Bai 1 BTTL goc oxyz

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình t a đ Oxyz

CÔNG TH C GÓC
BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Góc gi a đ

ng th ng và m t ph ng

x  y  z  2  0
ng th ng d : 
và m t ph ng ( ) : x  2 y  z  4  0 . Tính góc  t o
x  2z 1  0

Câu 1. Cho đ
b i d và ( ) .
A. sin  
Câu 2. Cho đ

1
3

B. sin  

ng th ng d :

và ( ) là:
A. 600

1
3

C. sin  

1
3 3

D. sin  

1
6

x 2 y 2 z3
và m t ph ng ( ) : x  y  2 z  3  0 . Góc t o b i d


1
1
2

B. 450

C. 300

D. 900

 x  1  2t


Câu 3. Trong h tr c t a đ Oxyz, cho đ ng th ng: d :  y  1  3t và ( ) :3x  y  z 1  0 . S đo
z  2  t

c a góc gi a d và ( ) b ng: (chính xác t i phút)
A. 10015'

B. 16012'

Câu 4. Trong h tr c t a đ Oxyz cho đ

C. 16015'

D. 160 20'

2 x  y  3z  1  0
và ( ) :3x  y  z 1  0
ng th ng d : 
x  y  z  2  0

S đo c a góc gi a d và ( ) b ng: (chính xác t i phút)
A. 16014'

B. 16012'

Tính góc gi a hai đ
Câu 5. Cho hai đ

C. 16015'

D. 160 20'

ng th ng

 x  2 y 1  0
2 x  y  2 z  0
; d2 : 
ng th ng d1 : 
x  z  2  0
x  2 y  2z  3  0

Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
A. d1 ; d 2 v a c t và vuông nhau
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

B. d1 ; d 2 chéo nhau
T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

D. d1 h p v i d 2 m t góc 450

C. d1 / / d 2
Câu 6. Cho đ

Hình t a đ Oxyz

n  2 y  z  1  0
2 x  y  z  4  0
ng th ng d1 : 
; d2 : 
y z 2  0
x  z  2  0

Tính góc  t o b i d1 , d 2 ?
A.   arccos
Câu 7. Cho đ

6
42

B.   arccos

6
42

C.   arccos

ng th ng d trong h tr c t a đ Oxyz có ph

1
42

ng trình

D.   arccos

3
42

x  2 y 1 z  2
. G i  là


1
0
3

góc nh n t o b i d và tr c Oz . Giá tr c a  là:
A.


6

B.


3

C.

Câu 8. Trong h tr c t a đ Oxyz cho hai đ


4

D.M t giá tr khác

 x  1  2t
x  2 y  z 1  0

ng th ng (d ) :  y  1  t ; (d ') : 
2 x  3z  2  0
z  3  t


Tính sin c a góc nh n gi a d và d’?
A.

151
154

B.

150
154

C.

152
154

D. áp án khác

Tìm đi u ki n tham s đ th a mãn đi u ki n v góc l p ph

góc
Câu 9. Cho hai đ
L p ph

x  y 1  0
x  2 y  z  0
; d2 : 
ng th ng d1 : 
y z 2  0
y z 2  0

ng trình m t ph ng ( ) ch a d1 và t o v i d 2 góc   arcsin

 x  y  z  0
A. 
2 y  z  0
Câu 10. Cho đ
L p ph

ng trình đ th a mãn đi u ki n v

2 x  y  z  1  0
B. 
y z  0

x  2 y  z 1  0
C
y z 2  0

1

:
13
 x  2 y  z  3  0
D. 
2 x  y  z  0

x  x 1  0
x  z 1  0
; :
ng th ng d : 
y z  2  0
y z  2  0

ng trình  ch a d và góc t o v i

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

góc   arcsin

1
3

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

 x  y  2 z  1
A.  x
  y z  5
2
2 2
Câu 11. Cho đ

A. m 

B. m 

3  13
2

C. m 

13  3
4

ng th ng d trong h tr c t a đô Oxyz có ph

Giá tr c a m đ cho d t o v i tr c Ox m t góc
A. 

 x  y  2z  1
C.  x
  y  z  5
 2

2 2

5

 x  y  2 z  2
D
 x  y  z  1
 2
2

mx  y  z  2  0
x  2 y z 1
ng th ng d1 : 
. Tìm m đ d1  d 2
; d2 :
 
2
3
0
x
y
z




1
2
m
m




3  13
4

Câu 12. Cho đ

5

 x  y  2z  2
B. 
 x  y z 1
 2
2

Hình t a đ Oxyz

71
2

B. 

3  13
4

D. m 

 x  y  mz  1  0
ng trình 

(m  R) .
2 x  y  z  2  0


là:
3

73
2

C. 

70
2

D. M t đáp án khác

 x  1  3t

3

Câu 13. Cho ( ) :(a  2) x  2(a  3) y  (a 2  6) z  2a 2  2a  6  0 và :  y  2  t (t  R)
2

 z  3  t
;( ) b ng   arcsin

Giá tr c a a đ góc t o b i
A. a 

2  13
4

B. a 

4  14
3

2
:
7

C. a  2

D. a 

2  11
7

ng d ng vào trong các bài toán hình h c Oxyz
Câu 14. Trong h tr c t a đ Oxyz cho b n đi m A(3, 1,0); B(0, 7,3); C (2,1, 1); D(3, 2,6)
. Câu nào sau đây đúng?
A. ABCD là m t t giác

B. AB  CD

C. AD  BC

D.DABC là t di n tr c tâm.

Câu 15. Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’ bi t A'(0,0,0); B '(a ,0,0); D '(0, a ,0); a  0 . G i M ,
N l n l t là trung đi m AB và B’C’.
a) Tìm ph

ng trình m t ph ng qua M và song song v i AN, BD’(theo tham s a )

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

A. x  4 y  3z 

7a
0
2

B.  x  3 y  4 z 

Hình t a đ Oxyz

B. x  4 y  3z 

7a
0
2

7a
0
2

D.  x  3 y  4 z 

7a
0
2

b) Tính th tích t di n ANBD’ ( b sung thêm câu th tích cho đ y đ ý c a đ bài này)
A.

a3
12

B.

a3
6

C.

a3
2

D.

a3
4

c) Tính góc và kho ng cách gi a AN và BD’
A.   arccos

1

B.   arccos

3 3

1
3

C.   arccos

1
3

D.   arccos

1
3 3
0

Câu 16. G i P là đi m thu c tr c Oz sao cho góc gi a hai m t ph ng (PAB) và (xOy) b ng 45 .
Th tích c a hình P.OAB b ng: (0  a  2)

A. P 

 3 p2  a 2
2

B. P   4  2a 2

C. P  

Câu 17. Cho trong h tr c t a đ Oxyz, m t hình l p ph
A(a ,0,0); B(a , a ,0); C(0, a ,0); O '(0,0, a ) .

4  a2
2

D. P  

4  2a 2
2

ng OABC.O’A’B’C’ có

Tìm cosin c a góc gi a hai m t ph ng (AB’O’) và (C’OB) là:
A.

6
6

6
3

B.

C.

6
2

D.

6
4

Câu 18. Trong h tr c t a đ Oxyz, cho b n đi m A(1,0,0); B(0,1,0); C (0,0,1); D(2,1, 1) . G i H là
hình chi u c a O lên m t ph ng (BCD) ;  ,  ,  l n l

t là các góc HOB; HOC ; HOD .

a) cos  b ng:
A.

6
3

B.

2
3

C.

3
6

D.

C.

14
3

D.

3
2

b) cos2   cos2   cos2  b ng:
A.

14
5

B.3

14
9

c) sin 2 HOA b ng:

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

5
9

A.

B.

8
9

C.

Hình t a đ Oxyz

4
9

D.

7
9

Câu 19. Trong h tr c t a đ Oxyz cho b n đi m A(1,0,0); B(0,1,0); C (1,1,0); D(0,0,1)
a) Tính góc gi a đ
A.

ng th ng DA và m t ph ng zOy, ta đ


3

B.

b) Tính góc gi a hai đ
A.


4

A.


6

C.

ng th ng AB và DC, ta đ
B.

c) Tính góc gi a hai đ


6


3


4

D.


2


6

D.


2

D.


3

c:

C.

ng th ng AB và m t ph ng (COD), ta đ
B.


4

C.


2

d) Tính góc gi a hai m t ph ng (DOA) và (DOC), ta đ
B. 30

A. 450

c:

0

c:

c:

0
C. 60

0

D. 75

Câu 20. Trong h tr c t a đ Oxyz, cho 4 đi m (v i a > 0) A(a ,0,0); B(0, a ,0); C(a , a ,0);
a a 
D , ,a 
2 2 

a) Tính góc gi a hai m t ph ng (DAB) và zOy, ta đ
A.


4

B.


2

C.

c:


6

D.


3

b) Tìm đi m M trên đ ng th ng đi qua D , vuông góc v i zOy sao cho góc gi a hai m t ph ng
(MOA) và (MBC) b ng 600 :
A. m  

a 5
2

B. m  

a 2
2

C. m  

a 3
2

D. m  

a 5
3

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai

- Trang | 5 -