Tài liệu giúp ôn thi toán casio THCS

Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay
1. Các loại phím trên máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím
Chức Năng
Mở máy
ON
Tắt máy
SHIFT OFF
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép
< >
toán cần sửa
Nhập từng số
0 1 ... 9
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân
.
của số thập phân.
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
+ x ữ
Xoá hết
AC
Xoá kí tự vừa nhập.

DEL

( )

Dấu trừ của số âm.

CLR

Xoá màn hình.

1.2 Phím Nhớ:
Phím

Chức Năng
Gọi số ghi trong ô nhớ
Gán (Ghi) số vào ô nhớ

RCL
STO
A
E

B

F

C

X

D

Y

M+

M

1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím
SHIFT
ALPHA
MODE
( ; )
EXP


o,,,

suuu
o,,,

DRG >
Rnd
nCr

M

Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng
ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
Chức Năng
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
Chuyển sang kênh chữ Đỏ

ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.
Mở ; đóng ngoặc.
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
Nhập số
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Làm tròn giá trị.
Tính tổ hợp chập r của n
1


Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
Tính chỉnh hợp chập r của n
nPr

1.4 Phím Hàm :
Phím
sin

cos

sin 1

tan

cos 1
log

tan 1

ln

. 10e

ex
x2

x3

3

n

Chức Năng
Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
Bình phơng , lập phơng.
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.

x 1

Số nghịch đảo



.

Số mũ.
Giai thừa
Phẩn trăm
Giá trị tuyệt đối
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
Tính giá trị của hàm số.
Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.

dx

Tính tích phân.

x!
%
Abs
ab / c ; d / c
CALC
d / dx



ENG
suuuuu
ENG

Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm.

Pol(

Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực

Rec(

Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các

Ran #

Nhập số ngẫu nhiên

Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng.

1.5 Phím Thống Kê:
Phím

Chức Năng
Nhập dữ liệu

DT

Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.

;

x

2

S SUM

Gọi

S VAR

Gọi x ; n
Tổng tần số

n
x ; n

x
x

2

;

x

; n

Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
Tổng các số liệu
Tổng bình phơng các số liệu.
2


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

lÝ thut - d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
PhÇn 1: d¹ng to¸n vỊ ph©n sè - sè thËp ph©n:
I. LÝ thut:
1. C«ng thøc ®ỉi STPVHTH (sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn) ra ph©n sè:
A, b1b2 ...bm ( c1c2 ...cn ) = A, b1b2 ...bm ( c1c2 ...cn ) +

( c1c2 ...cn )
99...9
{ 00...0
{
n

m

VÝ dơ 1:
§ỉi c¸c sè TPVHTH sau ra ph©n sè:
+) 0, ( 6 ) =

6 2
=
9 3

+) 0,3 ( 18 ) = 0,3 +

+)
18
7
=
990 22

0, ( 231) =

+)

231 77
=
999 333

6,12 ( 345 ) = 6,12 +

345
99900

VÝ dơ 2:
NÕu F = 0,4818181... lµ sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn víi chu kú lµ 81.
Khi F ®ỵc viÕt l¹i díi d¹ng ph©n sè th× mÉu lín h¬n tư lµ bao nhiªu?
Gi¶i:
Ta cã: F = 0,4818181... = 0, 4 ( 81) = 0, 4 +

81
53
=
990 110

VËy khi ®ã mÉu sè lín h¬n tư lµ: 110 - 53 = 57
VÝ dơ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321).
Gi¶i:
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321)

(2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006
Vậy a =

315006 52501
=
99900 16650

§¸p sè:

52501
16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:

315321 − 315 315006 52501
=
=
99900
99900 16650

 Chó ý: Khi thùc hiƯn tÝnh to¸n ta cÇn chó ý c¸c ph©n sè nµo ®ỉi ra ®ỵc sè thËp ph©n ta

nªn nhËp sè thËp ph©n cho nhanh.
 VÝ dơ: 4/5 = 0,8
II. C¸c d¹ng bµi tËp:
I. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:

VÝ dơ 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc:

3


Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs
2 4
4


0,8 : 1, 25 ữ 1, 08 ữ:
4
53
25 7
5
+
A=
+ ( 1, 2.0,5 ) :
Đáp số: A =
1
1 2
5

27
0, 64
6, ( 5 ) 3 ữ.2
25
4 17

a)

3 : ( 0,2 0,1)

( 34,06 33,81) x 4



2 4

+
b) B = 26 :
+ :
2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 25,15) 3 21

B = 1

1 33
2 1 4
) ( x2 ) :
3 25
5 3 3

c) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 :

C=

26
27

293
450

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
1 3 3 1 3 4
+ ữ: ữ + ữ
2 4 7 3 7 5
A=
7 3 2 3 5 3
+ ữ + ữ: ữ
8 5 9 5 6 4

a)

B=

b)

sin 2 350.cos3 200 + 15tg 2 400.tg 3 250
3 3 0
sin 42 : 0,5cot g 3 200
4

Đáp số: A = . . . . . . . . . . .
Đáp số: B = . . . . . . . . . .
Ví dụ 3: Tớnh giỏ tr ca biu thc(chỉ ghi kết quả):
a) A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975
b) B =

(x + 5y)(x 5y) 5x y

5x + y
+
x 2 + 5xy x 2 5xy ữ Vi x = 0,987654321; y = 0,123456789
x 2 + y2



Đáp số: A =
Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:
a)

Đáp số: B =

1 3 3 1 3 4
+ ữ: ữ + ữ
2 4 7 3 7 5
A=
7 3 2 3 5 3
+ ữ + ữ: ữ
8 5 9 5 6 4

B=

b)

Đáp số: A = ?

sin 2 350.cos3 200 + 15tg 2 400.tg 3 250
3 3 0
sin 42 : 0,5cot g 3 200

4

Đáp số: B =
Bài tập áp dụng:

1. Bài 1: Tính
1)

( 1986
A=

2

)(

)

1992 19862 + 3972 3 .1987

B=

A =1987

2) Tính 2,5% của

B=

1983.1985.1988.1989

5 2

7
85 30 83 18 ữ: 2 3


0,04

1
( 7 6,35) : 6,5 + 9,899... .
12,8
1

1
1,2 : 36 + 1 5 : 0,25 1,8333... ữ.1 4



5
12

3) Tính 7,5% của

17 2
7
8 55 6 110 ữ : 2 3


2 3 7
5 20 ữ : 1 8

2. Bài 2:
23

32

2
3
a) Cho boỏn soỏ A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = 2 ; D = 3 .

4


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

Hãy so sánh A với B; C với D
b)

E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số
tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng)
A. 464

B. 446

C. 644

D. 646

E. 664

G. 466

3
2
3   4 6   7
9 
1
 + 21 ÷ :  3 − ÷.  + 1 ÷ 
4   5 7   8 11  
3
3. Bµi 3: a) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A =
2   8
8   11 12  
5
 + 3 ÷.  + 4 ÷:  − ÷
5   13
9   12 15  
6

KQ: A ≈ 2.526141499
4. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau
 3 : ( 0,2 − 0,1)

( 34,06 − 33,81) x 4



2 4

+

a) A = 26 : 
+ :
 2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 − 25,15)  3 21

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2
1 1
+
c) D = 0,3( 4 ) + 1, (62) : 14 7 − 2 3 : 90
11 0,8(5) 11

d) C = 7 −
5. Bµi 5:

6
2

+

5
3

−

4
4

+

3
5

−

2
6

+

1
7

(ChÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n)

TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

2  4
4
 
0,8 :  − 1,25  1,08 −  :
4
25  7
5
+ 
+ (1,2 x0,5) :
a) A =
1
1 2
5
 5
0,64 −

 6 − 3 .2
25
4  17
 9
1 1 1
2 2 2
+ +
2+ + +
3 9 27 :
3 9 27 x 91919191
b) B = 182 x
4 4
4
1 1
1 80808080
4− +
−
1− +
−
7 49 343
7 49 343
1 33
2 1 4
c) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : ) − ( x 2 ) :
3 25
5 3 3
5
5
5
+

+
d) S =
0, (2008) 0,0(2008) 0,00(2008)
1+

6. Bµi 6: (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006H¶i D¬ng)
sin 3 α − 3 cos 3 α + sin 2 α cos α − 2 cos α
Cho tgα = 1,5312 . TÝnh A =
cos 3 α + cos 2 α sin α − 3 sin 3 α + 2 sin α
Tr¶ lêi: A = -1,873918408

Cho hai biĨu thøc P =

ax + b
c
79 x 2 + 1990 x + 142431
+
; Q= 2
3
2
x + 2006 x − 5
x − 5 x + 2006 x − 10030

1) X¸c ®Þnh a, b, c ®Ĩ P = Q víi mäi x ≠ 5.

2) TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi x =

2005
.
2006

5


Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs

Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm)
2) P = - 17,99713 ; khi x =
7. Bài 7:

2005
(4 điểm)
2006

Thực hiện phép tính.



4
4
4
4


+
+
+ ..... +

. 200720072007
15
35

63
399
a) A = 2
2
2
2
200820082008 .
3
3
3
3


+
+
+ ..... +
197.200
8.11 11.14 14.17

B = 1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + ... + 9 10

c
d) D =

2006
2007
2008
+
+
0,20072008... 0,020072008... 0,0020072008...

8. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
2 4
4

0,8 : 1,25 1,08 :
4
25 7
5
+
+ (1,2 x0,5) :
a) A =
1
1 2
5
5
0,64
6 3 .2
25
4 17
9
1 1 1
2 2 2
+ +
2+ + +
3 9 27 :
3 9 27 x 91919191
b) B = 182 x
4 4
4

1 1
1 80808080
4 +

1 +

7 49 343
7 49 343
1 33
2 1 4
c) C = [ 0, (5) x0, (2)] : (3 : ) ( x 2 ) :
3 25
5 3 3
1+

9. Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau
3 : ( 0,2 0,1)

( 34,06 33,81) x 4



2 4

+
a) A = 26 :
+ :
2,5 x( 0,8 + 1,2 ) 6,84 : ( 28,57 25,15) 3 21

b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2

1 1
+
7
c) D = 0,3( 4 ) + 1, (62) : 14 2 3 : 90
11 0,8(5) 11

d) C = 7

6
2

+

5
3



4
4

+

3
5



2
6

+

1
7

( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

11. Bài 11:
THI KHU VC GII MY TNH TRấN MY TNH CASIO 2007
a) Tớnh giỏ tr ca biu thc ly kt qu vi 2 ch s phn thp phõn :
N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tớnh giỏ tr ca biu thc M vi = 25030', = 57o30
M= ( 1+tg2 ) 1+cotg
2 )+ 1-sin
(
( 2 ) 1-cos
( 2 ) . 1-sin
( 2 ) 1-cos
( 2

(Kt qu ly vi 4 ch s thp phõn)
Kết quả: a) N = 567,87

)
1 im
6

Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

b) M = 1,7548
12. Bµi 12: TÝnh tỉng c¸c ph©n sè sau:
36
36
36
+
+ ........ +
a) A =
.
1.3.5 3.5.7
45.47.49



1 
3 

1 
9 

b) B = 1 − .1 − .1 −

2 điểm

1 
1 

........1 −

.
16 
 10000 

  .......
  333
 .
c) C = 3 + 33 + 333 + 3333 + ....... + 333
n

II. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc cã ®iỊu kiƯn:
1. Bµi 1:
Tính giá trò của biểu thức: A =

x 2 . ( 3 y − 5 z + 4 ) + 2 x. ( y 3 z 2 − 4 ) + 2 y 2 + z − 6
x. ( x + 5 y − 7 ) + z + 8
2

2

4

9
4

tại x = ; y =

7
;z =4
2

2. Bµi 2:
a) Tính gần đúng giá trò của biểu thức M = a4 + b4 + c4
nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1

0
0
b) Cho cos x = 0,8157 ( 0 < x < 90 ) . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4

chữ số thập phân ) ?
r1 =
r2 =
x=
cotg x =
Bµi tËp ¸p dơng:
1. Bµi 1: 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) T×m nghiƯm gÇn ®óng cđa c¸c ph¬ng tr×nh:
a/ 3 x 2 + ( 2 − 1) x − 2 = 0 b/ 2 x 3 + 5 x 2 − 5 x − 2 = 0
Gi¶i:
1) Ghi vµo mµn h×nh: 3 X 5 − 2 X 4 + 2 X 2 − 7 X − 3 Ên =
- G¸n vµo « nhí: 1,234 SHIFT STO X , di chun con trá lªn dßng biĨu thøc råi Ên =
®ỵc A(x1)
(-4,645914508)
T¬ng tù, g¸n x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶”
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE 1 → 2
NhËp hƯ sè: 3 =

(

)

2 −1 = − 2 =

( x1 ≈ 0,791906037; x 2 ≈ −1,03105235 )

b/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE 1 → 3
NhËp hƯ sè: 2 = 5 = − 5 = − 2 =
( x1 = 1; x 2 ≈ −1.407609872; x3 ≈ −0,710424116 )
7


Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs

2. Bài 2:
a/ Tìm số d khi chia đa thức x 4 3 x 2 4 x + 7 cho x-2
b/ Cho hai đa thức:
P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m
Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Giải:
a/ Thay x = 2 vào biểu thức x4 - 3x2 - 4x + 7 Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7
Shift

Gán: 2

STO

X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =

Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =
-Gán: 3

Shift

STO

X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =

đợc kết quả 189 m = -189
3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 Cẩm Giàng)
a) Cho X =

3

8 3 5 + 3 64 12 20
3

57

ì 8+3 5 ;
3

Y=

3

9 2

3

3+4 2

+

2 93 9
4

2 3 81

Tính X.Y chính xác đến 0,001 ?
b) Tính
C=

5
5
5
+
+
0, (2005) 0,0(2005) 0,00(2005)

4. Bài 4:
a) Tính GTBT: C =

5 x 2 y 2 4 x 2 yz 2 + 7 x 2 z 4 2 xyz
Với x= 0,52, y =1,23, z = 2,123
2 x 2 z + 3 x 2 yz 4 y 2 z 3 xyz

C = 0.041682
5 x 2 y 2 4 x 2 yz 2 + 7 x 2 z 4
b) Tính GTBT: C =
Với x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123
2 x 2 z + 3 x 2 yz 4 y 2 z 3

C = 0.276195
5. Bài 5:
a) Tính :

1 1
+
7
90
D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
2 3 :
11 0,8(5) 11

b) Cho biết a = 13,11; b = 11,05; c =

20, 04 . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng:

M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)
6. Bài 6:

8

Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
2z
a) Tính giá trò của biểu thức M = x − 1,25y +
chính xác đến 0,0001 với:
11
1
x=


6400
0,21 1 −
÷ − 0, 015
6400
+
55000


2

1
3

 1,72 + ÷ : 3
4
8
z= 
3
150

× 0,94 ×
5
5
3:
4
7+
9

y= 3+2 3+ 3+ 3

2006 + 25 4 2005 +

d) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
3

13
3− 3 4

2006
− 2005 3 4
1+ 2

Ghi kết quả vào ô vuông
m=
7. Bµi 7:

A=

B=

ϕ
2 cos2 ϕ + cos
20
3
Cho cot ϕ = . Tính B =
đúng đến 7 chữ số thập phân .
ϕ
21
sin − 3sin 2ϕ
2

a) Tính giá trò biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư )
D=

1
1
1
1
1
1
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
+ 2
x + x x + 3 x + 2 x + 5 x + 6 x + 7 x + 12 x + 9 x + 20 x + 11x + 30
2

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A=

8. Bµi 8:

B=

C=

D=

b) Tính giá trò biểu thức D với x = 8,157
 2x +1
 1 + x x

x
D = 
−
−
x
÷
÷
÷
÷
 x x − 1 x + x + 1  1 + x


Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
A=

B=

r=



D=
x  

1

2 x



9

−
÷
÷
a) Tính giá trò biểu thức D =  1 +
÷: 
÷ với x = 4
 x +1   x −1 x x + x − x −1 

9. Bµi 9:

2006 + 25 4 2005 +

b) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
3

13
3− 3 4

2006
− 2005 3 4
1+ 2

10. Bµi 10:
9


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

a) Tính A = 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 .
b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
11. Bµi 11:
22 4


10,38 ×7,12 + 10,382  1,25 × − ×1,25 ÷+ 32,025
35 7


a. Tính A =
9
+ 13
( 11,81 + 8,19 ) ×0,02 :
11,25
4

2

2

2

b. Tính C = 0, (1998) + 0, 0(1998) + 0, 00(1998)
12. Bµi 12:

a) Tính A = 2007 +
b) Cho sin α =

13. Bµi 13:

a) Tính

3

243 − 108 5 +

3

243 − 108 5 ×72364

2 cos2 x + 5sin 2 x + 3tan 2 x
3
B
=
.Tính
5
5tan 2 2 x + 6co t 2 x
3

A = 2 + 3 + 4 4 +L+ 8 8 + 9 9

b) Cho tan α = 2,324 .

Tính B =

c) Tính giá trò biểu thức: C =

8 cos3 x − 2sin3 x + tan 3 x
2 cos x − sin3 x + sin2 x

x+2
x3 − 1

+

x +1
1
+
với x = 9,25167
x + x +1
x −1

Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
14. Bµi 14:

Cho A =

20 + 20 + 20 + ... + 20

;B=

3

24 + 3 24 + 3 24 + ... + 3 24

Mçi sè ®Ịu cã 2005 dÊu c¨n. T×m [ A + B ] ? ( Trong ®ã [ A + B ] lµ phÇn nguyªn cđa A+B )
III. T×m x biÕt:
4 
7 

6 
7 

1. VÝ dơ 1: T×m x biÕt: 5 :  x :1,3 + 8, 4. . 6 −

( 2,3 + 5 : 6, 25) .7   = 1 1

8.0, 0125 + 6,9  

14

 §¸p sè: x = -20,38420
2. VÝ dơ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau


3 4
 4
1

 0,5 − 1 7 × 5 ÷x − 1,25 × 1,8 :  7 + 3 2 ÷
3




 
= 5,2 :  2,5 − ÷
3  1
3

4

15,2 × 3,15 − :  2 × 4 + 1,5 × 0,8 ÷
4  2
4

§¸p sè: x = −903,4765135
3. VÝ dơ 3: T×m x biÕt:

10


Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs

1
3 1

0,3 ữx1
x 4 2 ữ: 0, 003

1
20 2


: 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301

a)
20
3 1 2, 65 x 4 : 1 1,88 + 2 2 x 1
ữ

ữ
20
5
55 8

5
1 1
13 2
: 2 x1

15,2 x0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 2 5
=
b)
x
1

3,2 + 0,8 x 5 3,25
2

4. Ví dụ 4: Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:
4




2 ữ
4
x 1 +
2+
ữ
4
1
1+ ữ 2 +

7
5

1+

8


+

1
1

2+

ữ
1
3+
ữ
4
ữ
ữ
ữ
ữ


= 4+

2
1+

8
9

Đáp số: Nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số: x =

70847109 1389159
=
64004388 1254988

4. Ví dụ 4:
Bài tập áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Ví dụ 1: Phõn s no sinh ra s thp phõn tun hon 3,15(321).
Ví dụ 2:

A=

S :

52501
16650

Viết các bớc chứng tỏ :
223
223
223
+
+
là một số tự nhiên và tính giá trị của A
0,20072007... 0,020072007... 0,0020072007...

Giải:
Đặt A1= 0,20072007... 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1
9999 A1= 2007 A1=

Tơng tự, A2 =

2007
9999

1
1
A1 ; A 3 =
A1
10

100

1
1
1
111
9999 99990 999900
A = 223.
+
+
+
+
= 123321
ữ = 223.
ữ = 223.9999.
2007
2007
2007 2007
A1 A 2 A 3

Tính trên máy

Vậy A = 123321 là một số tự nhiên

Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A =

2
2
2
+

+
.
0,19981998... 0, 019981998... 0, 0019981998...

Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11.
Giải:
A=1111=11.101
Phần 2: Dạng toán tìm số và chữ số
11


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

I. D¹ng T×m ch÷ sè:

Bµi 1: a) T×m ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cđa sè:
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:

N = 1032006
P = 292007
Gi¶i:

a) Ta cã:
1031 ≡ 3(mod10); 1032 ≡ 9 (mod10);
1033 ≡ 3 × 9 = 27 ≡ 7(mod10);
1034 ≡ 21 ≡ 1(mod10);
1035 ≡ 3(mod10);

Nh vËy c¸c l thõa cđa 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lµ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4).

2006 ≡ 2 (mod 4) , nªn 1032006 cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9.
b) T×m ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:

P = 292007

291 ≡ 29 ( Mod 1000); 29 2 ≡ 841(mod1000);
293 ≡ 389 (mod1000); 29 4 ≡ 281(mod1000);
295 ≡ 149 (mod1000); 29 6 ≡ 321(mod1000);

2910 = ( 295 ) ≡ 1492 ≡ 201(mod1000);
2

2920 ≡ 2012 ≡ 401(mod1000);
2940 ≡ 801(mod1000); 2980 ≡ 601(mod1000);

29100 = 2920 × 2980 ≡ 401× 601 ≡ 1(mod1000);
292000 = ( 29100 )

20

≡ 120 ≡ 1(mod1000);

292007 = 292000 × 296 × 291 ≡ 1× 321 × 29 (mod1000)
= 309 (mod1000);
Ch÷ sè hµng tr¨m cđa sè:

P = 292007 lµ 3

Bµi 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5.
Tính tổng tất cả các số này

Gi¶i:
* Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . . ;99999.
Tất cả có :

(99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000
* Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ;
10020 ; . . . . .; 99990
Tất cả có :

(99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số

Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000
12


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho
5
Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000.
Bµi 3:

(ag ) 4 = a ∗∗∗∗∗ g

Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa:

Trong đó ***** là những chữ số khơng ấn định điều kiện
Gi¶i:

ĐS : 45 ; 46

( ag )

4

= a ***** g gồm 7 chữ số nên ,ta có :

1.000.000 ≤ (ag ) 4 ≤ 9.999.999
⇒ 31 < ag < 57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
n 31 SHIFT STO

A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò
Ta thấy

A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán

ĐS : 45 ; 46
 Hay từ 31 < ag < 57 ta lí luận tiếp ( ag ) = a ***** g
4

⇒ g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50,

51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
 Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo
Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có

31 < ag < 57 ⇒ 3 < a < 5
⇒ 3000000 ≤ ( ag ) 4 ≤ 5999999
⇔ 41 < ag < 50 ⇒ a = 4
Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả
ĐS : 45 ; 46
Bµi 4:
a) T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 132007 sau dÊu phÈy trong phÐp chia 250000 ÷ 19
b) Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo?
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Gi¶i:
a) Ta có

250000
17
= 13157 +
19
19

Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
13


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là:
89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn )
Ta tính tiếp

17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10

Tính tiếp

4 × 10

−8

÷ 19 = 2.105263158 × 10

−8

−9

Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 × 10

−8

1,5 × 10

– 19 × 210526315 × 10
−16

−17

÷ 19 = 7.894736842 × 10

= 1.5 × 10

−16

−18

Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
17

Vậy : 19 = 0,89473684210526315789473684
1 4 4 44 2 4 4 4 43
18
Kết luận

17
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
19

Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18
Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân.

133 ≡ 1(mod 18)
Ta có : 13

2007

= (133 ) 669 ≡ 1669 = 1(mod 18)

Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
b) (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2004-2005- H¶i D ¬ng)
Khi ta chia 1 cho 49. Ch÷ sè thËp ph©n thø 2005 sau dÊu phÈy lµ ch÷ sè nµo?

Gi¶i:
1 chia cho 49 ta ®ỵc sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn chu kú gåm 42 ch÷ sè 0,
(020408163265306122448979591836734693877551) vËy ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè d khi
chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do ®ã ch÷ sè 2005 øng víi ch÷ sè thø 31 lµ sè
c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61
d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17
Bµi 5:
a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994
b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của

7 3411 .

ĐS : 743

c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 236 .
d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9.
TÝnh tổng các chữ số của a5.
Bµi 6:
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12.
14


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì a phải
có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ?
c) Tìm chữ số cuối cùng của 172008
Bµi 7:
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005

c) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5
:

d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11
999
e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2
999
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3

g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 200221353 + 5 ?
Bµi 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của

7 3411 . Đ/S : 743

b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 236 .

Đ/S : 2256

c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007
d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11
a) Ta có:

710 ≡ 249(mod1000)
7100 ≡ 24910 ≡ (249 4 ) 2 × 249 2 ≡ (001) 2 × 001 ≡ 001(mod1000)
7 3400 ≡ 001(mod1000)
7 3411 ≡ 7 3400 × 710 × 7 ≡ 001 × 249 × 7 ≡ 743(mod1000)
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh

7 3411 ≡ 711 ≡ 743(mod1000)

b) Dễ thấy

810 ≡ 1824(mod10000)
8 20 ≡ 1824 2 ≡ 6976(mod10000)
8 40 ≡ 6976 2 ≡ 4576(mod10000)
850 = 8 40 × 810 ≡ 4576 × 1824 ≡ 6624(mod10000)
8 200 = (850 ) 4 ≡ 6624 4 ≡ 6624 2 × 6624 2 ≡ 7376 × 7376
≡ 5376(mod10000)
36
10
6
3
6
Và ta có : 8 = ( 8 ) × 8 ≡ 1824 × 8 ≡ 4224 × 2144 ≡ 6256 ( mod10000 )
3

236
200
36
Cuối cùng : 8 = 8 × 8 ≡ 5376 × 6256 ≡ 2256 ( mod10000 )

Đ/S : 2256

15


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
200708
:111007 .
Bµi 9: a)T×m sè d cđa phÐp chia sau: 102007

b) Chøng minh r»ng: 1)

2004

(2001

c) T×m ch÷ sè tËn cïng cđa sè sau:

+ 2003

2006

)M10 ; 2) (7 + 7 + 7 + ... + 7
2

20072008

20072008

d) T×m hai ch÷ sè tËn cïng cđa sè sau:

3

2008

)M400

.

99

9

99 + 9 9 .

Bµi 10:
7349
a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 3
khi chia cho 19

b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của một số tự
nhiên
3
2
x + 7)
d) Tìm số dư r2 trong chia 2 x + 11x − 17 x + 28 cho (

Bµi 11:
e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25
f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005
3
2
c) Tìm số dư r2 trong chia 2 x + 11x − 17 x + 28 cho ( x + 7 )

d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000
Ii. D¹ng T×m sè:
Bµi 1: : (§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006 CÈm Giµng)
a) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ 199 − x 2 − 2 x + 2 lµ mét sè chÝnh ph¬ng ch½n?
(§Ị thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - N¨m 2005-2006- H¶i

D¬ng)
b) T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n ®¼ng thøc:

[ 1] + [ 2 ] + [ 3 ] + ... + [ n ] = 805

([x] lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vỵt qu¸ x)
Tr¶ lêi: n = 118
Bµi 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :
3

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59
Gi¶i:

Theo đề cho :

3

156 x 2 + 807 + (12 x ) 2 = 20 y 2 + 52 x + 59

2
2
2
3
⇔ 20 y = 156 x + 807 + (12 x ) − 52 x − 59

Suy ra:

y=

Dùng máy tính :

3

156 x 2 + 807 + (12 x) 2 − 52 x − 59
20
Ấn 0

SHIFT STO X
16


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

Ghi vào màn hình :
X=X+1:Y=

((

2
2
( 156 X + 807 ) + (12 X ) − 52 X − 59 ) f 20 )

3

Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng .
Kết quả Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3:
3
2

a) Tìm tất cả các cặp số ngun dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x - y = xy

b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 và x > y
(x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) G¸n x = 1 : Ghi lªn mµn h×nh : A = x 2 + y 2 Ên ckdvfkd ckdvfkd khi ®ã m¸y hái A = ? nhËp 2009
råi Ên b»ng liªn tiÕp ®Õn khi x; y lµ nh÷ng sè nguyªn th× dõng l¹i vµ ta ®ỵc x = 35; y = 28
Bµi 4:
a) Viết qui trình ấn phím để tính S =

1
2
3
4
99
100
−
+
−
+ ... +
−
2.3 3.4 4.5 5.6
100.101 101.102

b) Tính gần đúng S
c) Tính S = 13 + 23 + 33 + . . . + 20083
d) TÝnh : P = 3 + 33 + 333 + . . .

+ 33
33

14.2. .43
13 C/S 3

(Nêu cách tính)

Bµi 5:
a) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 1ab = a 3 +b3 +1
Víi c¸c sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng 4ab = 43 +a 3 +b3
Víi c¸c sè nguyªn a, b sao cho 0 ≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9

153 = 13 + 53 +33
407 = 43 + 03 +7 3

c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab × cd = 2004
d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 × cdef = 2712960
e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab5c ×bac = 761436 biết hai chữ số a, b hơn
kém nhau một đơn vò
f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 × cdef = 2712960
g) Tìm số tự nhiên n ( 500 ≤ n ≤ 1000 ) để an = 2004 + 15n là số tự nhiên
c) Biết số có dạng N = 12345679 x 4 y M 24 . Tìm tất cả các số N ?
Bµi 6: So s¸nh c¸c cỈp sè sau:

A =5×555
b) A = 2006
2007

a)

222

2007
2008

B =2×444

333

vµ
+1
+1

vµ

B=

2008

+1

2009

+1

2007
2008

.
17

Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

A=

c)

1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + .... + (1 + 2 + 3 + .... + 2008)
1.2008 + 2.2007 + 3.2006 + ..... + 2007.2 + 2008.1

vµ B = 1.

Bµi 8:
1) Tìm giá trò của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau:
5+

a)

x
5+

=

2
5+

3
5+

4

5

y

x
1+

3+

5
2+

4
3+

b)

3
5+

+

5
2+

4
2+

1
6

y
7+

5
2+

4
2+

5
3

=2

1
3+

1
3+

1
4

x
 y = 1, 025

2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện :  2 2
 x − y = 2,135

a) Trình bày lời giải tìm giá trò của x và y
b) Tính giá trò của x và y và điền kết quả vào ô vuông
Bµi 9:
a) Tính giá trò của biểu thức M = x − 1,25y +

2z
11

chính xác đến 0,0001 với:
2

x=

1


6400
;
;
0,21 1 −
÷ − 0, 015 y = 3 + 2 3 + 3 + 3
6400 + 55000 


1
3

 1,72 + ÷ : 3
4
8

z= 
3
150
× 0,94 ×
5
5
3:
4
7+
9

b) Tìm số nguyên x biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm 0,5 số đó thì được bình phương
số đó cộng với 21
2006 + 25 4 2005 +

c) Tính gần đúng giá trò của biểu thức : N =
3

13
3− 3 4

2006
− 2005 3 4
1+ 2

Bµi tËp ¸p dơng:
1. Bµi 1:
a. Tính kết quả đúng của tích A = 2222277777 × 2222288888
2
b. Tính kết quả đúng của tích A = 20122007

c. Tính B =

22 h 25′18′′ × 2,6 + 7h 47′53′′
.
9 h 28′16′′

d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913
2. Bµi 2
18


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005 thì x
bằng bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính )

0
0
c) Cho cos x = 0,8157 ( 0 < x < 90 ) . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4 chữ

số thập phân ) ?
3. Bµi 3:
a) Tìm số tự nhiên n ( 1010 ≤ n ≤ 2010 ) sao cho với mỗi số đó thì an = 20203 + 21n là số tự
nhiên
b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377
c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x + y + x − y = 7920

d) Tìmsố tự nhiên n ( 20349 ≤ n ≤ 47238 ) để 4789655 – 27 n là lập phương của một số tự
nhiên ?
e) Biết số có dạng N = 12345679 x 4 y M 24 . Tìm tất cả các số N ?
PhÇn 3 C¸c bµi to¸n sè häc:
I. Sè nguyªn tè:
1. LÝ thut:
§Ĩ kiĨm tra mét sè nguyªn a d¬ng cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia sè nguyªn tè tõ 2
®Õn
VÝ dơ 1:

a . NÕu tÊt c¶ phÐp chia ®Ịu cã d th× a lµ sè nguyªn tè.

§Ĩ kiĨm tra sè 647 cã lµ sè nguyªn tè hay kh«ng ta chia 647 lÇn lỵt cho c¸c sè 2; 3; 5;
7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. c¸c phÐp chia ®Ịu cã d khi ®ã ta kÕt ln sè 647 lµ sè nguyªn tè.

VÝ dơ 2 :

Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự

nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
Gi¶i:
C¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè ®ỵc lËp tõ 3 sè 1; 2; 3 lµ: 27 sè
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
VÝ dơ 3:

Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ratừ

các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.

H·y tính các số n, k, m.
VÝ dơ 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
hai và

2
3
thùng thứ nhất ; thùng thứ
3
4

4
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lóc đầu
5

của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Thùng thứ nhất là 60
Thùng thứ ba là

Thùng thứ hai là
19


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

Gi¶i:
Gäi sè t¸o cđa 3 thïng lÇn lỵt lµ: a; b; c (qu¶) §iỊu kiƯn ( 0 < a; b; c < 240 )


 a + b + c = 240
 a + b + c = 240

 a + b + c = 240


1
1

1
1
⇔  a − b + 0c = 0
Theo bµi ra ta cã hƯ ph¬ng tr×nh:  1
1
1 ⇔  a= b
4
4
 3 a = 4 b = 5 c
3
3
1
1
1
1

 4 b = 5 c
0a + 4 b − 5 c = 0

Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh nµy ta ®ỵc: a = 60 ; b = 80; c = 100
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (qu¶).
II. ¦CLN; BCNN:
1. LÝ thut: §Ĩ t×m ¦CLN, BCNN cđa hai sè A vµ B ta rót gän ph©n sè
Tõ ®ã :

A a
=
B b

¦CLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) =

B
=
UCLN(A, B)

A .b

Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546

2. VÝ dơ:

a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?
b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trò đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông.
¦CLN(A, B) =
BCNN(A,B) =
3
D =
a) VÝ dơ 1: T×m ¦CLN; BCNN cđa A = 209865 vµ B = 283935
Gi¶i:
Ta cã:

A 209865 17 a
=

=
=
B 283935 23 b

⇒ ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345

BCNN (A; B) = A .b = 209865.23 = 4826895.
 §¸p sè:

[ A; B ] = 4826895

(A; B)= 12345 ;

Ta cã Gọi D = BCNN(A,B)= 4826895 ⇒ D3 = 48268953
§Ỉt a = 4826
⇒ D3 = ( a. 103 + 895 ) = ( a. 103 ) + 3 ( a. 103 ) .895 + 3. ( a. 103 ) . ( 895 ) + ( 895 )
3

3

2

2

3

b) VÝ dơ 2: T×m UCLN cđa 40096920, 9474372 vµ 51135438
Gi¶i:
(Nªu ®ỵc c¬ së lý thut vµ c¸ch gi¶i 2 ®iĨm; KÕt qu¶ 3 ®iĨm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này

để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)
Ta có :

A a
=
B b

(

a
tối giản)
b
20


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn

9474372 : 40096920 =

Ta được: 6987 :

29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356

:

51135438 =

⇒ Ta được:

2 : 75421

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 =

678

ĐS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C
b) Tìm BCNN của A , B , C với kết quả đúng.
Gi¶i:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b)
E = BCNN ( A, B ) =

B
= 323569644; ⇒ BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384
UCLN(A,B)

Bµi tËp ¸p dơng:
1. Bµi 1: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)

2. Bµi 2: T×m ¦CLN vµ BCNN cđa c¸c cỈp sè sau:
a) 12356 vµ 546738
b) 20062007 vµ 121007 c) 2007 vµ 2008 vµ 20072008.
3. Bµi 3:
Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Gi¶i
A : B = 23 : 11 ⇒ UCLN(A,B) = A : 23 = D
UCLN(A,B,C) = 1981
UCLN( C,D) = 1981
⇒ BCNN(A,B) = 45563x11 = E
BCNN(C,E) = 46109756
BCNN(A,B,C) = 46109756
4. Bµi 4:
T×m ¦CLN vµ BCNN cđa c¸c cỈp sè sau:
a)12356 vµ 546738 b)20062007 vµ 121007
c)2007 vµ 2008 vµ 20072008.
5. Bµi 5: Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
c) Tìm ƯCLN(A, B) ?
d) Tìm BCNN(A,B) ?
Tính và ghi kết quả vào ô vuông .
21


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

ƯCLN(A, B) = . . . . . . . .. .. . . . ..

BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .

6. Bµi 6: Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 vµ 51135438.

Gi¶i

DS: 678

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :

A a
=
B b

(

a
tối giản) ⇒ ƯSCLN : A ÷ a
b

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570
⇒

ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
n: 1356 ÷ 51135438

= 2 ÷ 75421

Kết luận: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678
ĐS : 678

7. Bµi 7:
a) Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583
b) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 12705, 26565.
USCLN: 1155
BSCNN: 292215
c) T×m íc sè chung lín nhÊt vµ Béi sè chung nhá nhÊt cđa hai sè 82467, 2119887.
USCLN: 4851
BSCNN: 36.038.079
Gi¶i:
a) Ta cã ¦(7677583) = { 83;92501}
⇒ Tỉng c¸c íc d¬ng cđa sè 7677583 lµ:

b) Ta cã:

12705 11
=
26565 23

VËy

83 + 92501 = 92584

⇒ ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 = 1155

USCLN: 1155

Ta cã E = BCNN ( A, B ) =

B
12705 x 26565

=
= 292215
UCLN(A,B)
1155

VËy BSCNN: 292215
c) Ta cã:

82467
17
=
2119887 437

VËy

⇒ ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 = 4851

USCLN: 4851

Ta cã E = BCNN ( A, B ) =

B
82467 x 2119887
=
= 36 038 079
UCLN(A,B)
4851

VËy BSCNN: 36.038.079
3. T×m sè d cđa phÐp chia A cho B:

 A
a. LÝ thut: Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: : A − B.  
B

22


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs
 A
(trong ®ã:   lµ phÇn nguyªn cđa th¬ng A cho B)
B

b) VÝ dơ 1: T×m sè d cđa phÐp chia
Ta cã:

22031234 : 4567

A 22031234
 A
=
= 4824, 005693 ⇒   = 4824
B
4567
B

 A
⇒ A − B.   = 22031234 − 4567.4824 = 26
B

c) VÝ dơ 2 : T×m sè d cđa phÐp chia

Ta cã:

§¸p sè : 26

22031234 cho 4567

A 22031234
 A
=
= 4824, 005693 ⇒   = 4824
B
4567
B
 A
⇒ A − B.   = 22031234 − 4567.4824 = 26
B

§¸p sè : 26

Bµi 1: a) Tìm số dư r khi chia 39267735657 cho 4321
b) dư r1 trong chia 186054 cho 7362
3
2
c) Tìm số dư r2 trong chia 2 x + 11x − 17 x + 28 cho ( x + 7 )

d) Chia 19082007 cho 2707 có số dư là r1 , chia r1 cho 209 có số dư là r2 .
Tìm r1 và r2 ?
Gi¶i:
a) Ta cã:

A 39267735657
 A
=
= 9087650, 002 ⇒   = 9087650
B
4321
B
 A
⇒ A − B.   = 39267735657 − 4321.9087650 = 7
B

§¸p sè : r =7

Bµi 2:
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
Tìm số dư khi chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
Tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r của phép chia 2345678901234 cho 4567
Gi¶i:
a) Qui tr×nh tÝnh sè d khi chia 20052006 cho 2005105
A 20052006
 A
=
= 10, 00047678 ⇒   = 10
B 2005105
B
⇒ Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ:

 A

A − B.   = 20052006 - 2005105 ×10 = 956
B

Ta lµm nh sau: Ên 20052006 ÷ 2005105 =
Ta cã kÕt qu¶ 10, 00047678
LÊy 20052006 - 2005105 × 10 =
Ta ®ỵc kÕt qu¶: 956
VËy sè d cđa phÐp chia lµ: 956
23


Giáo án: ôn hsg thi Giải toán trên máy tính Casio - thcs

4. ớc và bội:
a) Lí thuyết:

b) Ví dụ: Tìm tất cả các ớc của 120
+) Sử dụng máy tính CASIO 500MS
Ta ấn các phím sau:
Shift

1

STO

A / 120

A = / A + 1 Shift

:

chọn các kết quả là số nguyên

STO

A /= /

=/...

Kết quả: Ư(120) =
Giải:

Quy trình tìm các ớc của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là
1 SHIFT

STO

A Ghi lên màn hình A = A + 1: 120 ữ A sau đó ấn CLR ấn dấu =

liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên
Kết quả: Ư (60) = { 1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120}
V. Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
Lí thuyết:
Ví dụ 1: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005Hải Dơng)
Tìm giá trị chính xác của 10384713.
Giải:

Bài 5(2, 0 điểm)
Đặt a = 1038 ; b = 471

Khi đó D = 10384713 = ( a.103 + b ) = ( a.103 ) + 3. ( a.103 ) .b + 3 ( a.103 ) .b 2 + b3
3

3

2

= a 3 .109 + 3.a 2b.106 + 3a.b 2103 + b3

Lập bảng giá trị ta có:

( a.10 )
3. ( a.10 ) .b
3 ( a.10 ) .b
3 3

1

1

1

8

3

8

6

8

7

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

5

2

2

4

2

8

3

7

2

0

0

0

0

0

0

6

9

0

8 1 2 8 7 4 0
1 0 4 4 8 7 1
b
D
1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1
Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
D = 10384713 =1119909991289361111
Ví dụ 2: (5 điểm)
Cho a thc Q(x) = ( 3x2 + 2x 7 )64.
Tớnh tng cỏc h s ca a thc chớnh xỏc n n v.
Giải:
Tng cỏc h s ca a thc Q(x) chính l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca a thc l A ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.

0
1
1

0
1
1

3 2

3

2

3

ý rng : 264 = ( 232 ) = 42949672962 .
2

t 42949 = X ; 67296 = Y Ta cú : A = ( X.105 +Y)2 = X 2 .1010 + 2XY.105 + Y 2
Tớnh trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
24


Gi¸o ¸n: «n hsg thi Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio - thcs

2XY.105 =
Y2
=
A
=

5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
VËy A = 18446744073709551616

 VÝ dơ 3:
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Gi¶i:
Đặt a = x1000, b = y1000. Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244
3

3

3

3

Khi đó : a + b = (a + b) - 3ab(a + b) = (a + b) - 3.

( a + b)

2

− ( a 2 + b2 )
2

⋅ ( a + b)

Đáp số : A = 184,9360067
4) VÝ dơ 4 : Cho: P(x) =ax17 + bx16 + cx15 + . . . + m biÕt:
P(1) = 1; P(2) = 2; . . . . . . ; P(17) = 17.
Tính P(18)
Bµi tËp:
1. Bµi 1: TÝnh kÕt qu¶ ®óng ( kh«ng sai sè ) cđa c¸c tÝch sau:
a) P = 1234567892 ;
b) Q = 20082008.20092009
Gi¶i:
a) Ta cã: P = ( 12345.104 + 6789 )

2

P = ( 12345.104 ) + 2.12345.104.6789 + 67892 = …
2

b)
2. Bµi 2:

Q = ( 2008.104 + 2008 ) . ( 2009.104 + 2009 ) =

Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau

a) P = 13032006 × 13032007
b) Q = 3333355555 × 3333377777
Gi¶i:
a) §Ỉt a = 1303 ; b = 2006 , c = 2007

4
4
Khi ®ã ta cã: P = 13032006 × 13032007 = ( a ×10 + b ) . ( a × 10 + c )
2
8
4
= = a ×10 + (b + c).a × 10 + b.c
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
1 6
a 2 ×108

(b + c).a × 10
b.c

4

9

7

8
5

0 0
9 3
4 0
3 3 1 9 3 4
P = 169833193416042

P
1 6 9 8
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
b) §Ỉt a = 33333 ; b = 55555 , c = 77777
Khi ®ã ta cã:

0
2

9
2

0
8

0
9
2
1

0
0
6
6

0
0
0
0

0
0
4
4

0
0
2
2

Q = 3333355555 × 3333377777 = ( a ×105 + b ) . ( a × 105 + c ) = a 2 ×1010 + (b + c).a ×105 + b.c
25