ĐỀ THI HỌC KÌ I_ LỚP 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
---------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 11 B
1,2
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ................................................................... Lớp:............
Đ Ề SỐ 1
Câu 1 (1,0 đ):
Cho dãy số (u
n
) thoả mãn:





≥+=
=
−
22
2
1
1
nuu
u
nn

Xác định biểu thức tính U
n
theo n ?
Câu 2 (2,5 đ)
1.Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0
a.Giải phương trình khi m = 3/2
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x
)
2
3
;
2
(
ππ
∈
2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1
Câu 3 (2,5 đ):
1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x
x )
1
(
3
+
biết rằng

2
7
321

n
CCC
nnn
=++
2.Một lô hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4
sản phẩm. Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt.
Câu 4 (1 đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
( x – 3 )
2
+ ( y + 2 )
2
= 4
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên
tiếp phép đối xứng qua trục Ox và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = 3
Câu 5 (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi M là trung điểm của
cạnh SC.
1.Chứng minh rằng SA//(BDM) .
2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ADM) .
Câu 6 (1đ)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Các điểm M,N lần lượt thuộc các cạnh
AD và BB’ sao cho AM=BN.Chứng minh rằng ba véc tơ
DBABMN ',,
đồng phẳng.
-----------------------------------Hết------------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐIỆN BIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
---------------------------------

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 11 B
1,2
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ................................................................... Lớp:............
Đ Ề SỐ 2
Câu 1 (1,0 đ):
Cho dãy số (u
n
) thoả mãn:





≥+=
=
−
22
2
1
1
nuu
u
nn

Xác định biểu thức tính U
n
theo n ?

Câu 2 (2,5 đ)
1.Cho phương trình: 2sin
2
x + (2m+1)cosx – m – 2 = 0
a.Giải phương trình khi m = 2
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x
)
2
3
;
2
(
ππ
∈
2.Giải phương trình : tanx – 3cotx = 4( sinx +
3
cosx )
Câu 3 (2,5 đ):
1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x
x )
1
(
3
4
+
biết rằng

nn

CCC
nnn
14966
2
321
−=++
2.Một hộp đựng 7 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đã cho.
Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 viên bi màu xanh.
Câu 4 (1 đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:
(x + 3)
2
+ (y – 2)
2
= 4
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F bằng cách thực hiện liên
tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O(0,0) tỷ số vị tự k = -3
Câu 5 (2 đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. gọi I là trung điểm của
cạnh SA.
1.Chứng minh rằng SC//(BDI) .
2.Xác đinh thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (CBI) .
Câu 6 (1đ)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Các điểm P,Q lần lượt thuộc các cạnh DC
và AA’ sao cho DP = AQ.Chứng minh rằng ba véc tơ
',, CAADPQ
đồng phẳng.
-----------------------------------Hết------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 11B

1,2
năm học 2008-2009
Đ Ề SỐ1
CÂU Nội dung Điểm
Câu 1
(1,0 đ)
Xác định biểu thức tính U
n
theo n ?
1,0đ
Ta có :
1
4
2
23
3
2
12
2
1
2
cos2
...
2
cos2
16
cos2
16
cos2.2)
8

cos1(2222
2
cos2
8
cos2
8
cos2.2)
4
cos1(2222
2
cos2
4
cos2
2
2
.22
+
=⇒
===+=+=+=
===+=+=+=
====
n
n
U
UU
UU
U
π
ππππ
ππππ

ππ
0.5
Chứng minh được
1
2
cos2
+
=
n
n
U
π
là công thức SHTQ của dãy
0.5
Câu 2
(2,5 đ)
1. Cho phương trình: cos2x – (2m+1)cosx + m + 1 = 0 1.5đ
a.khi m = 3/2 phương trình 0.75đ
03cos8cos405cos82cos2
2
=+−⇔=+−⇔
xxxx
0.25
2
1
cos
)(
2
3
cos

2
1
cos
=⇔





=
=
⇔ x
loaix
x
0.25
)(2
3
Ζ∈+=⇔
+
−
kkx
π
π
0.25
b.Tìm m để phương trình có nghiệm x
)
2
3
;
2

(
ππ
∈
0.75đ
phương trình




=
=
⇔=++−⇔
mx
x
mxmx
cos
2
1
cos
0cos)12(cos2
2
0.25
với x
)
2
3
;
2
(
ππ

∈
ta có
0cos1
<≤−
x
nên cosx = 1/2 khòng thoả mãn
0.25
Do đó phương trìnhđã cho có nghiệm x
01)
2
3
;
2
(
<≤−⇔∈
m
ππ

0.25
2.Giải phương trình : 2sinx + cotx = 2sin2x + 1 1,0đ
điều kiện : sinx
)(0
Ζ∈≠⇔≠
kkx
π
pt
[ ]




=−−
=−
⇔
=−−−⇔
=−−−⇔
+=+⇔
+=+⇔
0cossin2cossin
01sin2
0cossin2cossin)1sin2(
0cos)1sin4(sin)1sin2(
sincossin4cossin2
1cossin4
sin
cos
sin2
2
22
xxxx
x
xxxxx
xxxx
xxxxx
xx
x
x
x
0.5
.
0cossin2cossin

=−−
xxxx
.Đặt t= sinx – cosx (t
[ ]
2;2
−∈
)
Khi đó có t-(1-t
2
) = 0
2
15
)
4
cos(2
2
15
−
=+−⇔
−
=⇔
π
xt
)(2
22
15
arccos
4
22
15

)
4
cos(
Ζ∈+
−−
=⇔
−
=+⇔
+
mmxx
π
ππ
0.25
.sinx =1/2
)(
2
6
5
2
6
Ζ∈





+=
+=
⇔
k

kx
kx
π
π
π
π
Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm là:
)(2
22
15
arccos
4
,
2
6
5
2
6
Ζ∈+
−−
=Ζ∈






+=
+=
+

mmxvak
kx
kx
π
π
π
π
π
π
0.25
Câu 3
(2.5đ)
1.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n
x
x )
1
(
3
+

1,0đ
Có:
2
7
321
n
CCC
nnn
=++

đk:



Ν∈
≥
n
n 3
0.25
416
2
7
6
)2)(1(
2
1
1
2
7
)!3(!3
!
)!2(!2
!
)!1(
!
2
=⇔=⇔
=
−−
+

−
+⇔=
−
+
−
+
−
⇔
nn
nnnn
n
n
n
n
n
n
0.25
Khai triển
43
)
1
(
x
x
+
có số hạng thứ k+1 là:
k
k
kk
k

k
x
x
xT
CC
412
4
43
4
1
)
1
.()(
−−
+
==
số hạng không chứa x trong khai triển có
12-4k =0
3
=⇔
k
0.25
Vậy không chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4, có
4
3
4
4
==
C
T

0.25
2.Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt. 1.5đ
Gọi T = “lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm”
C
T
4
12
=⇒
Ω
0.25
A=”Lấy được 3 sản phẩm tốt trong số 4 sản phẩm ”
CC
A
1
5
3
7
=⇒
Ω
0.25
B=”Lấy được 4 sản phẩm tốt ”
C
B
4
7
=⇒
Ω
0.25
Ta có A,B xung khắc và A
B

=”lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt” 0.25
33
14
99
7
99
35
)()()(
4
12
4
7
4
12
1
5
3
7
=+=+=+=⇒
C
C
C
CC
BPAPBAP 
Vậy xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt là: 14/33
0.5
Câu 4
(1đ)
Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F 1.0đ
Có (C) tâm I(3;-2) bán kính R=2 0.25

Đ
Ox
: (C)
→
(C’). Xác định được tâm I’(3;2) và bán kính R’=2 0.25
'3''
'''
)''()'(:
)3,(
OIOI
II
CC
V
O
=⇔
→
→
Xác định được tâm I’’(9;6) và bán kính R’’= 6
0.25
Vậy phương trình ảnh của của đường tròn (C) qua phép đồng dạng F là:
(x-9)
2
+ (y-6)
2
= 36
0.25
Câu 5
(2đ)
Hình vẽ
0.25đ

1)
0.5đ
Gọi O là tâm của đáy ABCD
0.25
A
B
S
M
C
O
D