giao an 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (534.37 KB, 75 trang )
Chương1 : øng dơng ®¹o hµm ®Ĩ kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cđa hµm sè
§1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Số tiết:
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc
nghòch biến trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn.
2.Kỹ năng:
Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo đònh lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều
biến thiên của hàm số
3.Tư duy:
Biết quy lạ về quen
Chủ động phát hiện,chiếm lónh tri thức mới.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
Giáo án,phấn,thước kẻ.
Bảng phụ:đònh nghóa hàm số đơn điệu trên khoảng K,đònh lí về tính đơn điệu của hàm số
2.Chuẩn bò của học sinh:
SGK,bút, vở
Kiến thức về:hàm số,đạo hàm
III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Đàm thoại,gợi mở và giải quyết vấn đề,...
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức
Kiểm tra sỉ số
2.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG
Nêu lại đònh nghóa về sự đơn
điệu của hàm số trên trên K
Uốn nắn cách biểu đạt cho học
sinh
Chú ý cho học sinh phần nhận
xét
Nêu lại đònh nghóa về sự đơn điệu
của hàm số trên trên K
Chú ý nhận xét
Nghiên cứu đònh nghóa và nhận
xét SGK trang 4
Nhắc lại đònh nghóa
(SGK trang 4)
Hàm số đồng biến trên K
⇔
với x tùy ý
thuộc K ta có
−
> ∀∆ ≠
−
mà
x x K
+ ∆ ∈
Hàm số nghòch biến trên K
⇔
với x tùy
ý thuộc K ta có
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Đưa ra điều chứng minh
Đảo lại ta có đònh lí
Treo bảng phụ đònh lí SGK
trang 5.Đònh lí cho ta điều
kiện đủ để hàm số đơn điệu
trên một khoảng.
Hỏi:Nhận xét về mối quan
hệ giũa tính đơn điệu của
hàm số và dấu của đạo hàm
hàm số f?
Chú ý :hàm số đơn đòêu
trên một đoạn [a; b]
Đưa ra ví dụ
Hướng dẩn HS giải
Hỏi:Tìm tập xác đònh,suy ra
tính liên tục của hàm số
Tìm y’?Nhận xét y’?
Dựa vào chú ý để kết luận
bài toán
Cần chú ý với học sinh
:việc tìm các khoảng đơn
điệu của hàm số còn được
coi là xét chiều biến thiên
của hàm số
Ghi nội dung ví dụ 2
Chú ý: (SGK trang 4)
Nghiên cứu đònh lí SGK và trả
lời câu hỏi
Đáp:
• f’( x) > 0,
x I
∀ ∈
thì hàm
số đồng biến trên I
• f’( x) < 0,
x I
∀ ∈
thì hàm
số nghich biến trên I
• f’( x) = 0,
x I
∀ ∈
thì hàm
số không đổi trên I
Chú ý và ghi nhận kiến
thức:
Nếu hàm số f liên tục trên [a;
b] và có f’(x) > 0 trên khoảng
(a;b) thì hàm số đồng biến trên
[a; b]
Nắm được yêu cầu của bài
toán.
TXĐ: D = [-1;1],hàm số liên tục
trên [0;1]
y’ =
x
x
−
−
< 0 ,
( )
x∀ ∈
Do đó hàm số nghòch biến trên
đoạn [ 0;1]
−
< ∀∆ ≠
−
mà
x x K+ ∆ ∈
Đònh lí (SGK trang 5)
Chú ý (SGK trang 5)
Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số
y=
x−
nghòch biến trên đoạn [ 0;1]
Ví dụ 2:Xét chiều biến thiên của hàm
số:
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp và ghi lời giải
Cho HS thảo luận và giải
hoạt động 1 SGK trang 6
Ghi nội dung ví dụ 3
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp và ghi lời giải
Từ ví dụ 3,đưa ra mở rộng
đònh lí
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Cách tính đạo hàm y’
Qui tắc xét dấu
Thảo luận theo nhóm và giải
TXĐ : D = R
Ta có y’ =
x x−
+2
y’ = 0
x
x
=
⇔
=
BBT
∞
+∞
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng
( )
−∞
và
( )
+∞
, nghòch
biến trên khoảng
( )
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Nhận xét từ ví dụ 3 ,phát hiện
kiến thức.
y =
x
x
+
Giải:
TXĐ : D = R\
{ }
Ta có y’ =
x
−
=
x
x
−
y’ = 0
x
⇔ = ±
BBT
∞
∞
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
−∞ −
và nghòch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
−
Ví dụ 3:Xét chiều biến thiên của hàm
số: y =
x x x− + −
( SGK trang 7)
Nhận xét:Giả sử hàm số f có đạo hàm
trên khoảng I.Nếu
f x ≥
với mọi x
I∈
( hoặc
f x ≤
với mọi x
I∈
) và
f x =
chỉ tại một số hữu hạn điểm
của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghòch biến) trên I
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Cho học sinh thảo luận và
giải hoạt động2 SGK trang
7
Xét chiều biến thiên của
hàm số :
y =
x x x+ + −
Thảo luận và giải
TXĐ : D = R
Ta có y’ =
x x x+ +
=
( )
x x +
y x R⇒ ≥ ∀ ∈
Đẳng thức xảy ra tại x = 1,x =
0.
Do đó hàm số đồng biến trên R.
Đưa yêu cầu bài toán.
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
Gọi học sinh lên bảng giải
Chú ý bài giải của HS
Nhận xét bài làm HS
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
Gọi học sinh lên bảng giải
Theo dõi yêu cầu bài
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Lên bảng giải.
Quan sát bài làm
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Lên bảng giải.
BÀI TẬP SGK TRANG 7,8
Bài 1 SGK trang 7: Xét chiều biến thiên
của các hàm số sau:
a. y =
x x+ +
Giải TXĐ : D = R
Ta có y’ =
x x+
y’ = 0
x
x
=
⇔
= −
BBT
∞
+∞
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
−∞ −
và
( )
+∞
, nghòch biến trên
khoảng
( )
−
d. y = x -
x
Giải TXĐ : D = R\
{ }
Ta có y’ =
x
+
=
x
x
+
y’ = 0 :pt vô nghiệm
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Chú ý bài giải của HS
Nhận xét bài làm HS
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
Gọi học sinh lên bảng giải
Chú ý bài giải của HS
Nhận xét bài làm HS
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
Gọi học sinh lên bảng giải
Chú ý bài giải của HS
Nhận xét bài làm HS
Hướng dẫn HS làm các câu
b,c.
Quan sát bài làm
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Lên bảng giải.
Quan sát bài làm
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Lên bảng giải.
Quan sát bài làm
BBT
∞
∞
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
−∞
và
( )
+∞
.
e.y =
x x− −
Giải TXĐ : D = R
Ta có y’ =
x x−
y’ = 0
x
x
=
⇔
= ±
BBT
∞
+∞
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( )
−
và
( )
+∞
, nghòch biến trên
khoảng
( )
−∞ −
và
( )
f.y =
x−
Giải TXĐ : D = [-2;2]
Ta có y’ =
x
x
−
−
y’ = 0
x
⇔ =
BBT
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
−
,nghòch biến trên khoảng
( )
Bài 2 SGK trang 7:Chứng minh rằng:
a.Hàm số y =
x
x
−
+
đồng biến trên mỗi
tập xác đònh của nó
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
Gọi học sinh lên bảng giải
Chú ý bài giải của HS
Nhận xét bài làm HS
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
Gọi học sinh lên bảng giải
Chú ý bài giải của HS
Nhận xét bài làm HS
GV dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp.
Nhận xét bài làm HS
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Lên bảng giải.
Quan sát bài làm
Chú ý và trả lời câu hỏi để giải
được bài toán
Lên bảng giải.
Quan sát bài làm
Lên bảng giải.
Hàm số nghòch biến trên R
y x R⇔ ≤ ∀ ∈
Quan sát bài làm
Giải TXĐ : D = R \
{ }
−
Ta có y’ =
( )
x
x
> ∀ ≠ −
+
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
−∞ −
và
( )
− +∞
.
b.Hàm số y =
x x
x
− − +
+
nghòch biến
trên mỗi tập xác đònh của nó
Giải TXĐ : D = R \
{ }
−
Ta có y’ =
( )
x x
x
x
− − −
< ∀ ≠ −
+
Vậy hàm số nghòch biến trên khoảng
( )
−∞ −
và
( )
− +∞
.
Bài 4 SGK trang 8:Với giá trò nào của a
hàm số y = ax – x
3
nghòch biến trên R
Giải: TXĐ D = R
Ta có y’ =
a x−
Hàm số nghòch biến trên R
y x R⇔ ≤ ∀ ∈
a
− <
⇔
≤
a
⇔ ≤
3.Củng cố:
Học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghòch biến
trên một khoảng, một nửa khoảng hoặc một đoạn.
Vận dụng một cách thành thạo đònh lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên
của hàm số
4.Dặn dò:
Học bài.
Làm bài tập 3, 5 SGK trang 8.
LUYỆN TẬP
Số tiết:
I-MỤC TIÊU:
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Rèn luyện cho học sinh có kó năng thành thạo trong việc xét chiều biến thiên của hàm số và sử
dụng nó để chứng minh một vài bất đẳng thức đơn giản.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
Giáo án,phấn,thước kẻ.
Máy tính điện tử
2.Chuẩn bò của học sinh:
SGK,bút, vở
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số.
Máy tính điện tử
III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Đàm thoại,gợi mở và giải quyết vấn đề,...
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức
Kiểm tra sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Nêu điều kiện đủ để hàm số đồng biến hoặc nghòch biến trên một khoảng.
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
y =
x x x− + −
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG
Hướng dẫn HS giải.
Gọi học sinh lên bảng giải
Nhận xét bài làm HS
Hướng dẫn HS giải
Lên bảng giải.
HS giải bài tập
Bài 6 SGK trang 8: Xét chiều biến thiên
của các hàm số sau:
b.y =
x x x− + − −
TXĐ : D = R
Ta có y’ =
x x− + −
y’ = 0
⇔
x x− + −
= 0
phương trình vô nghiệm
BBT
−∞
+∞
Vậy hàm số nghòch biến trên R
c.y =
x x
x
− +
−
Hàm số nghòch biến trên mỗi khoảng
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Hướng dẫn HS giải.
Gọi học sinh lên bảng giải
Nhận xét bài làm HS
Hướng dẫn HS giải.
Hướng dẫn HS giải.
Dựa vào đònh nghóể giải
bài toán.
Lên bảng giải.
Chú ý bài làm
Sửa bài.
Chú ý bài làm
Sửa bài.
Chú ý bài làm
Sửa bài.
( )
−∞
và
( )
+∞
d.y =
x x−
Giải TXĐ : D = [0;2]
Ta có y’ =
x
x x
−
−
y’ = 0
x
⇔ =
BBT
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
,nghòch biến trên khoảng
( )
Bài 7 SGK trang 8:
y = cos2x – 2x + 3
Giải TXĐ D = R
Ta có
( )
y x x R= − + ≤ ∀ ∈
y’ = 0
x
⇔ = −
x k
π
π
⇔ = − +
Hàm số nghòch biến trên mỗi đoạn
( )
k k
π π
π π
− + − + +
Do đó hàm số nghòch biến trên R.
Bài 8 SGK trang 8: Chứng minh các bất
đẳng thức sau:
a.sin x < x với mọi x > 0
Giải
Hàm số y = x – sin x liên tục trên
π
÷
y’ = 1 – cosx > 0,
x
π
∀ ∈
÷
⇒
Hàm số đồng biến trên
π
÷
và ta có
f (x) > f (0),
x
π
∀ ∈
÷
⇒
x – sin x > 0,
x
π
∀ ∈
÷
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Hướng dẫn HS giải các bất
đẳng thức còn lại
Hướng dẫn HS giải bài toán
HS tự giải
HS giải
Hiển nhiên x > sin x
x
π
∀ ≥
⇒
x > sin x với mọi x > 0
Bài 10 SGK trang 9:
f(t) =
t
t
+
+
a.t = 10
⇒
f(10)= 18
t = 25
⇒
f(25)= 22
b.
( )
( )
f t t
t
= > ∀ >
+
⇒
Hàm số đồng biến trên
[
)
+∞
c.f’(20) = 0,192
f’(38)
;
( )
t
=
+
t
⇒
;
Vậy vào năm 1996 thì tốc độ tăng dân
số là 0,125 nghìn người/ năm
3.Củng cố:
Học sinh áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghòch biến trên một khoảng, một nửa
khoảng hoặc một đoạn.
Vận dụng một cách thành thạo đònh lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên
của hàm số
4.Dặn dò:
Làm bài tập còn lại SGK trang 8, 9.
Chuẩn bò trước bài CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
§2.CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Số tiết:
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Đònh nghóa cực đại và cực tiểu của hàm số
-Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại và cực tiểu, từ đó hiểu được hai qui tắc 1 và 2 để
tìm cực trò của hàm số
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
2.Kỹ năng:
Giúp học sinh vận dụng một cách thành thạo hai qui tắc 1 và 2 để tìm cực trò của hàm số
3.Tư duy:
Biết quy lạ về quen
Chủ động phát hiện,chiếm lónh tri thức mới.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
Giáo án,phấn,thước kẻ.
Máy tính điện tử
Bảng phụ: đònh nghóa cực trò của hàm số
2.Chuẩn bò của học sinh:
SGK,bút, vở
Máy tính điện tử
III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Đàm thoại,gợi mở và giải quyết vấn đề,...
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức
Kiểm tra sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
y =
x x x− − +
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG
GV treo bảng phụ đònh
nghóa
GV cần làm rõ cho học
sinh phân biệt được
điểm cực đại và cực
tiểu của hàm số,giá trò
cực đại và giá trò cực
tiểu của hàm số, điểm
cực trò của hàm số, cực
trò của hàm số.
Treo bảng phụ
Theo dõi nội dung bài
Phân biệt rõ trong đònh nghóa.
Theo dõi nội dung và ghi nhận kiến thức
Quan sát hình 1.1 SGK trang 10
Đònh nghóa cực trò của đồ thò hàm số.
1.Khái niệm cực trò của hàm số:
Đònh nghóa ( SGK trang 10)
Chú ý: ( SGK trang 10)
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Trở lại hình 1.1 nhận
xét
GV nhận xét và đưa ra
nội dung đònh lí 1
Điều ngược lại là
không đúng.
Ví dụ:Hàm số y = x
3
Đưa ra nội dung đònh lí
2
Hướng dẫn HS chứng
minh,tham khảo SGK.
Quan sát và đưa ra kết luận: hàm số f
đạt cực trò tại x
0
và nếu đồ thò của hàm
số có tiếp tuiyến tại
( )
( )
x f x
thì tiếp
tuyến đó song song với trục hoành
Ghi nhận nội dung đònh lí
Ta có y’ = 3x
2
và y’(0) = 0.
Hàm số không đạt cực trò tại
x = 0 vì y’ > 0 với mọi
x
≠
Hàm số có thể đạt cực trò tại một điểm
mà tại đó hàm số không có đạo hàm
Hàm số
y x=
Ghi nhận kiến thức
cực tiểu
2.Điều kiện cần để hàm số đạt cực
trò
Đònh lí 1
Giả sử hàm số f đạt cực trò tại điểm
x
0
. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x
0
thì
f’(x
0
) = 0
Chú ý ( SGK trang 12)
3.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực
trò:
Đònh lí 2 ( SGK trang 12)
Nói cách khác
a.Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang
dương khi x đi qua x
0
(theo chòều
tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x
0
b.Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang
âm khi x đi qua x
0
(theo chòều tăng)
thì hàm số đạt cực đại tại x
0
Chứng minh: ( SGK trang 13)
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
cực đại
GV đưa nội dung quy
tắc 1 SGK
GV đưa ra nội dung ví
dụ 1
Dùng phương pháp gợi
mở,vấn đáp hướng dẫn
HS giải
Gọi HS lên bảng giải
Chú ý bài giảng của
HS
Nhận xét bài giải.
GV đưa ra hoạt động 1
SGK trang 12
Cho HS thảo luận và
gọi lên bảng giải
Nhận xét bài giải.
Tiếp thu kiến thức
Ghi nhận kiến thức.
Chú ý trả lời câu hỏi và tìm ra lời giải
của bài toán.
Lên bảng giải ví dụ
HS dựa vào ví dụ 1 thảo luận và giải
hoạt động 1
y =
x
x
+ −
Giải:
TXĐ : D = R\
{ }
Ta có y’ =
x
−
=
x
x
−
y’ = 0
x
⇔ = ±
BBT
∞∞
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 2 ,
f( -2) = -7; hàm số đạt cực tiểu tại
Quy tắc 1: SGK trang 14
Ví dụ 1:Tìm cực trò của hàm số
y =
x x x− − +
Giải TXĐ : D = R
Ta có y’ =
x x− −
y’ = 0
x
x
= −
⇔
=
BBT
∞
+∞
−
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1 ,
f( -1) = 3; hàm số đạt cực tiểu tại
x = 3 , f( 3) =
−
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
GV đưa nội dung ví dụ
3
Hướng dẫn HS giải
Hàm số y =
x
= ? Tìm
đạo hàm y’ = ?
Hướng dẫn xét dấu
GV treo bảng phụ nội
dung đònh lí 3 SGK
trang 15
Từ đònh lí 3 ta có quy
tắc 2 để tìm cực trò của
hàm số
Hướng dẫn HS áp dụng
quy tắc 2 tìm cực trò
của hàm số trong ví dụ
3
x = 2 , f( 2) =
HS chú ý
Đáp
x x
y
x x
− <
=
≥
x
y
x
− <
⇒ =
≥
Ghi nhận kiến thức.
HS tiếp thu và ghi nhận kiến thức
HS tiếp thu và ghi nhận kiến thức.
Chú ý và giải ví dụ
Ví dụ 2:p dụng quy tắc 1 tìm cực
trò của hàm số
y =
x
Giải:
Hàm số y =
x
xác đònh và liên tục
trên R
Ta có
x x
y
x x
− <
=
≥
Do đó
x
y
x
− <
=
≥
( Hàm số f không có đạo hàm tại
điểm x = 0)
−∞
+∞
0
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
x = 0 , f( 0) = 0.
Đònh lí 3: (SGK trang 15)
Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1
trên khoảng ( a;b) chứa điểm x
0
,
f’(x
0
) = 0 và có đạo hàm cấp 2 khác
0 tại điểm x
0
a.Nếu f’(x
0
) < 0 thì hàm số đạt cực
đại tại điểm x
0
b.Nếu f’(x
0
) > 0 thì hàm số đạt cực
tiểu tại điểm x
0
Quy tắc 2:(SGK trang 15)
Ví dụ 3:p dụng quy tắc 2 tìm cực
trò của hàm số
f(x) =
x x x− − +
Giải TXĐ : D = R
Ta có f’(x) =
x x− −
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Nhận xét bài làm của
HS.
Hướng dẫn HS tự giải
hoạt động 2 SGK trang
16
Giải bài tập SGK.
Đưa yêu cầu bài
Dùng phương pháp vấn
đáp gợi mở hướng dẫn
HS
Gọi HS lên bảng giải
GV nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu bài
toán
Dựa vào điều kiện cần
và đủ để giải
Chú ý và tự giải hoạt động 2 SGK trang
16
HS chú ý
HS lên bảng giải
HS chú ý,phân tích nội dung yêu cầu
Thảo luận và đưa ra nội dung bài giải
HS lên bảng giải
f’(x) = 0
x
x
= −
⇔
=
f”(x) = 2x – 2
Vì f”(-1) = -4 < 0 nên hàm số đạt
cực đại tại x = -1 , f( -1) = 3.
Vì f”(3) = 4 > 0 hàm số đạt cực tiểu
tại x = 3 , f( 3) =
−
.
Bài tập SGK trang 11,12
Bài 11 SGK trang 16: Tìm cực trò
của hàm số
a.y =
x x x+ + −
Hàm số đạt cực đại tại x = - 3 ,
f( -3) = -1; hàm số đạt cực tiểu tại
x = -1 , f( -1) =
−
y =
x x x− + −
Hàm số đồng biến trên R nên không
có cực trò.
e.y =
x x
− +
Giải TXĐ : D = R
Ta có y’ =
x x−
y’ = 0
x
x
x
=
⇔ =
= −
Hàm số đạt cực đại tại x = - 1 ,
f( -1) =
; hàm số đạt cực tiểu tại
x = 1 , f( 1) =
Bài 13 SGK trang 17:
f(x) =
ax bx cx d+ + +
Giải TXĐ : D = R
f’(x) =
ax bx c+ +
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu bài
toán
Nhận xét bài làm
Sửa bài
HS chú ý,phân tích nội dung yêu cầu
Thảo luận và đưa ra nội dung bài giải
HS luôn có cực đại và cực tiểu thì pt
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
HS lên bảng giải
*Ta có
( )
( )
( )
( )
f
f
f
f
=
=
=
=
d
c
a b
a b
=
=
⇔
+ =
+ =
d
c
a
b
=
=
⇔
= −
=
*Kiểm tra lại: f’(x) =
x x− +
f”(x) =
x
− +
f”(0) = -6 < 0 nên hàm số đạt cực
đại tại x = 1
f”(0) = 6 > 0 hàm số đạt cực tiểu tại
x = 0
Vậy a = -2, b = 3, c = 0, d = 0.
Bài 15 SGK trang 17:
( )
x m m x m
y
x m
− + + +
=
−
x mx m
y
x m
− + −
=
−
y’=0
x mx m⇔ − + − =
Ta có
m m∆ = − +
= 1 > 0 ,
m R∀ ∈
⇒
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
HS luôn có cực đại và cực tiểu
4.Củng cố: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại và cực tiểu
Vận dụng một cách thành thạo hai qui tắc 1 và 2 để tìm cực trò của hàm số
5.Dặn dò:Học bài và xem lại các dang ví dụ đã giải
Làm bài tập 11 c,d,f, 12,14 SGK trang 16,17
Chuẩn bò bài GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
§3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
Số tiết:
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Hiểu rõ đònh nghóa giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số thực và biết
ứng dụng đạo hàm để tìm các giá trò đó.
2.Kỹ năng:
Giúp học sinh có kỹ năng thành thạo tới việc dùng bảng biến thiên của một hàm số để tìm giá trò
lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số đó
Giải một số bài toán liên quan tới việc tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số trên một
tập hợp số thực cho trước
3.Tư duy:
Biết quy lạ về quen
Chủ động phát hiện,chiếm lónh tri thức mới.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
Giáo án,phấn,thước kẻ.
Máy tính điện tử
Bảng phụ: đònh nghóa giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
2.Chuẩn bò của học sinh:
SGK,bút, vở
Máy tính điện tử
III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Đàm thoại,gợi mở và giải quyết vấn đề,...
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức
Kiểm tra sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Tìm cực trò của hàm số sau:
y =
x x x− − +
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
GV treo bảng phụ đònh
nghóa
GV phân tích nội dung đònh
nghóa.
GV hướng HS đến với nhận
xét.
GV đưa ra yêu cầu ví dụ 1
Cần chỉ ra được
( )
!x D f x M∃ ∈ =
(hoặc
( )
f x m=
).
Phương pháp thường được
sử dụng để tìm GTLN và
GTNN của hàm số trên một
tập hợp là lập bảng biến
thiên của hàm số trên một
tập hợp đó.
GV đưa ra yêu cầu ví dụ
Nhắc nhở HS cách tính các
giá trò của hàm số và so
sánh các giá trò để kết luận
đúng.
Chú ý theo dõi và ghi nhận
được kiến thức
HS cần nắm được hàm số đạt
GTLN,GTNN trên tập xác đònh
D của nó.
Muốn chứng tỏ M là(hoặc m) là
GTLN ( m là GTNN ) của hàm
số f trên D cần chỉ rõ
a.
( )
f x M≤
( hoặc
( )
f x m≥
),
x D
∀ ∈
b.
( )
!x D f x M∃ ∈ =
(hoặc
( )
f x m=
).
HS chú ý bài ví dụ 1
HS phát hiện được
( )
[ ]
f x x≤ ≤ ∀ ∈ −
HS chú ý và giải bài toán bằng
cách lập bảng biến thiên trên
đoạn
−
HS lên bảng giải
ĐỊNH NGHĨA (SGK trang 18)
Ví dụ1:Tìm GTLN và GTNN của hàm
số
( )
f x x= −
Giải: TXĐ D = [ -2; 2 ]
Ta có
( )
[ ]
f x x≤ ≤ ∀ ∈ −
( )
f x x= ⇔ = ±
Và
( )
f x x= ⇔ =
Do đó
[ ]
( )
"
x
f x
∈ −
=
;
[ ]
( )
"
x
f x
∈ −
=
Ví dụ2:Tìm GTLN và GTNN của hàm
số f(x) = x
3
– 3x + 3 trên đoạn
−
Giải:
Ta có
( )
( )
f x x= −
( )
f x x= ⇔ = ±
BBT
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu giải hoạt
động 1 SGK trang 19
Tìm GTLN và GTNN của
hàm số f(x) = x +
x −
trên
khoảng
( )
+∞
Nhận xét bài làm
Củng cố lại phương pháp
tìm GTLN, GTNN của hàm
số
Gọi HS giải ví dụ 3 SGK
GV treo bảng phụ quy tắc
tìm GTLN, GTNN của hàm
số trên đoạn (a; b)
Củng cố lại quy tắc bằng ví
dụ 4
Đưa yêu cầu ví dụ 4
Gọi HS lên bảng giải.Cần
thực hiện theo quy tắc
HS giải tương tự ví dụ 2
Ta có y’ =
( )
x
−
−
=
( )
x x
x
−
−
y’ = 0
x
x
=
⇔
=
BBT
∞
Vậy
( )
( )
"
x
f x
∈ +∞
=
Nghiên cứu bài giải SGK và
thực hiện bài giải.
Nhận xét bài giải của bạn.
Phát biểu quy tắc.
Ghi nhận và tiếp thu kiến thức.
HS lên bảng giải.
HS chú ý bài làm của bạn và
Vậy
( )
"
x
f x
∈ −
=
;
( )
"
x
f x
∈ −
= −
Ví dụ 3: (SGK trang 20)
QUY TẮC : ( SGK trang 21)
1.Tìm các điểm x
1
, x
2
,...,x
m
thuộc (a; b)
tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc
không có đạo hàm.
2.Tính
( ) ( ) ( ) ( )
m
f x f x f x f a
và
( )
f b
.
3.So sánh các giá trò tìm được
Ví dụ 4:Tìm GTLN và GTNN của hàm
số f(x) = x
3
– 3x + 3 trên đoạn
[ ]
Giải:
Ta có
( )
( )
f x x= −
( )
f x
x
=
< <
x
x
− =
⇔
< <
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài
Gọi HS lên bảng giải bài
tập
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài:Tìm GTLN và GTNN
của hàm số
Gọi HS lên bảng giải bài
tập
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài:Tìm GTLN và GTNN
của hàm số bằng quy tắc đã
học.
Gọi HS lên bảng giải bài
tập
đưa ra nhận xét của cá nhân.
HS chú ý yêu cầu bài và đưa ra
bài giải
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
HS chú ý yêu cầu bài và đưa ra
bài giải
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
HS chú ý yêu cầu bài và đưa ra
bài giải
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
x
x
= ±
⇔
< <
x
⇔ =
( ) ( ) ( )
f f f= = =
Do đó
[ ]
( )
"
x
f x
∈
=
;
[ ]
( )
"
x
f x
∈
=
BÀI TẬP SGK TRANG 22
Bài 16 SGK trang 22:
TXĐ D = R
f ( x) = 1 -
x
Ta có
( )
f x x R≤ ≤ ∀ ∈
( )
f =
( )
"
x R
f x
∈
⇒ =
f
π
=
÷
( )
"
x R
f x
∈
⇒ =
Bài 17 SGK trang 22:
a.f(x) = x
2
+ 2x -5 trên đoạn
[ ]
−
Giải:
Ta có
( )
f x x= +
( )
f x x= ⇔ = −
BBT
Vậy
[ ]
( )
"
x
f x
∈ −
=
;
[ ]
( )
"
x
f x
∈ −
= −
d.f(x) = - x
2
+ 2x + 4 trên đoạn
[ ]
Giải:
Ta có
( )
f x x= − +
( )
f x
x
=
< <
x
x
− + =
⇔
< <
x l
x
=
⇔
< <
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài:Tìm GTLN và GTNN
của hàm số bằng quy tắc đã
học.
Gọi HS lên bảng giải bài
tập
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài:Tìm GTLN và GTNN
của hàm số
Gọi HS lên bảng giải bài
tập
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài:Tìm GTLN và GTNN
của hàm số
GV hướng dẫn giải bài toán
bằng cách đặt t = sinx
t
− ≤ ≤
rồi tìm GTLN và
GTNN của hàm số
HS chú ý yêu cầu bài và đưa ra
bài giải
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
HS chú ý yêu cầu bài và đưa ra
bài giải
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
HS chú ý yêu cầu bài và đưa ra
bài giải
HS lên bảng giải
( ) ( )
f f= = −
Do đó
[ ]
( )
"
x
f x
∈
=
;
[ ]
( )
"
x
f x
∈
= −
e.f(x) =
x x
x
+ +
+
f’(x) =
( )
x x
x
+ +
+
Ta có
f x
x x
x
x
=
+ + =
⇔
< <
< <
x l
x l
x
= −
⇔
= −
< <
( ) ( )
f f= =
Do đó
[ ]
( )
"
x
f x
∈
=
;
[ ]
( )
"
x
f x
∈
=
f.f(x) =
x
x
−
Ta có y’ =
x
+
=
x
x
+
y’ = 0
x⇔ + =
( pt vô nghiệm)
BBT
Vậy
(
]
( )
"
x
f x
∈
=
Bài 18 SGK trang 22:
a.y = 2sin
2
x +2sinx – 1
Đặt t = sinx ,
t
− ≤ ≤
Ta tìm GTLN và GTNN của hàm số
f(t) = 2t
2
+ 2t – 1 trên đoạn [ -1;1 ]
Ta có f’(t) = 4t + 2
f’(t) = 0
⇔
4t + 2 =0
x⇔ = −
BBT
−
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
f(t) = 2t
2
+ 2t – 1 trên[ -1;1 ]
chính là tìm GTLN và
GTNN của hàm số đã cho.
Gọi HS lên bảng giải bài
tập
Nhận xét bài làm
Hướng dẫn HS giải tương tự
câu b.
GV đưa yêu cầu nội dung
bài,phân tích bài và vẽ hình
để hướng dẫn HS giải
Tìm GTLN của
S(x) =
(ax– 2x
2
) trên
a
÷
Gọi HS lên bảng giải bài
tập
Nhận xét bài làm
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
#
$
%
&
'
(
)
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
−
[ ]
( )
"
x
f t
∈ −
=
;
[ ]
( )
"
x
f t
∈ −
= −
Do đó
[ ]
( )
"
x
f t
∈ −
=
;
( )
"
x R
f x
∈
= −
Bài 19 SGK trang 22:
Đặt BM = x ( 0 < x <
a
), ta được
MN = a – 2x; QM =
x
.Diện tích hình
chữ nhật MNPQ là
S( x) = MN.QM = (a – 2x)x
S( x) =
(ax– 2x
2
)
Ta tìm GTLN của S(x) trên
a
÷
Ta có S’(x) =
(a– 4x)
S’(x) = 0
⇔
(a– 4x) = 0
a
x⇔ =
Vậy S(x) đạt giá trò lớn nhất tại x =
a
và
( )
"
a
x
S x a
∈
÷
=
4.Củng cố:Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên
Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Cách thiết lập và giải bài toán thực tế liên quan đến tìm GTLN, GTNN của hàm số
5.Dặn dò:Học bài và xem lại các dang ví dụ đã giải,Làm bài tập 17, 18, 20 SGK trang 22
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
a
a
a
Chuẩn bò bài tập LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Số tiết:
I-MỤC TIÊU:
Rèn luyện cho học sinh có kó năng thành thạo trong việc tìm cực trò của hàm số,tìm giá trò của
tham số m để hàm số đạt cực trò,tìm GTLN, GTNN của hàm số
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
Giáo án,phấn,thước kẻ.
Máy tính điện tử
2.Chuẩn bò của học sinh:
SGK,bút, vở
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số.
Máy tính điện tử
III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Đàm thoại,gợi mở và giải quyết vấn đề,...
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức
Kiểm tra sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
y =
x x x+ + +
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG
GV đưa yêu cầu nội dung
bài và gọi HS lên bảng giải HS lên bảng giải
Nhắc lại phương pháp tìm cực
trò của hàm số
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân.
Bài 21 SGK trang 23
a.f(x) =
x
x +
Giải TXĐ : D = R
Ta có y’ =
( )
x
x
− +
+
y’ = 0
x
x
= −
⇔
=
∞
+∞
−
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Nhận xét bài làm
Gọi HS lên bảng giải
Nhận xét bài làm
GV hướng dẫn các bài tập
còn lại
GV đưa yêu cầu nội dung
bài và gọi HS lên bảng giải
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài và phân tích bài toán.
Giải bài toán bằng cách tìm
GTLN của hàm số
G(x) = 0,75x
2
– 0,025x
3
,
( x > 0)
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân
HS lên bảng giải
HS đạt cực đại và cực tiểu khi
và chỉ khi pt f’(x) = 0 có 2
nghiệm phân biệt khác 1
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân
HS lên bảng giải
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = - 1 ,
f( -1) =
−
; hàm số đạt cực tiểu tại
x = 1 , f( 1) =
* +
x−
XĐ D =
−
+
x
x
−
−
+
x⇔ =
BBT
−
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,
f(0) =
Bài 22 SGK trang 23
x mx
f x
x
+ −
=
−
TXĐ D =
{ }
, R
( )
x x m
f x
x
− + −
=
−
y’=0
x x m⇔ − + − =
Hàm số đạt cực đại và cực tiểu khi và chỉ
khi
m
m
∆ = >
≠
m⇔ >
Bài 27 SGK trang 23
G(x) = 0,75x
2
– 0,025x
3
, x > 0
G’(x) = 1,5x – 0,075x
2
G’(x) = 0
x
x
=
⇔
=
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Gọi HS lên bảng giải
Nhận xét bài làm
GV đưa yêu cầu nội dung
bài tìm GTLN,GTNN của
hàm số
Gọi HS lên bảng giải
Nhận xét bài làm
Gọi HS lên bảng giải
Nhận xét bài làm
Gv hướng dẫn HS làm các
câu còn lại
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân
HS lên bảng giải
HS chú ý bài làm của bạn và
đưa ra nhận xét của cá nhân
BBT
+∞
( )
( )
"
x
G x
∈ +∞
=
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
20mg.Khi đó,độ giảm huyết áp là 100
Bài 22 SGK trang 23
a.f(x) =
x−
trên đoạn [-3;1]
f’(x) =
x
x
− < ∀ ∈ −∞
÷
−
⇒
Hàm số nghòch biến trên đoạn [-3;1]
[ ]
( ) ( )
"
x
f x f
∈ −
= − =
[ ]
( ) ( )
"
x
f x f
∈ −
= =
b.f(x) = x +
x−
Hàm số f xác đònh và liên tục trên [-2;2]
f’(x) =
x
x
−
−
f’(x) =
x
= ⇔ − =
−
x
x
< <
⇔
− =
x⇔ =
( )
( ) ( )
, f f f= − = −
Do đó
[ ]
( )
"
x
f x
∈ −
=
;
[ ]
( )
"
x
f x
∈ −
= −
3.Củng cố:Tìm cực trò của hàm số,tìm giá trò của tham số m để hàm số đạt cực trò,tìm GTLN,
GTNN của hàm số
4.Dặn dò:
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
Làm hoàn chỉnh bài tập 21,25,26 SGK trang 23, 24.
Chuẩn bò trước bài ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ
§4.ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ
Số tiết:
I-MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
-Hiểu được phép tònh tiến hệ tọa độ theo một vectơ cho trước,lập các công thức chuyển hệ tọa độ
trong phép tònh tiến và viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ mới
-Xác đònh tâm đối xứng của đồ thò một hàm số đơn giản
2.Kỹ năng:
-Viết các công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tònh tiến theo một vectơ cho trước
-Viết phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ mới
-p dụng phép tònh tiến hệ tọa độ,tìm tâm đối xứng của đồ thò hàm số hàm đa thức bậc ba và đồ
thò của các hàm phân thức hữu tỷ y =
ax b
cx d
+
+
và y =
ax bx c
a x b
+ +
+
3.Tư duy:
Biết quy lạ về quen
Chủ động phát hiện,chiếm lónh tri thức mới.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bò của giáo viên:
Giáo án,phấn,thước kẻ.
Máy tính điện tử
2.Chuẩn bò của học sinh:
SGK,bút, vở
Máy tính điện tử
III-PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Đàm thoại,gợi mở và giải quyết vấn đề,...
IV-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Ổn đònh tổ chức
Kiểm tra sỉ số
2.Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại đònh nghóa đồ thò của hàm số y = f(x)
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG
GV đưa vào nội dung bài HS chú ý vào nội dung bài và
1.Phép tònh tiến hệ tọa độvà công thức
chuyển hệ tọa độ:
Ta có OM OI IM= +
uuuur uur uuur
hay
( ) ( )
xi y j x i y j X i Y j+ = + + +
r r r r r r
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO
