Ôn tập vào lớp 10 phần Phương trình bậc hai

Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1: Cho phương trình (m – 1)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
Bài 2: Cho phương trình (m + 3)x
2
+ 2(m – 1)x + m + 4 = 0 (2)
a) Tìm m để (2) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Tìm m để (2) có hai nghiệm trái dấu.
Bài 3: Cho phương trình (m – 1)x
2
+ 2(1 – m)x + 3m = 0 (3)
a) Tìm m để (3) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Tìm m để (3) có nghiệm x
1
, x
2
thỏa x
1
2
+ x
2
2

≥
4.
Bài 4: Cho phương trình x
2

– 4x + m + 1 = 0 (4)
a) Tìm m để (4) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để (4) có nghiệm x
1
, x
2
thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 26
c) Tìm m để (4) có nghiệm thỏa x
1
– 3x
2
= 0
Bài 5: Cho phương trình (m – 1)x
2
+ 2(m + 3)x + m + 5 = 0 (5)
a) Tìm m để (5) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để (5) có hai nghiệm thỏa mãn
1 2
1 1
1
x x
+ = −
Bài 6: Cho phương trình x
2

– 2(m + 4)x + m
2
– 8 = 0 (6)
a) Tìm m để phương trình (6) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để (6) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
+ x
2
– 3x
1
x
2
có giá trò lớn nhất.
Bài 7: Cho phương trình x
2
– 6x – m
2
+ 3m – 5 = 0 (7)
a) Chứng minh (7) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để (7) có hai nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 7(x

1
+ x
2
)
Bài 8: Cho phương trình x
2
– 10x + 3m + 1 = 0 (8)
a) Tìm m để (8) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để (8) có hai nghiệm đều dương.
c) Tìm m để (8) có hai nghiệm thỏa
1 2
3 2x x+ =
Bài 9: Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m
2
– 3m + 4 = 0 (9)
a) Tìm m để (9) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để (9) có hai nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 20
c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m.
Bài 10: Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x – 3 + 2m = 0 (10)
a) Chứng minh (10) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để (10) có hai nghiệm sao cho x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất. Tìm giá trò nhỏ nhất đó.
Bài 11: Cho phương trình x
2
– 2x – m
2
– 4 = 0 (11)
a) Chứng minh (11) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để (11) có hai nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 20
Bài 12: Cho phương trình x
2
– (m + 5)x – m + 6 = 0 (12)
a) Giải phương trình khi m = 1.
Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh
Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để (12) có hai nghiệm thỏa x
1
2

+ x
2
2
= 13.
Bài 13: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 4m + 5 = 0 (13)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều dương.
Bài 14: Cho phương trình (m + 1)x
2
– 2(m + 2)x + m + 3 = 0 (14)
a) Tìm m để (14) có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (4x
1
+ 1)(4x
2
+ 1) = 18.
Bài 15: Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x +2m – 4 = 0 (15)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2

đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 16: Cho phương trình x
2
– 2mx – 6m – 9 = 0 (16).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều âm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 13.
Bài 17: Cho phương trình (m – 1)x
2
+ 2mx + m – 2 = 0 (17)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 1.
Bài 18: phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (18).
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau.
Bài 19: Cho phương trình x
2
+ (m + 1)x + 5 – m = 0 (19)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
c) Giải phương trình khi m = - 6.
d) Viết biểu thức giữa x
1

, x
2
độc lập với m.
Bài 20: Cho phương trình x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0 (20)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
b) Tìm để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 21: Cho phương trình (m – 1)x
2
– 2mx + m + 1 = 0 (21)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
≠
1.
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 5. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa
1 2
2 1
5
0
2
x x

x x
+ + =
d) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 22: Cho phương trình x
2
+
2
mx – m
2
+ m – 1 = 0 (22)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 23: Cho phương trình x
2
– (m – 1)x – m
2
+ m – 2 = 0 (23)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2

đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 24: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (24)
Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh
Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 3
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm số trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M = x
1
(1 – x
2
) + x
2
(1 – x
1
) không phụ thuộc vào m.
d) Lập phương trình có các nghiệm là nghòch đảo các nghiệm của phương trình (24).
Bài 25: Cho phương trình x
2
– x + m = 0 (25)
a) Giải phương trình với m = -12.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.
c) Với m = -12, không giải phương trình hãy tính
1 2
1 1
x x
+
với x
1

, x
2
là 2 nghiệm của phương trình.
Bài 26: Cho phương trình x
2
– 2x – m – 3 = 0 (26)
a) Giải phương trình với m = 0.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn
1 2
2 1
10
3
x x
x x
+ =
Bài 27: Cho phương trình x
2
– 2x + m = 0 (27)
a) Tìm m sao cho phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 8
Bài 28: Cho phương trình x
2
+ 2x + m = 0 (28)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Giải phương trình với m = - 8.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 5.
d) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 29: Cho phương trình x
2
– 4x + 2m + 1 = 0 (29)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x
1
2
+ x
2
2
= 13
Bài 30: Cho phương trình x
2

+ 2(m + 1)x – m – 2 = 0 (30)
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để A = x
1
2
+ x
2
2
– x
1
x
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 31: Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (31)
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = - 1, hãy tìm nghiệm còn lại.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 32: Cho phương trình x
2
+ 2x – (m + 1) = 0 (32)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Giải phương trình với m = 7.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (x
1
– x
2
)
2
= 10.
d) Tìm m để x
1
3
x
2
+ x
1
x
2
3
đạt giá trò lớn nhất.
Bài 33: Cho phương trình x
2
– 3x + 1 – m = 0 (33)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh
Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 4
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (x
1
– x
2
)

2
= 1
Bài 34: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (34)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để A = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 35: Cho phương trình x
2
– 2x + m + 1 = 0 (35)
a) Đònh m để phương trình có nghiệm.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm (nếu có) của phương trình. Tính A = (x
1
+ x
2
)
2
+ 3x
1

x
2
theo m
Bài 36: Cho phương trình x
2
– 2mx + 2m - 1 = 0 (36)
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
= 12
d) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m.
e) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng 2, tìm nghiệm kia.
f) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 37: Cho phương trình (m – 1)x
2

– 2mx + m – 4 = 0 (37)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m.
c) Tìm các giá trò của m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 38: Cho phương trình (m – 1)x
2
– 2(m – 1)x – m = 0 (38)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Đònh m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
Bài 39: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
– 4m + 5 = 0 (39)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều dương.
c) Tìm giá trò nhỏ nhất của T = x
1
2
+ x
2
2
Bài 40: Tìm các hệ số p và q của phương trình x
2
– px + q = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn
1 2
3 3
1 2
5
35

x x
x x
− =


− =

Bài 41: Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– m + 1 = 0 (41)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2
– x
1
– x
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 42: Cho phương trình x
2
+ (m – 2)x – (m + 2) = 0 (42)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm để phương trình có nghiệm x
1
= - 1. Tính nghiệm còn lại.

c) Tìm m để P = x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 43: Cho phương trình x
2
+ 2(1 – m)x + m – 3 = 0 (43)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa
( ) ( )
2
1 2 1 2
1
40 0
2
x x x x− + − =
Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh
Giáo viên Nguyễn Tấn Thành Trang 5
Bài 44: Cho phương trình x
2
– 5x – m
2
= 0 (44)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
≠
0

b) Chứng nghiệm của phương trình (44) là nghòch đảo các nghiệm của phương trình m
2
x
2
+5x–1 = 0
trong trường hợp m
≠
0.
c) Với giá trò nào của m thì phương trình nghiệm thỏa 3x
1
+ x
2
= 3.
Bài 45: Cho phương trình x
2
+ (2m – 1)x – m = 0 (45)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x
1
– x
2
= 1.
c) Tìm m để T = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1

x
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 46: Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (46)
a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình trên.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 10x
1
x
2
+ x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2. Tìm nghiệm còn lại
Bài 47: Cho phương trình x
2
– (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 (47)
a) Giải phương trình khi m = -1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia.
Bài 48: Cho phương trình x
2
– 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (48)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm hệ thức giữa các nghiệm độc lập với m.
c) Xác đònh m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trò tuyệt đối.

Bài 49: Cho phương trình x
2
+ 2(m + 3)x – m – 1 = 0 (49). Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.
b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m.
c) Không giải phương trình tính
1 2 2 1
P x x x x= +
theo m.
Bài 50: Cho phương trình x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0 (5)
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b) Giải phương trình khi m = -3.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng - 1. Tìm nghiệm còn lại.
d) Tính theo m giá trò của A = 2(x
1
2
+ x
2
2
) – 5x
1
x
2
e) Tìm m sao cho A = 27.

f) Tìm m để A đạt giá trò nhỏ nhất.
g) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m.
h) Tìm m để x
1
x
2
– x
1
2
– x
2
2
đạt giá trò lớn nhất.
i) Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
j) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương.
k) Có giá trò nào của m để phương trình có 2 nghiệm âm hay không.
Bài 51: Cho phương trình (m – 1)x
2
+ 2(m – 1)x – m = 0 (51)
a) Đònh m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép này.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều âm.
Bài 52: Cho phương trình (m + 2)x
2
– (2m – 1)x – 3 + m = 0 (52)
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
Trường Trung học cơ sở Bàu Năng Dương Minh Châu Tây Ninh