Giáo án dạy thêm toán lớp 9

Ngày : 6 / 10 / 2011
Buổi 1: Lun tËp vỊ c¨n – CĂNthøc BẬC HAI
I kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí
1-§Þnh nghÜa c¨n bËc hai: c¨n bËc hai cđa sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2=a
+mçi sè a>0 cã ®óng hai c¨n bËc hai kÝ hiƯu lµ vµ+sè 0 cã c¨n bËc hai lµ 0
2-c¨n bËc hai sè häc
Víi sè a ≥ 0 sè gäi lµ c¨n bËc hai sè häc cđa a
x ≥0
x lµ c¨n bËc hai sè häc cđa a: x= ⇔
x2=a
3- So s¸nh hai c¨n bËc hai sè häc
§Þnh lÝ: víi a;b lµ c¸c sè kh«ng ©m ta cã: a < b ⇔ a < b
4- C¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc = A
A lµ biĨu thøc ®¹i sè ta gäi lµ c¨n thøc bËc hai cđa A
X¸c ®Þnh ⇔ A ≥0
A nÕu A ≥0
Víi A lµ biĨu thøc ®¹i sè = A =
5- chó ý : víi a ≥0
* =a ⇒ x=a2
* x2=a ⇒ x= ±
6- Bỉ sung:
A ≥0 (hay B ≥0)
= ⇔
A=B
*víi A ≥0 vµ B ≥0
+ = 0 ⇔ A= B = 0
III .Bài tập :
Bµi 1 t×m c¨n bËc hai cđa c¸c sè sau
a, 0,36

-A nÕu A ≤ 0

b, 144

c,

HD dïng ®Þnh nghÜa c¨n bËc hai ®Ĩ t×m
Bµi 2
T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ c¸c biĨu thøc sau cã nghÜa

9
625

d, -225

a, 5 x + 3

c, 2 − 3 x

g , −3 x + 3

b, 2 x − 1

d , 2x2 + 1

e, x 2 − 2 x + 1

HD sư dơng
a, x ≥ −
b, x ≥

1
2

3
5

X¸c ®Þnh (cã nghÜa ) ⇔ A ≥0
2
3
d , ∀x ∈ R

c, x ≤

e, x ≤ 1
f , ∀x ∈ R

Bµi 3: Viết các biểu thức sau về dạng bình phương:
1


a / 4−2 3
b/ 7+ 2 10
c / 8 + 2 15
d/ 6 + 4 2
Bµi 4: Phân tích ra thừa số :
a/ 3 + 3
b/ 14 − 7
c/ 10 + 2 10
d/ x 2 − 2 2 x + 2
4/ Rút gọn các biểu thức :

b/ 11 + 6 2 − 3 + 2
a/ 4−2 3 − 3
HD: biªn ®ỉi c¸c biĨu thøc trong c¨n thµnh b×nh ph¬ng cđa mét tỉng hc mét hiƯu råi sư
dơng h»ng ®¼ng thøc = A
Bµi 5: Tính :
a/ A = 2 + 3. 2 − 3

b/ B =

( 2+

5

)

2

−

(2−

5

)

2

c/ C = 9 + 2 14 − 3 28

HD: A = 4 - 3=1

B= 2+ – (-2) = 4
C= -5
Bµi 6: Tìm x biết :
a/ 25 x = 35
b/ 3 x = 12
c/ 3 x − 2 9 x + 16 x = 5
d/ x 2 − 8 x + 16 − x = 2
HD ®Ỉt dieu kiƯn ®Ĩ pt x¸c dinh , có thể bình phương 2 vế của pt để mất dấu căn khi 2 vế
của pt khơng âm
IV. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
Làm bài tập :Thực hiện phép tính giá trị của biểu thức
a/ 22 − 12 2 + 6 + 4 2 = 4 2
b/ 12 − 3 7 − 12 + 3 7 = − 6

Ngày soạn 16/10/2011
Buổi 2:
Luyện

tập các phép tính về căn bậc hai
I- kiến thức cơ bản cần nhớ
1.

Khai ph¬ng mét tÝch

A.B = A. B (Víi A ≥ 0 , B ≥ 0 )
nh©n c¸c c¨n bËc hai
2

Khai ph¬ng mét th¬ng
A
=
B

A
(Víi A ≥ 0 ; B >0 )
B
Chia hai c¨n bËc hai
Bỉ sung: 1. A1 , A2 ,.......... An ≥ 0 th× : A, A..... A = A1 . A2 ..... An

2. §a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n:
a)

( víi A ≥ 0 ; B ≥ 0 )

A2 B = A B

b)

( víi A < 0 ; B ≥ 0 )

A2 B = − A B

3. §a thõa sè vµo trong dÊu c¨n:
a) A B = A2 B

( víi A ≥ 0 ; B ≥ 0 )

b) A B = − A2 B

( víi A < 0 ; B ≥ 0 )

II- Bài tập
Bài 1/ Thực hiện phép tính :
a/ ( 2 6 + 6 2 ) : 12

b/

d/ ( 5 2 − 3 6 ) .4 2 + 8 27

e/ ( 6 − 3 ) + 5 32

(

g/

14 + 3 2

)

2

f/ ( 3 5 − 2 3 ) . 5 + 60

2

h/

− 6 28

1
20 − 2 28 + 2 45
2

c/

2 48 − 3 24 + 75

(2

5 −3 2

)

(2

5 +3 2

)

Hd: sử dụng các quy tắc khai phương một tích, quy tắc khai phương một thương, quy tắc
nhân,chia các căn bậc hai để tính
Bài 2/ Tính :
a/ 75 + 48 − 300
b/ 98 − 72 + 0,5 8
a/ ( 2 3 + 5 ) 5 − 60
c/

(

28 − 12 − 7

)

b/ ( 5 2 + 2 5 ) 5 − 250

7 + 2 21

d/ 3 2 ( 50 − 2 18 + 98 )

Bài 3: Rút gọn biểu thức :
a/ 9a − 16a + 49a với a ≥ 0
b/ 16b + 2 40b − 3 90b ( b ≥ 0 )
1 2
1
c) A =
a ( −0,3) 2 ( với a<0)
d )B =
8a 2 .(−b) 2 ( với a, b>0)
a
ab
HD: - đưa thừa số ra ngồi dấu căn để đưa về căn thức đồng dạng. Rồi thực hiện phép tính
các căn thức đồng dạng
Bài 4: Bài tập trắc nghiệm: các khẳng định sau đúng hay sai. Nếu sai sử lại cho đúng
C©u

Kh¼ng ®Þnh

§

S

Sưa

3


1
2
3
4
5

S

C¨n bËc hai sè häc cđa 25 lµ ± 5
§

25 x − 9 x = 4 khi x = 8
4 x 2 y = 2 x. y

S

víi x < 0 vµ y > 0
5
2 3

=

S

5 3
2

S

36 + 64 = 36 + 64 = 100 = 10

Bài 5 : Hãy chỉ ra cách tính sai :
a / 4.16 = 4. 16 = 2.4 = 8

b,

c , 16 : 25 = 16 : 25 = 4 : 5 = 0.8

d/

( −9 ) .( −16

)

25 = 5
4 x 2 y = −2 x. y
víi x < 0 vµ y > 0
5
5. 3
5 3
=

=
6
2 3 2 3. 3
36 + 64 = 6 + 8 = 14

= −9. −16 = ( −3 ) . ( −4

) = 12

4
4 2
=
=
25
25 5

e/ 16 + 9 = 16 + 9 = 4 + 3 = 7
f/ a 2 = a với a≥ 0
III- Hương dẫn về nhà:
- Xem các bài tập đã chữa ,ơn tập lí thuyết SGK

Ngày dạy:

/ 09 / 2009
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A. Mơc tiªu :
- TiÕp tơc cđng cè l¹i cho häc sinh quy t¾c ®a thõa sè ra ngoµi, vµo trong dÊu c¨n;khư
mÉu , trơc c¨n thøc ë mÉu cđa c¸c biĨu thøc.
- N¾m ch¾c ®ỵc c¸c quy t¾c vµ vËn dơng thµnh th¹o vµo c¸c bµi tËp
- RÌn kü n¨ng gi¶i mét sè bµi tËp vỊ khư mÉu, trơc c¨n thøc c¸c biĨu thøc cã chøa c¨n bËc

hai.
B. Chn bÞ cđa GV - HS :
- GV : So¹n bµi su tÇm tµi liƯu , gi¶i c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp , chän lùa mét sè bµi tËp
phï hỵp .
4


- HS: Häc thc c¸c ®Þnh lý , quy t¾c , Gi¶i c¸c bµi tËp trong SBT to¸n 9 tËp 1 .
C. Nội dung bài tập.
A/ Trắc nghiệm:
Câu 2: Ghi Đ, S vào các câu sau:
A) [ −2( 3 − 2)]2 = 2( 3 − 2)
−1
1
(−3) 2 =
9
3
Câu 3: Chọn kết quả đúng:

B ) ( −3) 2 = −3
D ) −2. −8 = 16 = 4

C)

A) c 2 .(732 − 72 2 ) = c. 145

B ) − 5. 732 − 72 2 = −5. 29

C ) 199. 992 − 100 2 = 199

D) 3. 14 2 − 132 = 9

Câu 4: Điền vào chỗ ……………………để được câu đúng
1
1
1
a) 3 (− 0,3)3 = ................ b) 3 0, 4.0,02 = ...........
c) 3 125 − 3 − 27 = ............
2
5
3
B/ Tự luận:
Bài1: Rút gọn các biểu thức sau:
1 2
1
a) A =
a (−0,3) 2 ( với a<0)
b) B =
8a 2 .( −b) 2 ( với a,
a
ab
b>0)
x 2 − 10 x + 25
(với x<5)
c) C = 5 −
d ) D = 3 y − 3 9 − 6 y + y 2 (với y>3)
x −5
Bài 2: Tính:

a ) 24 (−5) 2

b) 14, 4.250 c ) 2,7. 5. 1,5

d ) (3 − 5) 2 − (3 + 5) 2

5 − 3.

e)

5+ 3

f ) 3 − 2 2 + 3 + 2 2 g ) 3 − 5. 3 + 5
Bài 3 : Thực hiện các phép tính
5
1
a)
49 − 3 5 +
80
7
4

c) 2( 75 + 32 − 5 3)
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
A)

6 + 15
3 −1
−
2+ 5
3 +1

B)

1
4
+
2
3
1
1
d)
+
3− 2 3+ 2

b)2 0,5 − 3

a − 2 ab
a
:
a
a + 2 ab
5


Bài 5: Giải phương trình
a ) 2.x + 18 = 5 2 − 3 8
c) 8 − 2 3 − 4 x = 0

b) 3 − (2 − 5 x) 2 = 1
d ) 2 x − 2 − 9 x − 18 = 9 − 2 4 x − 8

Bài 6: Cho biểu thức
x+2 x x+4−4 x
A=
−
x +2
2− x
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghóa
b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Tính giá trò của x khi A = 4 2 − 2
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập hình học: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.

Ngày dạy: / 10 / 2009
HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG
A. Mơc tiªu :
- Cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng, hƯ thøc vỊ c¹nh vµ gãc
trong tam gi¸c.
- BiÕt sư dơng c¸c hƯ thøc ®Ĩ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp liªn quan.
- RÌn tÝnh cÈn thËn trong tÝnh to¸n.
B. Chn bÞ cđa GV - HS :
- GV : So¹n bµi su tÇm tµi liƯu , gi¶i c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp , chän lùa mét sè bµi tËp
phï hỵp .
- HS: Häc thc c¸c ®Þnh lý , quy t¾c .
C. Bµi tËp:
I/ Trắc nghiệm:
Bài 1: Giải ABC vng tại A, biết AC = 10 cm , Cˆ = 300 .
6

Câu nào sau đây đúng
A/ AB = 10 3 cm ; BC = 20 3 cm ; Bˆ = 600 .
10 3
20 3
cm ; BC =
cm ; Bˆ = 600 .
3
3
5 3
10 3
cm ; BC =
cm ; Bˆ = 600 .
C/ AB =
3
3

B/ AB =

D/ Kết quả khác.
Bài 2: Giải ABC vuông tại A, biết BC = 15 cm , Bˆ = 350 (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai).
Câu nào sau đây đúng
A/ AB » 12,29 cm ; AC » 8,61 cm ; Cˆ = 550 .
B/ AB = 12 cm ; AC = 8 cm ; Cˆ = 550 .
C/ AB = 11,29 cm ; AC = 8,80 cm ; Cˆ = 550 .
D/ Cả 3 câu đều sai.
Bài 3: Giải ABC vuông tại A, biết AB = 5 3cm , AC = 9 cm (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ hai, góc làm tròn đến độ).

Câu nào sau đây đúng
A/ BC = 12,49 cm ; Bˆ = 500 .
B/ AB = 8,65 cm ; BC = 12,49 cm ; Bˆ = 510 .
C/ BC = 12,49 cm ; Bˆ = 460 ; Cˆ = 440 .
D/ BC = 12,49 cm ; Bˆ = 500 ; Cˆ = 400 .
II. Bµi tËp tù luËn
1- Giải ABC vuông tại C, biết Aˆ = 300 & AB = 2 3cm .
2- Giải ABC vuông tại B, biết Aˆ = 600 & BC = 3 5cm.
3- Giải ABC vuông tại A, biết AB = 5 cm & AC = 6 cm.
4- Giải ABC vuông tại A, biết BC = 13 cm & AC = 12 cm.
5- Giải ABC vuông tại A, biết BC = 12 cm & cos C = 0,7.
6- Cho ABC vuông tại B, kẻ đường cao BH & tiếp tuyến BM (H & M thuộc cạnh
ˆ , biết AB = 6 cm & BC = 8 cm.
AC). Tính số đo HBM
7- Cho ABC có BH là đường cao, biết HB = 8 cm, HA = 7 cm, HC = 9 cm. Tính số
đo các góc của tam giác (làm tròn đến độ)
A
8- Gi¶i bµi tËp 62 ( SBT - 98 )
GT : ∆ ABC ( ¢ = 900 )
AH ⊥ BC ;
HB = 25 cm ; HC = 64 cm
KL : TÝnh gãc B , C
Gi¶i :
XÐt ∆ ABC ( ¢ = 900 ) . Theo hÖ thøc lîng ta cã :
AH2 = HB . HC = 25 . 64 = ( 5.8)2 → AH = 40 ( cm )
XÐt ∆ vu«ng HAC cã :

H

B

C

7


AH 40
µ ≈ 320 → Do B
µ +C
µ = 900 → B
µ = 900 − 320 = 580 .
=
= 0, 625 → C
HC 64
9. Cho ABC vuông tại A ( AB 〈 AC ) , đường cao AH . Biết AB = 15 cm ,

tg C =

BH = 9 cm .
a/ Tính AH , AC , BC , AH .
b/ Tính chu vi và diện tích ABC .
µ ( tròn đến phút ) .
c/ Tính số đo góc Bµ , C
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập hình học: Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
********************************

Ngày dạy: / 10 / 2009

HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG
A. Mơc tiªu :
- TiÕp tơc cđng cè c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng, hƯ thøc vỊ c¹nh
vµ gãc trong tam gi¸c.
- BiÕt sư dơng c¸c hƯ thøc ®Ĩ gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp liªn quan.
- RÌn tÝnh cÈn thËn trong tÝnh to¸n, vÏ h×nh chÝnh x¸c.
B. Chn bÞ cđa GV - HS :
- GV : So¹n bµi su tÇm tµi liƯu , gi¶i c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp , chän lùa mét sè bµi tËp
phï hỵp .
- HS: Häc thc c¸c ®Þnh lý, quy t¾c .
C. Bµi tËp:
I/ Trắc nghiệm:
8


Câu 1. Áp dụng hệ thức lượng vào CHA vuông tại C có đường cao CM , ta có các
hệ thức
( điền vào dấu ... ):
c
( 1 ) AH2 = ...... + .......
( 4 ) CM2 =....... × ........
( 2 ) CH2 = ...... × ......
( 5 ) CH × CA = ........ × .........
( 3 ) CA2 = ...... × ......

1

( 6 ) CM 2 = ......... + ..........

Câu 2..Điền vào dấu ............

Theo đònh nghóa TSLG của góc nhọn , ta có :
CD

sin E = ....
....

H

A

M

D

....

tg E = ....
....

cos E = ....
cotg E = ....
C
E
Câu 3. Điền vào dấu .............
Theo hệ thức liên hệ cạnh và góc trong tam giác vuông BCD , ta có :
BC = ......... × sin ......... = .......... × cos ........
BC = ......... × tg ........... = ......... × cotg .......

B

C

Câu 4 . Dựa vào hình vẽ :
a/ x = .........
12
9
h
b/ y = .........
c/ h = .........
x
y
〉
〈
Câu 5. Đặt dấu , , = vào ô vuông :
a/ sin 250
sin 160
b/ cos 360
cos 420
c/ tg 410
tg 450
d/ cotg 150
cotg 250
e/ sin 700
cos 200
f/ tg 400
cotg
0
50
g/ sin 590
1

h/ 1 − cos 360
0
i/ tg α . cotg α
1
II/ Tự luận:
Câu 1.Cho ABC vuông tại A ( AB 〈 AC), đường cao AH.Biết AB = 15 cm, BH = 9 cm
.
a/ Tính AH , AC , BC , AH .
b/ Tính chu vi và diện tích ABC .
µ ( tròn đến phút ) .
c/ Tính số đo góc Bµ , C
Câu 2. Cho BCD vuông tại B có BC : BD = 3 : 4 và CD = 40 cm , vẽ đường cao BE .
a/ Tính BC , BD , EC , ED .
b/ Tính chu vi và diện tích BCD .
9

D


AB 5
Câu 3. Cho ABC vuông tại B ( AB 〈 BC ) , biết BC = 6 , đường cao BM = 30 cm .
a/ Tính MA , MC .
b/ Tính chu vi ABC ( độ dài tròn một chữ cố thập phân ) .
µ ( tròn đến phút ) .
c/ Tính số đo C
Câu 4. : Cho ADN có AD = 5 , AN = 12 , DN = 13 .
a/ Chứng minh ADN vuông .
b/ Tính số đo các góc của tam giác ( tròn đến phút ) .
c/ Tính độ dài đường cao AH ( tròn 3 chữ số thập phân ) .
µ = 400 . Hãy tính các độ dài :

Câu 5. Cho ABC vuông tại A có AB = 21 , C
a/ AC
b/ BC
c/ Phân giác BD ( độ dài làm tròn 3 chữ số thập phân )
( Đáp số : 25,027 ; 32,670 ; 23,171 )
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập : Ph¬ng tr×nh v« tØ.

********************************

Ngày dạy:

/ 10 / 2009

Gi¶I ph¬ng tr×nh v« tØ
A. Mơc tiªu :
- Cđng cè cho HS c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh v« tØ.
10


- HS đợc làm quen với các dạng bài tập cơ bản , từ đó áp dụng vào giải các dạng bài tập tơng tự.
- Rèn tính cẩn thận trong tính toán, biến đổi căn thức.
B. Chuẩn bị của GV - HS :
- GV : Soạn bài su tầm tài liệu , giải các bài tập trong sách bài tập , chọn lựa một số bài tập
phù hợp .
- HS: Ôn tập định nghĩa căn thức, điều kiện để căn thức có nghĩa. .
C. Bài tập:
Dạng 1. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa

Ví dụ 1: Giải pt : x + x 1 = 13
Giải :
+ ĐK: x 1
(1)
x 1 = 13 x
Với x 1 thì vế trái không âm , để pt có nghiệm thì 13 x 0 x 0
(1) x- 1 = 169 26x +x2 x2 27x + 170 = 0
(x 10 )( x 17) = 0
x1 = 10 ; x2 = 17
Vì 17> 13 nên pt có nghiệm là x = 10
Ví dụ 2 : Giải PT : 3 x + 1 + 3 7 x = 2
Giải :
Lập phơng 2 vế. áp dụng hằng đẳng thức (a+b)3 = a3+ b3 +3ab(a+b)
Ta đợc x + 1 + 7 x + 3 3 ( x + 1) ( 7 x ) .2 = 8
(x+1)(7-x) = 0
x1 = -1 ; x2 = 7
Dạng 2. Phơng pháp đa về phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 3 : Giải phơng trình: x + 2 x 1 + x 2 x 1 = 2
Giải :
+ Điều kiện : x 1
Ta có x 1 + 2 x 1 + 1 + x 1 2 x 1 + 1 = 2


x 1 +1+

x 1 1 = 2

x 1 1 = -( x 1 - 1)
x 2 . Vậy 1 x 2.

x 1 0

Dạng 3. Phơng pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 4: Giải phơng trình:
2x2 + 3x + 2 x 2 + 3x + 9 = 33 (*)
Giải:
* 2x2 + 3x +9 + 2 x 2 + 3x + 9 - 42 = 0
2

3 27
Đặt y = 2 x + 3x + 9 (y > 0 vì 2x + 3x +9 = 2 x + ữ + > 0)
2
4

2
Ta có y + y 42 = 0 (y 6 ) ( y + 7 ) = 0
y1 = 6 ; y2 = -7 (Loại)
9
Suy ra 2 x 2 + 3x + 9 = 6 2x2 + 3x 27 = 0 (x 3)(x + ) = 0
2
9
x1 = 3 ; x2 = 2
2

2

11

D¹ng 4. Ph¬ng ph¸p bÊt ®¼ng thøc.
VÝ dơ 6: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − 1 - 5 x − 1 = 3x − 2 (1)
Gi¶i:
+ §iỊu kiƯn : x ≥ 1 ⇒ x < 5x, do ®ã x − 1 < 5 x − 1
Suy ra vÕ tr¸i cđa (1) lµ sè ©m, cßn vÕ tr¸i lµ sè kh«ng ©m.
VËy ph¬ng tr×nh v« nghiƯm.
VÝ dơ 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh. 3x 2 + 6 x + 7 + 5 x 2 + 10 x + 14 = 4 – 2x – x2
Gi¶i:
VÕ tr¸i :
2
2
3 ( x + 1) + 4 + 5 ( x + 1) + 9 ≥ 4 + 9 = 5
VÕ ph¶i : 4 – 2x –x2 = 5 – (x+1)2 ≤ 5.
VËy pt cã nghiƯm khi: vÕ tr¸i = vÕ ph¶i = 5.
⇔ x+ 1 = 0 ⇔ x = -1.
VÝ dơ 8: Gi¶i ph¬ng tr×nh. 3 x − 2 + x + 1 = 3
Gi¶i :
+ §iỊu kiƯn : x ≥ -1
Ta thÊy x = 3 nghiƯm ®óng ph¬ng tr×nh.
Víi x > 3 th× 3 x − 2 > 1 ; x + 1 >2 nªn vÕ tr¸i cđa ph¬ng tr×nh lín h¬n 3.
Víi -1 ≤ x < 3 th× 3 x − 2 < 1 ; x + 1 < 2 nªn vÕ tr¸i cđa ph¬ng tr×nh nhá h¬n 3.
VËy x = 3 lµ nghiƯm duy nhÊt.
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập : C¸c bµi to¸n vỊ c¨n bËc hai
********************************

12

Ngaứy daùy:

/ 10 / 2009
Ôn tập CáC BàI TOáN Về CĂN BậC HAI
A. Mục tiêu :
- Củng cố cho HS các bài toán về căn bậc hai
- HS đợc làm quen với các dạng bài tập cơ bản , từ đó áp dụng vào giải các dạng bài tập tơng tự.
- Rèn tính cẩn thận trong tính toán, biến đổi căn thức.
B. Chuẩn bị của GV - HS :
- GV : Soạn bài su tầm tài liệu , giải các bài tập trong sách bài tập , chọn lựa một số bài tập
phù hợp .
- HS: Ôn tập căn bậc hai.
C. Bài tập:
2
2
Bài1 : a) ( 3 - 2) + ( 1- 2) ; b) 3 + 2 2 ;
c) 4 - 2 3
2

2

d) ( 3- 7) + ( 5 - 2 7) ;
e) 12 + 6 3 + 12- 6 3
GV hớng dẫn HS giải mẫu sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải các câu còn lại
a) = 3 - 2 + 1- 2 = 3 - 2 + 2 = 3 - 1
b) = 2 + 2 2 + 1 =

(

2 + 1)

2

=

c) = 4 - 2 3 = 3- 2 3 + 1 =
d) = 3-

7 + 5- 2 7 = 3 -

(

2 +1 =
3 - 1)

2

2 + 1 (vì

2 > 1)

= 3 - 1 (vì 3 >1)

7 + 2 7 -5=

7 -2
2

2

e) = 9 + 2.3 3 + 3 + 9 - 2.3 3 + 3 = ( 3 + 3) + ( 3 - 3) = 3 + 3 + 3 - 3 = 6
Bài 2 : Rút gọn
a) 3 18 - 32 + 4 2 + 162 ; b) 2 48 - 4 27 + 75 + 12 ; c)
80 + 20 - 5 - 5 45 ;
d) 3 2( 50 - 2 18 + 98) ; e) 27 - 3 48 + 2 108 - ( 2Hớng dẩn
a) = 18 2 ;b) = 3 3 ;c) = -10 5 ;d) = 36; e) = 4 3 - 2
Bài 3 : Tính :
a) 3 + 1 - 2 18 + ( 1-

3)

2

3- 2
3+ 2
5
2
2
3+ 2
3- 2
6
c) 2 6 - 2 3 - 3 + 3 + 27 ; d) 7 - 5 - 7 + 5 + 20 7
2- 1
3
7+ 5
7- 5
5
1
1

9
+
e)
; f) 5 2 - 2 5 4 + 2 2 4- 2 2
5- 2
10 + 1
2

2) ; b)

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau :
a) 16( 1+ 4x + 4x2) ;

b)

1
9( a2 - 3a + 9)
a- 3

với a < 3
13


2
c) 2x + 4x + 2 ;

18

e) 1 -

d)

4x2 - 4x + 1 ;
2x - 1

4a4 - 4a2 + 1 -

f)

a4 - 6a2 + 9

x2 + 2x + 1 + 2x +1

Bµi 5 : Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

x
2x + 2
- 2
Víi x ¹ 1 ; x ¹ y ; vµ y =
2
xy - 2y
x + x - 2xy - 2y
1
a - a2
1+ a
1- 2a
B=
víi a =
+ 2
2

2
1- a
a + 2a + 1 1- a
1
2
+ 1 víi x > 0; x ¹ 0
C=
x +2
x- 2

A=

4+ 2 3

Bµi 6 : Cho biĨu thøc : N =√ x + 4√ x-4 +√x-4 √x-4
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ; b) Rót gän N; c) TÝnh gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ N= 4
Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh :
a) x2 + 5 = x + 1; b) x2 + 2x + 4 = x -2; c) 2x + 5 = 5 – x; d) x - 1 = x -1
Bµi 8: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau :
2
a) A = 5x - 9x - 6x + 1

1- 3x

víi x = -3; b) B= 3 + 2 3 + 2 + 2 - ( 2 + 3)
3

2 +1

Bµi 9 T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ c¸c c¨n bËc hai sau cã nghÜa:

2 ;c) − 2 ;
a) 5a ;b)
d) a 2 + 2 ;e) − 8a ; h) a 2 − 2a + 1
2 + 5a
a
Bµi 10 T×m x biÕt:
a) 4 x = 5 ;b) 4(1 − x) 2 -6 = 0
Bµi 11 Rót gän c¸c biĨu thøc :
a./ 75 + 48 − 300; b./ 98 − 77 + 0,5 8
c./ 9a − 16a + 49a.; d ./ 16b + 2 40b − 3. 90b

Bµi 12: Cho biĨu thøc :
√ x-2
√x+2
x2 -2x +1
M=(
).
x-1
x+ 2 √x +1 2
a) T×m §K ®Ĩ biĨu thøc M cã nghÜa;
b) Rót gän M
Bµi 13 : Cho biĨu thøc :
x+2
√x
1
√ x -1
M=(
+
+
):

x√ x -1 x+ √x + 1
1-√x
2
a) T×m §K ®Ĩ biĨu thøc M cã nghÜa;
b) Rót gän M
c)Chøng minh M>0 víi mäi x≥ 0 vµ x ≠ 1.
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập : Hµm sè bËc nhÊt.
14


********************************
Ngaứy daùy:

/ 10 / 2009

Hàm số bậc nhất.
A. Mục tiêu :
- Củng cố cho HS các khái niệm về hàm số.
- HS đợc làm quen với các dạng bài tập cơ bản , từ đó áp dụng vào giải các dạng bài tập tơng tự.
- Rèn tính cẩn thận trong tính toán, biến đổi căn thức.
B. Chuẩn bị của GV - HS :
- GV : Soạn bài su tầm tài liệu , giải các bài tập trong sách bài tập , chọn lựa một số bài tập
phù hợp .
- HS: Ôn tập khái nệm hàm số.
C. Bài tập:
I-TRC NGHIM:
2

3

1- Cho hm s y= x + 3 . Cõu no sau õy ỳng?
A. f(-3)=1

B. f(0)=3

C. f(3)=

1
3

D. f(-1)=2

x
2

2- Cho hm s y=f(x)= + 3 . Cõu no sau õy sai?
A. f(-2)=4

B. f(1)=

5
2

C. f(4)=1

D. f(3)=3.

3- im A(2;-1) thuc th hm s no?

A. y=2x-3

x
2

x
2

C. y= 1

B. y=-x

D. y= .
x
4

4- im no sau õy thuc th hm s y= + 2 ?
1

1

A. ( 2;1 )
B. ( 1;2 )
C. (-4;3)
D. C ba im.
2
4
5- Nối mỗi hàm số ở cột 1 với mệnh đề cho ở cột 2 để đợc kết quả đúng.
a.X/ Đ số thực x thỏa mãn 1 x 3
1

A. y = x 3
2

B. y = 1 x

b. X/ Đ số thực x thỏa mãn x 1

C. y = 1 + x + 3 x

c. X/ Đ số thực x
d. X/ Đ số thực x thỏa mãn x 1

D. y =

1
2x + 1

1
2

+ 1 x

II-T LUN:
3
4

Bài 1. Cho hm s y = f ( x) = x . Tớnh:
15

1
2
2x
Bµi 2. Cho hàm số y= f(x) =
. Tính:
5

f(-5) , f(-4) , f(-1) , f(0) , f( ) , f(1) , f(2) , f(4) , f(a) , f(a+1).
1
3

5
2

f(0), f(-1), f( − ), f( ), f(a), f(a+b).
1
2

1
3

g( ) , g( − ) , g(-2) , g(a) , g(a-b).

Bµi 3. Cho hàm số y = g(x) = 2x 2 . Tính:
Bµi 4. Vẽ đồ thị các hàm số:
a) y=x

3
4

b) y=-x

c) y= x

d) y=-0,8x.

Bµi 5. Gọi (d) là đồ thị của hàm số y=f(x)=2x+1.
a) Lập bảng giá trị của hàm số f với các giá trị của x là : -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 .
b) Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc đồ thị (d)?
1
2

A(-3;-5) ; B(-1;-1) ; C( ;2) ; D(1;4) ; E(3;7) .
c) Tìm thêm 3 điểm thuộc (d) & 3 điểm khơng thuộc (d).
Bµi 6: cho hµm sè f(x) = ax5 +bx3 +cx -5 (a,b,c lµ h»ng sè ).Cho biÕt f(-3) = 208. tÝnh f(3)
Gi¶i:
Ta cã f(-3)= a(-3)5 + b(-3)3 +c(-3) -5; f(3) = a35+ b33 +3 c-5
Nªn f(-3) + f(3) = -10 . Do ®ã 208 + f(3) = -10. VËy f(3) = -10- 208 = - 218
Bµi 7: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa hµm sè :
a) y = -2x2 + x – 1

Gi¶i:

b) y =

x +1
x − x 2 + 2x + 4
3

1

4

1
4

1
4

a) y = -2x2 + x -1 = -2(x2 – x) – 1 = -2[x2 -2. x + ( )2 - ( )2]- 1
1 2 7
7
) - ≤ − víi mäi x
4
8
8
7
1
Hµm sè ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng - khi x =
8
4
x
+
1
1
1
1
x +1
= 2
≤ (∀x ≠ −1)
b) y = 3 2

= 2
=
2
( x − 1) + 3 3
x − x + 2 x + 4 ( x − 2 x + 4)( x + 1) x − 2 x + 4
1
Hµm sè ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng , khi x = 1
3

= -2 (x-

D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập : §å thÞ hµm sè y = · + b (a ≠ 0).
********************************

16


Ngày dạy: 27 / 10 / 2009

«n tËp vỊ ®å thÞ hµm sè
A. Mơc tiªu :
- Cđng cè cho HS c¸c kh¸i niƯm vỊ hµm sè bËc nhÊt , hµm sè y = ax + b(a ≠ 0). §êng
th¼ng song song, ®êng th¼ng c¾t nhau.
- HS ®ỵc lµm quen víi c¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n , tõ ®ã ¸p dơng vµo gi¶i c¸c d¹ng bµi tËp t¬ng tù.
- RÌn tÝnh cÈn thËn trong tÝnh to¸n, vÏ ®å thÞ hµm sè.
B. Chn bÞ cđa GV - HS :
- GV : So¹n bµi su tÇm tµi liƯu , gi¶i c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp , chän lùa mét sè bµi tËp

phï hỵp .
- HS: ¤n tËp kh¸i nƯm hµm sè bËc nhÊt , hµm sè y = ax + b(a ≠ 0). §êng th¼ng song song,
®êng th¼ng c¾t nhau.
C. Bµi tËp:
I/ Trắc nghiệm:
1/ Hàm số y = m − 1.x + 4 là hàm số bậc nhất nếu:
A. m ≠ 1 B. m ≥ 1 C. m > 1 D. m ∈ R
2/ Điểm M(-5;1) thuộc đồ thò hàm số y=ax+2 nếu
1
1
A. a = 6 B. a = 4 C. a = −
D. a =
5
5
3
3/ Cho các hàm số: y = 0,3 x, y = − x, y = 3 x, y = −2 x
4
Nêu nhận xét tính Đ, ( hoặc S) của các câu kết luận sau:
A. Các hàm số đã cho đều đồng biến
B. Các hàm số đã cho đều xác đònh với mọi số thực x
C. Đồ thò các hàm số trên đều là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O
D. Đồ thò các hàm số này đều cắt nhau tại điểm O(0;0)
II/ Tự luận
BÀI 1: Vẽ đồ thò hàm số sau:
a) y = 2x;
c) y = - 2x + 1
b) y = 2x + 3

−2

d) y= 3 x-1

BÀI 2: Xác đònh hàm số
a) Cho hàm số y = 3x + b, biết rằng với x = 4 thì hàm số có giá trị 11. Hãy xác định
hàm số đã cho.
b) Cho hàm số y = ax + 3, biết rằng với x = 4 thì hàm số có giá trị 19. Hãy xác định
hàm số đã cho
c) Cho hàm số y = ax + 5, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1; 3 )
d) Cho hàm số y = -2x + b, biết đồ thị hàm số đi qua điểm N (1; 2 )
BÀI 3:
a) Vẽ đồ thị hàm số (d1) y = -x + 2 và (d2): y = x – 2 trên cùng một mf tọa độ
17


b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị trên. Tìm tọa độ của điểm A.
c) Gọi Bvà C lần lượt là giao điểm (d1) và (d2) với trục tung. Tìm tọa độ của B và C
d) Tìm chu vi và diện tích của ∆ ABC
BÀI 4:
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ y = 2x (1); y = 0,5x (2);
y = -x + 6 (3)
b) GọI giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường có phương
trình (1) và (2) theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ của hai đđiểm A và B
BÀI 5: Với giá trò nào của m thì hàm số sau là hs bậc nhất?
1
a) y = (m − 2) x + 3
b) y =
×x − 5
m+3
BÀI 6: Nêu tính biến thiên của hàm số sau:
a ) y = ( 3 − 2) x + 1

b) y = (2 − 5) x − 5
BÀI 7: Với giá trò nào của m thì:
a) Hàm số y = (3 − 2m) x + 5m đồng biến?
2
1
×x − nghòch biến ?
b) Hàm số y =
1+ m
5
BÀI 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(-2;4), C(2;-1). D(0;5).
Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, BC,BD, CD ( 1 đơn vò độ dài bằng 1cm)
BÀI 9: Tìm k của hàm số y=kx+1, biết rằng đồ thò của hàm số song song với đướng
thẳng y=5-2x
BÀI 10: Cho hàm số y=ax+b . Tìm a và b, biết đồ thò hàm số qua điểm A(-5;2) và song
song với đường thẳng y=3+6x
BÀI 11: Cho hàm số y=2x+b. Tìm b biết đồ thò hàm số cắt đướng thẳng y= 5+2x tại 1
điểm trên trục tung và xác đònh hàm số đó
BÀI 12: Cho hàm số y =ax+1. Hãy xác đònh hệ số a biết đồ thò hàm số cắt đường thẳng
y= -6x+4 tại điểm có hoành độ bằng -2
BÀI 13: Cho hai hàm số bậc nhất: y=(5m-2)x +4 (d) và y= 3x+k (d’).Tìm điều kiện của
m và k để (d) và (d’):
a/ (d) và (d’) cắt nhau
b/ (d) và (d’) song song
c/ (d) và (d’) trùng nhau
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập : Hµm sè.
18

Ngaứy : 15 / 12 / 2015
ôn tập : đờng thẳng song song - đờng thẳng cắt nhau
A. Mục tiêu :
- Củng cố cho HS về đờng thẳng song song, đờng thẳng cắt nhau.
- HS đợc làm quen với các dạng bài tập cơ bản , từ đó áp dụng vào giải các dạng bài tập tơng tự.
- Rèn tính cẩn thận trong tính toán, vẽ đồ thị hàm số.
B. Chuẩn bị của GV - HS :
- GV : Soạn bài su tầm tài liệu , giải các bài tập trong sách bài tập , chọn lựa một số bài tập
phù hợp .
- HS: Ôn tập đờng thẳng song song, đờng thẳng cắt nhau.
C. Bài tập:
A. Ôn lí thuyết :
? Nêu điều kiện để hai đờng thẳng song song , cắt nhau . Viết các hệ thức tơng ứng ?
Tổng quát : Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b ( a 0 ) và đờng thẳng (d) có
phơng trình y = ax + b ( a 0) .
+ (d) và (d) song song với nhau a = a và b b .
+ (d) và (d) cắt nhau a a. Nếu b = b thì (d) cắt (d) tại điểm trục tung có toạ độ là
( 0 ; b)
B. Bài tập :
1.Bài tập 20 ( SBT - 60)
HD: Theo bài ra ta có khi x = 1 + 2 thì y = 3 + 2 thay vào công thức của hàm số ta có :
3 + 2 = a (1 + 2) + 1 a(1+ 2) = 2 + 2 a (1 + 2) = 2(1 + 2) a = 2

Vậy hàm số cần tìm là : y = 2 x + 1
2.Bài tập 21 ( SBT - 60)
HD: Theo bài ra ta có :
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 với x = 0 thì y = 3 .
Thay vào công thức của hàm số ta có : 3 = a . 0 + b b = 3 .
+ Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 2 với x = -2 thì y

= 0 . Thay vào công thức của hàm số ta có : 0 = a . ( -2) + b - 2a + 3 = 0 ( vì b = 3 )
a=

3
2

3
2

Vậy hàm số cần tìm là : y = x + 3
3.Bài tập 23 ( SBT - 60)
HD:
a) Gọi đờng thẳng đi qua A ( 1 ; 2) và B( 3 ; 4) là y = ax + b
- Vì đờng thẳng y = ax + b đi qua A ( 1 ; 2 ) . Thay toạ độ của điểm A vào công thức của
hàm số ta có : 2 = a.1 + b ( 1) a + b = 2 b = 2 - a ( 3)
- Vì đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm B( 3 ; 4) . Thay toạ độ của điểm B vào công thức
của hàm số ta có : 4 = a.3 + b ( 2)
Thay (3) vào (2) ta có : (2) 3a + ( 2 - a ) = 4 3a - a = 4 + 2 2a = 6 a = 3
Vậy hệ số a của đờng thẳng đi qua A , B là : a = 3 .
b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua A ; B theo phần (a) hàm số có hệ số góc là 3
hàm số có dạng y = 3x + b . Lại có b = 2 - a với a = 3 ta có b = 2 - 3 = - 1 .
19


VËy hµm sè cÇn t×m lµ : y = 3x - 1 .
4.Bµi tËp 24 ( SBT - 60 )
a) §Ĩ ®êng th¼ng y = ( k + 1) x + k ®i qua gèc to¹ ®é
O( 0 ; 0 ) → thay x = 0 ; y = 0
vµo c«ng thøc cđa hµm sè ta cã
0 = ( k + 1 ) .0 + k → k = 0 .

VËy víi k = 0 th× ®êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é .
b) §Ĩ ®êng th¼ng y = ( k+1) x + k c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ 1 − 2 → Víi y=
1 − 2 ; x = 0 thay vµo c«ng thøc cđa hµm sè ta cã :
1 − 2 = ( k + 1).0 + k → k = 1 − 2

VËy víi k = 1 − 2 th× ®êng th¼ng y = ( k + 1)x + k c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é lµ
1− 2 .
c) §Ĩ ®êng th¼ng (1) song song víi ®êng th¼ng
y = ( 3 + 1) x + 3 → ta ph¶i cã :
 k +1 ≠ 0
 k ≠ −1


 k + 1 = 3 + 1 → k = 3 → k = 3

 k ≠3
k ≠3


VËy víi k = 3 th× (1) song song víi ®êng th¼ng y = ( 3 + 1) x + 3 .

5.Bµi 5 : T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng y = ( 2m – 3 ) x + 3 ®i qua ®iĨm A ( -2 ; 3 )
VÏ ®å thÞ hµm sè võa t×m ®ỵc .
6.Bµi 6: Cho ®êng th¼ng y = ( m + 2 ) x – 2m – 3 .
a) T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng trªn song song víi ®êng th¼ng y = 3x + 1 .
b) T×m m ®Ĩ ®êng th¼ng trªn vu«ng gãc víi ®êng th¼ng y = -2x + 1
7.Bµi 7: Cho hµm sè : y = 3x + 1 ( d)
a) VÏ ®å thÞ hµm sè vµ t×m m ®Ĩ ®iĨm B ( m ; 2m – 3 ) thc ®å thÞ hµm sè .
b) T×m k ®Ĩ ®êng th¼ng y = 3kx – 2k + 1 song song víi ®å thÞ hµm sè trªn .
c) T×m a ®Ĩ ®å thÞ hµm sè trªn ®ång quy víi hai ®êng th¼ng y = x + 2 vµ y = ( 2a –1 )x +

3
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập : H×nh häc
********************************

Ngµy :20-12-2015
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN . TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A. Mơc tiªu :
- Cđng cè cho HS kh¸i niƯm vỊ ®êng trßn , ®iĨm thc , kh«ng thc ®êng trßn . Mèi quan
hƯ gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y.
- Cđng cè cho häc sinh c¸ch x¸c ®Þnh mét ®êng trßn ®i qua hai , ba ®iĨm kh«ng h¼ng
hµng .
- Chøng minh c¸c ®iĨm thc ®êng trßn .
- RÌn kü n¨ng chøng minh ®iĨm thc ®êng trßn theo ®Þnh nghÜa .
B. Chn bÞ cđa GV - HS :
20


- GV : So¹n bµi su tÇm tµi liƯu , gi¶i c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp , chän lùa mét sè bµi tËp
phï hỵp .
- HS: Häc thc c¸c ®Þnh lý .
C. Bµi tËp:
A/ Trắc nghiệm: Khoanh tròn chữ đứng trước câu mà em chọn là đúng nhất.
* Câu 1: Cho hai điểm phân biệt A, B. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một đường tròn đi qua hai điểm A, B, chính là đường tròn đường
kính AB.
B. Không có đường tròn nào đi qua A, B vì thiếu yếu tố.
C. Có vô số đường tròn đi qua A, B với tâm cách đều A, B.

D. Có vô số đường tròn đi qua A, B với tâm thuộc đường thẳng đi qua A và B.
* Câu 2: Cho đoạn thẳng AB = 5cm.Hỏi dựng được bao nhiêu tam giác vuông có
AB là cạnh huyền và một cạnh góc vuông có độ dài 4cm?
A. 1
B. 2
C. 4
D. Vô số
* Câu 3: Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Có một đường tròn duy nhất đi qua ba điểm A, B, C
B. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
C. Đường tròn đi qua ba điểm A,B,C có tâm là giao điểm của hai trong ba đường
trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
D. Cả ba câu trên dều sai.
* Câu 4 : Cho đường tròn (O ; R) và các điểm M, N, P thỏa mãn OM< R< ON ≤
OP. Kết quả nào sau đây cho biết vò trí của các điểm M,N,P đối với đường tròn (O) ?
A. M ở bên trong (O), N và P ở bên ngoài hoặc thuộc (O).
B. M ở bên ngoài đường tròn (O), N và P ở bên trong đường tròn (O)
C. M ở bên trong (O), N và P ở bên ngoài (O).
D. Cả ba câu trên đều sai.
* Câu 5 : Cho đường tròn (O ; 5cm) . Điểm M thuộc (O) và N là điểm sao cho
MN = 6cm. Vò trí của N đối với đường tròn (O) là : ( Chọn câu đúng)
A. N ở trong (O). B. N ở ngoài (O). C. N ở trong hoặc thuộc (O).
D. Không kết luận được.
* Câu 6: Tam giác có độ dài ba cạnh là 8cm, 15cm, 17cm thì bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ấy có độ dài là: A. 7,5cm B. 8,5cm C. 12,5cm D. 16cm.
* Câu 7: Hình tròn tâm ( O; 5cm) là hình gồm toàn thể các điểm cách điểm O cố
đònh một khoảng d với : A. d = 5cm
B. d < 5cm C. d ≥ 5cm
D. d ≤ 5cm

B/ Tự luận:

21


 Bài 1. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi
E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh bốn điểm E,
F, G, H cùng nằm trên một đường tròn. Xác đònh tâm của đường tròn ấy.
 Bài 2. Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,
AC, BC. Chứng minh bốn điểm B, M, N, C cùng nằm trên một đường tròn. Xác đònh
tâm của đường tròn ấy.
 Bài 3. Cho đường tròn (O), đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn
ấy. a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông
b/ Vẽ D đối xứng với A qua BC. Chứng minh : tam giác BDC vuông
c/ Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AH2 = DH2 =HB . HC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , Đường cao AH = 2cm , BC = 8cm . Đường vng
góc với AC tại C cắt đường thẳng AH ở D
a. Chứng minh rằng các điểm B, C thuộc đường tròn có đường kính AD.
b. Tính độ dài AD
Bài 4: Cho (O;5cm) và một dây cung AB dài 6cm. Gọi I là trung điểm của AB . Tia
OI cắt đường tròn tại M. Tính độ dài dây cung MA
Bài 5: Cho ∆ nhọn ABC , các đường caoBD và CE cắt nhau tại H
a . Chứng minh rằng : B,E, D ,C cùng thuộc một đường tròn
b. Chứng minh rằng : A, D ,H ,E cùng thuộc một đường tròn
c . Chứng minh rằng : BC> DE , AH > DE
Bài 6 : Cho đường tròn (O, R) , A và B thuộc đường tròn (O) sao cho ·AOB = 900 .Gọi
M là trung điểm của AB
a. Chứng minh rằng: OM ⊥ AB b,Tính độ dài AB ,OM theo R
Bài 6 : Cho đường tròn (O),dây AB = 48 cm và cách tâm 7cm . Gọi I là trung điểm của
AB . Tia IO cắt đường tròn tại C.

a. Chứng minh ∆ ABC là tam giác cân.
b. Tính khoảng cách từ O đến BC
D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải. Tuần sau: Ôân tập :
Hµm sè.
Ngµy :25-12-2015
«n tËp hµm sè bËc nhÊt
A. Mơc tiªu :
- TiÕp tơc «n tËp cho HS kiÕn thøc vỊ HS bËc nhÊt.
- Lun cho HS biÕt c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm, x¸c ®Þnh to¹ ®é giao
®iĨm cđa 2 ®êng th¼ng.
- RÌn kü n¨ng tÝnh to¸n chÝnh x¸c.
B. Chn bÞ cđa GV - HS :
- GV : So¹n bµi su tÇm tµi liƯu , gi¶i c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp , chän lùa mét sè bµi tËp
phï hỵp .
22


- HS: Học thuộc các tính chất
C. Bài tập:
Bài 1: Phơng trình đ/t đi qua 2 điểm B(1;4) và C(-2;3) là:
1
4
x
3
3
1
11
C. y = x +

3
3

A. y =

B. y = x + 11
D. y = - 2x +

11
3

Chọn C
Bài 2: Cho 3 điểm A(3;-1) B(2;1),C(0;1). Phơng trình của đ/t (d) đi qua C và // với đ/t AB
là.
A. y = -2x + 1
B. y = x + 1
C. y = 3x + 1
D.y = -x + 1
Chọn A
Bài 3:Trong mp tọa độ Oxy cho các điểm A(0;5); B(-3;0); C(1;1);M(-4,5;-2,5) .
a) Chứng minh rằng A;B;M thẳng hàng và A;B;C không thẳng hàng
b) Tính diện tích tam giác ABC.
Giải :
a) PT đờng thẳng đi qua 2 điểm A,B là : y =

5
x+5.
3

+)Ta có :

-2,5 =

5
5
.(-4,5)+ 5 vậy điểm M thuộc vào đ/t y = x + 5 .
3
3

Hay A,B,M thẳng hàng.
5
3

+) Ta có 1 .1 + 5 ,nên điểm C không thuộc vào đờng thẳng
y=

5
x+5.
3

Hay A,B,C không thẳng hàng
b) Ta có : AB2 = 32 +52 = 34
AC2 = 12 +42 = 17
BC2 = 42 + 12= 17
2
AB = AC2 + BC2 nên tam giác ABC vuông cân tại C.
SABC =

1
1
CA.CB = CA2 = 8,5 (đvdt)

2
2

Bài 4: Trên mp tọa độ cho 3 điểm : A(- 2 3 ;0); B(-2;0) và C(0;2) .
a) Tìm các hàm số mà đồ thị của nó là đờng thẳng AC, đờng thẳng BC.
b) Tìm số đo các góc của tam giác ABC.

23


Giải:
a) Hàm số có đồ thị là đ/t BC là : y =
b) Ta có :

1
3

x + 2 và hàm số có đồ thị là đ/t : y = x + 2

CO
2
1
=
=
CAB = 300
OA 2 3
3
CO 2
tgCBO =
= = 1 CBO = 450

CB 2
ABC = 1350
Vậy các góc của ABC có sô đo là : A = 300; B = 1350 ; C = 150

tgCAB =

Bài 5 :
a) cho 4 điểm A(0;-5), B(1;-2), C(2;1), D(2,5;2,5) . CMR bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng
b) Tìm x sao cho 3 điểm A(x;14) , B(-5;20), C(7;-16) thẳng hàng
Bài 6:Xác định k để các đờng thẳng sau đồng quy :(d1):y =2x +3; (d2):y =-x -3; (d3):y =kx
-1
1
2

Bài 7: a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các độ thị hàm số : y = x + 2 (d1); y = x + 1 (d2)
b) Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2). Tìm tạo độ giao điểm A
5
2

c) Gọi (d3) là đ/t đi qua K(0; ) song song với trục hoành. Đờng thẳng (d3) cắt các đờng
thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại B và C. Tìm tọa độ của B và C rồi tính diện tích tam giác
ABC
Hớng dẫn:
a)

b) Hoành độ của A là nghiệm của p/t :
1
2

2

3
2
4
Tung độ của A là : yA = + 2 =
3
3
2 4
Vậy tọa độ của A( ; )
3 3

x + 2 = x + 1 xA =

c) Hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là nghiệm của p/t :
5
1
1 5
= x + 2 xB = B( ; )
2
2
2 2

Hoành độ giao điểm C là nghiệm của p/t:
5
1
5
= x + 1 xC = -3 C(-3 ; )
2
2
2

Diện tích tam giác ABC là:
SABC =

1
1
5
1 1
5 4
49
BC.AH = (xB xC).( - yA) = ( +3)( - ) =
(đvdt)
2
2
2
2 2
2 3
24
24


D. Dặn dò về nhà
- Về nhà xem lại các dạng bài tập đã chữa.
- Tự sưu tầm thêm các dạng bài tập tương tự để luyện giải.
- Tuần sau: Ôân tập Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh.
********************************

Ngµy :1-1-2016
Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ - ph¬ng ph¸p céng
A.. Mơc tiªu :
- RÌn lun kü n¨ng gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ , ph¬ng ph¸p céng

.Cã kü n¨ng th¹o rót Èn vµ thÕ vµo ph¬ng tr×nh cßn l¹i , céng c¸c vÕ cđa 2 ph¬ng tr×nh.Gi¶i thµnh th¹o c¸c hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph¬ng ph¸p thÕ , lµm mét sè
d¹ng bµi tËp liªn quan ®Õn x¸c ®Þnh hƯ sè cđa hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn .
- Cã kü n¨ng biÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng quy t¾c thÕ .
B. Chn bÞ cđa thµy vµ trß :
- So¹n bµi , ®äc kü bµi so¹n , gi¶i bµi tËp lùa chän bµi tËp ®Ĩ ch÷a .
- B¶ng phơ ghi quy t¾c thÕ vµ c¸c bíc gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng quy
t¾c thÕ, quy t¾c céng.
C. Bµi tËp:
Bµi tËp 1. Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p thÕ :
3 x + y = 3
2 x − y = 7

b) 

 2 x + 3 y = −2
3 x − 2 y = −3

e) 

a) 

d) 

2 x + 5 y = 8
2 x − 3 y = 0

4 x + 3 y = 6
2 x + y = 4

c) 

0,3 x + 0,5 y = 3
1,5 x − 2 y = 1,5

§¸p ¸n : §¸p ¸n :
a) HƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt (x; y) = (2; -3)
b) HƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt (x; y) = (1,5; 1)
c) HƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt (x; y) = (3; -2)
d) HƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt (x; y) = (-1; 0)
e) HƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt (x; y) = (5; 3)
Bµi tËp 2. Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau b»ng ph¬ng ph¸p thÕ :
x 2 − 3 y = 1
a) 

2 x + y 2 = −2

§¸p sè:

5 x 3 + y = 2 2
b) 
 x 6 − y 2 = 2

25