Phan 2 dao dong co vs song co 4

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

DAO ĐỘNG CƠ
I. CÁC ĐẠI LƢỢNG DAO ĐỘNG
1. Phƣơng Trình Dao Động Các Đại Lƣợng:
Một vật có khối lượng m dao động điều hòa trên trục Ox, với O là VTCB thì các đại lượng sau biến thiên điều hòa
theo thời gian:

 Li độ x
Phương trình li độ: x  Acos(t  ) . [Biên của li độ: xmax = A]

 Vận tốc v và động lƣợng p


Phương trình vận tốc: v  x'  A sin(t  )  A cos t     [Biên của vận tốc: vmax = ωA]
2



 Phương trình động lượng: p = mv = mA cos t     [Biên của động lượng: pmax = mωA]
2


Nhận xét: Giá trị (v,p) biến thiên điều hòa cùng tần số của li độ, nhanh pha hơn li độ (x)


 rad (vuông pha)
2

 Gia tốc a và lực kéo về (hồi phục) F

Phương trình gia tốc: a  v'  x''  2A cos t       2x [Biên của gia tốc: amax = ω2A]
 Phương trình lực kéo về: F  ma  m2A cos t      m2x [Biên của lực kéo về: mω2A]
Nhận xét: Giá trị (a,F) biến thiên điều hòa cùng tần số của li độ, nhanh pha hơn (v,p)
pha hơn li độ x là   rad (ngược pha)


 rad (vuông pha) và nhanh
2

2. Các Hệ Thức Độc Lập Thời Gian Của Các Đại Lƣợng
Dựa vào phương trình dao động các đại lượng, ta rút ra được các công thức độc lập theo thời gian (các công thức
không chứa biến thời gian) như sau
Hệ thức liên hệ của x với (v, p): đại lượng x vuông pha với nhóm đại lượng (v, p)
2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 x   v 
 x   p 

 
  1;

 
 1
 x max   vmax 
 x max   pmax 
Hệ thức liên hệ của (v, p) với (a, F): đại lượng nhóm (v, p) vuông pha với nhóm đại lượng (a, F)

 v   a 

 
  1;
 vmax   amax 

 v   F 


 
 1
 vmax   Fmax 

 p   a 
 p   F 

 
  1;

 
 1
 pmax   amax 
 pmax   Fmax 
Hệ thức liên hệ của x với (a, F): đại lượng x ngược pha với nhóm đại lượng (a, F)
F  ma  m2x

Nhận xét: Tại thời điểm bất kì, biết độ lớn giá trị một trong các đại lượng (x, v, p, a, F) sẽ xác định được độ lơn giá
trị các đại lượng còn lại.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

3. Bảng so sánh các đại lƣợng dao động:
(v, p) là các đại lƣợng véc-tơ
+ Chiều: Cùng chiều chuyển động của vật
→(v, p) > 0 khi vật đi theo chiều dương và (v, p) < 0
nếu vật đi theo chiều âm trục Ox
→(v, p) đổi chiều (đổi dấu) tại vị trí biên.
+ Giá trị của (v, p):
Tại biên x = ± A thì (v, p) = 0
Vật qua VTCB theo chiều âm thì (v, P) có giá trị cực
tiểu: vmin  A; pmin  mA

(a, F) là các đại lƣợng véc-tơ
+ Chiều: luôn hướng về vị trí cân bằng
→(a, F) > 0 khi vật đi có li độ âm và (a, F) < 0 nếu vật
đi có li độ dương.
→(a, F) đổi chiều (đổi dấu) khi qua vị trí cân bằng.
+ Giá trị của (a, F)
Tại VTCB x = 0 thì (a, F) = 0
Vật ở biên dương x = A thì (a, F) có giá trị cực tiểu:

Vật qua VTCB theo chiều dương thì (v, P) có giá trị
cực đại: vmax  A; pmax  mA

Vật ở biên âm x = - A thì (a, F) có giá trị cực đại:

Chú ý: Nếu nói đến độ lớn của (v, p) thì độ lớn (v, p)
đạt giá trị cực đại tại vị trí cân bằng x = 0 và bằng 0
tại hai vị trí biên x = ± A

Chú ý: (a, F) có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

Tại biên x = ± A thì độ lớn của (a, F) cực đại
Tại vị trí cân bằng rõ ràng độ lớn (a, F) bằng 0.

amin  2A; Fmin  m2A
amax  2A; Fmax  m2A

4. Giá Trị Các Đại Lƣợng Trong Quá Trình Dao Động trên trục Ox

v  p0
a  amax  2 A
F  Fmax  m2A

v  p0

v  v max  A

a  amin  2 A

p  pmax  mA

F  Fmin  m2 A

a F  0
(v, p) > 0; (a, F) < 0

(v, p) > 0; (a, F) > 0

(+)
-A

A

O
(v, p) < 0; (a, F) > 0

x

(v, p) < 0; (a, F) < 0

v  v min  A

v  p0

a  amax   A

p  pmin  mA

a  amin  2 A

F  Fmax  m2A

a F  0

F  Fmin  m2 A

v  p0
2

Một số nhận xét:
+ (v, p) và (a, F) cùng chiều (cùng dấu) khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng

+ (v, p) và (a, F) ngược chiều (khác dấu) khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên
+ Vật đi từ biên về vị trí cân bằng là chuyển động nhanh dần
+ Vật đi từ vị trí cân bằng đến biên là chuyển động chậm dần
Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động
toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 3 cm theo chiều dương với tốc độ là 40 cm/s. Lấy 
= 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là


A. x  6cos(20t  ) (cm)
B. x  4cos(20t  )(cm)
6
3
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.


C. x  4cos(20t  ) (cm)
3


D. x  6cos(20t  ) (cm)
6
2

2
x
v
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng

 1 , trong đó x (cm), v (m/s). Viết
48 0,768

phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật qua li độ 2 3 cm và đang đi về VTCB.


A. x  4cos 4t   cm
6




B. x  4 3cos 4t   cm
6



2 


C. x  4 3cos 4t   cm
D. x  4 3cos 4t   cm
6
3



Câu 3: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ
A
với vận tốc v0 = 20 3 cm/s. Tốc độ trung bình của vật trong một nửa chu kì bằng bao nhiêu ?
2
A. 0,6 m/s.
B. 0,3 m/s.
C. 0,4 m/s.
D. 0,8 m/s.
Câu 4: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ x1 và tốc độ v1.
Khi qua vị trí N có li độ x2 và tốc độ v2. Biên độ A là

A.

v12 x 22  v 22 x12
v12  v 22

B.

v12 x 22  v 22 x12
v12  v 22

C.

v12 x 22  v 22 x12
v12  v 22

D.

v12 x 22  v 22 x12

v12  v 22

Câu 5: Một vật dao động điều hòa khi có li độ x1 = 2 cm thì có tốc độ v1 = 4 3 cm/s và khi vật có li độ x2 = 2 2
cm thì có tốc độ v2 = 4 2 cm/s. Biên độ và tần số dao động của vật là
A. 8 cm và 2 Hz

B. 4 cm và 1 Hz

C. 4 2 cm và 2 Hz

D. 4 2 cm và 1 Hz

Câu 6 (CĐ-2009): Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ của con
lắc có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn
là
A. 4 m/s2.
B. 10 m/s2.
C. 2 m/s2.
D. 5 m/s2.
v2
a2
Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng

 1 , trong đó v (cm/s), a (m/s2).
360 1,44
Biên độ dao động của vật là
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 2 2 cm

Câu 8 (ĐH-2008): Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều
hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên độ dao động của viên bi là
A. 16cm.

B. 4 cm.

C. 4 3 cm.

D. 10 3 cm.

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 2 s. Lấy   10 . Tại thời điểm t = 0 vật có gia
2

tốc a = - 0,1 m/s2, vận tốc v   3 cm/s. Phương trình dao động của chất điểm là

2
A. x  2cos(t  ) (cm)
B. x  2cos(t  )(cm)
3
3

5
C. x  2cos(t  ) (cm)
D. x  2cos(t  ) (cm)
6
6
Câu 10 (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của
nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của
chất điểm là
A. 5 cm.

B. 4 cm.
C. 10 cm.
D. 8 cm.
Câu 11: Một vật nhỏ dao động điều hoà trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc toạ độ O. Gia tốc của vật phụ
thuộc vào li độ x theo phương trình a  4002x . Số dao động toàn phần vật thực hiện trong 2(s) là
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

A. 20
B. 5
C. 10
D. 40
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hoà trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N trên đoạn thẳng đó chất điểm có
gia tốc lần lượt là aM = 30 cm/s2 và aN = 40 cm/s2. Khi đi qua trung điểm MN, chất điểm có gia tốc là
A. ±70 cm/s2.
B. 35 cm/s2.
C. 25 cm/s2.
D. ±50 cm/s2.
Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Vật dao
động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ A = 4 cm. Tại vị trí vật có tốc độ 40 3 cm/s thì lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn là
A. 4 N
B. 8 N

C. 2 N
D. 6 N

II. CON LẮC LÒ XO
Điểm treo lò xo
Biên trên
k

l0



A
Vị trí lò xo tự nhiên

l 

A

mg
k


O

O

VTCB

m

A

A

 Con lắc dao động với A < Δl
 Con lắc dao động với A > Δl

Biên dưới




2

 2
T 

g
mg mg
g
g


Tại VTCB lò xo bị dãn một đoạn  

 2 
 
2
k


m

 1 1 g

f  2  T  2 


Chiều dài CLLX Trong Quá Trình Dao Động
Chiều dài của lò xo tại VTCB:  cb   o   .
Chiều dài của lò xo khi vật ở li độ x
 Nếu chiều dương được chọn hướng xuống: ℓx = ℓcb + x = ℓ0 + ∆ℓ + x
 Nếu chiều dương được chọn hướng lên:
ℓx = ℓcb - x = ℓ0 + ∆ℓ - x
 Lò xo có chiều dài cực đại khi ở biên dưới và có chiều dài cực tiểu khi ở biên trên:
   min

A  max

 max   cb  A   o    A

2



 min   cb  A   o    A
   max   min
cb

2


Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Vấn Đề Về Lực Đàn Hồi Và Lực Kéo Về
Lực kéo về luôn hướng về VTC tính theo công thức: F = -mω2x = -kx.
 Lực đàn hồi của lò xo: Có 2 loại là lực đàn hồi tác dụng lên vật và lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo lò xo. Hai
lực này khác chiều nhưng cùng độ lớn: F®h  k.[§ é biÕn d¹ng lß xo] . Tuy nhiên, lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo
lò xo ít hỏi hơn; do đó chúng ta xét kĩ lực đàn hồi tác dụng lên vật, còn lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo ta nhớ
ngược lại với lực đàn hồi tác dụng lên vật cả về chiều và giá trị !
 Lực đàn hồi tác dụng lên vật có xu hướng kéo vật về vị trí lò xo tự nhiên có giá trị
 Nếu chiều dương được chọn hướng xuống: Fđh = - k(∆l + x)
 Nếu chiều dương được chọn hướng lên:
Fđh = k(∆l - x)
 Độ lớn cực đại, cực tiểu của lực đàn hồi tác dụng lên vật
Độ lớn lực đàn hồi của lò xo có công thức tính: F®h  k.[§ é biÕn d¹ng lß xo]
 Độ lớn lực đàn hồi cực đại : Tại biên dưới, lò xo biến dạng cực đại  l  A   F®h max  k  l  A 
 Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu con lắc dao động với A > Δl, trong quá trình dao động vật có qua vị trí lò xo không biến dạng (lò xo tự
nhiên)  F®h min  0
 Nếu con lắc dao động với A < Δl, trong quá trình dao động lò xo luôn dãn, lò xo biến dạng (dãn) cực tiểu
tại biên bên trên  l  A   F®h min  k  l  A 

Vấn Đề Thời Gian Trong Quá Trình Dao Động

Phần lớn dạng bài về thời gian tập chung ở trường hợp con lắc dao động với A > Δl, có nghĩa rằng trong quá trình
dao động lò xo có cả dãn và nén. Fđh là lực đàn hồi tác dụng lên vật (luôn hướng về vị trí lò xo tự nhiên) và Fkv là lực
kéo về tác dụng lên vật (luôn hướng về VTCB)

Điểm treo lò xo
k

l0

A
Fđh và Fkv cùng chiều
(hướng xuống)

Lò xo nén

Vị trí lò xo tự nhiên
l 

mg
k

O

Fđh và Fkv ngược chiều
- Fđh hướng lên
- Fkv hướng xuống

VTCB

m
Lò xo dãn
Fđh và Fkv cùng chiều
(hướng lên)

A
Chú ý: Nếu bài hỏi về lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo, thì ta nhớ lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo luôn ngược
chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật! Vì vậy quan hệ về chiều của lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo và lực kéo về
tác dụng lên vật sẽ ngược lại với sơ đồ quan hệ trên, khi vật đi từ VTCB đến vị trí lò xo tự nhiên thì lực đàn hồi về tác
dụng lên điểm treo và lực kéo về tác dụng lên vật sẽ cùng chiều, dao động trên các đoạn còn lại thì ngược chiều!

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

A
thì trong một chu kì:
2
T
2T
- Khoảng thời gian lò xo nén là
- dãn là
(Khoảng thời gian dãn gấp 2 lần nén).
3

3
T
5T
- Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên vật và lực kéo về ngược chiều là - cùng chiều là
6
6
5T
T
- Khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên điểm treo và lực kéo về ngược chiều là
- cùng chiều là
6
6

Dễ thấy nếu l 

Tương tự như vậy, các em hãy liệt kê như trên trong trường hợp:

A 2
thì trong một chu kì:
2
……………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Nếu l 

A 3
thì trong một chu kì:
2

…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………….
Câu 1: Một CLLX dao động theo phương thẳng đứng, k = 40 N/m; m = 100 g. Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò
xo dãn 3,5 cm rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng lên để vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là
Nếu l 

A. 2 cm
B. 3,2 cm
C. 2 2 cm
D. 2 cm
Câu 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nhỏ m (m < 400 g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật đang treo ở vị trí
cân bằng thì được kéo tới vị trí lò xo dãn 4,5 cm rồi truyền cho vật tốc độ 40 cm/s theo phương thẳng đứng; lúc này
vật dao động điều hòa với cơ năng 40 mJ. Lấy g = 10 m/s 2. Chu kì dao động là
A.


s.
10

B.

 3
s.
5

C.



s.

D.


s.
8

3 3
Câu 3: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g). Con lắc dao động điều hoà theo





phương trình x  cos 10 5t cm . Lấy g = 10 m/s2. Lực đàn hồi có độ lớn cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật là
A. 1,5 N và 0,5 N
B. 1,5 N và 0 N.
C. 0,5 N và 0 N.
D. 1 N và 0,5 N.
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ một đầu cố định, đầu còn lại treo vật có khối lượng m = 1 kg. Kích thích
cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên đô 4 cm, chu kỳ T. Biết rằng khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai thời điểm lực đàn hồi và lực hồi phục có độ lớn bằng nhau là T/4. Lấy g = 10, tính năng lượng dao động của
vật?
A. 0,1414 J
B. 0,2828 J
C. 0,125 J
D. 0,25 J

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ T. Xét trong một chu kỳ dao động
thì thời gian độ lớn gia tốc a của vật nhỏ hơn gia tốc rơi tự do g là T/3. Trong một chu kỳ dao động trong một chu kỳ
dao động thời gian lò xo bị nén là
T
2T
T
T
A.
B.
C.
D.
3
3
2
6
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Câu 6: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s.
Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược
chiều lực kéo về là
A. 0,4 s.
B. 0,2 s.

C. 0,1 s.
D. 0,3 s.
Câu 7: Con lắc lò xo thẳng đứng khối lượng 0,1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A =
4 cm, tần số góc 10 rad/s. Cho g = 10 m/s2. Trong một chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi của lò xo có độ lớn
không vượt quá 3N là
A. 1/15 s.
B. 0,2 s.
B. 0,3 s.
D. 2/15 s.
Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và
biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ
tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do
g = 10 m/s2
và 2 = 10. Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
4
7
3
1
A.
B.
C.
D.
s.
s.
s
s.
15
30
10
30

III. CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Các Đại Lƣợng Cơ Bản Con Lắc Đơn
 Phương trình dao động:

Phương trình dao động li độ cong:
s = s0cos(ωt + φ)
Sử dụng hệ thức: s  . [liên hệ giữa độ dài cung và bán kính cung], chia 2 vế phương trình trên cho  , ta có:
Phương trình dao động li độ góc:
α = α0cos(ωt + φ)
g
g

  2



 Tần số góc dao động của con lắc  


2

 2
T 

g

Từ đó, chu kỳ và tần số dao động của con lắc là 
1 
1 g


f  T  2  2 

 Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức liên hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số góc

như sau:
2

2

 s  v 
  
  1 (*)
 s0   s0 
 Tốc độ của con lắc đơn:









g
2
2
Từ hệ thức (*)  v2  2 s02  s2   .0    .    g 02  2 (α tính bằng rad)



 Lực căng dây được cho bởi công thức

τ  mg  3cosα  2cosαo 

0

 τ max  mg  3  2cosαo  ; khi α  0 (VTCB)



 τ min  mgcosαo ; khi α  α o  Bien 
mg  3  2cosαo  3  2cosα o
τ
3

 max 


2
τ min
mg.cosαo
cosαo
cosαo

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Câu 1: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian t, con lắc thực hiện 60
dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian t ấy, nó thực hiện 50
dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144 cm.
B. 60 cm.
C. 80 cm.
D. 100 cm.
Câu 2: Ở mặt đất, con lắc đơn dao động với chu kì 2s. Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và
bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Đưa con lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài không đổi) thì nó dao
động với chu kì
A. 2,43s.
B. 2,4s.
C. 43,7s.
D. 4,86s.
Câu 3: Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng
dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0 là
A. 3,30
B. 6,60
C. 5,60
D. 9,60

Dạng 2. VTCB, Chu Kì Con Lắc Đơn Khi Có Thêm Ngoại Lực (ngoài trọng lực)



 

 Ngoại Lực F®  qE , F® cùng chiều với E nếu q > 0 hoặc ngược chiều với E nếu q < 0



Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lực


  
điện trường F®  qE , hợp của hai lực này ký hiệu là P  P  F® , (1)
P’ được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp:




 Trƣờng hợp 1: F® có chiều thẳng đứng xuống dưới – cùng chiều với trọng lực P (q > 0 và E  hoặc q < 0 và E  ).
P  P  F®  ghd 

qE
P

 ghd  g 
 T  2
 2
m
m
ghd

g



qE

m




Trƣờng hợp 2: F® có chiều thẳng đứng hướng lên – ngược chiều với trọng lực P (q > 0 và E  hoặc q < 0 và E  ).
P  P  F®  ghd 

qE
P

 ghd  g 
 T  2
 2
m
m
ghd

g



Trƣờng hợp 3: E có phuơng ngang, khi đó F® cũng có phương ngang.


qE
m

2

 
 q E
P

Trọng lực P hướng xuống nên F®  P 
 P  P2  F®2  ghd   g2  
  T  2
m
ghd
 m 

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi tan  

 Ngoại Lực

F qE

.
P mg



 
Fqt  ma , Fqt tác dụng lên vật luôn ngược chiều với a - gia tốc của thang máy hay ô tô!

Khi đặt con lắc vào ô tô hay thang máy đang chuyển động với gia tốc a thì ngoài sức căng dây, con lắc chịu tác dụng




hai lực: trọng lực P và lực quán tính Fqt  ma ,
  
Hợp của hai lực này ký hiệu là P  P  Fqt . Tương tự ta cũng nghiên cứu các trường hợp sau:
 

Trƣờng hợp 1: Fqt có chiều thẳng đứng xuống dưới – cùng chiều với trọng lực P ( a  : thang máy chuyển động
nhanh dần đều lên trên hoặc chậm dần đều xuống dưới)
P


P  P  Fqt  ghd   ghd  g  a  T  2
 2
m
ghd
ga
 

Trƣờng hợp 2: Fqt có chiều thẳng đứng lên trên – ngược chiều với trọng lực P ( a  : thang máy chuyển động
nhanh dần đều xuống dưới hoặc chậm dần đều lên trên)

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

P  P  Fqt  ghd 



Phần 2.
P


 ghd  g  a  T  2
 2
m
ghd
ga

Trƣờng hợp 3: Fqt có phương nằm ngang (ôtô chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang với gia tốc a)

 
P

Trọng lực P hướng xuống nên Fqt  P 
 P  P2  Fqt2  ghd   g2  a2  T  2
 2
m
ghd

Góc lệch dây treo của con lắc ở VTCB so với phương thẳng đứng là α được xác định bởi tan  

Fqt
P




g  a2
2

a
.
g

Trƣờng hợp 4: CLĐ đặt trong ôtô chuyển động tự do xuống dưới mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng α thì có chu

kì dao động tính theo: T  2


; ở vị trí cân bằng, dây treo vuông góc với mặt phẳng nghiêng và hợp với
gcos

phương thẳng đứng chính bằng góc α
Câu 1: Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần
đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng
đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy
đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,96 s.
B. 2,84 s.
C. 2,61 s.
D. 2,78 s.
Câu 2:Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ôtô đứng yên thì chu kì dao
động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với giá tốc 2 m/s 2
thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 2,02 s.
B. 1,82 s.

C. 1,98 s.
D. 2,00 s.
Câu 3: Mô ̣t con lắ c đơn có chiề u dài dây treo 50 cm và vâ ̣t nhỏ có khố i lươ ̣ng 0,01 kg mang điê ̣n tić h q = +5.10-6C
đươ ̣c coi là điê ̣n tích điể m . Con lắ c dao đô ̣ng điề u hoà trong điê ̣n trường đề u mà vectơ cường đô ̣ điê ̣n trường có đô ̣ lớn
E = 104V/m và hướng thẳ ng đứng xuố ng dưới . Lấ y g = 10 m/s2,  = 3,14. Chu kì dao đô ̣ng điề u hoà của con lắ c là
A. 0,58 s
B. 1,40 s
C. 1,15 s
D. 1,99 s
Câu 4: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C. Treo
con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo

chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong trường g một góc 54o rồi buông
nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s.
B. 3,41 m/s.
C. 2,87 m/s.
D. 0,50 m/s.

IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Tổng hợp hai dao động thành phần cùng phương : x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) là chúng ta thực hiện
phép tính x = x1 + x2 và kết quả ta thu được là một dao động tổng hợp x có dạng x = Acos(ωt + φ).
Chúng ta có một số phương án tổng hợp như sau:
Phƣơng án 1: A và φ xác định theo các biểu thức sau
A 2  A 12  A 22  2A 1A 2cos 2  1  ; § k: A 1  A 2  A  A 1  A 2


A 1 sin 1  A 2 sin 2
tan   A cos  A cos ,  1    2 

1
1
2
2


Phƣơng án 2: Tổng hợp x1 và x2 bằng cách sử dụng máy tính

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Ví Dụ: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:


x1  5cos t   (cm); x2  5cos t  (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình là gì ?
3

Lời Giải:
Phƣơng Án 1
Phƣơng Án 2 : Ấn máy tính FX570ES

 A  52  52  2.5.5.cos  5 3 (cm)
3


3
5.sin  5.sin0 5.
3
2  3  

 tan  

1
3
6
5cos  5.cos0 5.  1
3
2


Vậy: x  5 3cos t   (cm)
6


Bấm: MODE 2
 Chuyển đơn vị đo góc là rad bấm: SHIFT MODE 4

 Nhập: 5 SHIFT (-)
+ 5 SHIFT (-)  0 =
3
15 5 3
Nếu máy tính hiển thị dạng: 
i thì

2
2
1
Bấm: SHIFT 2 3 = sẽ hiển thị: 5 3  π
6



Vậy : x  5 3cos t   (cm)
6



Phƣơng án 3: Chú ý
A  A 1  A 2
  1  2

 Nếu x1 và x2 cùng pha  2  1  2k 


A  A 1  A 2

 Nếu x1 và x2 ngược pha  2  1   2k  1   
    2 ;A 2  A 1

   1;A 2  A 2





Nếu x1 và x2 không phải các trường hợp trên thì sử dụng
”mô hình tam giác vecto” (các em tự vẽ vào phần để trống
bên cạnh như trong bài giảng thầy đã trình bày)

 A  A12  A 22
Nếu x1 và x2 vuông pha  2  1   2k  1  
2

Dạng 1: Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa Cơ Bản
Câu 1: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có
phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị
trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng:
A. 0,1125 J.
B. 225 J.
C. 112,5 J.
D. 0,225 J.
Câu 2: Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 3 3 sin(5πt + π/2)(cm)
và x2 = 3 3 sin(5πt - π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng
A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. 63 cm.
D. 3 3 cm.
Câu 3: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có đồ thị như hình
3
vẽ. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + /4) (cm) và x 2  3cos(10t  ) (cm). Độ lớn vận
4
tốc của vật ở vị trí cân bằng là
A. 100 cm/s.
B. 50 cm/s.
C. 80 cm/s.

D. 10 cm/s.
Câu 4: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1=8cm; A2=15cm và lệch pha nhau

. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
2
A. 23cm
B. 7cm
C. 11cm
D. 17cm
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Câu 5: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là



và  . Pha
6
3

ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng





A. 
B. .
C. .
D.
.
2
4
6
12
Câu 6: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương

trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10t  ) (cm). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng
2
2
2
A. 7 m/s .
B. 1 m/s .
C. 0,7 m/s2.
D. 5 m/s2.
Câu 7: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ
5

x  3cos(t  ) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1  5cos(t  ) (cm). Dao động thứ hai có
6
6
phương trình li độ là



A. x 2  8cos(t  ) (cm).
B. x 2  2cos(t  ) (cm).
6
6
5
5
C. x 2  2cos(t  ) (cm).
D. x 2  8cos(t  ) (cm).
6
6
Câu 8: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt



là: x1  7cos(20t  ) và x 2  8cos(20t  ) (với x tính bằng cm, t tính bằng s). Khi đi qua vị trí có li độ 12
2
6
cm, tốc độ của vật bằng
A. 1 m/s
B. 10 m/s
C. 1 cm/s
D. 10 cm/s

Dạng 2: Tổng Hợp Dao Động Điều Hòa Nâng Cao
Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = 9cos(ω.t + π/3) cm và x2 = Acos(ω.t − π/2). Dao
động tổng hợp của vật có phương trình x = 9cos(ω.t + φ) cm. Giá trị của A là
A. 9 cm.
B. 9 2 cm.
C. 18 cm.
D. 9 3 cm.

Câu 2: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng phương trình
x1 =

3 cos(4t + 1) cm, x2 = 2cos(4t + 2) cm với 0  1 − 2  . Biết phương trình dao động tổng hợp

x = cos(4t + /6) cm. Giá trị 1 là
A. 2/3.
B. – /6.

C. /6.

D. − 2/3.



Câu 3: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1  A 1 cos(t  ) (cm) và x 2  6cos(t  ) (cm). Dao
6
2
động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x  A cos(t  ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt

giá trị cực tiểu thì


A.    rad.
B.    rad.
C.    rad.
D.   0rad.
6
3
Câu 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2 =

A2cos(ωt – 1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ) (cm). Giá trị
cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 40 cm.
B. 20 cm.
C. 25 cm.
D. 35 cm.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ – SỰ TRUYỀN SÓNG
1.1 Sóng Cơ
 Sóng cơ: là dao động cơ lan truyền trong môi trường .
 Sóng ngang: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền
sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
 Sóng dọc: là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. Ví
dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.

1.2 Các Đặc Trƣng Của Sóng
 Biên độ của sóng: Biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
 Chu kì, tần số của sóng: Chu kì T của sóng là chu kì dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
1

gọi là tần số của sóng.
T
 Tốc độ truyền sóng: Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động của môi trường. Đối với mỗi môi trường,

Đại lượng f 

tốc độ truyền sóng v có một giá trị không đổi. Tốc độ truyền sóng chỉ phụ thuộc vào môi trường truyền sóng.
 Bước sóng: Bước sóng λ là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kì.
v
f
 Năng lượng sóng: Năng lượng sóng là năng lượng dao động của các phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
  vT 

1.3 Phƣơng Trình Sóng
 Phƣơng trình sóng cơ tại một điểm trên phƣơng truyền sóng
Giả sử có một nguồn sóng dao động tại O với phương trình

x

uO  A cos(t)  A cos t   .

Xét tại một điểm M trên phương truyền sóng, M cách O một

O

khoảng x như hình vẽ, sóng tuyền theo phương từ O đến M.

M

Do sóng truyền từ O đến M hết một khoảng thời gian ∆t = x/v, với v là tốc độ truyền sóng nên dao động tại M

chậm pha hơn dao động tại O. Khi đó li độ dao động tại O ở thời điểm t – t bằng li độ dao động tại M ở thời điểm t.
  x

x 
2fx 
 x


A cos t   
Ta được uM (t)  uO(t  t)  u O t    A cos  t      A cos t   

v 
v 
 v


  v


Do  

v
f 1
2x 
x

  
 uM (t)  A cos t   
, t .


f
v 
 
v


2x 
x

, t  . (1)
Vậy phương trình sóng tại điểm có tọa độ x là : u  A cos t 

 
v


Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

 Độ lệch pha giữa hai điểm trên phƣơng truyền sóng
Gọi M và N là hai điểm trên phương truyền sóng, tương ứng cách nguồn các khoảng dM và dN

2x M 


uM (t)  A cos t   
 


Khi đó phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M và N lần lượt là 
u (t)  A cos t    2x N 

 N
 


2x M

M  t    
Pha dao động tại M và N tương ứng là 
  t    2x N
N



2(x N  x M ) 2d

;d  x M  x N được gọi là độ lệch pha của hai điểm M và N.


2d
 Hai điểm dao động cùng pha nếu   k2 

 d  k .


Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao
động cùng pha.
2d

 Hai điểm dao động ngược pha nếu    2k  1  

 d   2k  1 .

2
Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nửa nguyên lần bước sóng (lẻ
nửa bước sóng) thì dao động ngược pha.

Đặt   M  N 

 2k  1   2d


2

4
Những phần tử của môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau lẻ một phần tư bước sóng thì dao động
vuông pha.

 Hai điểm dao động vuông pha nếu  


 d   2k  1

2λ

λ
A

E
B

Phương truyề n sóng

H

F

D
C

I
J


2

G

3


2

Dạng 1: Độ Lêch Pha Hai Điểm Trên Cùng Một Phƣơng Truyền Sóng
Câu 1: Một sóng hình sin truyền theo chiều dương của trục Ox với phương trình dao động của nguồn sóng (đặt tại O)

là uO = 4cos100πt (cm). Ở điểm M (theo hướng Ox) cách O một phần tư bướcsóng, phần tử môi trường dao động với
phương trình là
A. uM = 4cos(100πt + π) (cm).
B. uM = 4cos100πt (cm).
C. uM = 4cos(100πt – 0,5π) (cm).
D. uM = 4cos(100πt + 0,5π) (cm).
Câu 2: Sóng cơ truyền từ A đến B trên sợi dây AB rất dài với tốc độ 20m/s. Tại điểm N trên dây cách A 75cm, các
phần tử ở đó dao động với phương trình uN = 3cos(20π.t) cm, t tính bằng s. Bỏ qua sự giảm biên độ. Phương trình dao
động của phần tử tại điểm M trên dây cách A 50cm là
A. uM = 3cos(20 π.t + π/4) cm.
B. uM = 3cos(20 π.t – π/4) cm.
C. uM = 3cos(20 π.t + π/2) cm.
D. uM = 3cos(20 π.t – π/2) cm.
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Câu 3: Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương
truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là
A. 0,5m.
B. 1,0m.
C. 2,0 m.
D. 2,5 m.
Câu 4: Một sóng âm truyền trong thép với vận tốc 5000m/s. Nếu độ lệch của sóng âm đó ở hai điểm gần nhau nhất

cách nhau 1m trên cùng một phương truyền sóng là π/2 thì tần số của sóng bằng:
A. 1000 Hz
B. 1250 Hz
C. 5000 Hz
D. 2500 Hz.


Câu 5: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u  4cos 4t   (cm) . Biết dao động tại hai điểm gần
4



. Tốc độ truyền của sóng đó là :
3
A. 1,0 m/s
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.
Câu 6: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong
khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai
phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s
B. 80 cm/s
C. 85 cm/s
D. 90 cm/s

nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là

Dạng 2: Dao Động Của Hai Phần Tử Trên Cùng Một Phƣơng Truyền Sóng
Câu 1:Một sóng hình sin có biên độ A không đổi, truyền theo chiều dương của trục Ox từ nguồn O với chu kì T, bước

4
sóng λ. Gọi M và N là hai điểm nằm trên Ox ở cùng phía so với O sao cho OM – ON =
. Các phân tử vật chất môi
3
A
trường đang dao động. Tại thời điểm t, phần tử môi trường tại M có li độ
và đang tăng, khi đó phần tử môi trường
2
tại N có li độ bằng:
A 3
A 3
D.
2
2
Câu 1:Trên mặt nước có hai điểm A và B ở trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một phần tư bước sóng. Tại
thời điểm t mặt thoáng ở A và B đang cao hơn vị trí cân bằng lần lượt là 0,3 mm và 0,4 mm, mặt thoáng ở A đang đi
lên. Coi biên độ sóng không đổi trên đường truyền sóng. Sóng có
A. biên độ 0,7 mm, truyền từ B đến A.
B. biên độ 0,5 mm, truyền từ B đến A.
C. biên độ 0,5 mm, truyền từ A đến B.
D. biên độ 0,7 mm, truyền từ A đến B.
Câu 1:Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng
không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm, khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động
của phần tử tại N là -3 cm. Biên độ sóng bằng

A. A/2

B. –A

C. 

A. 6 cm.
B. 3 cm.
C. 2 3 cm.
D. 3 2 cm.
Câu 1:Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi. M, N, P là 3 điểm trên dây sao cho N là
trung điểm của MP. Tại thời điểm t1 li độ dao động của M, N, P lần lượt là – 3,9 mm; 0 mm; 3,9 mm. Tại thời điểm t2
li độ của M và P đều bằng 5,2 mm khi đó li độ của N là:
A. 6,5 mm.
B. 9,1 mm.
C. − 1,3 mm.
D. – 10,4 mm.

II. GIAO THOA SÓNG
1. Điều Kiện Giao Thoa.
Để giao thoa được, hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động:
 Cùng phương
 Cùng tần số
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

 Độ lệch pha không đổi theo thời gian
2. Giao Thoa Với Hai Nguồn Cùng Pha.

Khi đó phương trình dao động của hai nguồn là uA = uB = acos(ωt)
2d1 

, d1  AM.
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là: uAM  acos t 
 

2d2 

, d2  BM.
Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là: uBM  acos t 
 


Phương trình dao động tổng hợp tại M là

2d1 
2d2 
(d2  d1 ) 


 (d2  d1 )  
uM  uAM  uBM  acos t 
 acos t 
 2acos
cos t 





 
 





 

Vậy phương trình dao động tổng hợp tại M là
(d2  d1 ) 
 (d2  d1 )  
uM  2acos
cos t 





 


 Nhận xét:
 (d2  d1 ) 
- Biên độ dao động tổng hợp tại M là A M  2acos
.




→ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:
(d2  d1 )
 (d2  d1 ) 
cos
 1 
 k  d2  d1  k






→ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu khi:

(d2  d1 )


 (d2  d1 ) 
cos
0
   k  d2  d1   2k  1  (k  0,5)



2
2


 Dễ thấy, trên đoạn thẳng nối hai nguồn:


,
2

+ Hai điểm giao thoa với biên độ cực tiểu gần nhất cách nhau là ,
2

+ Hai điểm giao thoa với biên độ cực đại gần nhất cách nhau là


.
4
Chú ý: Đối với trường hợp hai nguồn dao động ngược pha thì điều kiện về hiệu khoảng cách tới hai nguồn của các
điểm giao thoa với biên độ cực đại, cực tiểu ngược lại:

 Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi d2  d1   2k  1   k  0,5 
2
 Biên độ dao động tổng hợp bị triệt tiêu khi d2  d1  k

+ Hai điểm giao thoa với biên độ cực tiểu, cực đại gần nhất cách nhau là

Dạng 1: Các Bài Toán Cơ Bản
 Kiến Thức Cần Nhớ
Bài toán 1: Xác định bƣớc sóng, tốc độ truyền sóng.
Cách giải: Ghi nhớ các nội dung bên dưới.
 Công thức liên hệ:  

v
f

 Trên đoạn thẳng nối hai nguồn:

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

+ Hai điểm giao thoa với biên độ cực đại gần nhất cách nhau là


,
2

+ Hai điểm giao thoa với biên độ cực tiểu gần nhất cách nhau là


,
2

+ Hai điểm giao thoa với biên độ cực tiểu, cực đại gần nhất cách nhau là


.
4

Bài toán 2: Xác định tính chất điểm giao thoa M biết hiệu khoảng cách của nó tới hai nguồn d2 – d1.

Cách giải: Lập tỉ số

d2  d1


 Nếu

d2  d1
 k   thì M là điểm giao thoa cực đại.


 Nếu

d2  d1
 k  0,5, (k  ) thì M là điểm giao thoa cực tiểu.


Bài toán 3: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên một đƣờng giới hạn cho trƣớc.
Cách giải:
 Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn S1S2 :
SS 
Số điểm cực đại: 2.  1 2   1
  

SS

Số điểm cực tiểu: 2.  1 2  0,5
 

 Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng bất kì MN (MN thỏa mãn thỏa mãn hai điều kiện: không nằm về một

phía so với đường trung trực và không cắt S1S2):
Giả sử hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn nhỏ hơn so với N đến hai nguồn: (MS2 – MS1) < (NS2 – NS1)
Số điểm cực đại là số giá trị k thoả mãn bất đẳng thức: MS2 – MS1 ≤ kλ ≤ NS2 – NS1
Số điểm cực tiểu là số giá trị k thoả mãn bất đẳng thức: MS2 – MS1 ≤ (k – 0,5)λ ≤ NS2 – NS1
Câu 1:Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha
với tần số f  20Hz . Điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d1  25cm, d2  20,5cm dao động với
biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b) Tính số điểm cực đại, cực tiểu trên S1S2
c) A là một điểm trên mặt nước sao cho tam giác AS1S2 vuông tại S1, AS1  6cm . Tính số điểm dao động cực
đại, cực tiểu trên đoạn AS2.
d) Một đường tròn đường kính 6 cm có tâm tại trung điểm S1S2, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa.
Số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đường tròn là:
e) Một đường thẳng d vuông góc với S1S2 tại I cách trung điểm của S1S2 một đoạn là 3,75 cm. Số điểm dao
động cực đại, cực tiểu trên đường thẳng d là:
Câu 1:Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 25 cm, dao động theo phương
thẳng đứng với cùng phương trình u A = uB = acos(20t ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt nước có MA = 15 cm; MB = 20 cm; NA =32 cm; NB =
24,5 cm. P là điểm đối xứng với M qua AB.
a) Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn MN là ?
a) Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn MP là ?
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 16 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Dạng 2: Điểm CĐ, CT Thỏa Mãn Điều Kiện Hình Học
Câu 1:Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên
độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 10cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
75 cm/s.
a) Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với
biên độ cực đại cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng
b) Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S1, bán kính S1S2, điểm mà phần tử tại đó dao động với
biên độ cực tiểu cách điểm S2 một đoạn ngắn nhất bằng
c) Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1 dao động với biên độ cực đại cách
điểm S1 một đoạn ngắn nhất bằng
d) Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường thẳng vuông góc với S1S2 tại S1 dao động với biên độ cực tiểu cách
điểm S1 một đoạn xa nhất bằng
e) Đường thẳng xx′ thuộc mặt nước và song song với AB, cách AB một đoạn 8 cm. Gọi C là giao điểm của xx′
với đường trung trực của AB. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên
xx′.
Câu 2:Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 12 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương
trình: u1  u2  acos40t(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm / s. Xét đoạn thẳng CD  6cm trên mặt
chất lỏng có chung đường trung trực với AB. Để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì khoảng
cách lớn nhất từ CD đến AB là bao nhiêu?
Câu 3: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động
theo phương thẳng đứng và cùng pha. Điểm C trên đường thẳng (d) nằm trên mặt chất lỏng, vuông góc với AB tại A
là một điểm dao động với biên độ cực đại. Cho CA = 15 cm, bước sóng của 2 nguồn là λ với 2 cm < λ < 3 cm. Điểm
M trên đường thẳng (d) dao động với biên độ cực đại và gần C nhất, cách C một đoạn gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 12 cm.
B. 5 cm.
C. 4 cm.
D. 7 cm

III. SÓNG DỪNG

Dạng 1: Đếm Bụng, Nút Trên Dây Có Sóng Dừng

 Kiến Thức Cần Nhớ
1. Sự phản xạ sóng cơ
Khi sóng cơ truyền đến biên của một môi trường thì tại vị trí biên này sóng bị phản xạ. Khi sóng truyền trên dây thì
sóng cơ bị phản xạ tại đầu dây.
Khi đầu dây là đầu cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.
Khi đầu dây là đầu tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới.
2. Sóng dừng trên dây.
Khi có sóng dừng trên dây, trên dây sẽ xuất hiện các điểm bụng và điểm nút
 Khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là nửa bước sóng
 Khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là nửa bước sóng


.
2


.
2

 Khoảng cách gần nhất giữa nút sóng và bụng sóng là một phần tư bước sóng


.
4

3. Điều kiện có sóng dừng
 Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn:


Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

k
v
hay f  n
2
2
- Trang | 17 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Trong đó: n là số bụng sóng.
 Số nút sóng là: n + 1
v
; khi đó trên dây có 1 bụng, 2 nút
2l
 Tần số để có sóng dừng phải bằng nguyên lần tần số nhỏ nhất.

 Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng: f min 

 Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa mãn:


n 
v
 hay f  (2n  1)

2 4
4

Trong đó: n là số bụng sóng có trên dây (kể cả bụng ở đầu tự do).
 Số bụng sóng bằng số nút sóng và bằng n.
v
4l
 Tần số để có sóng dừng phải bằng lẻ lần tần số nhỏ nhất

 Tần số nhỏ nhất để tạo ra sóng dừng: f min 

Câu 1: Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3
điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là :
A. 60 m/s
B. 80 m/s
C. 40 m/s
D. 100 m/s
Câu 2: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên
dây có tần số 100Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là :
A. 20m/s
B. 600m/s
C. 60m/s
D. 10m/s
Câu 3: Trên một sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz.
Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 15 m/s
B. 30 m/s
C. 20 m/s
D. 25 m/s
Câu 4: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều

hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có
A. 3 nút và 2 bụng.
B. 7 nút và 6 bụng.
C. 9 nút và 8 bụng.
D. 5 nút và 4 bụng.
Câu 5: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi
tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là
A. 252 Hz.
B. 126 Hz.
C. 28 Hz.
D. 63 Hz.
Câu 6: Một sợi dây AB dài 1,2 m căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều
hòa với tần số 100 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tổng số bụng và nút là 13.
Tốc độ truyền sóng là
A. 15 m/s
B. 40 m/s
C. 20 m/s
D. 25 m/s
Câu 7: Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là
nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ
truyền sóng trên dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng
A. 23 Hz.
B. 18 Hz.
C. 25 Hz.
D. 20 Hz.
Câu 8: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75 cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai tần số gần
nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150 Hz và 200 Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây đó bằng:
A. 7,5 m/s
B. 300 m/s

C. 225 m/s
D. 75 m/s
Câu 9: Một sợi dây đàn hồi dài 60cm, tốc độ truyền sóng trên dây 8 m/s, treo lơ lửng trên một cần rung. Cần dao
động theo phương ngang với tần số f thay đổi từ 40 Hz đến 60 Hz. Trong quá trình thay đổi tần số, có bao nhiêu giá
trị tần số có thể tạo sóng dừng trên dây?
A. 3.
B. 15.
C. 5.
D. 7.
Câu 10: Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2m với hai đầu cố định, người ta quan sát
thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên
tiếp với sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc truyền sóng trên dây là
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 18 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)
A. 8 m/s.

B. 4m/s.

Phần 2.
C. 12 m/s.

D. 16 m/s.

Dạng 2: Biên Độ Dao Động Các Điểm Trên Dây Có Sóng Dừng

 Kiến Thức Cần Nhớ
 Trên dây có sóng dừng, trừ các nút tất cả các điểm còn
lại dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha với nhau. Dễ
thấy các điểm thuộc cùng một bụng dao động cùng pha;
thuộc hai bụng liên tiếp dao động ngược pha!
 Nếu chọn trục Ox với O là một nút bất kì, thì biên độ dao
động AM của một điểm M được tính theo công thức:
A M  A b . sin

AM

Ab

AM

x

O
x

M

2x
; trong đó Ab là biên độ bụng sóng.


 Hai điểm M và N có tọa độ xM và xN mà
2x M
2x M
sin

sin
  0 thì cùng pha còn
  0 thì ngược pha.
2x N
2x N
sin
sin


Câu 1:Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm M1, M2 nằm về 2 phía của N và có vị


trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là
và
. Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li đ ộ khác
8
12
không thì tỉ số giữa li độ của M1 so với M2 là
u
u
u
u
1
1
A. 1   2
B. 1 
C. 1  2
D. 1  
u2
u2

u2
u2
3
3
Câu 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên
dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C
và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1,
79
phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm t2 = t1 +
s, phần tử D có li độ là
40
A. - 0,75 cm
B. - 1,50 cm
C. 1,50 cm
D. 0,75 cm
Câu 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm
bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao
động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 2 m/s.
B. 0,5 m/s.
C. 1 m/s.
D. 0,25 m/s.

IV. SÓNG ÂM
Giả sử có nguồn âm có công suất P đặt tại O, và điểm M cách O một đoạn r.
Tại M, có hai đại lượng đặc trưng: cường độ âm (I) và mức cường độ âm (L)
 Cường độ âm I tại M
Công suất P tại O truyền âm dạng cầu lan đến điểm M, vậy nên cường độ âm tại M chính bằng công suất P gửi đến
trên một đơn vị diện tích của mặt cầu, công thức tính là:
I

P  P: C«ng suÊt nguån t¹i O

4r 2 4r 2 : DiÖn tÝch mÆ
t cÇu chøa M cã t©m O

Đơn vị của cường độ âm: W/m2
 Mức cường độ âm L tại M
Mức cường độ âm L tại M có công thức tính:
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 19 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)
L  lg

Phần 2.

I
; I0 là hằng số (thường lấy I0 = 10-12 W/m2)
I0

Đơn vị của mức cường độ âm: Ben (B); 1 B = 10 dB.
Hệ thức vàng:
I

P
 I 0 .10L

2
4r

Chú ý 1: Giờ thì hãy chỉ nhớ hệ thức này và ý nghĩa các đại lượng trong công thức này nhé!
Chú ý 2: Hãy xác định chính xác các đại lượng bài cho và thế vào công thức!
Chú ý 3: Trong hệ thức này hãy nhớ rằng L được tính theo đơn vị ben (B)!

Câu 1:Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần lượt là 40 dB và 80 dB.
Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M.
A. 10000 lần
B. 1000 lần
C. 40 lần
D. 2 lần
P
Lời giải: Trong bài này thành phần
không liên quan, hệ thức vàng đơn giản là: I  I 0 .10L
2
4r
§ iÓm N : I N  I 0 .10L N  I 0 .108 
IN

 10000

LM
4
I
§ iÓm M : I M  I 0 .10  I 0 .10 
M

Chọn đáp án A.

Câu 2:Một nguồn điểm O phát sóng âm có công suất không đổi trong một môi trường truyền âm đẳng hướng và
không hấp thụ âm. Hai điểm A, B cách nguồn âm lần lượt là r1 và r2. Biết cường độ âm tại A gấp 4 lần cường độ âm
r
tại B. Tỉ số 2 bằng
r1
A. 4.

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D. 2.

Lời giải: Trong bài này thành phần I 0 .10 L không liên quan, hệ thức vàng đơn giản là: I 

P
4r 2

P 
4rA2  I A rB2
r

  4 B  2

P  I B rA2
rA
§ iÓm B : I B 
4rB2 
Chọn đáp án D.
Câu 3: Trên một đường thẳng cố định trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm và phản xạ âm, một máy thu
ở cách nguồn âm một khoảng d thu được âm có mức cường độ âm là L; khi dịch chuyển máy thu ra xa nguồn âm
thêm 9m thì mức cường độ âm thu được là L - 20(dB). Khoảng cách d là:
A. 1m
B. 9m
C. 8m
D. 10m.
P
 I 0 .10L
Lời giải: Bài này thành phần cường độ âm I không liên quan, hệ thức vàng đơn giản là:
4r 2
P
 I 0 .10L
(1)
+ Ban đầu máy thu (điểm cần xét) cách nguồn âm khoảng d:
4d2
P
 I 0 .10L 2 (2)
+ Dịch ra xa nguồn âm 9 m, máy thu cách nguồn âm khoảng (d + 9) m :
2
4  d  9
§ iÓm A : I A 

Từ (1) và (2) 

 d  9
d2

2



10L
 100  d  1  m
10L 2

Chọn đáp án A.
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 20 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Câu 4: Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm
đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB. Mức
cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB là
A. 26 dB.
B. 17 dB.
C. 34 dB.

D. 40 dB.
P
Lời giải: Bài này thành phần cường độ âm I không liên quan, hệ thức vàng đơn giản là:
 I 0 .10L
4r 2
P
+ Tại A:
 I 0 .106  rA  103  0,001
4rA 2
+ Tại B:
+ Tại M:

P
 I 0 .102  rB  101  0,1
4rB2

P
 I 0 .10L M  rM  10
2
4rM

Bài cho M là trung điểm AB  rM 

LM
2

L
 M
rA  rB
0,001  0,1

 10 2 
 L M  2,6B  26dB
2
2

Chọn đáp án A.
Câu 5: S là nguồn âm phát ra sóng cầu. A, B là hai điểm có AS  BS. Tại A có mức cường độ âm LA = 80dB, tại B
có mức cường độ âm LB = 60 dB. M là điểm nằm trên AB có SM  AB. Mức cường độ âm tại M là
A. 80,043 dB.
B. 65,977 dB.
C. 71,324 dB.
D. 84,372 dB.
P
Lời giải: Bài này thành phần cường độ âm I không liên quan, hệ thức vàng đơn giản là:
 I 0 .10L
4r 2
P
1
+ Tại A:
 I 0 .108 
 108
2
4.AS
AS2
P
1
+ Tại B:
 I 0 .106  2  106
2
4.BS

BS
P
1
 I 0 .10L M 
 10L M
+ Tại M:
2
4MS
MS2
SM là đường cao tam giác SAB vuông tại S
1
1
1


 2  10L M  108  106  L M  8,0043 B  80,043 dB
2
2
SM
SA
SB
Chọn đáp án A.
Câu 6: Tại điểm O trong môi trường đẳng hướng, không hấp thụ âm, có 2 nguồn âm điểm, giống nhau với công suất
phát âm không đổi. Tại điểm A có mức cường độ âm 20 dB. Để tại trung điểm M của đoạn OA có mức cường độ âm
là 30 dB thì số nguồn âm giống các nguồn âm trên cần đặt thêm tại O bằng
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
P

 I 0 .10L
Lời giải: Bài này thành phần cường độ âm I không liên quan, hệ thức vàng đơn giản là:
2
4r
Gọi công suất một nguồn âm điểm là P
2.P
 I 0 .102 (1)
+ Ban đầu, O có 2 nguồn âm thì tại điểm A:
4rA 2
+ Giả sử số nguồn âm đặt thêm tại O là n để trung điểm M của OA có mức cường độ âm 3 B như bài cho. Để ý:
 2  n .P  I .103
r
bây giờ số nguồn âm là (2 + n) và khoảng cách M đến nguồn là A , ta có:
(2)
0
2
2
 rA 
4  
2
Từ (1) và (2)  2(2  n)  10  n  3
Chọn đáp án B.
Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 21 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học ĐHQG Hà Nội (Thầy Hà – Vật Lí)

Phần 2.

Câu 7: Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự
A; B; C với AB = 100 m, AC = 250 m. Khi đặt tại A một nguồn điểm phát âm công suất P thì mức
cường độ âm tại B là 100 dB. Bỏ nguồn âm tại A, đặt tại B một nguồn điểm phát âm công suất 2P thì
mức cường độ âm tại A và C là
A. 100 dB và 96,5 dB.
B. 100 dB và 99,5 dB.
C. 103 dB và 99,5 dB.
D. 103 dB và 96,5 dB.
P
Lời giải: Bài này thành phần cường độ âm I không liên quan, hệ thức vàng đơn giản là:
 I 0 .10L
4r 2
A

B

C

+ Khi đặt tại A một nguồn điểm phát âm công suất P thì mức cường độ âm tại B cách A 100 m là 100 dB, vì
P
vậy:
 I 0 .1010 (*)
2
4.100
+ Bỏ nguồn âm tại A, đặt tại B một nguồn điểm phát âm công suất 2P thì :
2.P
Tại A cách B 100 m có:
 I 0 .10L A . Kết hợp với (*)  10L A 10  2  L A  10,3 B  103 dB

4.1002
2.P
8
Tại C cách B 150 m có:
 I 0 .10L C Kết hợp với (*)  10L C 10   L C  9,95 B  99,5 dB
2
9
4.150
Chọn đáp án C.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 22 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam

5 LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN






Ngồi học tại nhà với giáo viên nổi tiếng.
Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu và năng lực.
Học mọi lúc, mọi nơi.
Tiết kiệm thời gian đi lại.
Chi phí chỉ bằng 20% so với học trực tiếp tại các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN





Chương trình học được xây dựng bởi các chuyên gia giáo dục uy tín nhất.
Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam.
Thành tích ấn tượng nhất: đã có hơn 300 thủ khoa, á khoa và hơn 10.000 tân sinh viên.
Cam kết tư vấn học tập trong suốt quá trình học.

CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN

Là các khoá học trang bị toàn
bộ kiến thức cơ bản theo
chương trình sách giáo khoa
(lớp 10, 11, 12). Tập trung
vào một số kiến thức trọng
tâm của kì thi THPT quốc gia.

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Là các khóa học trang bị toàn
diện kiến thức theo cấu trúc của
kì thi THPT quốc gia. Phù hợp
với học sinh cần ôn luyện bài
bản.

Là các khóa học tập trung vào
rèn phương pháp, luyện kỹ

năng trước kì thi THPT quốc
gia cho các học sinh đã trải
qua quá trình ôn luyện tổng
thể.

Là nhóm các khóa học tổng
ôn nhằm tối ưu điểm số dựa
trên học lực tại thời điểm
trước kì thi THPT quốc gia
1, 2 tháng.

-