SKKN vận dụng định luật bảo toàn giải các bài tập cơ nhiệt điện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN
Mã SKKN: 36.54.01

Vĩnh Phúc 2/2016

1


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THCS & THPT HAI BÀ TRƯNG

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN
ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN
Tác giả sáng kiến: Lưu Đình Long
Mã SKKN: 36.54.01

Vĩnh Phúc 2/2016

2

SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG THCS & THPT
HAI BÀ TRƯNG

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

PHIẾU ĐĂNG KÝ VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CẤP: NGÀNH:

; TỈNH:

.

I. Thông tin về tác giả đăng ký SKKN
1. Họ và tên: Lưu Đình Long
2. Ngày sinh: 10/09/1977
3. Đơn vị công tác: Trường THCS và THPT Hai Bà Trưng
4. Chuyên môn: Vật Lí
5. Nhiệm vụ được phân công trong năm học:
Giảng dạy Vật lí lớp 10A1, 11A1, 11A2, 11A3
II. Thông tin về sáng kiến kinh nghiệm
1. Tên sáng kiến kinh nghiệm: ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT

BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ CƠ – NHIỆT – ĐIỆN
2. Cấp học: THPT
3. Mã lĩnh vực: 54
4. Thời gian nghiên cứu: từ tháng 09/2015 đến tháng 02/2016

5. Địa điểm nghiên cứu: Trường THCS và THPT Hai Bà Trưng
6. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh
Ngày

tháng

năm 2016

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Ngày

tháng

năm 2016 Ngày 20 tháng 09 năm
2015

TỔ TRƯỞNG/NHÓM
TRƯỞNG CHUYÊN
MÔN

NGƯỜI ĐĂNG KÝ

3


MỤC LỤC

MỤC LỤC.............................................................................................................4
1. Lời giới thiệu ...............................................................................................5

2. Tên sáng kiến...............................................................................................5
CƠ – NHIỆT – ĐIỆN”...................................................................................5
3. Tác giả sáng kiến.........................................................................................6
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ......................................................................6
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: .....................................................................6
7. Mô tả bản chất của sáng kiến.....................................................................6
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ................................................................................6
PHẦN II. NỘI DUNG...................................................................................8
PHẦN III. KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ.......................................................27
8. Những thông tin cần được bảo mật.........................................................29
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến.........................................29
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã
tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử theo các nội dung
sau...................................................................................................................30
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp
dụng sáng kiến lần đầu.................................................................................30

4


BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng HSG bộ môn vật lý về phần cơ học, điện học,
nhiệt học…. tôi thấy đa số học sinh chưa biết vận dụng các định luật bảo toàn để giải
các bài tập cũng như chưa hiểu rõ sự tiện lợi và ưu thế của phương pháp áp dụng các
định luật bảo toàn so với phương pháp động lực học và sự kết hợp giữa các phương
pháp để giải quyết các bài toán khó và hay. Nhằm phần nào đó tháo gỡ những khó
khăn cho các em học sinh, cung cấp kiến thức và các dạng toán khó hay, chỉ ra phương

pháp và sự kết hợp có tính khóa học trong quá trình làm những bài tập phần này cũng
như giúp các em có sự hứng thú, yêu thích và sáng tạo đối với môn học vật lý hơn. Vì
vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài
“ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ
CƠ – NHIỆT – ĐIỆN”
Để cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông cơ bản, có hệ thống, một số kiến
thức nâng cao và toàn diện hơn.
Rèn luyện cho các em học sinh những kỹ năng như: kỹ năng vận dụng các kiến thức
Vật lý để giải thích những hiện tượng Vật lý đơn giản, những ứng dụng trong đời
sống, kỹ năng quan sát và vận dụng phương pháp vào giải các bài tập vật lí cơ học,
phát huy tính tích cực sáng tạo nâng cao tầm nhìn của các em về bộ môn vật lí có tầm
quan trọng trong kĩ thuật và đời sống.
Qua đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho các em một số kĩ năng vận dụng sáng tạo
hơn và toàn diện hơn các định luật bảo toàn trong việc giải các bài tập vật lý của
chương trình Vật lí THPT.
2. Tên sáng kiến
“ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ
CƠ – NHIỆT – ĐIỆN”

5


3. Tác giả sáng kiến
- Họ và tên: Lưu Đình Long.
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THCS và THPT Hai Bà Trưng
- Số điện thoại: 0972024668.
- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến
- Tác giả: Lưu Đình Long.
- Chức vụ: Giáo viên trường THCS &THPT Hai Bà Trưng.

5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến : Môn Vật lí cấp THPT trường THCS và THPT Hai
Bà Trưng – thị xã Phúc Yên – Vĩnh Phúc.
- Vấn đề mà sáng kiến giải quyết : Phát huy tính tích cực học tập của học sinh, lấy học
sinh làm trung tâm.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử
20/09/2015
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài
Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng, định luât bảo toàn cơ năng, định luật
bảo toàn động lượng…. là những định luật rất quan trọng trong vật lí. Dùng định luật
này để giải bài toán cơ, nhiệt, điện…. trong vật lí kể cả trường hợp có và không có ma
sát, thì vẫn nhanh hơn nhiều, tiện lợi hơn nhiều là giải bằng phương pháp động lực học
thậm chí có những dạng toán mà phương pháp động lực học không thể giải quyết được
thì phải vận dụng đến định luật bảo toàn cơ năng và chuyển hóa năng lượng hoặc phải
kết hợp cả hai phương pháp thì mới giải được các dạng toán đó.
Trong sách giáo khoa vật lí 10 chương trình nâng cao cũng chỉ mới đề cập định luật

6


bảo toàn cơ năng vào giải các dạng toán chuyển động ném, va chạm đàn hồi và con lắc
đơn. Chưa có hoặc chưa nói rõ các dạng toán sử dụng sự chuyển hóa năng lượng trong
các bài tập, dạng toán phức tạp hơn, cũng như chưa chỉ ra được sự tiện lợi hay ưu thế
của phương pháp sử dụng định luật bảo toàn cơ năng và chuyển hóa năng lượng so với
phương pháp động lực học hay sự kết hợp giữa hai phương pháp để giải quyết các bài
toán phức tạp, khó cho các học sinh yêu thích môn vật lí và HSG. Ở đây tôi xin giới
thiệu phương pháp sử dụng các định luật bảo toàn cơ năng và chuyển hóa năng lương
cũng như một số dạng toán ứng dụng nhiều trong vật lí 10, 11, chỉ ra các ưu thế của

phương pháp này so với phương pháp động lực học và một số dạng toán kết hợp giữa
hai phương pháp trong giới hạn các bài toán cơ chương trình vật lí 10 để giúp các em
hoc sinh khắc sâu các định luật, đồng thời phát huy tính tích cực năng động sáng tạo
trong vận dụng lí thuyết, phương pháp vào bài tập.
Đề tài nghiên cứu về cách sử dụng các định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lương,
cơ năng, động lượng… trong giải các bài toán vật lý 10, 11 và chỉ ra được ưu thế cũng
như tiện ích của phương pháp so với phương pháp động lực học cũng như đưa ra một
số dạng toán có sự kết hợp của hai phương pháp mới giải quyết được các bài tập vật lý
10, 11 nâng cao của trường trung học phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên tính tích cực học tập môn Vật lí của học sinh lớp 10, 11 trường THCS
và THPT Hai Bà Trưng. Từ đó tìm ra hình thức thích hợp, xây dựng những giải pháp
học tập nhằm phát huy tốt năng lực của học sinh lớp 10,11 đối với môn Vật lí.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Đối tượng nghiên cứu: Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong
môn Vật lí của học sinh lớp 10, 11
Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10, 11 trường THCS và THPT Hai Bà Trưng –
thị xã Phúc Yên – Vĩnh Phúc
Phạm vi nghiên cứu: nghiên cứu tính tích cực học tập của học sinh, lấy học sinh
làm trung tâm.

7


PHẦN II. NỘI DUNG
I.

Cơ sở lý luận

1. Cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề nghiên cứu

Định luật bảo toàn năng lượng là một trong những định luật đúng đắn nhất của vật lý
học - mà cho đến nay các nhà khoa học vẫn thấy nó đúng trong những điều kiện ngặt
nghèo nhất trong phòng thí nghiệm.
Việc áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lương, cơ năng, động lượng…..
trong nhiều bài toán phức tạp và nhiều hiện tượng tự nhiên làm cho vấn đề trở nên
đơn giản hơn rất nhiều.
Sau đây tôi xin giới thiệu cùng đồng nghiệp và các em học sinh một số bài toán, cơ
học, nhiệt học, tĩnh điện…. có thể giải bằng phương pháp dùng các định luật bảo toàn.
2. Cơ sở thực tiễn.
Trong quá trình giảng dạy tôi thấy các em học sinh lớp 11,11 khi làm các bài
tập vật lí về cơ, nhiệt, tĩnh điện thường áp dụng các kiến thức cụ thể vừa học để giả
các bài tập trong SGK và SBT hoặc các bài nâng cao do giáo viên đưa ra. Đa số các
em không biết cách đánh giá tình hình cụ thể của một bài tập rồi đưa ra phương pháp
giải bài tập phù hợp, nhanh… Do vậy tôi đưa ra SKKN này nhằm giúp các em làm
quen, áp dụng tốt nội dung các định luật bảo toàn.
II. Thực trạng vấn đề nghiên cứu
1. Thuận lợi và khó khăn
a. Thuận lợi
Được sự quan tâm, giúp đỡ tận tình của Ban Giám Hiệu và tổ chức đoàn thể
trong nhà trường. Sự ủng hộ nhiệt tình của các đồng nghiệp đã giúp cho quá trình
giảng dạy Vật lí của tôi đạt hiệu quả cao hơn. Hầu như toàn bộ học sinh trong trường
đều có nhận thức nhanh, học lực khá giỏi. Môn Vật lí là môn khoa học tự nhiên nhiều
học sinh yêu thích và tham gia thi đại học.
b. Khó khăn

8


Học sinh tham gia học nhiều môn để thi đại học do vậy thời gian các em dành cho
môn vật lí chưa nhiều.

Kinh nghiệm BDHSG của giáo viên còn thiếu..
2. Thành công và hạn chế
a. Thành công
- Sau khi áp dụng phương pháp các em đều biết cách áp dụng và thích thú với cách sử
dụng phương pháp này để gải bài tập.
- Giúp học sinh nhận thức bản thân, tích cực chủ động trong học tập nhằm lĩnh hội
được những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, thái độ giá trị cần thiết, phát huy được năng lực
của các em.
b. Hạn chế
Kiến thức lí thuyết vật lí của các bài học trong chương trình rất nhiều và khó, vì
vậy muốn học tốt môn vật lí, các em cần sự cố gắng nỗ lực rất lớn không chỉ ở giáo
viên giảng dạy mà còn cần sự nỗ lực lớn ở bản thân các em học sinh, phải có kiến thức
cơ bản, phải có tính chuyên cần, phải chủ động tìm tòi - học hỏi. Một khi hiểu được
nội dung bài học, có sự say mê lĩnh hội kiến thức mới thì các em mới có thể phát huy
tối đa tính tích cực trong việc học tập. Và điều này không phải học sinh nào cũng có
thể làm tốt.
3. Mặt mạnh và mặt yếu
a. Mặt mạnh
Đa số học sinh có bước chuyển biến lớn, có ý thức hơn, ngoan ngoãn và cố
gắng hơn trong quá trình học tập tại lớp và về nhà.
Vì vậy giáo viên dễ dàng hướng dẫn cho học sinh một kiến thức mới. Học sinh
nắm bắt kiến thức nhanh và hình thành kĩ năng thực hành tốt, yêu thích và học tốt bộ
môn hơn.
b. Mặt yếu

9


Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian thì mới dẫn dắt, định hướng được các
em nắm bắt được hết lượng kiến thức cần và thực hiện đầy đủ tất cả các dạng bài tập

định tính, định lượng.
Một số học sinh có thói quen thụ động trong việc tiếp nhận kiến thức cần tập
trung nhiều thời gian và tỉ mĩ rèn luyện kĩ năng hơn nữa để hình thành và phát triển kĩ
năng, kĩ xảo, phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập.
4. Các nguyên nhân, yếu tố tác động :
Thực tế tại trường THCS và THPT Hai Bà Trưng, các em học sinh tại các khối
lớp đều chưa phát huy được tính tích cực trong các môn học nói chung cũng như môn
vật lí nói riêng.
Một số nguyên nhân khác … dẫn đến tính tích cực của học sinh còn hạn chế
như: một bộ phận học sinh bị hổng kiến thức dẫn đến không ham học và còn thờ ơ với
việc học tập.
III. Giải pháp và biện pháp
1. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp :
Giúp học sinh có phương pháp tốt để giải các bài tập vật lí phần cơ, nhiệt, tĩnh điện.
2. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
a. Nội dung
A1. Áp dụng với Cơ học.
Bài toán 1. Hai bản phẳng song song và thẳng đứng 1 trong số chúng hoàn toàn trơn,
cái còn lại rất nhám, được phân bố cách nhau khoảng D. Giữa chúng có đặt một ống
chỉ với đường kính ngoài b ằng D, khối lượng chung bằng M mômen quán tính đối với
trục là I. Ổng chỉ bị kẹp chặt bởi 2 bản phẳng sao cho có thể chuyển động xuống dưới
khi quay nhưng không trượt so với bản phẳng nhám. Một sợi chỉ nhẹ được buộc với

10


vật nặng khối lượng ma và được quấn vào hình trụ trong của ống chỉ có đường kính d.

Tìm gia tốc của vật nặng?
Lời giải

Giả sử trong thời gian ∆t khối tâm của ống chỉ đi xuống được một đoạn DH. Lúc này
ống chỉ quay quanh khối tâm góc: ∆ϕ =

∆H 2∆H
=
.
R
D

Khối m bị cuốn lên một đoạn: ∆ϕ

d
d
= ∆H so với khối tâm của cuộn chỉ. Vậy khối m
2
D

đi xuống một đoạn: ∆h = ∆H − ∆H

d
D−d
= ∆H
∆t . Gọi a là gia tốc của khối tâm ống
D
D

chỉ, thì gia tốc của vật m là:
D−d
∆t 2
D − d ∆t 2

; ∆H = a
; ∆h = a
a0 = a
.
D
2
D
2

11


Vận tốc của ổng chỉ và của vật m: v = a∆t, v0 = a0∆t = a
chỉ ω =

D-d
∆t . Vận tốc góc của trục
D

2v 2a∆t
=
.
D
D

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
Mv 2 mv 02 Iω 2
+
+
Mg∆H + mg∆h =

. Mga
2
2
2

∆t
D - d ∆t
M (a∆t )
+ mga
=
+
2
D 2
2
2

2

2

m( a

D-d
2
∆t ) 2
I  2a∆t 
D
+ 

2

2 D 

D−d
m
D
2
suy ra a = g
.
4I
D−d
M+
m
+

D2
 D 
M−

Bài toán 2. Từ mức cao nhất của một mặt phẳng nghiêng, một hình trụ đặc và một quả
cầu đặc có cùng khối lượng và bán kính, đồng thời bắt đầu lăn không trượt xuống
dưới. Tìm tỷ số các vận tốc của hai vật tại một một mức ngang nào đó.
Lời giải

A

Gọi vc là vận tốc của quả cầu sau khi lăn xuống được độ cao h.
vT là vận tốc của hình trụ sau khi lăn xuống được độ cao h.
Khi quả cầu, hình trụ lăn không trượt xuống dưới, thì điểm đặt

B

của lực ma sát tĩnh nằm trên trục quay tức thời, mà tại đó vận tốc của các điểm tại
bằng không và không ảnh hưởng tới cơ năng toàn phần của vật.
Vai trò của lực ma sát ở đây là đảm bảo cho vật lăn thuần tuỳ không trượt và đảm
bảo cho độ giảm thế năng hoàn toàn chuyển thành độ tăng động năng tịnh tiến và
chuyển động năng quay của vật.
r

r

Vì các lực tác dụng lên hình trụ đặc và quả cầu đều là : p ( lực thế ), Ν ( theo phương
r

r

r

pháp tuyến) và lực ma sát tĩnh Fms . Ta có Ν và Fms không sinh công

12


⇒ Acác lực không thế = 0 ⇒ cơ năng của hệ được bảo toàn.

Như vậy ta có thể áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của quả cầu
và hình trụ:
2

Với quả cầu:

mgh =

2

mv c

+

2

Ι c ωc

2

Với hình trụ:

Trong đó:

mgh =

Ιc =

ΙΤ =

mv Τ
2

2mR

2

5
mR

2

+

Ι Τ ωΤ

(2)

2

; ωc =

2

2

(1)

2

;

ωΤ =

vc
R

vΤ
R
2

Thay vào ( 1 ) và ( 2 ) ta có:

2

7 mv c

mgh =

;

10
2

⇒

Bài toán 3.

vc
v

2
Τ

=

15

14

mgh =

⇒

vc
vΤ

=

3mv Τ
4

15
14

Một hình trụ đồng chất khối tâm C, bán kinh R, momen quán tính I =

1
mR 2 đối với trục của nó. Được đặt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng góc
2

α . Gọi f là hệ số ma sát trượt giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng.

1) Xác định gia tốc hình trụ. Chứng tỏ rằng có trượt hay không là tuỳ theo giả thiết
của α so với giả thiết α 0 nào đó cần xác định.
2) Tìm sự biến thiên động năng giữa các thời điểm t, 0. Xét hai trường hợp α < α 0
và α > α 0

y
N
C

O

P

13

Fms
α

x


Lời giải
1) Xác định gia tốc hình trụ
Giả sử trụ lăn không trựơt:
Psin α -Fms=ma
1
2

Fms.R = I γ = mR 2
Suy ra: Fms =
a=

a
R

1
ma
2

2
g sin α
3

Điều kiện
2
3

Fms= mg sin α ≤ fmg cos α ⇔ tgα ≤ 3 f

Tức là α ≤ α 0 với tg α 0 = 3f thì trụ

lăn không trượt.
Trường hợp α > α 0

Fms là ma sát trượt . Ta có: Fms = fmgcos α .

a2 =

mg sin α − Fms
= g(sin α - fcos α ).
m

γ=

Fms . R 2 fg

=
cos α
I
R

2) Sự biến thiên động năng.
Trường hợp α < α 0 ở thời điểm t:

v = at =
ω = γ .t =

Động năng: Eđ =

mv 2 Iω 2
+
2
2

2
g sin α .t
3

2
g sin α .t
3R

Bảo toàn năng lượng

∆E = 0

14


- Trường hợp α > α 0

ở thời điểm t:

v = g(sin α - fcos α ).t
ω=

2 fg cos α
t
R

Biến thiên năng lượng:
∆E = Ams

 a2t 2

1
= Fms 
− S q  = fmg cos α . g ( sin α − 3 f cos α ) t 2
2
 2

1
2

Với S q = ( ω.t ) R
∆E =

(

)

1
mg 2 f cos α sin α − 3 cos 2 α t 2
2

∆S = S 2 − S 1

Với S2 là độ dịch của C, S1 là quãng đường trụ quay.

Bài toán4. Một vật A có trọng lượng P được kéo lên từ trạng thái đứng yên nhờ tời B
là đĩa tròn đồng chất có bán kính R, trọng lượng Q và chịu tác dụng ngẫu lực có
mômen M không đổi ( hình vẽ ). Tìm vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn là h.
Tìm gia tốc của vật A.
Lời giải
Cơ hệ khảo sát gồm vật A chuyển động tịnh tiến; tời B quay quanh một trục cố định.
r r

r

r

Các lực tác dụng lên hệ gồm các trọng lực P, Q , ngẫu lực M , phản lực R 0 và các nội
lực.
r

r

Nhận xét: trọng lực tác dụng chỉ có ngẫu lực M và trọng lực P sinh công; còn phản
r

r

lực R 0 và trọng lực Q không sinh công vì các điểm đặt của chúng cố định, các nội lực
cũng không sinh công.
r

r

r

Vì có thể tính công hữu hạn của ngẫu lực M và trọng lực P để tìm vận tốc v A của vật
A ta áp dụng định lý biến thiên động năng:
r
r
Τ − Τ0 = A P + A M

( )

( )

(1)

15


trong đó T0 là động năng của hệ tại thời điểm ban đầu ; T à động năng của hệ tại thời

điểm ( t ).
Ta có:

T0 = 0 vì ban đầu hệ đứng yên .

(2)

Ta có:

T = TA + TB

(3)

Vật A chuyển động tịnh tiến nên

TA =

1P
2g

2

vA

(4)

1

2
Vật B quay quanh trục cố định nên TB = Ι O ω

2

2

1  1 Q 2  2 1 Q 2  vA 
1Q 2
⇔ Τ B = 
R ÷
ω
=
R
=
vA

÷
÷
22 g
4 g
4 g
 R 


Thay ( 4 ) , ( 5 ) vào ( 3 ) ta có: Τ =
r

( 2P + Q )

vA

2g

2

(5)

2

(6)

r

Ta có: A ( P ) + A ( M ) = M ϕ - P.h = M ϕ - P.R. ϕ với h = R. ϕ
r
r
M

⇔ A P + A M =  − P ÷h
R


( )

( )

Thay ( 2 ), ( 6 ), ( 7 ) vào ( 1 ) ta được:

⇒ v A = 4g

(7)

( 2P + Q )

vA

2g

2

2

M


− P ÷h
R


=

( M − Ph ) h
R ( 2P + Q )

Để tìm gia tốc aA của vật A ta sử dụng định lý biến thiên động năng dạng vi phân
dΤ =

∑

i

dA k +

∑

Vậy v A = 4g

e
dA k ⇔

( 2P + Q )

( M − Ph ) h
R ( 2P + Q )

2g

vA .aA =

M

 − P ÷vA
R


aA = 2g

⇒ aA = 2g

( M − PR )
R ( 2P + Q )

( M − PR )
R ( 2P + Q )

16


Bài toán5. Ba vòng đệm nhỏ giống nhau A, B,C, nằm yên trên một mặt phẳng ngang,
nhẵn, người ta truyền cho vòng A vận tốc v và nó đến và chạm đồng thời với cả hai
vòng B, C (hình vẽ). Khoảng cách giữ hai tâm của các vòng B, C trước khi va chạm
bằng N lần đuờng kính mỗi vòng. Giả sử các va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Xác định
vận tốc của vòng A sau va chạm. Tính giá trị của N để vòng A: bật ngược lại, dừng lại,
tiếp tục tiến lên?.

Lời giải
Vì hệ có tính đối xứng nên A chuyển động
trên đường thẳng cố định B và C có quỹ đạo
đối xứng nhau qua quỹ đạo của A.
Vì các vòng đệm tròn nên va chạm là xuyên tâm do đó các vòng B và C sẽ chuyển
động theo các phương 12 và 13. Gọi v'; v B ;vC lần lượt là các vec tơ của vòng tròn A, B,
C sau va chạm.
Theo định luật bảo toàn động lượng: mv = mv' + v B + mvC .
Suy ra: mv = mv’ + 2mvBcosϕ

(1)

Trong đó vB = vC, ϕ là góc giữa quỹ đạo của A và phương của chuyển động B hoặc C.
Ta có: cosϕ =

4 R 2 − ( NR ) 2

4− N
(với OAOB = 2R)
=
2R
2

Thay (2) vào (1) v = v + VB.

(2)

4− N2

Vì và chạm là đàn hồi nên:
mvC2
mv B2
mv 2
mv 2
⇔ v 2 = v2 + v B2 + vC2
=
+
+
2
2
2
2

(4)

Từ (3) và (4) tìm được v = v’

(5)

N2 −2
v
6− N2

(6)

hoặc v’ =

17


Với kết quả (5) suy ra vB = vC = 0. do đó loại trường hợp này.
N2 −2
v
* Vậy vận tốc A sau va chạm là v’ =
6− N2
N2 −2
< 0 và để A va vào cả B và C thì N ≤ 2.
* Để A bật ngược trở lại thì v’ < 0 hay
6− N2

Do đó N2 - 2 < 0 suy ra 0 < N < 2 .
* Để A đứng yên thì v; = 0 suy ra N =

2.

* Để A tiếp tục tiến lên phía trước 2 ≥ N > 2 .
Bài toán 6. Hai quả cầu giống nhau rất nhẫn va chạm đàn hổi vào nhau với vận tốc

song song có độ lớn v và 2v. Đường thẳng đi qua tâm của quả cầu này và có phương
của vận tốc là tiếp tuyến của quả cầu kia. Tính góc mà sau va chạm vận tốc của mỗi
quả cầu với hướng ban đầu của nó.
Lời giải
+ Chọn hệ toạ độ xOy như hình vẽ.
Gọi V A ;VB là vận tốc của mỗi quả cầu
ngay sau va chạm v1x, v1y, v2y, v2x là
thành vận tốc sau va chạm của A và
B theo các trục Ox, Oy.
+ Xung lực tác dụng khi va chạm: ∆PA = F1 ∆t, ∆PB = F2∆t.
Vì F1 = F2 ⇒ ∆PA = ∆PB = ∆P.
Xét quả cầu A: + mv1x = m2v - ∆Pcosα ⇒ v1x = 2v + mv1y = ∆Psinα ⇒ v1y =

∆P 3
2m

∆P
2m

*Xét quả cầu B: + mv2x = ∆Pcosα - mv ⇒ v2x =

(1)

(2)
∆P 3
-v
2m

(3);

18


+ mv2y = -∆Psinα ⇒ v2y = -

∆P
2m

(4)

+ Định luật bảo toàn cơ năng: E(trước) = E(sau)
1
1
1
1
m(2v) 2 + mv 2 = m(v12x + v12y ) + m(v22x + v22 y )
2
2
2
2

Từ (1) - (4) vào (5) sau khi biến đổi: 8∆P2 =

(5)

3
mv 3 (6).
2

Thay (6) vào (1) - (4) ta được:

v1x =

−v
3v 3
5v
3v 3
; v1 y =
; v2 x = ; v 2 y = −
4
4
4
4

+ Từ hình vẽ: tgβ =

v1 y
v1x

= 3 3 ⇒ β = 79 0 ; tgγ =

(7)
v2 y
v2x

=

3 3
⇒ γ = 46 0
5

* Góc giữa v B và 2 v là : 1800 - 790 = 1010. Góc giữa v B và v là: 1800 - 460 = 1340
Bài toán 7. Đoàn tàu đi với vận tốc v = 72 km/h trên đường sắt nằm ngang. Đầu tầu
cần tăng công suất thêm bao nhiêu để tàu giữ nguyên vận tốc đó khi có mưa lớn? Coi
rằng, trong một đơn vị thời gian có một lượng nước mưa là m t = 100 kg/s rơi xuống
tàu rồi chảy từ thành toa tầu xuống đất. Bỏ qua sự thay đổi lực ma sát khi trời mưa.
Hướng dẫn giải
Đổi: v = 20m/s
Ta có: Pt = Mv ; Ps = (M+m)v
Áp dụng định lí biến thiên động lượng:
Fnl.∆t = Ps – Pt =(M+m)v – Mv = mv
Lấy ∆t = 1s
ð Lực mà đầu tàu cần tăng lên / đơn vị thời gian là F = mv/∆t, và m = mt =
100kg
2
ð Cần tăng công suất lên ∆N = Fv = mt v = 40(kW)

19


Bài toán 8 Con ếch khối lượng m1 ngồi trên đầu một tấm ván khối lượng m2, chiều dài

l ; tấm ván nổi trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một
góc α dọc theo tấm ván. Tìm vận tốc ban đầu v0 của con ếch để nó nhảy trúng đầu kia
của tấm ván. Bỏ qua mọi ma sát.
Giải.
- Bỏ qua mọi ma sát, theo phương ngang động lượng của hệ ếch và ván được bảo toàn.
m1v0cos α + m2vv = 0. ( với vv là vận tốc của tấm ván.), suy ra độ lớn vận tốc của ván:
vv =

m1

v cos α .
m2 0

- Gọi quãng đường ếch nhảy tới là s1 ; quãng đường tấm ván chuyển động lui là s2.
- Thời gian ếch nhảy quãng đường s1, cũng là thời gian tấm ván di chuyển quãng
đường s2 bằng hai lần thời gian ếch lên cao cực đại. Thời gian đó là:
t1 =

v0 sin α
2v sin α
⇒ t= 0
g
g

Để ếch nhảy trúng ván thì ta có: s1 + s2 =

l

Với s1 = v0cos α .t và s2 = vv.t
⇒ v0cos α .

⇒

v0 =

m1
2v0 sin α
2v0 sin α
+
v0cos α .

=
m2
g
g

l

l.g
 m1 
1 +
÷sin 2α
 m2 

Bài toán 9 Một thanh cứng AB khối lượng không
đáng kể chiều dài l, ở hai đầu có gắn 2 viên bi
giống nhau, mỗi viên có khối lượng m. Ban đầu
thanh được giữ đứng yên ở trạng thái thẳng đứng,
viên bi 2 ở trên , bi 1 ở dưới tiếp xúc với mặt
phẳng ngang trơn.

20


Một viên bi thứ 3 có khối lượng m chuyển động với vận tốc v 0 hướng vuông góc với
AB đến va chạm xuyên tâm và dính vào bi 1. Hãy tìm điều kiện v 0 để hệ 2 quả cầu 1
và 3 không rời mặt phẳng ngang? Vận tóc của quả cầu 2 bằng bao nhiêu khi sắp chạm
vào mặt phẳng ngang.
Lời giải
Sau khi vừa va chạm hệ quả cầu 1 và 3 có vận tốc: v13 =
Khối tâm C hệ 3 quả cầu có vận tốc: vc =

v0
.
3

* Xét trong hệ quy chiếu h ệ quán tính Q có vận tốc
quả cầu 1,3 có vận tốc: v13Q =

mv0 v0
= .
2m
2

v0
so với sàn thì C đứng yên, còn
3

v0 v0 v0
− = .
2 3
6
2

* Gia tốc hướng tâm vật 1, 3 đối với tâm C: ( a13Q )
ht

 v0 
 
v2
6

=  = 0
l
12l
3

Gia tốc khối tâm C của hệ trên có phương thẳng đứng a0 = -g.
Gia tốc vật 1,3 đối với đất trên phương thẳng đứng là: a13 = (a13Q)ht +ac. a13 =

v02
−g
12l

Để vật 1 và 3 nâng lên a13 > 0 suy ra v02 > 12gl
Vậy để vật (1, 3) không bị nâng lên thì v02 ≤ 12gl.
* Xét trong hệ quy chiếu gắn với sàn:
- Vì vật 1, 3 không nâng lên nên trước khi vật 2 và chạm sàn thì vận tốc theo phương
ngang 3 vật là:
v1n = v 2 n = v3n =

v0
. Theo ĐLBTCN:
3

mv12n mv32n m(v 22n + v 22d ) mv02
2v 2
+
+
=
+ mgl ⇒ v 22d = 0 + 2 gl
2

2
2
2
3

Vậy vận tốc vật trước khi chạm sàn: v2 = v22n + v22d =

7 2
v0 + 2 gl
9

21


Với β = (v2 , v0 ) thì tgβ =

v2d
=
v2n

2v02
+ 2 gl
3
3
=
v0
v0
3

2v02

+ 2 gl
3

A2. Áp dụng với Tĩnh điện học.
Bài toán 1. Điện tích Q được phân bố đều trên một mặt cầu kim loại rắn tuyệt đối với
bán kính R. Hãy xác định lực F tác dụng lên một đơn vị diện tích của mặt đó từ phía
điện tích còn lại.
Giải:
Theo điều kiện mặt cầu rắn tuyệt đối nên bán kính thực của nó không thể thay
đổi. Tuy nhiên chúng ta hãy tưởng tượng rằng do lực đẩy của các điện tích cùng dấu,
bán kính mặt cầu tăng lên chút ít, cụ thể là một lượng vô cùng nhỏ δR. Mặt cầu tích
điện có tính chất của một tụ điện – nó giữ nguyên điện tích mà người ta truyền cho nó.
Điện thế của mặt cầu liên hệ với điện tích của nó bởi hệ thức: V =

Q
. Mặt khác,
4πεε 0 R

theo định nghĩa điện dung ta có V = Q/C, suy ra C = 4πεε 0R. Năng lượng của tụ điện
này W = Q2/2C = Q2/(8πεε0R). Như vậy khi tăng bán kính mặt cầu, năng lượng này
giảm một lượng:
Q2
Q2
Q 2δR
−
=
∆W = W – W’ =
8πεε 0 R 8πεε 0 ( R + δR ) 8πεε 0 R( R + δR)

Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ biến thiên năng lượng này bằng công

toàn phần A do lực đẩy tĩnh điện giữa các yếu tố riêng rẽ của mặt cầu thực hiện. Gọi F
là lực tác dụng lên một đơn vị diện tích, ta có: A = F.4πR2.δR. Do đó:
F.4πR2.δR =

F=

Q 2δR
. Từ đây lưu ý rằng δR.<< R, ta tính được:
8πεε 0 R( R + δR)

Q2
32π 2 εε 0 R 4

22


Bài toán 2. Một tấm có hằng số điện môi ε = 3 nằm giữa hai bản của một tụ điện
phẳng, choán hết thể tích của tụ điện. Tụ điện được mắc vào một nguồn có suất điện
động U = 100V qua một điện trở. Sau đó tấm được đẩy ra khỏi tụ điện thật nhanh, đến
mức điện tích trên tụ điện chưa kịp biến thiên.
Hỏi phần năng lượng toả ra trong mạch sau đó dưới dạng
nhiệt bằng bao nhiêu? Biết điện dung của tụ điện khi chưa có
điện môi la C0 = 100μF.
Giải:
Khi vừa đánh bật tấm điện môi ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện còn bằng
C0, nhưng điện tích trên tụ vẫ là q1 = CE = ε C0U. Do đó năng lượng của tụ điện ngay
sau khi điện môi bị đánh bật bằng:
(ε C0U ) 2 ε 2C0U 2
W1 =
=

2C0
2

Sau đó điện tích của tụ còn lại: q2 = C0U để phù hợp với điện dung mới, nên có một
điện lượng ∆q = q1 – q2 chạy qua nguồn ngược chiều lực lạ, do đó nguồn tiêu thụ một
công:
∆A = ∆q.U = (q1 − q2 )U = (ε − 1)C0U 2

đồng thời năng lượngcủa tụ điện chỉ còn bằng:
W2 =

C0U 2
2

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta thu được nhiệt lượng toả ra trên mạch sau
khi đẩy tấm điện môi ra ngoài:
(ε 2 − 1)C0U 2
(ε − 1) 2 C0U 2
2
Q = W1 − W2 − ∆A =
− (ε − 1)C0U =
= 2J
2
2

23


A3. Áp dụng với Nhiệt học.
Bài toán 1. xi lanh cách nhiệt nằm ngang được chia thành hai phần nhờ một pit-tông

mỏng dẫn nhiệt. Pit-tông được nối với một thành ở đầu xi lanh bằng một lò xo nhẹ. Ở
hai bên của pit-tông đều có ν mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Xi lanh có chiều dài 2ℓ,
chiều dài của lò xo lúc chưa dãn là ℓ/2. Ở trạng thái ban đầu lò xo bị dãn một đoạn là
X và nhiệt độ của khí trong hai phần của xi lanh là T. Sau đó, người ta đục một lỗ nhỏ
qua thành của pit-tông. Xác định độ biến thiên nhiệt độ của khí trong xi lanh ΔT sau
khi khí trong xi lanh đã cân bằng. Bỏ qua nhiệt lượng hấp thụ bởi xilanh, pit-tông, lò
xo và ma sát giữa pit-tông và xi lanh.
Giải.
Ở trạng thái đầu, lực đàn hồi của lò so cân bằng với lực tác động lên pit-tông
gây ra bởi độ chênh lệch về áp suất ở hai bên của pit-tông.
ν RT
ν RT
−
= −kx
3l
l
( − x ) ( + x)
2
2



ν RT  1
1 ÷
⇒k=
−

÷
x  l + x 3l − x ÷
2

2


Sau khi pit-tông thủng, áp suất hai bên pit-tông cân bằng, độ dãn của lò xo bằng
không. Toàn bộ năng lượng từ thế năng đàn hồi dự trữ trong lò xo biến thành nội năng
của khí, nên:

Vậy:

kx 2 3
= 2vR∆T
2
2


kx 2 x  1
1 ÷
2x
l − 2x
∆T =
= 
−
T=
T
÷
6ν R 6  l + x 3l − x ÷
3 (l + 2 x)(3l − 2 x)
2
2


Bài toán 2. một xilanh cách nhiệt khá dài nằm ngang có nhốt 1 mol khí lí tưởng đơn
nguyên tử có khối lượng m nhờ hai pittông cách nhiệt có khối lượng bằng nhau và
bằng M có thể chuyển động không ma sát trong xilanh (Hình 4). Lúc đầu hai pittông
đứng yên, nhiệt độ của khí trong xilanh là To. Truyền cho hai pittông các vận tốc v1, v2
cùng chiều (v1=3vo, v2=vo). Tìm nhiệt độ cực đại mà khí trong xilanh đạt được, biết
bên ngoài là chân không.
Giải.
- Đối với pittông (1): lực tác dụng vào pittông theo phương ngang là lực đẩy F 1 ngược
chiều v1 nên pittông (1) chuyển động chậm dần đều.

24


- Đối với pittông (2): tương tự, lực đẩy F 2 cùng chiều v2 nên pittông (2) chuyển động
nhanh dần đều.
- Trong quá trình hai pittông chuyển động, khối khí nhốt trong xi lanh chuyển động
theo.
- Chọn hệ quy chiếu gắn với pittông (2), vận tốc của pittông (1) đối với pittông (2) là:
v12 = v1 − v2 → pittông (1) chuyển động về phía pittông (2)

chậm dần rồi dừng lại lúc to, sau đó t>to thì pittông (1)
chuyển động xa dần với pittông (2) và khí lại giãn nở.

m

M
F1

M V

V1
(1)

2

(2)

- Gọi G là khối tâm của khối khí trong xi lanh lúc tnén, G chuyển động về phía pittông (2).
- Lúc t>to: khí bị giãn, G chuyển động ra xa dần pittông (2). Vậy ở nhiệt độ t o thì vG=0
→ cả hai pittông cùng khối khí chuyển động cùng vận tốc v.
- Định luật bảo toàn động lượng ta có:
M3vo+Mvo=(2M+m)v→ v=4Mvo/(2M+m).
1
2

2
2
2
- Động năng của hệ lúc đầu: Wđ1= M (v1 + v2 ) = 5Mvo .

1
2

2
- Động năng của hệ lúc ở to là: Wđ2= (2 M + m)v .

→ Độ biến thiên động năng: ∆W=Wđ2-Wđ1=
i

2

Mvo2 (2 M + 5m)
.
2M + m

3
2

3
2

3
2

- Nội năng của khí: U = nRT = nRT → ∆U = nR∆T = nR (Tmax − To ) .
- Vì ∆U=∆W nên Tmax = To +

2 Mvo2 (2 M + 5m)
(do n=1)
3R
2M + m

b. Cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Để học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động, cần tạo động cơ học tập
cho học sinh, để học sinh học bằng sự hứng thú thực sự, nó được nảy sinh từ việc ý
thức sâu sắc ý nghĩa nội dung bài học, học bằng tất cả tính tích cực, độc lập và trách
nhiệm cao nhất của học sinh.

25

F2