29 de so 2 trac nghiem luong giac bui the viet

CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
ĐỀ TỰ LUYỆN
(Đề thi 50 câu / 6 trang)

ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN HỌC
Chuyên đề: Lượng giác và phương trình lượng giác
Đề số 2

Họ và tên : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Facebook : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bài 1. Phương trình cos x cos 2x =
A. 15

B. 17

1
có bao nhiêu nghiệm dương nhỏ hơn 5π ?
4
C. 26
D. 32

Bài 2. Trong các nhận định sau, nhận định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y = cos x có đồ thị là một đường hình sin
π 7π
;
B. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng
3 12
C. Hàm số y = sin x và y = cos x đều có tính chất tuần hoàn
D. Hàm số y = sin x là một hàm số lẻ
Bài 3. Cho phương trình lượng giác :

2 sin x + 1
cos 2x + 2 cos x − 7 sin x + 5
√ =
√
2 cos x − 3
cos 2x + 2 cos x + 1 − 3 (cos x + 1)
Nhận xét nào dưới đây là sai ?
A. Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = 0 √
với x thỏa mãn ĐKXĐ.
B. Điều kiện xác định của phương trình là x phải thỏa mãn cos x =

3
và cos x = −1
2

5π
+ k2π
6
π
5π
D. Phương trình có hai họ nghiệm là x = + k2π và x =
+ k2π với k ∈ Z
6
6
√
π
π
π
+ 2 cos x +
= 3 sin x +

. Nhận xét nào dưới đây
Bài 4. Xét phương trình cos x +
6
3
6
là đúng ?
√
A. Phương trình tương đương với cos x + 2 + 3 sin x = 0
π
B. Tập nghiệm của phương trình là
+ 2kπ với k ∈ Z
12
11π
C. Nghiệm âm nhỏ nhất của phương trình là x = −
12
D. Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng (π; 2017π)
C. Phương trình chỉ có một họ nghiệm là x =

Bài 5. Số nghiệm thuộc
A. 40

π 69π
,
14 10
B. 32

của phương trình 2 sin 3x 1 − 4 sin2 x = 1 là :

Bài 6. Nghiệm của phương trình 3 sin3
π

+ k2π với k ∈ Z
2
3π
C. x =
+ 2kπ với k ∈ Z
2

A. x =

C. 41

D. 46

x
x
1
− cos3
= 2 cos x + sin 2x là
2
2
2
3π
B. x =
+ kπ với k ∈ Z
2
π
D. x = + 2kπ với k ∈ Z
2
Bùi Thế Việt - Trang 1/6

Bài 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức f (x) = sin x + sin x +
A. −2

B. −1

2π
3

là :
√
3
D.
2

C. 0

Bài 8. Hàm số f (x) xác định trên D được coi là hàm số chẵn nếu :
A. f (x) = f (2x) với mọi x ∈ D
B. f (x) = −f (−x) với mọi x ∈ D
C. f (x) = f (−x) với mọi x ∈ D
D. f (x) = f (x + T ) với mọi x ∈ D và T ∈ R
tan x
sin x
+
là :
Bài 9. Điều kiện xác định của hàm số y =
cos x + 1 cot x − 1
π
π

π
π
A. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và − + kπ < x < kπ
4
4
2
2
π
π
π
π
B. kπ < x < + kπ và − + kπ < x < − + kπ và + kπ < x < kπ
4
4
2
2
π
π
π
3π
C.
+ kπ < x < + kπ và − + kπ < x < kπ và kπ < x <
+ kπ
4
2
2
4
π
π
π

π
D. − + kπ < x < kπ và + kπ < x < + kπ và kπ < x < + kπ
2
4
2
4
√
π
.
2 sin 2x +
4
π
D. x =
4

Bài 10. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) của phương trình 5 cos x + sin x − 3 =
A. x =

2π
3

B. x =

π
3

C. x =

π
π

và x =
3
6

π
< x < π. Tính giá trị biểu thức P =
Bài 11. Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 và
2
2 sin x + 3 cos x
4 cos x − 7 sin x
2
1
1
1
B. P =
C. P =
D. P = −
A. P = −
19
15
10
18
x
Bài 12. Nghiệm không dương lớn nhất của phương trình cot x + sin x 1 + tan x tan
= 4 là :
2
5π
π
11π
7π

B. −
C.
D. −
A. −
12
12
12
12
π 3π
;
?
2 2
C. y = cot x

Bài 13. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A. y = sin x

B. y = cos x

Bài 14. Miền giá trị của hàm số y = sin x −
A.

3 3
− ;
2 2

B. R

cos x
trên tập xác định của nó là :

tan x + 1
3
3
C.
; +∞
D. −∞;
2
2

Bài 15. Tập xác định của hàm số y = tan 3x −
2π kπ
+
với k ∈ Z
9
3
π kπ
C. x = − +
với k ∈ Z
9
3

A. x = −

D. y = tan x

π
3

là
π 2kπ

+
với k ∈ Z
3
3
π kπ
D. x = +
với k ∈ Z
3
3
B. x = −

Bài 16. Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn ?
1
sin x
x
A. y =
B. y =
+
2
2
2
cos x + x
sin x + 1 cos x + 1
cos x
C. y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x
D. y = sin 2x −
2
cot x + sin2 x + 1
Bùi Thế Việt - Trang 2/6

Bài 17. √
Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = sin4 x + cos4 x + cos 2x là :
A. 2
B. 2
C. 3

D.

√

3

Bài 18. Giả sử a = sin x + sin y và b = cos x + cos y. Khi đó giá trị của cos (x + y) theo a và b là :
a2 − b 2
a−b
2ab
2ab
A. 2
D.
B. 2
C.
2
2
a +b
a +b
a+b
a+b
π
π

Bài 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = cos x +
− 3 sin x +
là :
6
3
√
√
√
7
A. 3 2
B.
C. 2
D. 7
2
Bài 20. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < x <
thức A = (1 − tan x) (1 + tan y).
√
3 2
A. A = 2
B. A = −
2
Bài 21. Phương trình sin 2x +
(0, 10) ?
A. 6

2π
5

+ sin 2x +

B. 5

π
3π
và x − y =
. Tính giá trị của biểu
4
4
1
2

C. A = √

π
15

= −

D. A = 1

3
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
2

C. 7

D. 4

Bài 22. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 sin4 x + 2 cos2 3x + cos 3x = 3 cos4 x − cos x + 1
là :

π
π
3π
A.
B. 0
C.
D.
4
2
4
Bài 23. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ t của năm
π
(t − 60) + 10 với t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào
2017 được cho bởi một hàm số y = 4 sin
178
ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
A. 24 tháng 6
B. 28 tháng 5
C. 12 tháng 6
D. 12 tháng 5
Bài 24. Xét phương trình :
sin 3x − 3 sin 2x − cos 2x + 3 sin x + 3 cos x = 2
Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?
A. (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = 0
B. (2 sin x − 1) (2 cos2 x + 3 cos x + 1) = 0
C. (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = 0
D. (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = 0
Bài 25. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = 2 m − 1.
1
1

1
1
1
1
A. − ≤ m ≤
B.
≤m≤1
C. − ≤ m ≤ 1
D.
≤m≤
2
3
2
3
3
2
Bài 26. Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn
A. y = sin2 x + cos x
C. y = sin 2x cos x

B. y = sin2 x cos x + tan x
D. y = sin x + cos x

Bài 27. Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] của phương trình sin 2x + tan x = 3 là :
A. 2
B. 5
C. 3
D. 8

Bùi Thế Việt - Trang 3/6

Bài 28. Hàm số nào dưới đây có tính chất f (x + kπ) = f (x) với mọi k ∈ Z và x thuộc tập xác định
của hàm số f
√
3
2
A. y = sin x cos x
B. y = sin x cos x +
cos 2x
2√
tan 2x
3
C. y =
+ cos 2x
D. y = sin x cos 2x +
cos 2x
sin x + 1
2
Bài 29. Điều kiện xác định của hàm số y = arccos x và y = arcsin x là
A. −π ≤ x ≤ π

B. −1 ≤ x ≤ 1

C. 0 ≤ x ≤ π

D. −

π
π

≤x≤
2
2

Bài 30. Cho đa giác lồi đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là t. Diện tích của đa giác lồi đó được tính
bằng :
π
2π
π
nt2 cos
nt2 sin
nt2 cot
2
nt
n
n
n
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
π
2 π
2
2
2 sin
4 tan
n
n
Bài 31. Giả sử giá vé máy bay của hãng hàng không X trong tháng t là s(t) = 110 + 2t + 15 sin

πt
6

với 0 < t ≤ 12 và t ∈ Z, đơn vị là nghìn đô la. Tháng có giá vé cao nhất là :
A. 11
B. 12
C. 4
D. 3
cos x + cos y + cos z
sin x + sin y + sin z
=
= p. Khi đó
cos (x + y + z)
sin (x + y + z)
giá trị của cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) bằng :
p
p
A.
B. √
C. p
D. 2p
2
2

Bài 32. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện

1
Bài 33. Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = . Giá trị của m để phương trình có nghiệm
2

là : √
√
√
6
6
3
6
≤m≤2+
A. 2 −
B. − ≤ m ≤ 2 +
2
2
4
2
3
3
3
3
≤m≤
C. 1 −
D. − ≤ m ≤
2
4
4
2
3π
π
và tan x = 2. Giá trị của biểu thức P = sin 2x + cos x +
2
2

√
√
√
3−2 5
4−2 5
3+2 5
B.
C.
D.
2
2
2

Bài 34. Cho x thỏa mãn π < x <
là : √
4+2 5
A.
5

3
3π
π
Bài 35. Cho α thỏa mãn cos α = và π < α <
. Tính giá trị của biểu thức A = sin α +
.
5
√3
√
√ 2
3 3

4+3 3
4
2−3 2
A. A =
B. A = −
C. A = −
D. A =
5
10
5
5
Bài 36. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A. y = cos x
B. y = sin x
C. y = tan x

D. y = cot x

Bùi Thế Việt - Trang 4/6


3π
2
Bài 37. Xét phương trình lượng giác:
π
π = −2. Trong các đáp án dưới đây,
tan x −
tan x +
6
3

đáp án nào là sai ?
A. Phương trình tương đương với 2 cos2 x − 5 cos x − 3 = 0 với x thỏa mãn ĐKXĐ.
B. Phương trình có vô số nghiệm.

 x = π + 2kπ
6
với k ∈ Z
C. Điều kiện xác định của phương trình là
x = − π + 2kπ
3
2π
D. Nghiệm của phương trình là x = −
+ k2π
3
cos 2x + 5 sin x +

cos x + sin 2x
+ 1 = 0. Nhận xét nào dưới đây là đúng :
cos 3x
π
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = −
2
Điều kiện xác định của phương trình là cos x (3 + 4 cos2 x) = 0
Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = 0
Phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 38. Cho phương trình
A.
B.
C.

D.

Bài 39. Nghiệm dương nhỏ thứ hai của phương trình sin 2x + 2 tan x = 3 là :
5π
π
9π
3π
B.
C.
D.
A.
4
4
4
4
π
+ (m − 1) cos x = m2 − m − 1. Điều kiện của tham số m
Bài 40. Xét phương trình m sin x +
3
để phương trình đã cho có nghiệm là :
A. m ≥ 2
B. −1 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 2
C. −2 ≤ m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
D. −2 ≤ m ≤ 0
Bài 41. Giả sử tại Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn nhất trong năm 2014 là
ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 của năm) khi mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 giờ kể
từ lúc nửa đêm). Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài nhất trong năm 2014 là ngày
23/12/2014 khi mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 giờ kể từ lúc nửa đêm). Biết rằng số giờ kể
từ lúc nửa đêm đến khi mặt trời mọc của ngày thứ x trong năm được biểu diễn bởi hàm số
y = a + b sin (cx + d). Vậy ngày sớm nhất năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 là :

A. 26/05/2014
B. 13/02/2014
C. 08/04/2014
D. 03/09/2014
Bài 42. Để phương trình sin x + m cos x = 1 có đúng hai nghiệm trong khoảng [0; π] thì điều kiện
cần và đủ của tham số m là :
A. 0 ≤
B. −1 ≤ m < 1
√m ≤ 1
2
C. −
≤ m ≤ 1 và m = 0
D. −1 ≤ m < 0 và 0 < m ≤ 1
2
π
1
; π thỏa mãn sin α = . Giá trị của biểu thức A = sin 2a − cos 2a là :
2
√ 3
√
√
7+4 2
6+2 5
2 2
B. −
C. −
D. −
9
3
3

π
Bài 44. Cho phương trình 2 cos2 x +
= 2 sin2 x − tan x. Số nghiệm thuộc khoảng
4
(−2017; 2017π) là :
A. 5318
B. 4034
C. 2569
D. 8067

Bài 43. Cho α ∈
√
7−4 2
A.
3

Bùi Thế Việt - Trang 5/6


√
Bài 45. Phương trình tan x tan 2x = 5 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ?
A. 5485
B. 8082
C. 5317
D. 8066
√
Bài 46. Phương trình sin x + 3 cos x = 1 có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) là :
A. 6
B. 2
C. 4

D. 3
√
π
π
+ 3 cos x +
. Giá trị nhỏ nhất mà hàm số này
Bài 47. Cho hàm số f (x) = sin x + cos x +
6
3
có√
thể nhận được là :
√
A. −2 3
B. −4
C. − 3
D. −2
1 + cos3 x
π
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
; 2π ?
3
2
1 + sin x
B. 4
C. 3
D. 1

Bài 48. Phương trình tan2 x =
A. 2

Bài 49. Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos 2 x = 2 m + 3. Xét các giá trị của m thỏa mãn phương
trình đã cho có nghiệm. Khi đó điều kiện của m là : √
√
1+2 3
1−2 3
≤m≤
A. m ≤ −1
B.
3
√ 3
1−2 3
C. −1 < m ≤ 0
D. −1 ≤ m ≤
3
Bài 50. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 1 − tan x tan 2 x = cos 3x là
5π
5π
π
π
B.
C.
D.
A.
12
12
6
6

Bùi Thế Việt - Trang 6/6