Bai 2 BTTL goc

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c không gian

GÓC
BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
D ng 1: Góc gi a hai đ ng th ng chéo nhau
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC  a 2 Tính góc gi a hai đ
th ng AB và SC
A. 600

B. 300

C. 450

ng

D. 900

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đ u S.ABC có c nh đáy b ng a và chi u cao b ng a.M t m t nón có
SA,SB,SC là nh ng đ ng sinh thì góc đ nh c a m t nón b ng :
B. 120o

A. 90o

Câu 3. Cho t di n ABCD. G i I, J, H, K l n l
gi a đ

ng th ng AB,CD trong tr

A. 600
Câu 4. Cho t
CD và AG.

D. 135o

C. 60o

t là trung đi m c a BC, AC, AD, BD. Hãy tính góc

ng h p IJHK là hình thoi có đ

B. 300

ng chéo IH  3IJ

C. 450

D. 900

di n ABCD có t t c các c nh đ u b ng a . G i G là tr ng tâm
B. 60o

A. 90o

Câu 5. Cho t di n ABCD, g i M, N, I l n l

C. 120o

ABC . Tính góc gi a

D. 75o

t là trung đi m c a các c nh BC, AD và AC. Cho

AB  2a , CD  2a 2 , MN  a 5 . Góc gi a AB và CD b ng:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 6. Cho t di n ABCD có AB  CD  a , AC  BD  b AD  BC  d , cosin c a góc h p b i các
đ ng th ng AC và BD là:
A. cos( AC , BD) 

C. cos( AC , BD) 

c2  a 2
b2
c2  a 2
c

B. cos( AC , BD) 

D. cos( AC , BD) 

c2  a 2
a2
c2  a 2
b2

Câu 7. Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a và c nh bên b ng a . Hình nón ngo i
ti p hình chóp có góc đ nh b ng:
A. 90o

Hocmai.vn – Ngôi tr

B. 60o

ng chung c a h c trò Vi t

C. 120o

D. 135o

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c không gian

Câu 8. Cho hình chóp đ u S.ABCD có ba c nh SA,SB,SC đôi m t vuông góc và m t hình nón ngo i

ti p hình chóp đó. N u g i  là góc đ nh c a hình nón thì:
A. cos =

1
3

B. cos =

1
3

C.   125o

D.   135o

Câu 9. Cho hình h p ABCD.AB
1 1C1D1 có t t c các c nh đ u b ng a và các góc BAD, BAA1 , AAD
1
b ng 60o . Tính góc gi a BD và CD1
A. 60o

B. 120o

C. 45o

D. 90o

Câu 10. Cho l ng tr tam giác đ u ABC. ABC
1 1 1 , c nh đáy b ng a ; c nh bên b ng a 2 . Tính góc
gi a AC1 và đ

ng cao AH c a m t bên (ABC.

A. 45o

B. 90o

Câu 11. Cho hình l p ph

D. 60o

C. 30o

. G i M là trung đi m AA1 . Tính côsin c a góc 
ng ABCD. AB
1 1C1 D1

gi a BM và AD1 .
A. cos  

2
10

B. cos  

2
5

C. cos  

1
5

D. cos  

1
10

D ng 2: Góc gi a đ ng th ng và m t ph ng
Câu 12. Cho hình l ng tr đ u ABCD.A’B’C’D’, AC '  a , góc gi a AC’ và ( ABCD) là 300 .
c nh đáy hình l ng tr là:
A. a 3

B. 2a 2

C.

a 3
2 2

D.

dài

a
3

Câu 13. Cho t di n S.EFK có EFK cân t i F; SE  (EFK) và SE  a 3 , FE  FK  a . Góc gi a
SF và ( EFK ) là:
A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Câu 14. Cho hình chóp S.IJKL có đáy là hình vuông tâm O, SI  (IJKL) , góc gi a SK và ( SJL) là:
A. SKI

B. SOK

C. KSO

Câu 15. Cho hình l p ph ng ABCD.A’B’C’D’. G i I, J l n l
gi a hai đ ng th ng DA và IJ b ng:
A. 600

B. 300

C. 900

Câu 16. Cho hình t di n đ u ABCD c nh a. Góc gi a hai đ
A. 600
Hocmai.vn – Ngôi tr

B. 300
ng chung c a h c trò Vi t

C. 900

D. KSI
t là trung đi m c a AB và D’C’. Góc
D. 450
ng th ng AB và CD b ng:
D. 450

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c không gian

Câu 17. Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đ u c nh a, c nh AA ' 

a 6
. Hình chi u
2

c a A’ trên ( ABC ) là trung đi m I c a BC. Góc gi a AA’ và ( ABC ) b ng:
A. 600

B. 300

C. 900

D. 450

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là n a đáy l c giác đ u v i AB  BC  CD  a ,
AD  2a , SA  ( ABCD) và SA  a . Góc gi a SB và ( ABCD) b ng:
A. 300

B. 450

C. 900

D. 750

Câu 19. Cho hình chóp tam giác S.ABC có c nh đáy b ng 2a 3 . G i O là tâm tam giác ABC. Bi t
SO  2a . Góc gi a SA và ( ABCD) b ng:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 20. Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD c nh đáy b ng a 2 , c nh bên b ng 2a . Góc gi a c nh
bên và m t đáy b ng:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hinh thang vuông t i A và D;
CD  2a ; AB  AD  a ; SD vuông góc v i đáy và SB t o v i đáy m t góc  . Tính tang c a góc 
gi a SA và đáy theo a và  :
A. tan  

2 tan 

B. tan  

1
tan 
2

C. tan  

2 sin 

D. tan  

2 cos 

Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân t i b=B, AB  a , SA  ( ABC ) và
SA  a . Tính góc  gi a SB và m t (SAC.
A. sin  

1
2 2

B. 45o

C. 60o

D. 30o

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a và SA  SB  SC 
góc  gi a SA và m t (ABC).
A. cos  

1
3

B. 45o

C. 60o

2a 3
. Tính
3

D. 30o

D ng 3: Góc gi a hai m t ph ng

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

Hình h c không gian

Câu 24. Cho t di n SIMN có SI  ( IMN) và IMN đ u. Góc gi a hai m t ph ng ( SIM ) và ( SIN )
là:
A. 600

B. 900

C. 300

D. 450

Câu 25. Cho hình chóp S.MNPQ có SM  (MNPQ) và MNPQ là hình vuông c nh 3a. SM  a 3 .
Góc gi a hai m t ph ng ( SNP ) và (SMQ) là:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 26. Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng 2a, chi u cao b ng a. Góc gi a m t bên

và m t đáy b ng:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 750

Câu 27. Cho hình l ng tr đ u ABCD.A’B’C’D’ c nh đáy b ng a , c nh bên b ng a

6
. Góc gi a
2

( A' BD) và ( ABCD) b ng:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 750

Câu 28. Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a. M t ph ng ( ) t o v i

( ABC ) m t góc 300 và c t t t c các c nh bên t i M, N, P. Khi đó di n tích tam giác MNP b ng:
a2
A.
2

B. a 2

2a 2
C.
3

D. 2a 2

Câu 22. Cho hình l ng tr đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình ch nh t. AB  a , BC  2a . M t
ph ng ( ) t o v i ( ABCD) m t góc 600 và c t t t c các c nh bên. Di n tích thi t di n c a ( ) và
l ng tr b ng:
A. a 2

B. 2a 2

C. 3a 2

D. 4a 2

Câu 30. Cho t di n đ u ABCD. G i  là góc gi a ( ABC ) và ( ABD) . Giá tr cos a b ng:
A.

1
3

B.

3
3

C.

1
4

D.

2
5

Câu 31. Cho t di n S.ABC có SA  ( ABC ) . Tam giác ABC đ u. G i M, N l n l

t là trung đi m c a

SB, SC. M t ph ng ( ) qua MN c t SA t i P. Di n tích MNP b ng 4a 2 . Bi t góc gi a ( ) và ( ABC )
là 600 . Di n tích ABC b ng:
A. 2a 2

B. 4a 2

C. 6a 2

D. 8a 2

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t có AB  a ; AD  A 3 , SA vuông
góc v i m t (ABCD. và SA  a . Tính góc  gi a (SCD. và (ACBD.
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi HQG Hà N i: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n)

A. cos  

1
3

B. 60o

C. 45o

Hình h c không gian

D. 30o

Câu 33. Cho hình h p ch nh t ABCD. AB
1 1C1 D1 , đáy ABCD có AB  4, AC  3 . M t ph ng ( ACD1 )
t o v i đáy m t góc 60o . Tính chi u cao c a hình h p ch nh t
A.

6 3
5

B.

12 3
5

C.

4 3
5

D.

5 3
5

Câu 34. Cho hình l ng tr đ ng ABC. ABC
1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông t i C, AB  a ; góc B
b ng 30o . M t ph ng (C1 AB) t o v i m t đáy (ABC. góc 45o . Tính chi u cao c a l ng tr .
A. a 3

B.

a 3
3

C.

a 3
2

D.

a 3
4

o
Câu 35. Cho hình h p đ ng ABCD. AB
1 1C1 D1 , có đáy ABCD là hình thoi c nh a , góc A b ng 30 ,

c nh AA1 b ng

a 3
. Tính góc  gi a ( ADC1B1 ) và (ACBD..
2

A. 300

B. 45o

C. 60o

2
3

D. tan  

Câu 36. Cho l ng tr đ ng có đáy ABC là tam giác cân t i A, góc A b ng . Góc gi a m t(ABC. và
b ng . Tính chi u cao c a l ng tr .

a

A. a cos cos t 
2

a
B. a sin cos t 
2

a
C. a cos tan 
2

a
D. a sin tan 
2

Câu 37. Cho l ng tr
có đáy ABC là tam giác vuông t i B , c nh huy n . Góc A b ng . M t bên
n m trong m t m t ph ng vuông góc v i đáy và là hình thoi có góc b ng . Tính góc gi a m t bên
và đáy (ABCD.
A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. tan  

1
2 3

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai

- Trang | 5 -