Bài giảng LTDH Mặt phẳng (T1)

HOÀNG TRIỀU TT YMO
0984.902.716
Bài tập mặt phẳng trong không gian
1. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1,1,2) B(3,-1,0) C(2,1,1)
a) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC
b) Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
2. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm (1,-2,3) và song song với
mặt phẳng P: x-3y+2z+13 = 0
ĐS: x-3y+2z-13 = 0
3. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng (P): 2x+y+z-1+m(x+y+z+1) = 0
Luôn đi qua một đường thẳng cố định d
4. Tìm phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm A(2,1,1) và B(3,2,2) và vuông góc
với mặt phẳng x + 2y - 5z -3 = 0
ĐS: 7x – 6y – z – 7 = 0
5. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm (-2,3,1) và vuông góc với cả hai mặt phẳng
3x + 2y – z – 1 = 0 , 2x – 5y + 4z – 7 = 0
ĐS: 3x – 14y – 19z +67 = 0
6. cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng

( ) 1 2
3
x t
d y t
z t
=


= − −


= −


và
3 3 0
( ')
2 1 0
x y z
d
x y
+ − + =


− + =

CMR: (d) và (d’) và A thuộc cùng một mặt phẳng
7. lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(0,0,1) và N(3,0,0) tạo với
(Oxy ) một góc
3
π
ĐS:
26 3 3 0x y z± + − =
7. Cho tứ diện ABCD có A(7,9,1) B(-2,-3,2) C (1,5,5) D(-6,2,5). Gọi G là trọng tâm
của tứ diện I là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện. Tìm phương trình tổng quat của
mặt phẳng đi qua ba điểm B,G,I
ĐS: 25x – 6y -10z +52 = 0
8. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: 2x – y + z -7 = 0 và x + y + 2z -11 = 0
9. Cho tứ diện ABCD có A(3,2,1) B(1,3,2) C(1,-2,3) D(-1,2,2)
a) Tìm phương trình tổng quát (ABC)
ĐS: 3x+y + 5z – 16 =0
b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua C và có cặp vec tơ chỉ phương là

1
V CD=
ur uuur
và
2
( ,1 ,2 )V
λ λ λ
= +
uur
ĐS:
(9 1) 3 2(3 1) 5(3 1) 0x y z
λ λ λ λ
+ + − + + + =
c) Với giá tri nào của
λ
thì (P) vuông góc với (ABC)
ĐS: không có giá trị t/m
d)Tìm
λ
để (P) song song với mặt phẳng 4x + y + mz + 1 = 0
If you thing you can.....,you can.....
HOÀNG TRIỀU TT YMO
0984.902.716
ĐS:
1
3
4m
λ

=




= −

10. Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1
2 4 0
2 2 4 0
x y z
x y z
− + − =

∆

+ − − =

và
2
1
2
1 2
x t
y t
z t
= +


∆ = +



= +

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
∆
và song song
2
∆
b) Cho điểm M(2,1,4) tìm ddiemr H thuộc
2
∆
sao cho MH là nhỏ nhất
ĐH- CĐA- 2002 ĐS: a) 2x-z = 0 b) H(2,3,3)
11. Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng
(P) x-2y+z-1 = 0 (Q) 2x+y+z+1= 0 mà góc đó chứa điểm M(1,1,1)
12. Viết phương trình mặt phẳng phân giác của góc nhọn tạo bởi hai mặt phẳng
(P) x-2y+z-1 = 0 (Q) 2x+y+z+1 = 0
13. trong không gian cho hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y +2 = 0 và đường thẳng

(2 1) (1 ) 1 0
( )
(2 1) 4 2 0
m
m x m y m
d
mx m z m
+ + − + − =



+ + + + =

(m là tham số)
Xác định m để
( )
m
d
song song với (P). ĐH- CĐ - D2002 ĐS: m =
1
2
−

14. Trong không gian cho A(2,1,1)B (0,-1,3) và đường thẳng
3 2 11 0
( )
3 8 0
x y
d
y z
− − =


+ − =

a) Viết phương trình (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc AB. Gọi K là giao
diểm của d và mp(P) CMR: d vuông góc IK
b) Viết phương trình của hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng x+y-z+1 = 0
Đề dự bị 2003-D
ĐS: a) (P)x+y-z+1=0 và K(3,-1,3) b)

2 10 0
1 0
x y z
d
x y z
− + − =


+ − + =

15. Trong không gian cho (P) x-y+z+3 = 0 và hai điểmA(-1,-3,-2) B(-5,7,12)
a)tìm tọa độ A’ đối xúng với a qua mặt phẳng (P)
b) Giả sử M là một điểm bất kỳ chạy trên mặt phẳng (P) tìm giá trị nhỏ nhất của
MA+MB (Đề dự bị 2002A) ĐS: a) A’(-3,-1,-4) b) min = 18 khi M(-4,3,4)
16.Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0,1,2) B(2,-2,1) C(-2,0,1)
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C
b) Tìm tọa độ M thuộc vào mặt phẳng 2x + 2y + z -3 = 0 sao cho MA = MB = MC
ĐH – CĐ B2008
ĐS: a) x+2y-4z+6 = 0 b) M(2,3,-7)


If you thing you can.....,you can.....