de thi chon HSG toan 10 2011

S

TR

OLYMPIC TOÁN H C L P 10
N m h c 2010 – 2011
Th i gian làm bài: 180 phút

GIÁO D C VÀ ÀO T O HÀ N I

NG THPT NGUY N GIA THI U
CHÍNH TH C
www.violet.vn/daicass114

Câu 1 (4 i m)
x2
Cho parabol (P) y = ,
4

ng th ng b t k qua i m F(0 ; 1) c t (P) t i

hai i m phân bi t A và B. Ch ng minh r ng

Câu 2 (5 i m)
1. Gi i ph

12( x − 1) −

h ph

x

1
+
16 yz

3

2x − 3 =

3

x.

ng trình sau có nghi m duy nh t
2+ x +

6− y = m

6−x +

2+ y = m

Câu 3 (5 i m)
x , y , z là ba s th c d
x

i.

ng trình
3

2. Tìm m

1
1
+
không
FA FB

+ y

.

ng. Ch ng minh r ng b t

y
1
+
16 zx

+ z

z
1
+
16 xy

≥

ng th c

9
.
4

Câu 4 (4 i m)
Cho tam giác ABC bi t BC = a , CA = 2 a , AB = a 3 . G i H là i m

c xác

nh b i HA − 2HB + 3HC = 0 .

1. Ch ng minh r ng HA2 – 2 HB2 + 3 HC2 = 0.
2. Tìm t p h p nh ng i m M tho mãn MA2 – 2 MB2 + 3 MC2 = 6 a 2 .

Câu 5 (2 i m)
Trong m t ph ng to
ph

ng trình 4 x − 3 y − 23 = 0 .

Tìm to

Oxy , cho i m A(1 ; 2) và
o n th ng EF tr

t trên d có

E và F sao cho chu vi tam giác AEF nh nh t.

ng th ng d có

dài b ng 5.