Kiểm tra PTNK

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
Trường Phổ thông Năng khiếu
Đề thi Môn Toán ,khối A
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu I.
Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2a+1)x
2
+ 6a(a+1)x + 1 (a là tham số )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1.
2) Tìm a sao cho hàm số có cực trị và hoành độ của các cực trị thuộc đoạn [ -2 ; 0 ]
Câu II.
1) Giải phương trình:

2
2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + = + + + −
.
2) Giải bất phương trình:

3 5
5
3
(2 log )log
log log
3 log
x
x x
x
x
x

−
+ <
.
Câu III.
1)Giải phương trình :

1 sin 2 cos 2
sin (1 ) 4
1 sin 2 cos2 2
x x x
x tgxtg
x x
+ +
+ + =
+ −
.
2)Tổng các hệ số của số hạng thứ hai và thứ ba trong khai triển của
5 2
6
1
( )
2
n
x
x
−
bằng
25,5.Tìm số hạng không chứa x.
Câu IV.
1) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol y

2
= 64x và đường thẳng 4x + 3y + 46 = 0.Tìm
điểm M trên parabol sao cho khỏang cách từ điểm ấy đến đường thẳng đã cho là nhỏ
nhất .
2) Trong không gian Oxyz,lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm
A(0 ; 1 ; 1 ) , vuông góc với đường thẳng

1 2
3 1 1
x y z− +
= =
và cắt đường thẳng

2 0
1 0
x y z
x
+ − + =


+ =

3) Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Cho
biết D (0,0,a), A’(a,0,0), C’(0,a,0), D’(0,0,0).Trên AB lấy điểm M,trên CC’ lấy điểm
N,trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN= D’P = x,
0 x a≤ ≤
.Tính diện tích tam
giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
Câu V. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là

a +b +c = 2 (a cosA + b cosB + c cosC )
_____________________________________________________________