QUY TẮC ĐẾM 11 CƠ BẢN

CHƯƠNG II:
TỔ HỢP – XÁC XUẤT
Bài 1: QUY TẮC ĐẾM


Một vài kí hiệu cần biết:
VD1: cho tập hữu hạn A,B với A={1,2,3,4,5,6,7,8} và tập B={2,5,6,8}
Hãy cho biết số phần tử của hai tập A,B ?
Giải:
Số phần tử của tập A là 8 và B là 4
Ký hiệu: Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|

•
•

n(A) = |A| = 8
n(B) = |B| = 4


Vd: một lớp học có 35 học sinh gồm 15 nữ và 20 nam.Giáo viên muốn chọn một học sinh để làm lớp trưởng.Hỏi
có bao nhiêu cách chọn?
Giải:
Cách 1: Chọn 1 hs trong 35 hs,ta có 35 cách chọn một lớp trưởng
Cách 2:
Gọi A là tập các nữ sinh, B là tập các nam sinh
Để chọn lớp trưởng là hs nữ có 15 cách lựa chọn trong tập A,để chọn lớp trưởng là học sinh nam có 20 cách lựa
chọn trong tập B
vậy có 15 + 20 = 35 cách lựa chọn lớp trưởng


I - Quy tắc cộng

Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động.Nếu hành động này có
m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào
của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện


••

Nx: ta có thể tổng quát như sau:
Để thực hiện công việc A

có các phương án (trường hợp): .
Phương án có cách thực hiện
….
phương án có cách thực hiện.
chú ý số cách thực hiện không trùng nhau:
khi đó công việc A có : cách thực hiện.


Vd1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7,8,9
(h.22).Hỏi:
Có bao nhiêu cách chọn một trong các
quả cầu ấy trong hộp?



9

Hành động 1- chọn quả cầu đen:

Có 3 cách chọn qcđ trong các quả đánh số 7,8,9 ( chọn 7 hoặc 8 hoặc 9)



8

7

Giải:

Hành động 2- chọn quả cầu trắng:

Có 6 cách lấy 1 quả trắng trong các quả đánh số từ 1 đến 6
Ứng dụng quy tắc cộng:
Số cách chọn một quả cầu là: 6 + 3 = 9 (cách).

1

2

3

4

5

6

•Hỏi:

Vd 2: Quan sát (hình 23)

1.
2.

1cm
1cm

Gọi A,B là tập các hình vuông cạnh 1 cm,2 cm. Xác định .
Có tất cả bao nhiêu hình vuông?

Giải:
Vì là tập hợp các hình vuông trong hình 23 và |A|= 10,|B|=4 nên |
Vậy có tất cả 14 hình vuông

Hình 23


Liên hệ giữa quy tắc cộng và quy tắc đếm số phần tử của
tập hợp

•Từ vd trên ta có:
|= |A|+|B|

 Nx: Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn
không giao nhau.

Vd 3: Từ nhà bạn Hoàng tới nhà bạn An có 3 còn đường,từ nhà An đến trường học có 4 con đường. Hỏi
từ nhà Hoàng đến nhà An,rồi từ nhà An đến trường có bao nhiêu cách đi?

3

Nhà Hoàng

x

Nhà An

Từ nhà Hoàng đến nhà An có 3 con đường
Từ nhà An đến trường học có 4 con đường
Vậy số con đường An có thể đi là : 4+4+4=12

4

= 12

Trường học


Vd 3: Từ nhà bạn Hoàng tới nhà bạn An có 3 còn đường,từ nhà An đến trường học có 4 con đường. Hỏi từ nhà
Hoàng đến nhà An,rồi từ nhà An đến trường có bao nhiêu cách đi?

Quá trình 2

Quá trình 1

Có 4 cách đi

Có 3 cách đi

Nhà An
Nhà Hoàng
Trường học

3

x

4

=12


II. Quy tắc nhân
Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất
và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ 2 thì có m*n cách hoàn thành công việc.


Công việc A

cách

cách

Hành động
Hành động

cách

…….

Hành động


•

Vd: Từ tập hữu hạn A ={0,1,…,9} ta có thể lập được bao nhiêu số:
1. số chẵn gồm 4 chữ số ?
2. Gồm 4 chữ số khác nhau từng đôi một?
Giải:

1.

Gồm 4 chữ số : có dạng (a

a A\{0} nên a có 9 cách chọn
b A nên b có 10 cách chọn
c A nên c có 10 cách chọn
d A, d chẵn nên d {0,2,4,6,8} có 5 cách chọn
Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là 9.10.10.5 = 4500


Vd: Từ tập hữu hạn A ={0,1,…,9} ta có thể lập được bao nhiêu số:
2. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau:
Giải:

•a A\{0} nên a có 9 cách chọn

2. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau : có dạng (a
b A nên b có 9 cách chọn
c A\{a,b} nên c có 8 cách chọn
d A\{a,b,c} nên d có 7 cách chọn
Theo quy tắc nhân số các số cần tìm là: 9.9.8.7 = 4536 ( số)


Câu 1: Nhà An có 3 chiếc BMW,2 chiếc Mercedes-Benz,4 chiếc Nissan. An có bao nhiêu cách chọn ngẫu
nhiên một chiếc xe để đi chơi:

A. 1

B. 5

C. 24

D.
D9

Câu 2: Một khoá số có 3 vòng,trên mỗi vòng đánh số từ 0 đến 9.Người ta có thể chọn ngẫu nhiên một số trên
vòng để tạo thành khoá.Vậy có thể tạo ra bao nhiêu mã khoá 3 số:

A. 12

B. 9

C. 1000
C

D.900