Trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit

 
TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ

 

MŨ VÀ LOGARIT

      


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chun đề: Mũ và logarit

PHẦN 1: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
A. LÝ THUYẾT
I.Logarit
1. Định nghĩa :   log a b  a   b
2. Tính chất :
- Số âm, số 0 khơng có logarit
- loga 1  0
(a>0; a  1)

(a,b>0;a  1)

- Nếu b1 ,b2  0; a>0; a  1
log a b1 .b2  loga b1  loga b2

loga

b1
 loga b1  loga b2
b2

 Với b>0;   R; loga b   loga b
1
loga b

logc b
1
 Với a,b,c >0: loga b 
, loga b 
logc a
log b a
 Với a>0; b>0; a  1; a  R: loga b 

 loga b.log b c  loga c
 log x  ln x
 Logarit thập phân, logarit tự nhiên:  10
 loge x  ln x


II.Hàm số mũ: y=a ; hàm số logarit: y= loga x với a > 0, a  1
1.Hàm số mũ : y = a

x

1) Đạo hàm :

x

y’ = a lna
x

2) Tập xác định:  x  R

Đặc biệt: y = e y’ = e

x

x

3) Chiều biến thiên và đồ thị: y = a
- Với a > 1 hàm số ln ln đồng biến
- Với a < 1 hàm số ln ln nghịch biến
- Đồ thị ln ln đi qua điểm M(0,1) với mọi a và N(1,a)
- Đồ thị có tiệm cận ngang y = 0
2. Hàm số : y = log a x (a > 0, a  1

Http://facebook.com/thaydat.toan

1


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

(0, + )
1

1
y’ =
, đặc biệt y = lnx y’ =
x
lna
a > 1 : hàm số đồng biến
0 < a < 1 : hàm số luôn nghịch biến
x=0
đi qua điểm M(1,0) và N(a,1) nằm phía phải trục tung

Tập xác định
Hàm số có đạo hàm
Chiều biến thiên
Tiệm cận đứng
Đồ thị

B. BÀI TẬP MẪU
I. Bài tập có lời giải
Dạng 1 : Sử dụng định nghĩa và tính chất của số mũ, logarit để tính
Bài 1. Tính P = 3log 2 log4 16  log1 2 có kết quả :
2

A. 1
Giải

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: B vì 3log2 log4 16  3; log1 2  1  P  3  1  2
2

Bài 2. Cho a > 0, b > 0 , a  1 ; b  1; n R .
*

Một học sinh tính P =

1
1
1

 ... 
theo các bước sau:
loga b loga2 b
logan b

I. P = logba  logb a2  ...  logb an

II. P = logba1a2a3 ...an

III. P= logba123...n

IV. P = n(n+1)logba

Đến bước mấy thì sai
A. I

B.II

C.III

D.IV

Giải : Đáp án D, bước thứ IV vì 1  2  3  ...  n 

n(n  1)
.
2

Http://facebook.com/thaydat.toan

2


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

Bài 3. Cho a = log3 15; b = log310 . Tính log 3 50 theo a,b ?

A. a + b - 1

B. 2(a + b - 1)

C. 3(a + b - 1)

D. 4(a + b - 11)

Giải
Đáp án B vì
log 3 50  2 log3 50  2 log3

150
 2(log3 15  log3 10  log3 3)  2(a  b  1)
3
2

Bài 4. Tập xác định của hàm số y = log 3 (x - 5x + 6) là :
A. D = (- ,2]  [3,  )

B. D = (- , 2)

C. D = (- ,2)  (3,  )

D. D = ( 3, +  )

Giải
Đáp án C vì log 3 (x 2  5x  6) có nghĩa
 x 2  5x  6 > 0  x < 1  x > 3  D = x  (,2)  (3,  )

Bài 5. Tập xác định hàm số y  log 3 (49  x 2 ) là
A. D = (- ,-7)  (7,+  )

B. D = (7, +  )

C. D = (-7, 7)

D. D = [  7,7)

Giải
Đáp án C vì log 3 (49  x 2 ) có nghĩa là

 49 - x2 > 0  x2  49 | x| < 7  -7 < x < 7

Http://facebook.com/thaydat.toan

3


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chun đề: Mũ và logarit

DẠNG 2: HÀM SỐ MŨ Y = A x ( A>0, A  1)
x

Bài 6. Cho hàm số y = a có đồ thị C. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. Đồ thò C luôn luôn đi qua M(0,1) và N(1,a)
B. Đồ thò C có tiệm cận y = 0
C. Đồ thò C không có điểm uốn
D. Đồ thò C luôn luôn đồng biến
Giải
Đáp án D vì với 0 < a < 1 hàm số ln ln nghịch biến
Bài 7. Giá trị lớn nhất (GTLN), nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = 2

|x|

trong đoạn

[-2,2] là :
1
4
1
D. GTLN = 1; GTNN =
4

A. GTLN = 4; GTNN = 1
C. GTLN = 4; GTNN =

B. GTLN = 4; GTNN =

1
4

Giải
Đáp án A
Hàm số y = 2

|x|

hàm chẵn vì

2|x|  2|x|

Với x > 0 hàm số y = 2|x|  2x đồng biến
Với x < 0 hàm số y = 2|x|  2 x nghòch biến
Đồ thò C nhận Oy làm trục đối xứng

Vậy với x  [2,2]
GTLN của f(x)=f(2)=22  4;GTNN của f(x)=f(0)=20  1

Http://facebook.com/thaydat.toan

4


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Bài 8. Hàm số y 

Chun đề: Mũ và logarit

ex
có số điểm cực trị là :
x 1

A. Có 1 điểm cực trò
B. Có 3 điểm cực trò

B. Có 2 điểm cực trò
D. Có 4 điểm cực trò

Giải
Đáp án A là vì tập xác định x  1

xex
y' 
(x  1)2

y’ = 0  x = 0 và y’ đổi dấu từ - sang +. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=0.
x

Bài 9. Cho hàm số y = -(0,4 ). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. Hàm số có tập giá trò (-,0)
B. Hàm số luôn luôn đồng biến x  R
C. Hàm số có tiệm cận ngang y = 0
D. Hàm số luôn luôn đi qua (0,1) và (1;0,4)
Giải
Đáp án D vì x = 0  y = -1
Bài 10. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2  x +3 và hàm số y = 11 là :
A.(3,11)

B.(-3,11)

C.(4,11)

D.(-4,11)

Giải
Đáp án B vì tập xác định D = R
2  x +3=11  2  x  8  23  x  3  y  11

Http://facebook.com/thaydat.toan

5


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chun đề: Mũ và logarit

DẠNG 3: HÀM SỐ LOGARIT Y = LOG a X
Tập xác định x > 0

Với a > 1 hàm đồng biến nên logax1  loga x 2  x1  x 2  0
Vơiù a < 1 hàm số nghòch biến nên loga x1  loga x 2  x 2  x1  0
Bài 11. Tập xác định hàm số y = log3 (3x1  9) là

A. D=[1, )

B. D=[2, )

C.D=[3, )

D.D=(3,+)

Giải
Đáp án D vì 3x 1  9  3x 1  32  x  1  2  x  3
Bài 12. Cho hàm số y  log3 (x 2  1). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. Tập xác đònh D = R

B. Hàm số luôn luôn đồng biến

C. Hàm số đi qua A(0,0)

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; y=0

Giải
Đáp án B vì y' 

2x
 y'  0 với x < 0; y' > 0 với x > 0
(x 2  1)ln3

Bài 13. Cho các giá trị x thỏa mãn :

I. log2 3  1,3

II. log 1 x  1,7

III. log2 x=-2

IV. log 1 =-1,1

3

4

Giá trị x trong các biểu thức lớn hơn 1
A. Chỉ có I

B. Chỉ có I và II

C. Chỉ có I và III

D. Chỉ có I và IV

Tìm kết luận đúng
Giải
1
Đáp án D vì I  x  2  1 và II  x =  
4
1,3

1,1

 41,1  1

Http://facebook.com/thaydat.toan

6


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chun đề: Mũ và logarit

Bài 14. Cho hàm số y = log 4 |x| có đồ thị C. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Đồ thò hàm số luôn luôn nghòch biến với x thuộc tập xác đònh
B. Tập xác đònh D = R
C. Hàm số đồ thò C nhận Oy làm trục đối xứng
D. Đồ thò C của hàm số không có đường tiệm cận

Giải
Đáp án C vì y = log 4 |x| hàm chẵn
Bài 15. Cho hàm số y = log
A. y' =

1

(x  5x  6)
4x  10
C. y' = 2
(x  5x  6)ln3
2

ln 3

3

(x 2 + 5x – 6). Tính y’ có kết quả là :
B. y' =

ln 3
x  5x  6

D. y' =

2x  5
(x 2  5x  3)ln3

2

Giải
Đáp án C

Http://facebook.com/thaydat.toan

7


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
A. Lý thuyết
I. Phöông trình muõ
1.Phương trình mũ cơ bản: a x =b (a > 0, a  1 )
- Phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi b > 0
- Phương trình có vô số nghiệm b  0
2. Phương pháp giải một số phương trình đơn giản :
a) Tìm cách đặt ẩn phụ ( điều kiện của ẩn phụ ) đưa về phương trình cơ bản :
phương trình đa thức đối với ẩn phụ bằng cách sau :
‐ Đổi cơ số
‐ Đặt ẩn phụ , điều kiện ẩn phụ
‐ Đưa về phương trình đa thức đối với ẩn phụ
b) Logarit hóa hai vế, đưa về phương trình cơ bản
c) Giải phương trình bằng phương pháp đồ thị
d) Sử dụng tính chất hàm đồng biến và nghịch biến để giải f(x)=g(x) bằng cách
sử dụng :
y = f(x) đồng biến; y = g(x) nghịch biến hoặc bằng hằng số thì phương trình
luôn có một nghiệm.
đ) Sử dụng đánh giá giá trị biểu thức của biểu thức để giải phương trình
f(x)=g(x) bằng cách :
f(x)  m
f(x)  m

 f(x)  g(x)  

g(x)  0
g(x)  m

II. Phöông trình logarit
Một phương pháp giải :
a) Biến đổi phương trình bằng cách theo các bước sau:
‐ Đổi vế cùng cơ số

Http://facebook.com/thaydat.toan

8


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

‐
‐
‐
b)
c)

Chuyên đề: Mũ và logarit

Đặt ẩn phụ
Mũ hóa 2 vế
Đưa về phương trình đa thức bậc 2,3
Có thể giải bằng đồ thị
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến

B. Bài tập mẫu
Bài tập có lời giải
Dạng 1 : Phương trình mũ

Bài 16. Giải phương trình e6x  3e3x  2  0 . Tập nghiệm của phương trình là :
A. 1

B. 2

C.3

D.4

Giải Đáp án B vì : Đặt e 3x =t > 0

 t1  1  e3x  e 0  x  0
e6x  3e3x  2  0  t 2  3t  2  0  
 t  2  e3x  2  x  ln 2
 2
3
 Phương trın
̣
̀ h đã cho có 2 nghiêm
x

1
Bài 17. Giải phương trình 4.2    có nghiệm
4
x

A.0

B.1

C.2

D.3

Giải
Đáp án C vì : 4.2 x  22 x  2x  x  2  x  2
Bài 18. Giải phương trình 3.8x  4.12 x  18x  2.27x  0 có nghiệm

Http://facebook.com/thaydat.toan

9


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

A. 0

B. 1

Chuyên đề: Mũ và logarit

C. 2

D.

2
3

Giải
3x

2x

x

2
2
2
Đáp án B vì chia 2 vế cho 27 ta có: 3.   4       2  0 (*)
3
3
3
x

x

2
Đặt    t ; t  0
3

(*)  3t 3  4t 2  2  0  t 

2
 x 1
3

Bài 2. Giải phương trình 3x.23x  576 có nghiệm :
A.1

B.2

C.3

D.4

Giải
Đáp án B vì: 32.23x  576  3x.8x  576  24 x  242  x  2

2

Bài 3. Giải phương trình 4x.5 x  1 có bao nhiêu khác x = 0
A. 0

B.1

C.2

D.3

Giải
Đáp án B vì :
2

2

4 x.5 x  1  log 4 4 x.5 x  0  x  x 2 log 4 5  0

x  0
 x(1  x log4 5)  0  
1
x
 log5 4

log4 5
Dạng 2 : Phương trình logarit
Bài 4. Giải phương trình ln x.ln(x  1)  ln x có nghiệm:
A. 1,e  1

B. e  1

C.1,e  2

D.1,e  3

Http://facebook.com/thaydat.toan

10


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

Giải
Đáp án B vì :

TXĐ: x > 1
 x  1 (loaïi)
ln x  ln(x  1)  1 =0  
x  e  1

Bài 5. Phương trình
A. 0

B.2

1
lg(x 2  4x  1)  lg8x  lg 4x có nghiệm bao nhiêu nghiê ̣m?
2
C.1

D.3

Giải
Đáp án C vì
 x 2  4x  1  0
TXÑ : 
 x2 5
x

0


lg(x 2  4x  1)  lg 4  x 2  4x  1  4  x 2  4x  5  0
 x  1 (loaïi)


x = 5
Bài 6. Phương trình log2 x  log 4 x  log8 x  11 có nghiệm
A.16

B.32

C.64

D.128

Giải
Đáp án C vì :
1
log 4 x  log2 x (x > 0)
2
1
log8x  log2 x (x > 0)
3

Vậy phương trình :
1
1
log2 x  log 4 x  log8 x  11  log2 x  log2 x  log2 x  11
2
3

Http://facebook.com/thaydat.toan

11

Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

 1 1
  1    log2 x  11
 2 3
 log2 x  6  x= 26  64
Bài 7. Cho Phương trình log2 x  log2 x 2  log2 4x . Nghiê ̣m của phương trı̀nh chia
hế t cho số nào?
A.5

B.2

C.3

D.4

Giải
Đáp án B vì :
ĐK : x > 0

log2 x  log2 x2  log2 4x  log2 x  2 log2 x  2  log2 x
 log2 x  1  x  2

Bài 25. Phương trình 2
A. -2

log5 (x 3)

B. 2

 x có nghiệm
C. 1

D.3

Giải
Đáp án B vì :
log (x  3)  log2 x
x  2 log2 x   5
 x  5t  3  2t  t  1  x  2
x > 0

Bài 26. Phương trình 2x  5  3x . Nghiê ̣m phương trıǹ h nế u bı̀nh phương lên là?
A.1

B.2

C.3

D.4

Giải
Đáp án A vì :
Xét y = 2 x và y = 5 – 3x

Http://facebook.com/thaydat.toan

12


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chun đề: Mũ và logarit

Hàm số y = 2x  y'  2x ln 2  0 nên hàm số đồng biến với x  R
Hàm số y = 5 - 3x  y' = -3 < 0 nên hàm số nghòch biến với x  R
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 1

Bài 27. Phương trình log3 x   x  11 có nghiệm.
A.3

B.9

C.15

D.21

Giải
Đáp án B vì : phương trình log3 x   x  11 có tập xác định x > 0
Xét hàm số: y = log 3 x và y = 11 – x . Ta thấy hàm số :
y  log3 x  y' 

1
 0. Hàm số ln đồng biến trên R
x ln3

Hàm số y  11  x  y'  1 . Hàm số nghịch biến trên R

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 9
Bài 28. Phương trình x lg 9  9 lg x  6 có mấ y nghiê ̣m?
B. 3

A.4

C.2

D.1

Giải
Đáp án D vì: Tập xác định x > 0 thấy x lg 9  9 lg x nên phương trình

x lg 9  9 lg x  2.9lg x  6  9lg x  3 

1
1
 lg x  x  10 2  10
2

Bài 29. Phương trình log3 x  log2 x  log3 x.log2 x . Tở ng tấ t cả các nghiê ̣m của
phương trı̀nh này là?
A.5

B.6

C. 7

D.8

Giải
Đáp án C vì :
TXĐ : x > 0

Http://facebook.com/thaydat.toan

13


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

 log x  0  x  1
 2
 log3 2  1  log3 x  x  6
Bài 30. Phương trình log2 x  2 log 7 x  2  log2 x.log 7 x . Tı́ch của các nghiê ̣m là:
A.12

B.28

C.12

D.9

Giải
Đáp án B vì :

log2 x  2 log7 x  2  log2 x.log 7 x  log2 x(1  log7 x)  2(1  log7 x)
 log x  1  x  7

 7
 log2 x  2  x  4

Http://facebook.com/thaydat.toan

14


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

PHẦN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
A. Lý thuyết
I. Hệ phương trình và mũ logarit
Phương pháp thường được sử dụng để giải hệ:
‐ Thường được biến đổi về hệ phương trình đại số
‐ Biến đổi rút một ẩn từ một trong hai phương trình rồi thay vào phương
trình còn lại
‐ Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đại số
‐ Dùng phương pháp giải một phương trình thử vào phương trình thứ hai.
II. Bất phương trình mũ và logarit
1. Bất phương trình mũ:
Phương pháp giải : Đưa về các phương trình cơ bản
Bất phương trình cơ bản 1 : a x > b ( a > 0; a  1)
‐ Nếu b  0 tập nghiệm D = R
‐ Nếu b > 0
Nếu a > 1  x > log a b  tập nghiệm (log a b,+  )
Nếu 0 < a < 1  x < log a b  tập nghiệm (  , log a b)

Bất phương trình cơ bản 2: a x  b ( a > 0; a  1)
‐ Nếu b  0 tập nghiệm D = R
‐ Nếu b > 0
Nếu a > 1  tập nghiệm [log a b, +  )
Nếu 0 < a < 1  tập nghiệm (  , log a b ]
Bất phương trình cơ bản 3: a x < b (a > 0; a  1)
‐ Nếu b  0 tập nghiệm D = 
‐ Nếu b > 0
Nếu a > 1  tập nghiệm ( ,loga b)
Nếu 0 < a < 1  tập nghiệm ( loga b,  )
Bất phương trình cơ bản 4: a x  b ( a > 0 ; a  1)
‐ Nếu b  0 tập nghiệm D = 
‐ Nếu b > 0
Nếu a > 1  tập nghiệm (,loga b]
Nếu 0 < a < 1  tập nghiệm [loga b, )

Http://facebook.com/thaydat.toan

15


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

2. Bất phương trình logarit :
Phương pháp 1: Sử dụng các bất phương trình cơ bản
Bất phương trình cơ bản 1: log a x > b (a > 0; a  1)
‐ Nếu 0 < a < 1 thì tập nghiệm D = (0; a b )
‐ Nếu a > 1 thì tập nghiệm D = (a b ; )

Bất phương trình cơ bản 2: log a x  b ( a > 0 ; a  1)
‐ Nếu 0 < a < 1 thì tập nghiệm D = (0; a b ]
‐ Nếu a > 1 thì tập nghiệm D = [a b ; )
Bất phương trình cơ bản 3: log a x < b ( a > 0; a  1)
‐ Nếu 0 < a < 1 thì tập nghiệm D = (a b ; +  )
‐ Nếu a > 1 thì tập nghiệm D = (0;ab )
Bất phương trình cơ bản 4: log a x  b (a > 0; a  1)
‐ Nếu 0 < a < 1 thì tập nghiệm D = [a b ;  )
‐ Nếu a > 1 thì tập nghiệm D = (0;a b ]
Bất phương trình cơ bản 5:
 f(x)  0

log a f(x) > log a g(x) (a > 0; a  1)  g(x)  0
(a 1)[f(x)  g(x)]  0

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ (có điều kiện ẩn phụ) đưa về bất phương trình đại
số bậc 2, bậc 3.
Phương pháp 3: Có thể kết hợp mũ hóa hoặc logarit hóa xét điều kiện 0hoặc a>1.
Phương pháp 4: ( Sử dụng tính chất hàm số đồng biến hoặc nghịch biến)

B. Bài tập mẫu
I . Bài tập có lời giải
x  y  2

Bài 31. Giải hệ phương trình  x2  y 1 có tập nghiệm :

3
9


A.( 0, -2 ) và ( 1,3 )

B. (0, -2) và ( -1,-3)

Http://facebook.com/thaydat.toan

16


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chun đề: Mũ và logarit

C.( 0, 2 ) và ( 1,3 )

D. ( 0, 2 ) và ( -1, -3)

Giải
Đáp án B vì :
x = y + 2  y = x – 2 thay vào phương trình thứ 2 ta có :
 x  0  y  2
x2+ x – 2 = - 2  
 x   1  y  3
x
y
6  2.3  2
có tập nghiệm
Bài 32. Giải hệ phương trình  x y
6 .3  12

x  1
A. 
y  log3 4

 x  log6 2
B. 
 y  1

x  1
C. 
y  log3 2

D.Có kết quả khác

Giải
Đáp án C vì:
Từ (1) ta có : 6 x = 2(3 y +1) thay vào (2) ta có: 3 y (3 y +1)=6 (*)
Đặt 3 y = X

điều kiện X > 0

 x  3 (loại)
(*)  X2  X  6  0  
 3y  2  y  log3 2  x  1
x  2

logx (3x  2y)  2
.Kế t quả của |x+y|=?
Bài 33. Giải hệ phương trình 

log
(2x
3y)
2


 y
A.8

B.10

C.6

D.12

Giải
Đáp án B vì :

Http://facebook.com/thaydat.toan

17


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

x; y > 0; x  1,y  1

(1)
Hệ đã cho x 2 = 3x + 2y
y 2 = 3y + 2x

(2)


Chuyên đề: Mũ và logarit

x  y
(3)
 x2  y2  x  y  
 x = 1 - y (4)

 y  0 (loaïi)
Thay (3) vào (2) ta có : 
xy5
y

5

 x  1
Xét (4): y 2  3y  2(1  y)  y 2  y  2  
y = 2

(loaïi)
(loaïi)

x  y  30
Bài 34. Giải hệ phương trình 
có bao nhiêu tập nghiệm :
lg
x


lgy

3lg6

A.2
C.3

B.1
D.4

Giải
Đáp án A vì :
x  0; y > 0
 x  18  y  12

Hệ đã cho  x + y = 30  
 x  12  y  18
x.y=216


logx (6x  4y)  2
Bài 35. Giải hệ phương trình 
có tập nghiệm
logy (6y  4x)  2
A.x = y = 4
2

B. x = y = 10

C. x = y = 6

D. x = y =

Giải
Đáp án B vì :

x  0; y > 0; x  1; y  1

(1)
Hệ đã cho 6x + 4y = x 2
6y  4x = y 2
(2)


Http://facebook.com/thaydat.toan

18


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

x  y
Từ (1) và (2) ta có 
x  y  2

Xét x = y thay vào (1) ta có: x = y = 10
Xét x = 2 ---- y vô nghiệm
2

Bài 36. Giải bất phương trình  
3

A. D = (-;1)

2x

2
 
3

B. D = (1;+)

x

(1) có nghiệm

C. D = (1;2]

D. D = [1;2]

Giải
Đáp án C vì :
0  x  2
0  x  2
x  2

(1)  
 2
   x  2




x
x
2
0

x  1  1  x  2
 2  x  x


Bài 37. Giải bất phương trình x
1 
A. D =  ;2 
10 

log2 x  4

 32

1 
B. D =  ;4 
 32 

(1) có nghiệm :
1 
C. D =  ;2 
 32 

1 
D. D =  ;4 
10 

Giải
Đáp án C vì :
(1)

x  0
x  0

 2
(log2 x  4)log2 5  log2 32 log2 x  4log2 x  5  0  5  log2 x  1
 2 5  x  2 

1
x2
32





Bài 38. Giải bất phương trình log x .log9 3x  9  1
A. x < log310

B. x  log3 10

C. x > log310

(1) có nghiệm :
D. x  log3 10

Http://facebook.com/thaydat.toan

19


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chun đề: Mũ và logarit

Giải
Đáp án C vì :

x  0; x  1
x  2
 x
3  9  0  x  2  x
log 10
(1)  
 3  10
 3x  3 3  x  log3 10
x
log9 (3  9)  0
3x  9  9x

x
log (3  9)  x
 9

Vậy nghiệm x > log 3 10

Bài 39. Giải bất phương trình log2 (2x  1)  log3 (4x  2)  2

A. D = (-;0)

B. D = (2;3)

C. D = (-;0]

(1) có nghiệm :

D. D = (0; +)

Giải
Đáp án C vì: Xét vế trái: y  log2 (2x  1)  log3 (4x  2) hàm đồng biến nên ta thấy
x=0
f(0) = 2  tập nghiệm x  0 hay D = (,0]
Bài 40. Giải bất phương trình 3x

2

4

 (x 2  4)3x 2  1

(1) có nghiệm :

A. D = (2;+)

B. D = (-; -2)

C. D = (-;-2]  [2;+)

D. D = [-2;2]

Giải
Đáp án C vì: Xét x 2 < 4  3x
 3x

2

4

2

4

 30  1; (x 2  4)  0  (x 2  4).3  0

 (x 2  4).3x 2  1 vô nghiệm

x 2  4  0 suy ra bất đẳng thức đúng
Vậy tập nghiệm D = (-;-2]  [2; )

II.Bài tập tự giải
Bài 41. Tập xác định của hàm số y = ln

|x2|
1 | x |

Http://facebook.com/thaydat.toan

20


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

A. (-2;-1)  (1,2)

B. (-;-2)

Bài 42. Cho a = log 2 (log 16 2)
A.0

log5 125

Chuyên đề: Mũ và logarit

C. R/{  1;1}

D. (-1;1)

thì giá trị của a là :

B. 1

C. -3

D. -6

Bài 43. Nếu 9 lg2 x  4(lg y)2  12 lg x.lg y thì :
x3  y2
A. 
x,y  0

x 2  y3
B. 
x,y  0

x  y
C. 
 x,y  0

3x  2y
D. 
x,y > 0

  99999x  1  
Bài 44. Nếu 0  x  1 thì giá trị cực đại của hàm y   lg 

  1000  
A.4

B.9

C. 25

2

là :

D.100

1
2

Bài 45. Nếu log 7 log3 log2 x  0 thì x bằng :

A.

1
3

B.

1
2 2

C.

1
3 3

D.

1
42

Bài 46. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

A. lnx > 0  x > 1
C. log2 x < 0  0  x  1

B. lna = lnb  a = b > 0
D. log 1 a  log 1 b  a  b  0
3

Bài 47. Để giải bất phương trình ln

3

2x
 0 (*) . Một học sinh lập luận qua các
x 1

bước :
B1: vì ln1 = 0 nên (*)  ln
B2: (**) 

2x
 ln1 (**)
x 1

2x
1
x 1

B3: 2x > x + 1

Http://facebook.com/thaydat.toan

21


Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

B4 : x > 1
Vậy nghiệm x > 1
Lập luận sai từ bước nào
A.B1

B.B2

Bài 48. Cho hàm số y= f(x) = e x
A.{0;1;2}
D.{0;2;4}

C.B3
2

2x

D.B4

. Giải phương trình f’(x) = 0 có tập nghiệm :

B.{0;2;3}

C.{0;1;3}

Bài 49. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A. (lg)' =

1
x

B. (ln2x)' =

2
x

C. (lnx 2 )' =

2
x2

D. (x ln 2 )'=ln2.x ln 2 .lnx

Bài 50. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :

cosx
 tanx
sin x
C. (esin x )' = esin x cosx
A. (lnsin)' =

B.(lncosx)'= -cotgx

D. (ecos x )'  e cos x sinx

Bài 51. Cho hàm số y = f(x) = x x . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng
A. f'(x) = xx x 1

B. f'(x) = x x lnx

C. f'(x) = x x (ln x  1)

D. f'(x) = x x

Bài 52. Cho hàm số y = e x1 . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
A.
B.
C.
D.

Hàm số luôn luôn đồng biến x  R
Hàm số luôn nhận y = 0 làm tiệm cận ngang
Hàm số luôn đi qua (0,1)
Tập giá trị hàm số D = (0; +  )

Bài 53. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hàm số y = (0,4) |x| có đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng
B. Hàm số y = (0,4) |x| luôn luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định
C. Hàm số y = (0,4) |x| nhận y = 0 làm tiệm cận ngang

Http://facebook.com/thaydat.toan

22

Môn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

Chuyên đề: Mũ và logarit

D. Hàm số y = (0,4) |x| có tập giá trị D = (0,1)
Bài 54. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 3 x trong [-1;3]
1
9
1
D. GTLN = 9; GTNN =
3

A. GTLN = 27; GTNN = -3

C. GTLN = 27; GTNN =

1
3

B. GTLN = 27; GTNN =





Bài 55. Giải phương trình log 4 2 log3 1  log2 (1  3log2 x)] 
A. 8

B. 1

1
có nghiệm là :
2

C. 2

D. 4

Bài 56. Giải phương trình logx (x 2  4x  4)  3 có nghiệm là :
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Bài 57. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai :
A.
B.
C.
D.

Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x < 0 với mọi x > 0
Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x nghịch biến với mọi x > 0
Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x đạt cực đại tại x = 0; y = 0
Hàm số y = ln ( x + 1 ) – x nghịch biến trên tập xác định

Bài 58. Giải phương trình 5lg x  x lg 5  50 có nghiệm là :
A.25

B.50

C.100.

D.1000

Bài 59. Giải phương trình log32 x  log32 x  1  5  0 có nghiệm :
A.vô nghiệm

B.3

Bài 60. Giải phương trình 2x

2

x

3

C. 3 

3

D. 3 

3

2

 22 xx  3 có nghiệm :

A.x = -1 và x = -2

B. x = -1 và x = 2

C.x = 1 và x = -2

D. x = 1 và x = 3

2x.3y  2
có nghiệm :
Bài 61. Giải hệ phương trình  x y
3 .2  3

Http://facebook.com/thaydat.toan

23


Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt

A.(1;0)

B.(0;1)

Chun đề: Mũ và logarit

C.(1;1)

D.(0;0)

3m.3 x  2y  2m
Bài 62. Giá trị m để hệ 
có nghiệm duy nhất là :
x
y
3.3

m.2

m

1


A.2 < m < 3

C. -2  m  1

B. – 2 < m < -1

D. 0 < m < 1

Bài 63. Cho phương trình 4x  4m.2x  4m  0 . Với những giá trị nào của m
phương trình có nghiệm :
A. m  R
C. m  0  m  1

B. m < 0 hoặc m  1
D. 0 < m < 1

Bài 64. Giải bất phương trình 2x  2x1  3x  3x1 có nghiệm :
A. x <

3
2

B. x >

2
3

C. x > 2

D. x  2

Bài 65. Với giá trị của m để phương trình sau có nghiệm : 4|x|  2|x|1  m  0

A. m  -1

B. m  -1

C. -1  m  2

D. Có kết quả khác

Bài 66. Giải phương trình log3 (x  2)2  log3 x2  4x  4  9 có tập nghiệm :

A.{2;4}

B. {21;29}

C. {-29;25}
x

D.{4;8}

x

73 5 
 73 5 
Bài 67. Giải phương trình 
  7
  8 có tập nghiệm :




2
2






73 5 
A.  1; log7




2



73 5 
C.  0; log 7



2







1

B.  0;

73 5 
 log7


2






1

D.  0;

73 5 
 log7



2

Http://facebook.com/thaydat.toan

24