Ôn tập vecto lớp 10 HAY

Thạc sĩ Trần Quốc Thép – THPT Cổ Loa
Ơn tập. Tích của một số với một véctơ nâng cao
B1: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
    
a) AB + CD + EA = CB + ED
     
b) AD + BE + CF = AE + BF + CD
B2. Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR:
   
  
   
a) AN  BP  CM  0 ;
b) AN  AM  AP ; c) AM  BN  CP  0 .
B3: Cho 3 điểm A, B, C. Tìm vị trí điểm M sao cho :
  
   
a) MB  MC  AB
b) 2MA  MB  MC  O
   
   
c) MA  MB  MC  O
d) 2 MA  3MB  5 MC  O
B4: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm


 2 
tam giác ABC . D, E xác đònh bởi : AD = 2 AB và AE = AC .
5
 



Tính DE và DG theo AB và AC .
Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng
B5. Cho tam giác ABC, tìm quĩ tích các điểm M sao cho
  
  
a) 3MA  2 MB  MC  6cm ;
b) MA  2 MB  MC  8cm
  
  
c) 2 MA  3MB  4 MC  9cm
d) 3MA  2 MB  MC  8cm
B6. Cho hình bình hành ABCD, tìm điểm M sao cho
   
    
a) MA  MB  MC  MD
b) 2 MA  MB  MC  MC  2 MD
B7) Cho tam giác ABC, tìm quĩ tích các điểm M thỏa mãn
   
a) MA  MB  MC  t AC
  
b) MA  tMB  tMC

  
c) MA  1  t  MB  t MC  0
  
 
d) 2MA  MB  MC  t MB  MC
   
e) MA  MB  2MC  t BC
B8) Cho hình bình hành ABCD cố định với tâm O và một điểm M bất kì. Đặt

    
MS  MA  MB  MC  MD . Chứng minh rằng MS ln đi qua một điểm cố định.
B9) Cho hai điểm A, B,O cố định. Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ
 

khi có số t   sao cho OM  tOA  1  t  OB .
B10) Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,
CD, DE, EA. Chứng minh rằng hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm.

 
 

B11)Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu có MA  k MB, NB  k NC , PC  k PA,
với k  1 thì tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
B12) Cho tam giác ABC có AB=5,BC=6, CA=7.
 

a) AD là phân giác trong góc A. Phân tích AD theo AB, AC
   
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng 5IC  6 IA  7 IB  0
B13) Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm M trên đường thẳng d sao cho

  
u  2MA  MB  MC có độ dài nhỏ nhất

 

B14) Cho tứ giác ABCD, với số k tùy ý lấy AM  k AB, DN  k DC . Tìm tập hợp trung
điểm I của MN khi k thay đổi.



