Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2015 - 2016 trường THPT Thống Nhất A, Đồng Nai

THPT Thống Nhất A

ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 10
(Thời gian: 45 phút)
Bài 1 (2 điểm):
Cho hình bình hành
ABCD tâm I. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì:
  

OA  OB OC  OD  4OI .
Bài 2 (3 điểm):


Cho tam giác ABC. I là trung điểm AB, N thuộc AC sao cho AN 




3 
AC , M là trung
4

điểm BC, J thuộc AM sao cho 5 AJ  3 AM .

 
a. Phân tích IN qua các AB , AC .

 
b. Phân tích IJ qua các AB , AC .
c. Chứng minh rằng I, J, N thẳng hàng.

Bài 3 (5 điểm):
Cho tam giác ABC với A(4;2) , B(-2;1) , C(1;-3)
a. Tìm tọa độ điểm D thuộc trục Oy sao cho ba điểm D, B, C thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ điểm E sao cho A là trung điểm EB.
c. Tìm tọa độ điểm F sao cho ABFC là hình bình hành.

---HẾT--ĐÁP ÁN :
       
Bài 1 : VT= OI  IA  OI  IB  OI  IC  OI  ID ……………………………….……..…..1.0
    
= 4OI  ( IA  IC)  (IB  ID) …………………………………………………….….0.5
  
= 4OI  0  0 ……………………………………………..…………….……….……0.5

= 4OI  VP
Bài 2 :
  
a) IN  AN  AI …………………………………..………………………..…………..0.5
3  1 
= AC  AB ………………………………………………………….……….0.5
4
2
  
b) IJ  AJ  AI ……………………………………………………………….………..0.25
3  1 
= AM  AB …………………………………………………………….……..0.25
5
2



 1 
3 1
= . ( AB  AC )  AB ………………………………………………….……..0.25
5 2
2



3
1
AC  AB ………………………………………………………….……….0.25
=
10
5
2  2 3  1 
IN  ( AC  AB ) …………………….……………………………….………0.5
c)
5
5 4
2


3
1  
= AC  AB = IJ …………………………………………………….……..0.25
10
5
Suy ra 2 vecto cùng phương , do đó I, J, N thẳng hang……………………….……..0.25
Bài 3 :
a) Goi tọa độ D(0,y) ………………….……………………………………….………..0.25


BC  (3; 4)
……………………………………………………………….………..0.5

BD  (2; y 1)


 
2 y 1
D, B, C thẳng hàng  BD , BC cùng phương  
……….…….………….0.5
3
4
5
5
 y    D(0;  ) ……………………………….….……..0.25
3
3
b) Gọi E ( xE ; yE )
xE  xB

 x A  2
A là trung điểm EB  
……………………………………….………0.5
 y  yE  yB
 A
2
 xE  2 x A  xB  10

……………………………….…….0.5+0.25

 yE  2 y A  yB  3
 E(10;3) ……………………………………………………0.25

c) Gọi F ( xF ; yF )

 
ABFC là hình bình hành  AB  CF (*)………………………………………….0.5

AB  (6; 1)
……………………………………………………..0.5

CF  ( xF  1; y F  3)
 xF  1  6
(*)  
………………………………..……………………………….0.5
 y F  3  1
 xF  5

 F (5; 4) ………………………………………………………0.5
 y F  4