Bai 2 BTTL mat phang oxyz

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hình tọa độ không gian Oxyz

MẶT PHẲNG
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN BÁ TUẤN
Dạng 1: Phương trình mặt phẳng
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Ax+By+Cz+D=0 với A2+B2+C2≠ 0 với (A,B,C) là tọa độ
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
2. Phương trình theo đoạn chắn :

x y z
   1 với (a ;0 ;0) ,(0 ;b ;0) ,(0 ;0 ;c) là các giao điểm của
a b c

mặt phẳng với 3 trục Ox, Oy, Oz

Câu 1. Cho ba mặt phẳng   : 2 x  y  z  1  0 ;    : 3x  y  z  2  0 ; ( ) : 4 x  2 y  z  3  0

  ,    ,  

có duy nhất một điểm chung đó là điểm nào ?

A. M1 (1; 2;3)

B. M 2 (1; 2; 3)

C. M 3 (1; 2;3)

D. M 4  1; 2;3 .

Câu 2. Cho mặt phẳng di động có phương trình:  m  1 x   m  n  y   2m  n  1 z  2  m  0
Mặt phẳng này luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là :
A. 1;5; 2 

1 2

B.  ; ; 1
3 3


1 5 1
C.  ; ; 
 4 4 3

 5 3 3
D.   ; ; 
 4 4 4

Câu 3. Trong hệt tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 2  , B  3;2;1 , C 1;3;4  . Gọi P,Q,R lần lượt là hình
chiếu của A,B,C lên các trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng  PQR  là:
(A) x  4 y  2 z  4  0

(B) 4 x  2 y  z  4  0

(C) 2 x  y  4 z  4  0

(D) x  2 y  3z  3  0

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A  2; 3;1 , A1 , A2 lần lượt là hình chiếu của A lên Ox, Oy .
Phương trình mặt phẳng  AA1 A2  là :
(A) 3x  2 y  6 z  6  0

(B) 3x  2 y  6 z  6  0

(C) 3x  2 y  6 z  6  0

(D) 3x  2 y  6 z  6  0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hình tọa độ không gian Oxyz

Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A  5;1;3 , B 1;6;2  , C  5;0;4  và D  4;0;6  . Mặt phẳng   đi
qua AB và song song với CD . Phương trình của mp   là :
(A) 10 x  9 y  5z  74  0

(B) 10 x  9 y  5z  74  0

(C) 10 x  9 y  5z  74  0

(D) 10 x  9 y  5z  74  0

Câu 6. Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;1 và song song với mặt phẳng :  P  : 4 x  3 y  z  5  0 , có
phương trình là :
(A) 4 x  3 y  z  5  0

(B) 4 x  3 y  z  3  0

(C) 4 x  3 y  z  8  0

(D) 4 x  3 y  z  9  0

Câu 7. Cho điểm M (3; 2; 1) và hai mặt phẳng   : x  3 y  5z  3  0,    : 2 x  y  2 z  5  0.
Gọi ( P) là mặt phẳng chứa điểm M , vuông góc với cả hai mặt phẳng   và    . Phương trình
của mặt phẳng ( P).
(A). x  8 y  7 z  12  0

(B). x  8 y  7 z  12  0

(C). x  8 y  7 z  12  0

(D). x  8 y  7 z  12  0.

Câu 8. Mặt phẳng đi qua A  2;3;0  song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng

 P  : 3x  y  4  0 , có phương trình là :
(A) 3x  y  z  0

(B) 3x  y  5  0

(C) 4 y  3z  1  0

(D) z  0

Câu 9. Trong không gian cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Cho tọa độ

S 1;2; 4  , A  2; 1;3 . Phương trình mặt phẳng  ABC  là :
(A) x  3 y  7 z  26  0

(B) x  3 y  8z  14  0

(C) x  3 y  7 z  26  0

(D) 2 x  y  5z  18  0

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1;4  , B  3;3; 2  . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có
phương trình là :
(A) 2 x  4 y  6 z  3  0

(B) x  2 y  3z  1  0

(C) x  2 y  3z  1  0

(D) x  2 y  3z  3  0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hình tọa độ không gian Oxyz

Câu 11 Mặt phẳng  P  đối xứng với mặt phẳng  Q  : 4 x  3 y  7 z  3  0 qua điểm I 1; 1; 2  .
Phương trình của  P  là :
(A) 4 x  3 y  7 z  7  0

(B) 4 x  3 y  7  8  0

(C) 4 x  3 y  7 z  11  0

(D) 4 x  3 y  7 z  0

Câu 12. Mặt phẳng  P  đối xứng với mặt phẳng  Q  : x  5 y  3z  2  0 qua trục Oy .  P  có
phương trình là :
(A) x  6 y  3z  2  0

(B) x  5 y  3z  2  0

(C) x  5 y  3z  2  0

(D)  x  5 y  3z  2  0

Câu 13. Mặt phẳng  P  đối xứng với mặt phẳng  Q  : 2 x  3 y  3z  2  0 qua mặt phẳng Oxy .
Phương trình của  P  là :
(A) 2 x  3 y  3z  2  0

(B) 2 x  3 y  3z  2  0

(C) 2 x  3 y  3z  2  0

(D) 2 x  3 y  3z  2  0

Dạng 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho 2 mặt phẳng (𝛼) : Ax+By+Cz+D=0 và (𝛽): A’x+B’y+C’z+D’=0
(𝛼) cắt (𝛽) ↔ A: B: C A’ : B’ : C’
𝐴

𝐵

𝐶

𝐵

𝐶

𝐷

𝐷

(𝛼) song song (𝛽) ↔ 𝐴′ = 𝐵′ = 𝐶′ ≠ 𝐷′
𝐴

(𝛼) trùng (𝛽) ↔ 𝐴′ = 𝐵′ = 𝐶′ = 𝐷′

( ) : 2 x  my  3z  6  m  0

Câu 14. Cho hai mặt phẳng 
(  ) : (m  3) x  2 y  (5m  1) z  10  0
Cho 4 đáp án tương ứng
A. m  

9
19

B. m  1

C. m  1

D. Không tồn tại m

Với giá trị nào của m thì
a) Hai mặt phẳng song song (D)

b) Hai mặt phẳng trùng nhau (B)

c)Hai mặt phẳng cắt nhau (C )

d)Hai mặt phẳng vuông góc (A)

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

Hình tọa độ không gian Oxyz

Câu 15. Cho mặt phẳng ( ) : x  2 y  2 z 1  0 . Mặt phẳng ( ') : 2 x  my  4 z  6  m  0 không
cắt mặt phẳng ( ) khi:
A. m  4

B. m  4

C. m  4

D. m  4

Câu 16. Với giá trị nào của m, n để hai mặt phẳng  1  : 2x  (m  1)y  3z  7  0 và

 2  : (n  1)x  6y  6z  3  0

song song nhau?

A. m = 4 và n = -5

B. m = -4 và n = 5

C. m = 4 và n = 3

D. m = -5 và n = 4

Câu 17. Cho hai mặt phẳng: () : 2x  my  3z  m  6  0 và  : (m  3)x  2y  (5m  1)z  10  0

Câu nào sau đây đúng?
I. (∝) // (β) ⟺ m = 1.
A) Chỉ I.

II. (∝) trùng với (β) ⟺ m = 1.
B) Chỉ II.

III. (∝) cắt (β) ⟺ m ≠ 1.

C) Chỉ III.

D) II và III đúng.

Câu 18. Cho hai mặt phẳng : (∝): 2x - my + 3z -6 + m = 0 và  : (m 3)x  2y  (5m  1)z  10  0
Câu nào sau đây đúng nhất?
A) (∝) // (β) ⟺ m = 1.

B) (∝) ≡ (β) ⟺ m = 1.

C) (∝) cắt (β) ⟺ m ≠ 1.

D) Cả B) và C) đều đúng.

Câu 19. Hai mặt phẳng 3x  2 y  z  1  0 và 3x  2 y  z  1  0
A.Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau B. Song song với nhau
C.Trùng nhau
D.Vuông góc với nhau
Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
-

Công thức khoảng cách từ điểm M(x,y,z) đến mặt phẳng (𝛼) : Ax+By+Cz+D=0 là:

-

d  M, ()  

-

d  M, ()   MM0  M0     

Ax  By  Cz  D
A2  B 2  C 2

Câu 19. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  và  Q  lần lượt có phương trình :
3x  2 y  5z  3  0 và 3x  2 y  5z  7  0 . Điểm M  x; y; z  cách đều  P  và  Q  khi và chỉ khi :

(A) 3x  3 y  5z  10  0

(B) 3x  2 y  5z  2  0

(C) 3x  2 y  5z  4  0

(D) 3x  2 y  5z  4  0

Câu 20. Cho mặt phẳng và điểm M : ( ) : x  y  2 z  1  0, M (m;1; m) Tìm m để khoảng cách từ M
đến mặt phẳng trên bé nhất :
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

A. m=8

B.m=2

C.m=-4

Hình tọa độ không gian Oxyz

D.m=0

Câu 21. Cho A(a,0,0) , C(0,0,c) với a,b,c dương thay đổi thỏa mãn a 2  b2  c2  4 .Khi đó GTLN từ
gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) là:
A.

1
3

B.

1
2

C.

3
2

D.

2
3

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Gọi M là trung điểm BC ta có khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng (A’MD) là
A.

2
3

B.

3
2

C.2

D.3

Câu 23. Những điểm nào sau đây vừa thuộc Ox , vừa cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng
x  2 y  2z  2  0 ?
1

A. (1;0;0),  ;0;0 
2


1

C. (1;0;0),  ;0;0 
2


 1

B. (1;0;0),   ;0;0 
 2

 1

D. (1;0;0),   ;0;0 
 2


Câu 24. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  1  0 và ( ') : x  y  z  10  0 là :
A. 3 5

B. 3 3

C.5

D. 5 5

Dạng 4: Chùm mặt phẳng
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d. Tập hợp các mặt phẳng
chưa d gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi (P) và (Q)

Câu 25. Cho 2 mặt phẳng (P): x-2y+z-1=0 và (Q):2x+y+z+1=0 .Phương trình của mặt phẳng phân
giác của góc nhọn tạo bởi 2 mặt phẳng đó là
A.3x+y+2z-2=0

B. 3x-y+2z-2=0

C. 3x+y+2z+2=0

D. 3x-y+2z+2=0

Câu 26. Mặt phẳng  1  qua giao tuyến của hai mặt phẳng (∝): x + y – z + 3 = 0,
(β): 2x – y - 3z +1 = 0 và song song với Oz có phương trình là:
A) x  4y  8  0

B) 8x  7y 13z  1  0

C) x  4y  4  0

D) x  4y  13z  8  0

Câu 27. Phương trình mặt phẳng (∝) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1 ) : x  2y  12z  3  0 ,

 1  : x  3y  7z  2  0 và vuông góc với mặt phẳng ( () : 2 x  y 5z1  0
A) x  8y  26z  7  0

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

là:

B) 3x  4y  2z  1  0

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học Luyện thi ĐHQG Hà Nội: Môn Toán (Thầy Nguyễn Bá Tuấn)

C) 3x  y  17z  4  0

Hình tọa độ không gian Oxyz

D) 5x  4y  4z 1  0

Câu 28. Phương trình mặt phẳng (∝) qua A(8; -2; -3) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng
 1  : x  5y  9z 13  0 ,  2  : 3x  y  5z  1  0 là:
A) 67x  y  69z  31  0

B) 41x  37y  33z 113  0

C) x  y  z  3  0

D) 15x  y  7z  3  0

Câu 29. Phương trình mặt phẳng (∝) qua giao tuyến của hai mặt phẳng (1 ) : y  2z  4  0 , ( 2 ) :

x  y  z  3  0 và song song với mặt phẳng  : x  y  z  2  0 là :
A) x  y  z  3  0

B) Có vô số mặt phẳng (∝).

C) Không có mặt phẳng (∝).

D) Một kết quả khác.

Câu 30. Có bao nhiêu mặt phẳng (∝) qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x - 4y =0 , y - 3z -6 = 0 và
song song với mặt phẳng  : 3x  5y  z  2  0 ?
A) 1

B) 0

C) 2

D) Vô số

Dạng 5: Góc giữa hai mặt phẳng
Câu 31. Cho hai mặt phẳng   : x  5 y  2 z  1  0,    : 2 x  y  z  4  0. Gọi là góc nhọn tạo bởi

 

và    thì giá trị đúng của cos  là :
(A).

5
6

(B).

5

6

(C).

6
5

(D).

5
.
5

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tạo với ba trục Ox,
Câu 32. Phương trình mặt phẳng (∝) vuông góc ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀 tại M với OM = 2 và 𝑂𝑀
𝑜
𝑜
𝑜
Oy, Oz lần lượt tại các góc bằng 60 , 45 , 60 là :
A)

3x  2y  3z  8  0

C) x  2y  z  4  0

B)

2x  y  2z  2  0

D) x  2y  2z  4  0

Câu 33. Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0,0,1) và B(3,0,0) tạo với mặt phẳng Oxy
góc 600
A. x  26 y  3z  3

B. x  26 y  3z  3

C. x  5 y  3z  3

D. x  5 y  3z  3

Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai

- Trang | 6 -