Mu, logarith (DTDH

Hàm Số Mũ – Logarith Trong Đề Thi Đại Học
(2010 – 2015)
Câu 1. Giải phương trình : log 2 ( x 2  x  2)  3
(2015)
log2 ( x2  x  2)  3  log2 8  x2  x  2  8  x  2 hay x  3

Câu 2. Giải phương trình log2 (x – 1) – 2log4 (3x – 2) + 2 = 0
(Khối D – 2014)
Điều kiện: x > 1.
Phương trình đã cho tương đương
log2 (x – 1) – log2 (3x – 2) + 2 = 0
<=> log2 [4(x – 1)] = log2 (3x – 2)
<=> 4x – 4 = 3x – 2 <=> x = 2
phương trình có x = 2 là nghiệm duy nhất

Câu 3. Giải phương trình: 2log 2 x log 1 (1

x)

2

1
log
2

2

(x

2 x

2)

(Khối D – 2013)
Điều kiện 0 < x < 1
phương trình đã cho tương đương log2 x² – log2 (1– x )–log2(x – 2 x + 2) = 0
<=> x² = (1  x )(x 2  2 x  2)
<=>

x2



x
– 2 = 0 (*)
1 x

(1  x )2
x
Đặt t =
(với t > 0). Khi đó (*) <=> t² – t–2=0<=>t = –1 (loại) hoặc t = 2.
1 x
<=> x = 2 – 2 x <=> ( x + 1)² = 3
<=> x = 4 – 2 3
Vậy x = 4 – 2 3 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Câu 4. Giải phương trình: log 2 (8 x 2 ) log 1 ( 1 x

1 x) 2

0

2

(Khối D – 2011)
Điều kiện 1 ≥ x ≥ –1
(*)
phương trình đã cho tương đương log2 (8 – x²) – log2 ( x  1  1  x ) – 2 = 0
<=> 8 – x² = 4( x  1  1  x )
<=> (8 – x²)² = 16(2 + 2 1  x 2 ) (1)
Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh


Đặt t = 1  x 2 ; phương trình (1) trở thành (7 + t²)² = 16(2 + 2t)
<=> t4 + 14t² – 32t + 17 = 0 <=> (t – 1)(t³ + t² + 15t – 17) = 0
<=> (t – 1)² (t² + 2t + 17) = 0 <=> t = 1
<=> x = 0. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Câu 5. Giải phương trình: 42x 

x 2

 2 x  42 
3

x 2

 2x

3

 4x 4

(x  R).

(Khối D – 2010)
Giải phương trình: 42x  x 2  2x  42 x 2  2x 4x 4 (1)
Điều kiện x ≥ –2.
3
(1) <=> 42 x  2 (42x 2  1)  2x (24x 4  1) = 0 <=> (24x 4  1)(242
3

3

x 2

3

 2x ) = 0

<=> 24x–4 = 1 hoặc 242 x 2  2x
<=> 4x – 4 = 0 hoặc 4 + 2 x  2 = x³. (2)
Với 4x – 4 = 0 <=> x = 1.
Từ (2) suy ra x³ ≥ 4 > 1 → x > 1
(*)
Xét hàm số g(x) = 4 + 2 x  2 – x³ với x > 1.
3

g’(x) =

1
 3x 2 < 0 với mọi x > 1. Suy ra g(x) nghịch biến trên (1; +∞).
x2

mà g(2) = 0 suy ra phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = 2.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1; 2}.

Toán Tuyển Sinh Group

www.facebook.com/groups/toantuyensinh