bai tap 12

ĐỀ 1:
BÀI 1: Cho hàm số : y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thò là ( C
m
) .
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hsố ( C
1
) ứng với m = – 1 .
3. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C
1
) tại điểm uốn .
BÀI 2: 1.Tìm giao điểm của đường cong y = x
3
- 3x
2
+ 3x – 2 với đường thẳng y = x - 2
2. Tìm đạo hàm của hàm số : y =
1
ln
1
x
x
+
−
.
3. Cho hsố y = e
2x
sin5x . Rút gọn : A = y’’ - 4y’ + 29y
4.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x

3
+ 3x
2
– 12x + 2 trên đoạn [-1; 2]
BÀI 3: 1.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 60
0
. Tính thể tích khối
chóp theo a
2.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vng tại B, AB = 2a; BC = 4a,CC’ = 5a.
a/Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b/Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB’,AA’.Tính thể tích của khối PQA’B’C’.
BÀI 4: Giải các phương trình sau:
a.
2
2 3 3 5
3 9
x x x− + −
=
; b.
2
2 2
log ( 3) log (6 10) 1 0x x− − − + =
ĐỀ 2: BÀI 1: Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
– 1
a. Khảo sát hs trên đồ thò là ( C ).
b. Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: y = x – 1.
c. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 1

d.Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2x
3
– 3x
2
– m = 0
BÀI 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 3a, cạnh bên là 2a, SH là đường cao
a. Chứng minh: SA
⊥
BC ; SB
⊥
AC. b. Tính SH ;
c. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
BÀI 3:
1. Tìm TXĐ của hsố:
( )
2
3
log 5 7y x x= + +
.
2. Giải các phương trình:
a.
2
8 1 3
2 4
x x x− + −
=
b.
1 1
5 6.5 3.5 52
x x x+ −

+ − =
c.
3
3 3
log log 3 1 0x x− − =
; d.
9
4log log 3 3 0
x
x + − =
ĐỀ 3
BÀI 1: Cho hàm số xác đònh bởi y = f (x) = 2x
2
- x
4

a) Khảo sát và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số .
b) Xc đònh m để phương trình x
4
- 2x
2
+ m – 1 = 0 có 4 nghiệm phân biệt
c) Viết các tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng
2
BÀI 2: a. Cho hàm số y = f (x) =
2
1
x
e −
.Chứng minh đẳng thức y

3
.y’’ – y
4
+ 1 = 0
b. Tính A =
3
log 2
9
B =
2
1 log 70
2
+
c.Đònh m để hàm số y = f(x) = x
3
- 3x
2

+ 3mx + 3m + 4 có cực đại và cực tiểu. BÀI 3:
BÀI 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, ABCD có tâm là O, mặt bên tạo với đáy 1 góc 60
0
, cạnh đáy là
2a
.
a. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
b. Gọi I trung điểm AB; Tính thể tích của hình chóp A.BCOI.
BÀI 4: Giải các phương trình sau
/16 2.4 8 0;
x x
a − − =

( )
2
2
/ log 5 6 1
x
b x x− + =
ĐỀ 4 : BÀI 1: Cho hàm số : y =
mx
mx
+
+
1
.
1. Tìm m để hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y =
1
2
.
2. Khảo sát hàm số khi m = 2 ( C) .Chứng minh rằng ( C ) nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
3. Tìm m đề hàm số nghòch biến trên TXĐ.
BÀI 2:a.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khôi lập phương và thể tích hình chóp A’.ABD.
b.Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V. Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V.
BÀI 3:
1.Giải các phương trình sau:
a.2
x

+ 2
x -1
+ 2
x – 2

= 3
x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2
; b.2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 c.
3
log ( 2) 1x x + =
2.Tính A =
3
3 9 27 3
B =
3
16
log (2 2)
BÀI 4:a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số
3 2
3y x x= −
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
3
x
y =
.
b.Viết phương trình đường thẳng

∆
qua A(1; - 3 ) và tiếp xúc với parabol y = 2x
2
+ x - 4
ĐỀ 5:BÀI 1: a. Khảo sát hsố:
3 2
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thò là (C).
b. Viết pttt với đồ thò ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x – 3.
BÀI 2: 1. Tìm m để hàm số y =
2 1
1
mx m
x
− −
− +
nghòch biến trên từng khoảng xác đònh.
2. Xác đònh m để hàm số :
3 2
2y x mx x= + +
đạt cực đại tại x = 2.
BÀI 3: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA =
6a
và vuông góc với đáy.

a. Tính góc tạo bởi SC với (ABCD)
b. Tính thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình chóp;
BÀI 4: Giải các pt và bất pt sau:
2 4
. log log ( 3) 2;a x x
− − =
b.
1 1 1
4 6 9
x x x
− − −
+ =
b.
2.16 17.4 8 0
x x
− + =
( ) ( )
4 4 4
/ log 3 log 1 2 log 8;d x x
+ − − = −
ĐỀ 6 :BÀI 1 : Tìm m để hàm số y = x
3
– mx
2
+ m x + 2m + 5 đồng biến trên R ?
BÀI 2 :
Cho hàm số : y = x
4
– 8x
2

;
a. Khảo sát hàm số đồ thò là ( C ).
b. Tìm k để phương trình : – x
4
+ 8x
2
+ 1 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
BÀI 3 : Cho một tứ diện đều ABCD có các cạnh là a.
1. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ?
2. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ?
BÀI4 : 1.Tính đạo hàm của các hs : a.
( )
2
3 1
x
y x e= −
; b.
ln .sinx x
tại x
0
=
2
π
2.Tính : B =
2
0,75 0,5
3
27 16 25
+ −
C =

3
3 49 125
log 5log 27log 7
3.Giải các phương trình sau :
a.
9 5.3 6 0
x x
− + =
b.
( )
4 2
log log 4 5x x+ =
c.
1
8.4 9 6
x x x+
+ =
d.
2 2
lg 3lg lg 4x x x− = −