Tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho sinh viên cao đẳng qua dạy học môn Hình học sơ cấp và thực hành giải toán

MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Danh mục các chữ viết tắt
Mục lục ...................................................................................................................... 1
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 3
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 3
2. Mục tiêu nghiên cứu ........................................................................................ 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu....................................................................................... 5
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 5
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 6
6. Cấu trúc đề tài.................................................................................................. 6
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn ...................................................................... 7
1.1. Năng lực, năng lực tiếp cận kiến thức ........................................................... 7
1.1.1. Năng lực.............................................................................................. 7
1.1.2. Mức độ của năng lực ........................................................................... 7
1.1.3. Phân loại năng lực ............................................................................... 7
1.1.4. Năng lực giải toán ............................................................................... 8
1.1.5. Năng lực tiếp cận kiến thức ................................................................. 8
1.2. Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J. Piaget..................................................... 9
1.3. Quan niệm về kiến tạo trong dạy học .......................................................... 12
1.3.1. Khái niệm về kiến tạo........................................................................ 12
1.3.2. Quan niệm kiến tạo trong dạy học ..................................................... 13
1.3.3. Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo ....................... 14
1.4. Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán................................ 16
1.5. Một số vấn đề trong dạy học môn HHSC&THGT....................................... 18
1.5.1. Thông tin về chương trình môn HHSC&THGT................................. 18
1.5.2. Một số vấn đề trong dạy học môn HHSC&THGT ở trường
-1-

Đại học Đồng Tháp .................................................................................................. 20
Chương 2. Một số biện pháp tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan
điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT ................................. 22
2.1. Một số yêu cầu xây dựng tình huống theo quan điểm kiến tạo ...................... 22
2.2. Một số biện pháp tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm
kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT............................................... 23
2.2.1. Biện pháp 1. Luyện tập cho SV nắm vững những kiến thức và đã có theo
hướng hoạt động nhận dạng và thể hiện.................................................................... 24
2.2.2. Biện pháp 2. Luyện tập cho SV thói quen dự đoán phát hiện vấn đề..... 29
2.2.3. Biện pháp 3. Luyện tập cho SV biết cách nhìn nhận một vấn đề
theo nhiều góc độ khác nhau.................................................................................... 35
2.2.4. Biện pháp 4. Luyện tập cho SV khả năng định hướng tìm tòi cách
giải quyết vấn đề ...................................................................................................... 44
KẾT LUẬN............................................................................................................. 56
Tài liệu tham khảo.................................................................................................... 57

-2-


MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Nhằm đáp ứng nhu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất
nước giai đoạn hiện nay, Đảng và Nhà nước ta đã xác định cần có những con người
phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo; muốn vậy cần phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo
dục và đào tạo. Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV, Ban chấp hành Trung ương
Đảng Cộng sản Việt Nam, khóa VII đã chỉ rõ: "Mục tiêu giáo dục – đào tạo phải hướng
vào đào tạo những con người lao động có năng lực thích ứng với kinh tế thị trường
cạnh tranh và hợp tác, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó góp
phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công
bằng, dân chủ, văn minh".

Nghị quyết Hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt
Nam, khoá VIII tiếp tục khẳng định: "Đổi mới mạnh mẽ PP giáo dục – đào tạo, khắc
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.
Từng bước áp dụng các PP tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo
đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là SV Đại học…".
Chỉ thị 15/1999/CT – BGD&ĐT của Bộ trưởng Bộ Giáo dục & Đào tạo về việc
đẩy mạnh hoạt động đổi mới PP giảng dạy và học tập trong các trường sư phạm nhấn
mạnh: "Đổi mới PP giảng dạy và học tập trong trường sư phạm nhằm tích cực hoá hoạt
động học tập, phát huy tính chủ động, sáng tạo và năng lực tự học, tự nghiên cứu, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, hứng thú học tập cho HS, SV…".
1.2. Theo nghiên cứu của nhà tâm lí học nổi tiếng J. Piaget về cấu trúc của quá trình
nhận thức: “Quá trình nhận thức của người học về thực chất là quá trình người học xây
dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng

-3-


các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập. Đây chính là nền
tảng của lý thuyết kiến tạo”. [13]
Những nghiên cứu về quan điểm kiến tạo trong dạy học nói chung, dạy học toán
nói riêng được phản ánh trong các công trình của các tác giả tiêu biểu: Mebrien,
Brandt, Brooks, Briner; các tác giả trong nước: Nguyễn Bá Kim, Phan Trọng Ngọ,
Nguyễn Hữu Châu, Trần Vui,…
Theo Mebrien và Brandt: “Kiến tạo là cách tiếp cận dạy dựa trên nghiên cứu về
việc học với niềm tin tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên
vững chắc hơn so với việc nó được nhận từ người khác”.
Theo Brooks [13] “Quan điểm kiến tạo trong dạy học khẳng định HS phải tạo
nên hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong cái mà
họ đã có. HS thiết lập nên những quy luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ

tương tác với chủ thể và ý tưởng…”.
Việc vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy học nội dung toán đã được nghiên
cứu qua luận án Tiến sĩ Giáo dục học của Cao Thị Hà “Dạy học một số chủ đề Hình
học không gian (Hình học 11) theo quan điểm kiến tạo” nhưng vận dụng quan điểm
kiến tạo nhằm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức cho SV vẫn chưa được nghiên
cứu.
1.3. Môn Hình học sơ cấp và thực hành giải toán là một trong những khoa học cổ
nhất của toán học, đặc trưng của nó là mang định hướng nghề nghiệp cho sinh viên, vì
vậy cần phát triển những thói quen giải các bài tập hình học mà sinh viên đã có được từ
trường phổ thông, bên cạnh đó cần nghiên cứu những mệnh đề cần thiết mà chưa được
trình bày trong giáo trình toán ở trường phổ thông, những kiến thức này sẽ tạo điều
kiện cho việc khái quát hóa và đào sâu các kiến thức mà sinh viên đã tiếp thu và cũng
rất cần thiết đối với việc rèn luyện các kỹ năng vận dụng các kiến thức đó vào công tác
thực tiễn.
Trong xu hướng đổi mới phương pháp dạy và học hiện nay, nhận thấy bản chất
cốt lõi của hoạt động dạy ở bậc Đại học là phải hình thành và phát triển tính tích cực
-4-


trong hoạt động học của SV và rèn luyện cho SV có được những kỹ năng cơ bản của
năng lực tự học, làm cho SV biết chiếm lĩnh “toàn bộ bộ máy khái niệm của môn học,
cấu trúc lôgic của môn học đó, các phương pháp đặc trưng của khoa học, ngôn ngữ của
khoa học đó và biết ứng dụng những hiểu biết đó vào việc tiếp tục học tập và lao
động”.
Vấn đề đổi mới ở trường Đại học là trang bị cho SV những tri thức nào để họ
sẵn sàng tự lực tiếp cận các kiến thức trong quá trình học tập? Việc tìm ra cách thức
tiếp cận kiến thức một cách có hiệu quả trong quá trình dạy học ở bậc Đại học, nhất là
khi các trường đại học đang chuyển dần sang cơ chế đào tạo hệ theo tín chỉ đúng là vấn
đề rất đáng được quan tâm. Thiết nghĩ rằng, cần nên có một cách thức tiếp cận những
vấn đề đó một cách có hiệu quả nhằm giúp cho SV sẵn sàng đáp ứng yêu cầu cơ bản

của việc đổi mới phương pháp dạy học ở Phổ thông. Vì vậy tôi xác định đề tài nghiên
cứu là: “Tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho sinh
viên cao đẳng qua dạy học môn Hình học sơ cấp và thực hành giải toán”.
2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Đề tài nghiên cứu nhằm đưa ra một số biện pháp sư phạm tăng cường năng lực
tiếp cận kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SV qua dạy học môn HHSC&THGT.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Để đạt được mục tiêu nghiên cứu trên, đề tài có nhiệm vụ góp phần làm rõ những
vấn đề sau:
- Phân tích về quan điểm kiến tạo.
- Làm sáng tỏ năng lực, năng lực tiếp cận kiến thức.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức cho SV cao
đẳng qua dạy học HHSC&THGT.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện, nghị quyết của
Đảng và Nhà nước; Nghiên cứu tài liệu về tâm lý học, triết học, lý luận dạy học đại
học, lý luận dạy học toán liên quan đến vấn đề nghiên cứu.
-5-


- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: phỏng vấn, trao đổi (chuyên gia, giảng
viên tổ PPDH toán), khảo sát, điều tra (SV sư phạm ngành toán).
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xác định được một số biện pháp giúp SV tăng cường năng lực tiếp cận kiến
thức theo quan điểm kiến tạo, một quan điểm của PPDH tích cực thì sẽ phát huy tính
tích cực nhận thức cho SV trong quá trình dạy học bộ môn Hình học sơ cấp và thực
hành giải toán nhằm đáp ứng nhu cầu đổi mới ở trường Đại học và Phổ thông.
6. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, đề tài gồm có hai

chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo
quan điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT.

-6-


Chương 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1.

Năng lực
1.1.1. Năng lực

Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực có nghĩa là khả năng làm việc tốt, nhờ có
phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn.
Năng lực là tổ hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những
yêu cầu đặc trưng của hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động hoàn thành đạt
kết quả cao.
1.1.2. Mức độ của năng lực
Người ta thường chia năng lực thành ba mức độ khác nhau: năng lực, tài năng
và thiên tài .
- Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị khả năng
hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó.
- Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị sự hoàn thành một cách sáng tạo
một hoạt động nào đó.
- Thiên tài là mức độ cao nhất của năng lực, biểu thị ở mức độ kiệt xuất, hoàn
chỉnh nhất của những vĩ nhân trong lịch sử nhân loại.

1.1.3. Phân loại năng lực
Năng lực có thể chia thành hai loại:năng lực chung và năng lực riêng biệt .
+ Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau,
chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng
tượng, ngôn ngữ,….) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động
có kết quả.
+ Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện độc đáo
các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực
-7-


hoạt động chuyên biệt với kết quả cao, chẳng hạn: năng lực toán học, năng lực thơ văn,
năng lực thể dục, thể thao,….
Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung và hổ trợ cho nhau.
1.1.4. Năng lực toán học
Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là
những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học,
được biểu hiện ở một số mặt:
- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản.
- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính.
- Sự linh hoạt của quá trình tư duy.
- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán.
- Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch.
- Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực số
và dấu.
Năng lực giải toán là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt nhằm đáp
ứng yêu cầu của các hoạt động toán học có hiệu quả.
Năng lực giải toán là khả năng giải quyết các bài toán trong lĩnh vực toán học
nhằm đảm bảo hoạt động học toán đạt hiệu quả. Là khả năng vận dụng tốt kiến thức
vào giải quyết tốt các bài toán.

1.1.5. Năng lực tiếp cận kiến thức
Theo từ điển Tiếng Việt, tiếp cận (động từ) có nghĩa là ở gần, ở liền kề; tiến sát
gần; đến gần để tiếp xúc; từng bước, bằng những phương pháp nhất định, tìm hiểu một
đối tượng nghiên cứu nào đó. Tiếp cận (danh từ) có nghĩa là cách thức, phương pháp
làm việc hay suy nghĩ về vấn đề, nhiệm vụ nào đó; cách thức, phương pháp giải quyết
vấn đề.
Năng lực tiếp cận kiến thức là khả năng từng bước tìm hiểu những kiến thức
bằng những phương pháp nhất định, khả năng tiến sát gần đến giải quyết vấn đề.

-8-


1.2.

Lý thuyết kiến tạo nhận thức của J. Piaget

Theo nhà sư phạm nổi tiếng J. Piaget (1896 - 1980) (tr. 57, [13]), các luận điểm
chính của lý thuyết kiến tạo nhận thức như sau:
Thứ nhất, học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức cho mình. Có hai
loại tri thức: tri thức về thuộc tính vật lí, thu được bằng cách hành động trực tiếp với
các sự vật và tri thức về tư duy, quan hệ toán, lôgic thu được qua sự tương tác với
người khác trong các mối quan hệ xã hội. Đó là quá trình cá nhân tổ chức các hành
động tìm tòi, khám phá thế giới tri thức bên ngoài và cấu tạo chúng dưới dạng các sơ
đồ (cấu trúc) nhận thức.
Sơ đồ là một cấu trúc nhận thức bao gồm một lớp các thao tác giống nhau theo
một trật tự nhất định. Sơ đồ nhận thức được hình thành từ các hành động bên ngoài và
được nhập tâm. Vì vậy sơ đồ nhận thức có bản chất thao tác và được trẻ em xây dựng
lên bằng chính hành động của mình. Sự phát triển nhận thức là sự phát triển hệ thống
các sơ đồ, bắt đầu từ các giản đồ cảm giác và vận động  cấu trúc tiền thao tác (hình
ảnh biểu tượng, kí hiệu)  cấu trúc thao tác cụ thể  cấu trúc thao tác hình thức.

Thao tác đó là hành động bên trong, được nảy sinh từ hành động có đối tượng
bên ngoài. Tuy nhiên, khác với hành động, thao tác là hành động có tính rút gọn và đối
tượng của nó không phải là những sự vật có thực, mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí
hiệu. Thao tác có tính chất thuận nghịch, bảo tồn và tính liên kết. Thao tác cụ thể là các
thao tác nhận thức với vật liệu là các dạng vật chất cụ thể, các hành động thực tiễn.
Thao tác hình thức là các thao tác trên vật liệu là các kí hiệu, khái niệm, mệnh đề,...
đây là mức trưởng thành của thao tác nhận thức. Các thao tác được cấu trúc thành các
hệ thống nhất định (cấu trúc thao tác). Cấu trúc thao tác nhận thức không có sẵn trong
đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tượng khách quan, mà nằm ngay trong mối tác
động qua lại giữa chủ thể với đối tượng, thông qua hành động.
Thứ hai, dưới dạng chung nhất, cấu trúc nhận thức có chức năng tạo ra sự
thích ứng của cá thể với các kích thích của môi trường. Các cấu trúc nhận thức được
hình thành theo cơ chế đồng hóa và điều ứng.
-9-


Đồng hóa là quá trình chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của khách thể được
nhận thức đưa chúng vào trong các sơ đồ đã có.
Điều ứng là quá trình thích ứng của chủ thể đối với những đòi hỏi muôn màu
muôn vẽ của môi trường, bằng cách tái thiết lập những đặc điểm của khách thể vào cái
đã có qua đó biến đổi sơ đồ đã có tạo ra sơ đồ mới dẫn tới trạng thái cân bằng giữa chủ
thể và môi trường. Trong đó cân bằng là sự cân bằng của chủ thể giữa hai quá trình
đồng hóa và điều ứng.
Trong đồng hóa các kích thích được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của cấu
trúc đã có, còn trong điều ứng, chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc cho phù hợp với
kích thích mới. Đồng hóa dẫn tới tăng trưởng các cấu trúc đã có, điều ứng tạo ra cấu
trúc mới.
Thích nghi trí tuệ biểu hiện khả năng chuyển hóa các chức năng tâm lí bên
ngoài vào bên trong thông qua công cụ kí hiệu với tư cách là công cụ tâm lí quy định
tính chất xã hội - lịch sử và thông qua hoạt động hợp tác giữa các chủ thể nhận thức.

Theo J. Piaget, hoạt động nhận thức của con người liên quan việc tổ chức thông
tin và thích nghi với môi trường mà người học tri giác nó. Con người tổ chức kiến thức
vào sơ đồ nhận thức của mình và điều chỉnh các sơ đồ nhận thức này thông qua quá
trình thích nghi. Sự thích nghi trí tuệ bao gồm sự đồng hóa thông tin vào sơ đồ nhận
thức đã có và sự điều ứng sơ đồ đã có để có một sơ đồ nhận thức mới.
Theo [9], quá trình thích nghi trí tuệ trong học tập có thể tóm tắt theo sơ đồ:

- 10 -


A. Nhập
thông tin

B. Tiếp nhận
thông tin

C. Không gắn
kết được kiến
thức đã có

D. Thông tin không
được đồng hóa
(không xảy ra việc
học tập)

E. Có thể gắn
kết được kiến
thức đã có
F. Đồng hóa

G. Thông tin tương
hợp hoàn toàn với sơ
đồ nhận thức đã có

H. Không xảy
ra việc học tập
cái mới

I. Thông tin không
tương hợp hoàn toàn
với sơ đồ nhận thức
đã có
L. Nếu không thành
công thì học tập
không xảy ra

J. Điều ứng

K. Nếu thành công
thì học tập cái mới
xảy ra
Sơ đồ 1. Quá trình thích nghi trí tuệ trong học tập.

Sự phát triển nhận thức gồm ba quá trình cơ bản: đồng hóa, điều ứng và sự cân
bằng. Sự đồng hóa là một phần của sự thích nghi, nó bao gồm sát nhập thông tin mới
vào sơ đồ nhận thức đã có. Sự điều ứng là một phần khác của sự thích nghi, nó bao
gồm sự thay đổi của sơ đồ để ăn khớp với thông tin mới. Trong đồng hóa các thông tin
được chế biến cho phù hợp với sự áp đặt của sơ đồ nhận thức đã có; đồng hóa thực chất
là quá trình tái lập lại một số đặc điểm của khách thể nhận thức, đưa nó vào trong các
sơ đồ đã có. Còn trong điều ứng chủ thể buộc phải thay đổi cấu trúc cũ của mình sao

cho phù hợp thông tin mới; điều ứng là quá trình thích nghi của chủ thể với những đòi
hỏi của môi trường, bằng cách tái lập những đặc điểm của khách thể vào cái đã có, qua
- 11 -


đó biến đổi sơ đồ đã có, tạo ra sơ đồ mới, dẫn đến trạng thái cân bằng giữa chủ thể và
môi trường.
Như vậy, đồng hóa không làm thay đổi nhận thức mà chỉ mở rộng cái đã biết,
còn điều ứng làm thay đổi nhận thức. Khi chủ thể nhận thức tiếp xúc phù hợp sơ đồ
nhận thức đã có, tức là khi điều kiện cần thiết để sự đồng hóa xảy ra được, ta nói rằng
có một sự cân bằng. Sự cân bằng giữa bên trong (sơ đồ nhận thức) và bên ngoài (đối
tượng nhận thức).
Thông thường quá trình nhận thức là quá trình phát triển. Nếu lúc nào cũng cân
bằng thì không có sự phát triển. Sự phát triển chỉ xảy ra khi có sự mất cân bằng, khi có
sự điều ứng. Khi một học sinh tiếp xúc với một thông tin mới, sự mất cân bằng sẽ bắt
đầu xuất hiện cho tới khi có sự thích nghi (đồng hóa và điều ứng) với thông tin mới và
khi đó có sự cân bằng. Sự tạo lập lại sự cân bằng được gọi là sự thích nghi.
Từ việc nghiên cứu học thuyết liên tưởng trong lĩnh vực tư duy, trí tuệ được
hiểu là quá trình trao đổi tự do tập hợp các hình ảnh là sự liên tưởng các biểu tượng,
các khái niệm, quan hệ khi chủ thể tác động vào môi trường, giải thích các tình huống
mới. Thích nghi trí tuệ đặc trưng bởi khả năng chuyển hóa các liên tưởng từ đối tượng,
quan hệ đã có sang đối tượng, quan hệ mới.
Thứ ba, quá trình phát triển nhận thức phụ thuộc trước hết vào sự trưởng thành
và chín muồi các chức năng sinh lí thần kinh của trẻ em; vào sự luyện tập và kinh
nghiệm thu được thông qua hành động với đối tượng; vào tương tác của các yếu tố xã
hội và vào tính chủ thể và sự phối hợp chung của hành động. Chính yếu tố chủ thể làm
cho các yếu tố trên không tác động riêng rẽ, rời rạc, mà chúng được kết hợp với nhau
trong một thể thống nhất trong quá trình phát triển của trẻ.
1.3.

Quan niệm về kiến tạo trong dạy học
1.3.1. Khái niệm về kiến tạo

Kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối tượng, hiện tượng,
quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để
xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới.
- 12 -


1.3.2. Quan niệm kiến tạo trong dạy học
Bản chất của quá trình học tập của học sinh là quá trình phản ánh thế giới khách
quan vào ý thức của người học. Quá trình nhận thức của học sinh trong dạy học môn
toán tuân thủ theo phương pháp luận nhận thức: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu
tượng và từ tư duy trừu tượng trở về với thực tiễn; trong đó để nhận thức toán học, con
đường đi từ trực quan đến trừu tượng thường diễn ra bằng quá trình mô hình hóa các
quan hệ, hiện tượng của hiện thực khách quan.
Theo [4], quan điểm về kiến tạo cần nhấn mạnh hai khái niệm:
a) Học theo quan điểm kiến tạo
Học theo quan điểm kiến tạo là hoạt động nhận thức của học sinh dựa trên các
tri thức đã có, kinh nghiệm đã có nhằm tương tác với các tình huống nhằm hiểu chúng
để xây dựng các kiến thức mới.
Theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo, các tri thức nhất thiết là một sản phẩm
của một hoạt động nhận thức của chính con người. Bằng cách xây dựng trên các kiến
thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt các kiến thức, các khái niệm, các quy luật đi từ
nhận biết sự vật sang hiểu nó và phát hiện kiến thức mới. Kiến thức kiến tạo được
khuyến khích tư duy phê phán, cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm, các quy
luật theo nhiều cách khác nhau. Khi đó họ có thể trình bày khái niệm, quan hệ, kiểm
chứng chúng, phê phán các khái niệm, quan hệ được xây dựng.
Ta hiểu hoạt động nhận thức là hoạt động của chính chủ thể học sinh sao cho
kiến thức nhận được không phải thụ động từ bên ngoài mà nhận được bằng sự tương

tác hoạt động bên trong ở mức độ tương tác giữa các thao tác tư duy, tích cực, độc lập,
sáng tạo.
b) Dạy theo quan điểm kiến tạo
Dạy theo quan điểm kiến tạo không phải là GV đọc giáo trình, giải thích cho
HS, cố gắng truyền tải tri thức SGK một cách thụ động đối với HS mà GV là người tạo
tình huống sư phạm để HS hoạt động tương tác dựa trên vốn kinh nghiệm đã có, tri
thức đã có để tìm, nắm thông tin mới và GV là người xác định, thể chế hóa kiến thức.
- 13 -


1.3.3. Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo
Theo quan điểm kiến tạo, có 5 luận điểm chủ yếu sau đây:
Luận điểm 1: Tri thức HS tiếp nhận được nhờ hoạt động tư duy tích cực, độc

lập, sáng tạo của chủ thể HS chứ không phải được tiếp thu thụ động từ bên ngoài.
Luận điểm 2: Nhận thức nói chung, nhận thức toán học nói riêng là quá trình

thích nghi với môi trường của chính chủ thể nhận thức chứ không tiếp thu từ một thế
giới tri thức độc lập bên ngoài chủ thể.
Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân HS thu nhận được cần phải

phù hợp với yêu cầu mà điều kiện tự nhiên, xã hội đặt ra mà HS là cá nhân của xã hội
đó. Quan điểm này được hiểu tri thức, kinh nghiệm được dạy ở trường phổ thông phải
xuất phát từ điều kiện xã hội, hướng việc dạy gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp
với trình độ nhận thức của HS, đáp ứng những nhu cầu của xã hội.
Luận điểm 4: Kiến thức và kinh nghiệm đã có là nền tảng nảy sinh các kiến

thức mới. Xuất phát từ tri thức kinh nghiệm đã có, HS thực hiện các phán đoán, dự
đoán nêu giả thuyết một vấn đề nào đó và tiến hành các hoạt động kiểm nghiệm kết
quả bằng con đường suy diễn logic. Nếu giả thuyết không đúng thì tiến hành điều

chỉnh lại giả thuyết sau đó kiểm nghiệm lại giả thuyết để đi đến kết quả mong muốn,
dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra kiến thức mới. Con đường kiến tạo trên
được mô tả theo sơ đồ sau:
Kiến thức, kinh
nghiệm đã có

Dự đoán
giả thuyết

Kiểm
nghiệm

Thích
nghi

Kiến thức
mới

Thất bại
Sơ đồ 2. Con đường kiến tạo kiến thức

Chẳng hạn, khi dạy học định lí hàm Sin, GV có thể cho HS tiếp cận một cách
tích cực bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của A BC như sau:
- 14 -


Bước 1. Dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có
A

A

A

1200

B

B

C

O

R

R
O

B

Tam giác vuông

đường

tròn

(O , R )

C

A BC đều cạnh a

có nội tiếp (O , R ) . Ta có

A B  c, BC  a, A C  b .
Khi đó O là trung điểm BC
nên a  2R . Ta có:

O

Tam giác cân

Tam giác đều

A BC vuông tại A nội tiếp

a  2R cos 30 0  R 3

a
R 3

 2R
sin A sin 600

AC
b

;
BC
2R

AB
c
sin C 

BC 2R
sin B 

Dấu hiệu chung:

C

A BC cân

tại

A

và

có

µ
A  1200 nội tiếp (O , R ) .

A B  A C  R , BC  R 3
a
R 3

 2R ;
sin A sin 1200

b
c
R


 2R
sin B sin C
sin 300
a
b
c


 2R (*)
sin A sin B sin C

Xuất phát từ việc khảo sát các trường hợp đặc biệt của tam giác ta đều rút ra
được hệ thức (*). Hệ thức này còn đúng với trường hợp A BC là tam giác bất kì
không? Từ vấn đề này làm HS nảy sinh nhu cầu nhận thức, dẫn đến việc HS phát hiện
vấn đề và tư duy tìm tòi giải quyết vấn đề: hệ thức (*) còn đúng trên A BC bất kì?
(Khâu dự đoán)
Bước 2: Đề xuất giả thuyết và kiểm nghiệm giả thuyết
Đối với tam giác bất kỳ: A BC nội tiếp đường tròn (O , R ) , có độ dài các cạnh

A B  c, BC  a, A C  b .
- 15 -


Bước 3: Kiểm nghiệm

·
Trường hợp A BC nhọn, gọi A ' là điểm đối xứng của A qua O . Ta có

· BC  A·A 'C
¼
A
(cùng chắn cung A C ). Do đó
·A ' C  A C  b ;
sin B  sin A
A A ' 2R
·A ' B  A B  c
sin C  sin A
A A ' 2R

A

O

B

C

Tương tự gọi B ' là điểm đối xứng của B qua O , ta có
· 'C  BC  a
sin A  sin BB
BB ' 2R

A'

Từ đó ta có hệ thức (*).

Trường hợp A· BC tù, gọi A ' là điểm đối xứng của A qua O . Ta có

· BC  A·A 'C  1800
A
(do tứ giác A BA ' C nội tiếp).
Chứng minh tương tự ta được hệ thức (*).
Bước 4: Thích nghi và hình thành kiến thức mới
Kiểm nghiệm thành công dẫn đến hình thành tri thức mới: định lí hàm Sin trong
tam giác.
Luận điểm 5: Trong dạy học kiến tạo, song song với việc hình thành tri thức và

kinh nghiệm mới cần chú trọng các tri thức phương pháp, hình thành các hoạt động trí
tuệ để chiếm lĩnh các tri thức đó. Cùng với các tri thức, kinh nghiệm mới cần nhấn
mạnh việc học sinh chiếm lĩnh cách thức tạo ra tri thức đó, nghĩa là hình thành các thao
tác trí tuệ tương ứng.
1.4.

Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán

Theo [4] đã đề xuất một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức toán học của HS,
SV (các năng lực được xếp theo thứ tự logic) như sau:
- Năng lực dự đoán, phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư
duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng.
- 16 -


- Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải các bài toán.
- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề toán học. Các thành tố của
năng lực này chủ yếu là:
+ Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;

+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ; có thể chuyển đổi ngôn ngữ trong nội bộ toán.
Chẳng hạn, xét một vấn đề hình học từ ngôn ngữ hình học tổng hợp ta có thể đưa về
hình học tọa độ, vectơ, biến hình.
Tọa độ
Hình học
tổng hợp

Vectơ

Biến hình

+ Năng lực quy lạ về quen.
- Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra.
- Năng lực đánh giá, phê phán.
Chẳng hạn, xét bài toán sau: (tr. 174, [13]) Cho hình bình hành A BCD , dựng các hình
vuông A BEF , A DGH nằm phía ngoài hình bình hành. Chứng minh A C  HF .
H

G

C'
E

F

D

A

C

B

Hình học tổng hợp: chứng minh hai tam giác chứa hai cạnh tương ứng bằng nhau.
- 17 -


·
· H (góc có hai
Xét hai tam giác A CD , HFA có A D  A H , DC  FA ,CDA
 FA
cạnh tương ứng vuông góc A D  A H , FA  CD ) nên

A CD  HFA (c  g  c )  A C  HF .
Hình học tổng hợp đưa về biến hình: Thực hiện phép quay tâm A, góc quay 900 .
Ta có Q( A ,900 ) : D  H , C  C '. Theo tính chất phép quay A C  A C ', HC '  DC .
Vì DC  A B  FA

 HC '  FA .

Mặt khác vì góc quay 900 nên HC '  DC  HC '/ / A E . Từ đó ta có tứ giác
FA C ' H là hình bình hành nên A C  HF .

1.5.

Một số vấn đề trong dạy học môn HHSC&THGT
1.5.1. Thông tin về chương trình môn HHSC&THGT

Môn HHSC&THGT có mã môn học: MA4126 với số tín chỉ: 04.
a) Mục tiêu môn học: Sinh viên nắm vững được những kiến thức cơ bản về các

khái niệm đa giác, đa diện, khái niệm về độ dài, diện tích, thể tích; bổ sung các vấn đề
về đường tròn, mặt cầu; thực hành các bài toán về quỹ tích, dựng hình; rèn luyện kỹ
năng giải các bài toán hình học sơ cấp, phân tích tìm tòi con đường giải một bài toán
hình học để có thể trang bị các kiến thức vận dụng vào việc giảng dạy.
b) Nội dung môn học: Nội dung gồm có 6 chương, cụ thể như sau:
Chương I: ĐA GIÁC, DIỆN TÍCH
1. Đa giác.
Đường gấp khúc, đa giác.
Miền trong của đa giác. Định lý Jordan.
Các tính chất của đa giác.
Phân hoạch các đa giác đồng phân.
Diện tích đa giác.
- 18 -


Diện tích và đồng phân.
2. Diện tích hình phẳng
Chương II: ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN, THỂ TÍCH
1.

Đa diện, khối đa diện.

Định nghĩa khối đa diện.
Miền trong của đa diện. Định lý Jordan.
Đa diện lồi.
Sơ đồ phẳng của đa diện.
Đặc số Euler. Đa diện đều.
2.

Thể tích khối đa diện.

Phân hoạch khối đa diện.
Thể tích khối đa diện.
Chương III: VẤN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG TRÒN VÀ MẶT CẦU
1.

Đường tròn.

Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.
Trục đẳng phương của hai đường tròn.
Tâm đẳng phương của ba đường tròn.
Hai đường tròn trực giao.
Chùm đường tròn.
2.

Mặt cầu.

3. Phép nghịch đảo trong mặt phẳng.
Chương IV: QUỸ TÍCH, DỰNG HÌNH
1.

Bài toán quỹ tích.

2.

Thực hành giải toán quỹ tích.
- 19 -


2.1. Phương pháp sơ cấp.

2.2. Phương pháp biến hình.
2.3. Phương pháp tọa độ.
3.

Bài toán dựng hình.

4.

Thực hành giải toán dựng hình bằng thước và compa.

Phương pháp quỹ tích
Phương pháp biến hình.
Phương pháp đại số.
Chương V: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌC
1.

Các phương pháp suy luận trong giải toán hình học.

2.

Các bước giải một bài toán hình học.

Chương VI: CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC
1.

Các bài toán chứng minh.

2.

Các bài toán tính toán.

3.

Các bài toán tìm cực trị.
1.5.2. Một số vấn đề trong dạy học môn HHSC&THGT ở trường Đại học

Đồng Tháp
Trong quá trình dạy môn học HHSC&THGT (với các lớp 30K4, 31K4 và
CĐSToan08A) bản thân tác giả nhận thấy một số vấn đề tồn tại như sau:
-

Nội dung môn học nhiều, thời lượng lại ít nên một số nội dung (chẳng hạn phép
nghịch đảo và ứng dụng của phép nghịch đảo) chưa được khai thác sâu cho SV
tiếp cận.

-

Trình độ của SV qua các năm giảm dần nên một số chủ đề thảo luận (như vận
dụng diện tích và thể tích vào giải các toán hình học, một số bài toán cổ nổi
tiếng, khai thác một bài toán hình học) yêu cầu SV làm việc theo nhóm có chất
- 20 -


lượng chưa được tốt, SV vẫn còn tinh thần đối phó, chưa chủ động tích cực
trong các bài thảo luận, trình bày, có thái độ ỷ lại vào một số cá nhân tích cực
khác.
-

Trình độ SV trong một lớp không đồng đều, khi chia nhóm thảo luận hay làm
bài tập nhóm GV gặp khó khăn khi đánh giá kết quả, chưa thật sự đánh giá đúng

năng lực của mỗi cá nhân.

-

Đối với môn học này, SV bắt buộc phải được thực hành giải toán, phần bài tập
sau mỗi chương rất phong phú, với đặc trưng là môn hình học, thời lượng dành
để trình bày bài giải và sửa chữa phân tích bài toán cần nhiều thời gian nên
không thể giải quyết hết tất cả vấn đề, do đó, SV phải tự nghiên cứu.
Qua một số vấn đề trên, yêu cầu về phía GV suy nghĩ phải có những phương

pháp và cụ thể là những hoạt động nào tạo hứng thú và thu hút SV từ đó SV có thể chủ
động tiếp cận các kiến thức một cách tích cực?

- 21 -


Chương 2

Một số biện pháp tăng cường năng lực tiếp cận
kiến thức theo quan điểm kiến tạo cho SVCĐ
qua dạy học môn HHSC&THGT
2.1.

Một số yêu cầu xây dựng tình huống theo quan điểm kiến tạo
Các hiện tượng, quan hệ, đối tượng, quy luật được xem là các tình huống, tức là

một khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp, bài toán xem là một tình huống. Trong
dạy học, tình huống sư phạm là tình huống chứa đựng các kiến thức cần truyền thụ,
chứa đựng những vấn đề khó khăn cần giải quyết mang nhiệm vụ nhận thức đối với
HS, SV tương thích với trình độ của HS, SV.

Tình huống dạy học kiến tạo là tình huống chứa những chướng ngại, khó khăn
đối với HS, SV, những tri thức đã biết, những kinh nghiệm đã có không đủ để HS, SV
giải quyết vấn đề khó khăn đó từ đó đòi hỏi HS, SV phải tiến hành hoạt động điều ứng
để phù hợp với môi trường mới dẫn đến sự thích nghi sơ đồ nhận thức mới từ đó kiến
tạo kiến thức mới.
 Quan điểm về một tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo
Một tình huống dạy học kiến tạo cần đáp ứng những yêu cầu gì? Có những dấu
hiệu nào?
- Một tình huống dạy học kiến tạo cần xuất phát từ những tri thức, kỹ năng đã có.
- Tình huống phải có dụng ý sư phạm nhằm hướng đến kiến thức mới, tạo được
chướng ngại khó khăn cần khắc phục HS, SV phải vượt qua bằng hoạt động điều ứng,
hoạt động tư duy tích cực, độc lập sáng tạo dưới sự dẫn dắt, điều khiển của GV để dẫn
tới một sơ đồ nhận thức mới, dẫn tới sự thích nghi tương hợp với môi trường.
 Một số yêu cầu xây dựng tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo
- Dựa trên cơ sở các quan điểm của dạy học kiến tạo.
- 22 -


- Xác định mức độ các kiến thức và kinh nghiệm đã dạy qua thăm dò, kiểm tra,
đánh giá.
- Xác định được các trường hợp riêng của kiến thức cần kiến tạo để HS, SV khảo
sát, hoạt động (trí tuệ toán học) đề xuất các dự đoán, giả thuyết có căn cứ khoa học
(vận dụng trong dạy học định lí, khái niệm, bài tập toán).
- Tạo các chướng ngại (đề ra những nhiệm vụ nhận thức) để HS, SV điều ứng,
xác lập sơ đồ nhận thức mới từ đó thích nghi với môi trường.
 Con đường kiến tạo kiến thức được thể hiện qua sơ đồ 2.
Kiến thức, kinh
nghiệm đã có

Dự đoán

giả thuyết

Kiểm
nghiệm

Thích
nghi

Kiến thức
mới

Thất
bại

 Thiết kế tình huống tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo quan
điểm kiến tạo cho SV như sau:
- Xây dựng tình huống: lựa chọn những bài toán chứa những khó khăn, chướng
ngại đối với HS, SV.
- Yêu cầu tình huống: giải thích khó khăn với những quy tắc, phương pháp giải
đã có của HS, SV.
- HS, SV tiến hành hoạt động điều ứng (HS, SV tự điều ứng hoặc trên cơ sở gợi ý
của GV).
- Dự đoán, tìm tòi lời giải bài toán và giải quyết vấn đề.
- Thích nghi sơ đồ nhận thức mới tạo kiến thức mới (hiểu bài toán, tiếp thu được
tri thức phương pháp mới trong việc giải bài toán: những quy tắc, phương pháp giải
mới được bổ sung thêm).
2.2.

Một số biện pháp sư phạm tăng cường năng lực tiếp cận kiến thức theo
quan điểm kiến tạo cho SVCĐ qua dạy học môn HHSC&THGT

- 23 -


2.2.1. Biện pháp 1. Luyện tập cho SV nắm vững những kiến thức đã có theo
hướng hoạt động nhận dạng và thể hiện
Như đã phân tích, một tình huống dạy học theo quan điểm kiến tạo cần xuất
phát từ những tri thức và những kỹ năng đã có của SV. Vì vậy khi GV thiết kế một tình
huống có dụng ý sư phạm nhằm hướng đến xây dựng kiến thức mới cho SV, cần phải
luyện tập cho SV nắm vững những kiến thức, kinh nghiệm đã có làm nền tảng cho việc
hình thành tri thức mới.
Những kiến thức môn toán liên hệ mật thiết trước hết với những dạng hoạt động
sau đây: nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động
trí tuệ trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ 1. Khi dạy khái niệm Phân hoạch khối đa diện (Bài 2. Thể tích của các khối đa
diện, Chương II, tr. 41 [14]), GV cho SV tiến hành 2 hoạt động sau đây:
-

Hoạt động 1: Khối lập phương sau được phân hoạch
thành những khối đa diện nào?

-

Hoạt động 2: Hãy phân hoạch một khối lập phương
thành 5 khối tứ diện?

Ở hoạt động 1 (hoạt động nhận dạng khái niệm) SV sử dụng
khái niệm Phân hoạch khối đa diện như sau:
Đa diện D được gọi là được phân hoạch thành các hình đa
diện D1, D 2 ,..., D n nếu:
i.

0
0
Các đa diện D j không có điểm trong chung, Di  D j  , i  j ;
n

ii.

[D ]  U [Di ] .
i 1

Từ đó SV chỉ ra các khối đa diện được phân hoạch:
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ được phân hoạch thành sáu tứ diện: AA’B’D’,
AB’DD’, ABB’D, BB’C’D’, BDD’C’, BCDD’.

- 24 -


Trong trường hợp SV vẫn chưa tiến hành được hoạt động này hoặc chưa liệt kê
chính xác các khối tứ diện được phân hoạch, GV có thể chỉ rõ các mặt cắt để phân
hoạch khối lập phương trên bằng sơ đồ sau, giúp cho SV hiểu rõ được khái niệm.

Ở hoạt động 2 (hoạt động thể hiện khái niệm), SV
phải tiến hành thực hiện việc phân hoạch khối lập phương
cho trước thành 5 khối tứ diện.
Khối lập phương A BCD .A ' B ' C ' D ' được phân
hoạch thành 5 khối tứ diện

A BDA ', A ' DCD ', BCDC ', A ' BC ' B ', A ' BC ' D .

Sau khi SV đã khắc sâu khái niệm, GV cho SV
tiến hành hoạt động phát triển những hoạt động toán học qua bài toán sau:
Bài toán: a. Bằng hai mặt phẳng, hãy phân hoạch một tứ diện thành bốn tứ diện.
b. Hãy phân hoạch một tứ diện thành sáu tứ diện.
- 25 -