tài liệu ôn thi đhqg thpt 2017 (12)

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

24H H C TOÁN - CHI N TH NG 3 CÂU PHÂN LO I
Giáo viên Đoàn Trí Dũng

Hà H u H i

BÀI 10: HÀM Đ C TR NG
 2 
2
2
 x y  1  1  y   x  1  x
ng trình: 
 x 2  xy  x  x 2  x  xy  7  3xy


Bài 1: Gi i h ph

1
x

PT1  y  y 1  y 2  

1
1
1
1
 y  . Thay vào ph
2
x
x

x

f  x   x2  x  1  x2  x  1  7  3 . Ta có: f '  x  

Ta có g  t  

t
t2  3

 g ' t  

3
 t2  3 





3

ng trình 2 ta có:
2x  1

 2x  1

2

2x  1



 2 x  1

3

2

.
3

 0  f  x   g  2x  1  g  2x  1  0 . Ph

ng trình nghi m x  2

.
2 x 3  4 x 2  3x  1  2 x 3  2  y  3  2 y

ng trình: 
3

 x  2  14  x 3  2 y  1

Bài 2: Gi i h ph
4
x

PT1 2  

3
x

2

Thay vào ph



1
x

3



ng trình 2:

x
x1





3

3


1 
1

 3  2y   1     1   
x 
x


x  2  3 x  15  1 





 

x2 3 

3  2y

3



3

 3  2y  1 



x  15  2  0  x  7



x3
  y  2 x  1 y  1
x 
ng trình:  x  1
x y  1  2x  x  1  0


Bài 3: Gi i h ph

PT1



3  2y

x3

 x  1

x1

  y  1 y  1  y  1 

x
x1

 y1 .

2

Thay vào PT2: x2  2x x  1  x  1  0

Bài 4: Gi i h ph


1 3x  4
2
x  3y  1  y  y 
ng trình: 
x1
 9y  2  3 7 x  2y  2  2y  3


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

1
 3  2y
x


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

x

3x  4
x1

 1  y2 

1

1
1
 3 y   x  1  3 x  1 
 y2  3y 
y
y
x1

 2t  1t  1  0
1
f  t   t  3t   f '  t  
t
t2
2

2

Thay vào PT2:



Bài 5: Gi i h ph



9 y  2  y  2   3 7 y 2  2 y  5  y  1   0 .


 2 x  1 x  y   6  x  y  2  x


ng trình: 

2
3
3

2 12 x  3xy  18 x  x  6 x  y  5



6 xy
xy
2x
2x
PT1 




6  x  y 2x  1
6   x  y 3  2 2  x
xy
xy

 f ' t   

6
t

2



2





6 2 2x



2

. Xét f  t  

2 2x

6  t2
.
t

 1  0  y  8  5x . Thay vào PT2: 3x2  6 x  2 3x2  6 x   x  1  2  x  1

Bài 6: Gi i h ph

3

3


1
1
4
3 8
 3x  2x 

2y
2y
ng trình: 
x  x2  1  x2 y  2  2 4 y 2  1 






2

 1

 1

1
35
 3  2 11 3  x 1 2  x  x 1
Khai thác ĐK: 3  x  2  x    3   4
 2y


2y
 2y




1
x

PT2 

1 1
1
 1  y  2  2 4 y 2  1   2 y  . Thay vào PT1  x  5 x  3  2  x  8  0 .
x x2
x



(Chúý: x  1; 2  )

Bài 7: Gi i h ph

4 1  2 x 2 y  1  3x  2 1  2 x 2 y  1  x 2

ng trình: 
2 x3 y  x 2  x 4  x 2  2 x 3 y 4 y 2  1

1

x

PT2: 2 x3 y  2 x3 y 4 y 2  1  x2  x4  x2  2 y  2 y 4 y 2  1  

1 1
1
 1  2y 
x x2
x

Thay vào PT1: 3x  1  2 1  x  1  x2  4 x  1  0 Đ t n ph ).

Bài 8: Gi i h ph

 2
4 x2  1
2
2
2 x  3  4 x  2 x y 3  2 y 

x
ng trình: 
3
2x2  x3  x  2

 2  3  2 y 
2x  1





1





3





1





PT1 chia 2 v cho x 2 ta có:  1     1   
x
x



3  2y



3

 3  2 y . Thay 1 

1
 3  2 y vào PT2 ta có:
x

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 2x  1

1

1
1
1
2
2
1
2
3
:x 
  x  2   2 x2  x3   2   1   1   3 1   1   3 1 
x
x
x

x
x
x
x


Bài 9: Gi i h ph


2 xy
 4 x  1 x  
 y
2 


ng trình: 
y

 xy  3 y  9 x  1  2 x  4

 

xy y
PT1 chia 2 v cho x x ta có:  4 x  1 2 x  
 2 x

 x  x

3

3

 y
y
 
2 x 
 y  2x
 x
x



Thay vào PT2: 4x3  12 x2  9 x  1  2 x  x2  4  x  1  3  x  1  1   x  1  4t 3  3t  1  t 2
3

6
4
2

16t  24t  10t  1  0

Cách 1: Nâng lũy th a: 


4t  3t  0

L

Cách

3

t

2

2
2 2
2 2
,t 
,t  
2
2
2

ng giác hóa:


 u
2


Đ t x  cos u, u  0;    4cos3 u  3cos u  1  cos2 u  cos 3u  sin u  cos 
u


8



5
3
k


.
 u    k . M t khác: u  0;    u  , u 
,u 
8
8
4
2
4

Bài 10: Gi i h ph

 x11  xy10  y 22  y12

ng trình:  4
4
2
2
7 y  13x  8  2 y .3 x 3x  3 y  1






11





x
x
PT1      y11  y . Do đó x  y 2 . Thay vào PT2: 7 x2  13x  8  2 x2 .3 x 3x2  3x  1
y
y
3

2

2

3 1
3 1
2
3 1
:x 3
   1   2   1   3  
 23 3  
 1 3 3 
2
2
x x
x x
x
x x2

x

x


Bài 11: Gi i h ph

x  x2  2 x  5  3y  y 2  4


ng trình: 

2
2

 x  y  3x  3 y  1  0


2
 x   x  1  4  3 y  y 2  4
HPT  
.
2
2





3

1
3
x
x
y
y


C ng v v i v   x  1 
2

Bài 12: Gi i h ph

 x  1

2

 4  y 2  y 2  4   x  1  y 2
2

2
2

2 x  x  x  2  2 y  y  2 y  1

ng trình: 

2
2


x  2 y  2x  y  2  0

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

2
2

2 x  x  x  2  2 y  y  2 y  1

HPT  


 x  2 x  2  2 y  y
2

2

. Tr hai v

Chú ý r ng: f  t   t 2  1  t  1  f '  t   2t 

Bài 13: Gi i h ph

1
2 t 1

 x  1   x  1 

2

 1  2  t  1 

4 t 1



1
4 t 1

 1  33

1
1 0
8

y2  5 x  5  0

ng trình: 
1 2
2
 x  2  y  2y  3  y  y
5


y2  5 x  5  0

HPT  
. L y PT1

1 2
2
 x  2  y  y  y  2y  3  0
5


 x  1  x  2  y  y 2  2 y  3  0   y  1 

Bài 14: Gi i h ph

1

x  2  4y2  2y  2y  1

 y  1

PT ta đ

2

2  x

c:

2

x  2  y 1 x

 2



2
2
2 3
 x  1  3x y  2  4 y  1  1   8 x y


ng trình: 
x2 y  x  2  0


Th 2  x  x2 y vào PT1:

 

 x2  1  4 x2 y  x  4 y 2  1  1   2 x2 y 4 y 2  2 x2 y  4 y 2  1  1  4 y 2  1  1 












 x2  1  4 x2 y  x  2 x2 y  4 y 2  1  1   x2  1  x  2x 2 y  4 y 2  1  1 






 2y  2y 4y2  1 

Bài 15: Gi i h ph

Ta có:

1 x
1 x 1

1 1 1

1
x x x2

1 y
1 x
 x  y 

ng trình: 
1 y 1 1 x 1
 2
2
 x  xy  y  3

 xy 

1 y
1 y 1



1 y
1 y 1

mà f  t  

1t
1 t 1

 f ' t  



1 t 1
2 1t



1t



2 t 1  0
2
1 t 1

Do đó x  y . M t khác x  y  x  y .

2
2
 x  y  x  1  y  1
Bài 16: Gi i h ph ng trình: 
x1
y 1
 2
2
 x  y  4 x  4 y  7  0
 x2 2 1
  1  x  3
2
2

PT2   x  2    y  2   1  

2
 y  2   1 1  y  3


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01




www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

y2  1

y 1

x2  1
x2  1
.

x1
x1

 xy 

t  t  1

Xét f  t  

t 1
, t  1; 3  f '  t  
t 1
2

t 1
2

 t2  1

 t  1



2

t 1

 t  1

2

t2  1

0

V y y  x . Mà x  y  x  y .

Bài 17: Gi i h ph


 2x  3y  y2  1  y

ng trình: 

2
2

x  y  2x  3y  1  0

PT1   x  2 y  y 2  1   x  y  y 2  1  y

Xét f  t  

t

t2  1

N u x  2y 

N u x  2y 

 f ' t  

y
y2  1
y
y 1
2

Bài 18: Gi i h ph
Theo AM

 x  y 2  1





x  y

2

1 

x  2y

x  y

2


1

xy

x  y

2


1

y
y2  1

t2

t2  1 

1
t2  1 
0
t2  1
t2  1 t2  1



x  2y

x  y

2


1

x  2y

x  y

2


1



xy

x  y

2


1

xy

x  y

2


1

xy

x  y

2

 y  x  y  x  2y . V y x  2y .
1

xy

x  y

2

 y  x  y  x  2y . V y x  2y .
1

  2
x  x  1  2   y y 2  1  y 2  1


2
 y  x  x  2y  3



ng trình:  

GM: x x2  1  2x  y y 2  1  y 2  1  y y 2  1  2 y do đó ta có x  y . Mà y  x  x  y .
-------------------- H t -------------------Chúc các em ôn t p t t đ t k t qu cao trong h c t p!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01