

(1)

0,25

Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng

1,0

AI  AB  BI
 AB 

0,25

6
6
BC  AB  AD
11
11

Từ (1) và (2) suy ra AG 

(2)

0,25

11
AI
18

0,25

 AG, AI cùng phương hay A, G, I thẳng hàng

Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB  3cm, AD  4cm .

0,25

M là điểm bất kì. Tính độ dài

1,0


6

các véctơ u  MA  MB  MC  3MD và v  MA  3MB  4MC  2MD
B

C

F

.

M

E
D

A

0,25

u  MA  MB  MC  3MD  DA  DB  DC  2DB
 u  2 BD  2 AB 2  AD 2  10cm

0,25



 

 

v  MA  3MB  4 MC  2 MD  MA  3 MA  AB  4 MA  AC  2 MA  AD
 AB  2 AD
 AB  AE  AF với AE  2 AD  8(cm)

 v  AF 

7



0,25
0,25

AB 2  AF 2  73(cm)

2 y ( x 2  y 2 )  3x (1)
Giải hệ phương trình  2
.
2
 x( x  y )  10 y (2)

1,0

Với x  0  y  0 (tm )

0,25

Với x  0  y  0 . Từ (2)  xy  0
Hpt  20 y 2 ( x 2  y 2 )  3x 2 ( x 2  y 2 )

0,25

 3x 4  17 x 2 y 2  20 y 4  0

 ( x 2  4 y 2 )(3x 2  5 y 2 )  0
 x  2 y (Do xy  0 )

0,25

x  2 y
x  2

Thay x  2 y vào hệ ta được  x 2  y 2  5  
(thử lại tm)
y 1
x  0


0,25

Vậy hệ đã cho có nghiệm: (2;1), (0;0).
Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn: 2  a 2  b 2   ab   a  b  ab  2  .
8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P   a2  b 2   4  a  b  .
b a  b a
2

2

1,0

Với a, b dương, ta có: 2  a 2  b 2   ab   a  b  ab  2 
2 
a b


 2     1   a  b  1  
b a
 ab 

a b
1 1
 2   1  a  b  2   
b
a


a b

0,25


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được

 a  b   2 

1 1
1 1
a b

   2 2  a  b     2 2    2 
a b
a b
b a


Đặt t 

a b
 , t  0 ta được: 2t  1  2 2(t  2)
b a

0,25

4t 2  4t  15  0  (2t  5)(2t  3)  0
t

1
(Do t  0)
2

Khi đó P  t 2  4t  2   t  2   6 
2

1
23
5
 6   , dấu bằng khi t 
4
4
2

5
1
1
2

5

( Do : t  2  t  2  2   t  2   4 với mọi t   2 ;   )

suy ra min P  
5

 2 ;  



Vậy min P  

0,25

23
5
t .
4
2

a b 5
1 1
23
khi và chỉ khi   và a  b  2    khi và chỉ khi
b a 2
4
a b

 a; b   2;1   a; b   1;2

Lưu ý khi chấm bài:
-Đáp án chỉ trình bày một cách, nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
-Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.

----------------Hết----------------

0,25