1b gia tri tien te theo thoi gian

GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

1


GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI
GIAN

1. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN?
2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
5. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
6. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ HẠN

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

2


1. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN
THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN?
Cùng một số tiền như nhau nhưng nếu bạn có được ở những thời điểm khác nhau sẽ
có giá trò khác nhau.
Một là, tiền tệ có khả năng sinh lợi (chi phí cơ hội)

Hai là, do lạm phát
Ba là, do rủi ro
Tại sao phải đề cập đến vấn đề này trong phân tích tài chánh?

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

3


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Gọi P là giá trò hiện tại.
r(%) là lãi suất hàng năm.
F là giá trò tương lai sau một năm.
1
F là giá trò tương lai sau hai năm.
2
F là giá trò tương lai sau n năm.
n

F = P + ( P*r)
1
F = F + ( F *r)
2
1
1

= P *(1+r)

(1)

= F *(1+r)
1

(2)

Thế (1) vào (2) => F = P *(1+r) *(1+r)
2
F = P* (1+r)2
2

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

4


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
F = P* (1+r)n
n

Tổng quát :

Trong đó:

r

là lãi suất , còn gọi là suất chiết khấu .

(1+r)n là giá trò tương lai của một đồng với lãi

suất r ở năm n.

(1+r)n gọi là hệ số tích lũy (compouding factor)

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

5


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Ví dụ1. Tính giá trò tương lai của một số tiền.
Một dự án cần khoản đầu tư ban đầu là 500 triệu đồng. Lợi nhuận kỳ vọng của dự án vào cuối năm
thứ 5 là 200 triệu đồng. Có nên đầu tư vào dự án này không? Biết lãi suất ngân hàng là
8%/năm.
Giá trò tương lai của dự án sau 5 năm: 500 + 200 = 700 triệu
Giá trò tương lai của 500 triệu đồng sau 5 năm:
F = 500*(1+0,08)5 = 500*1,469328 = 734,664 triệu đồng.
5

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

6

2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Ví dụ 2. Tính số năm n
* Bạn gởi số tiền là 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng(kỳ ghép lãi: tháng),
sau bao nhiêu tháng thì bạn có được số tiền cả vốn lẫn lãi là 15 triệu đồng?
p dụng công thức: F = P* (1+ r)n
n
15 = 10* (1+0,005)n
1,5 = (1,005)n
ln 1,5 = n* ln 1,005
n = ln 1,5 = 0,405465108 = 81, 29 tháng.
ln1,005

19.10.2016

0,004987541

Đặng Văn Thanh

7


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ
TIỀN
Đến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam gấp đôi so với hiện nay? Giả đònh rằng tốc
độ tăng hàng năm của chỉ tiêu này được giữ vững ở mức bình quân 5,5% như hiện nay.
p dụng công thức:
F = P* (1+ r)n
n
F / P = (1+ r)n

n
2 = (1+0,055)n
n = ln 2 = 0,69314718 = 12, 946 năm.
ln1,055

19.10.2016

0,053540766

Đặng Văn Thanh

8


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ
TIỀN
Đến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện nay là 500USD bằng với GDP bình
quân đầu người của Mỹ vào năm 1990 là 22.063 USD? Giả đònh rằng tốc độ tăng hàng năm của
chỉ tiêu này được giữ vững ở mức bình quân 5,5% như hiện nay.
p dụng công thức:

F
= P* (1+ r)n
n
22.063 / 500 = (1+ r)n

44,126 = (1+0,055)n
ln 44,126 = n* ln 1,055
n = ln 44,126 = 3,787049178 = 70,732 năm.
ln1,055

19.10.2016

0,053540766

Đặng Văn Thanh

9


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Ví dụ 3. Tính lãi suất r
Một người có ý đònh mượn bạn 500 triệu đồng và hứa sẽ trả cho bạn cả vốn và lãi là
700 triệu đồng sau 5 năm. Bạn có đồng ý không? Biết lãi suất ngân hàng là
8%/năm.
p dụng công thức : F
n

= P* (1+ r)n

(1+ r)n = F / P
n
(1+ r)5 = 700/500 = 7/5
(1+ r)

= (1,4)1/5

= 1,06961

r = 6,961%

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

10


2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Tương tự như ví dụ này, ta dễ dàng tính được tốc độ tăng trưởng cần thiết để một công
ty hay một nền kinh tế đạt được một mục tiêu nào đó đã được hoạch đònh từ hôm
nay.
GDP
= GDP
* (1+ gGDP)10
2010
2000
(1+ gGDP)10 = GDP
/ GDP
= 2
2010
2000
(1+ gGDP)
= 21/10 = 1,071773
%

gGDP

= 7,1773

gGDP = g per capita GDP + gp = 7,2% + 1,5% = 8,7%.

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

11


3.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ
TIỀN
Từ công thức :

Trong đó :

F
= P* (1+ r)n
n

Fn
=> P =
r là lãi suất , còn gọi là suấ
(1t chiế
+ trkhấ)un

1/(1+r)n là giá trò hiện tại của một đồng ở năm n.
1/(1+r)n gọi là hệ số chiết khấu (discount factor)

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

12


3.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN
Ví dụ. Tính giá trò hiện tại của một số tiền trong tương lai
Một sinh viên muốn có số tiền là 20 triệu đồng vào cuối năm 4 để cưới vợ, vậy
bây giờ, ở thời điểm đầu năm thứ nhất sinh viên này cần có số tiền gởi vào ngân
hàng là bao nhiêu? biết lãi suất là 10%/năm.
P=

20

= 20 * 0,683 = 13, 66 triệu

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

(1+ 0,1)4

13


4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN
ĐỀU
A

A

A

A

A
……………………..

Năm 1

Quy ước.

2

3

4

n

Giá trò tương lai của dòng tiền đều được tính về đầu năm n (lần chi cuối cùng)
Số thời đoạn là n -1 vì năm n tính vào đầu năm nên không có chênh lệch thời gian và không có lãi.

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

14

4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN
ĐỀU

A chi ở đầu năm 1 tính đến đầu năm n là A*(1+ r) n-1
A chi vào đầu năm 2 tính đến đầu năm n là A*(1+ r)n-2
A chi vào đầu năm n là A*(1+ r)n-n = A*(1+ r)0 = A.
F = A*(1+ r)0 + A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + ………. + A*(1+ r)n-1
n
F * (1+ r) = A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + …………… + A*(1+ r)n
n

(1)
(2)

Lấy (2) – (1) ta được:
F * (1+ r) - F
n
n

= A*(1+ r)n - A

F * (1+ r -1)
n

= A* [(1+ r)n - 1]

F
n

= A* [(1+ r)n - 1]

r

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

15


4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN
ĐỀU

Ví dụ 1. Tính giá trò tương lai của một số tiền đầu tư bằng nhau là 50 triệu đồng vào đầu mỗi
năm trong 5 năm với suất sinh lợi là 10%/ năm.
Cách 1. F = 50 + 50* (1+ 0,1)1 + 50* (1+ 0,1)2 +
5
50* (1+ 0,1)3 + 50* (1+ 0,1)4
F = 50*(1+1,1 + 1,21 +1,331 + 1, 464 )
5
= 50* 6,105 = 305,25 triệu đồng.
Cách 2. F = 50 * [(1+0,1)5 - 1)] =
5

50* ( 1,6105 - 1)
0,1

0,1

F = 50 * 6,105 = 305,25 triệu đồng.
5

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

16


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN

ĐỀU

Ví dụ 2. Một dự án cần số tiền đầu tư tổng cộng là 2 tỷ đồng và được chia làm 5 lần đầu
tư bằng nhau ở vào đầu mỗi năm. Sau 4 năm, dự kiến vốn và lãi thu được ở đầu năm
thứ 5 là 2,5 tỷ đồng. Doanh nghiệp có nên đầu tư vào dự án này không? Biết lãi suất
ngân hàng là 10%/ năm, kỳ ghép lãi là 1 năm.

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

17


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
Nếu đầu mỗi năm doanh nghiệp gởi một số tiền vào ngân hàng đúng bằng số tiền đầu
tư hàng năm cho dự án thì sau 4 năm số vốn gốc và lãi doanh nghiệp có được ,kể cả
số tiền vào đầu năm thứ 5 là:
F = 0,4 * [(1+0,1)5 - 1)] =
5

0,4* ( 1,6105 - 1)

0,1
F = 0,4 * 6,105
5

19.10.2016

0,1
= 2,442 tỷ đồng.

Đặng Văn Thanh

18


4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN
ĐỀU

Ví dụ 3. Tính số tiền đầu tư đều mỗi năm(A)
Ông Minh dự kiến cần số tiền là 25.000 USD vào đầu năm 2010 để con trai đi du học. Vậy ông Minh
phải gửi tiết kiệm số tiền hàng năm đều nhau là bao nhiêu từ đầu năm 2006, biết lãi suất ngân
hàng là 6%/năm, kỳ ghép lãi là 1 năm.
F = A * [(1+0,06)5 - 1)]
5
0,06
25.000

= A * 5,637 => A = 25.000/ 5,637 = 4.434,91 USD

Ông Minh phải gửi tiết kiệm số tiền hàng năm đều nhau là 4.435 USD vào đầu mỗi năm
2006,2007,2008,2009 và tính cả số tiền này ở đầu năm 2006 không có lãi.

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

19


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN
ĐỀU

Nội suất thu hồ
gọi suất sinh lợi nội tại hay tỷ suất lợi nhuậ
Ai vốnA, còn A
A n nội
hoàn là suất chiết khấu làm cho hiện giá lợi ích ròng của dự án bằng
……………………..
không.

Năm 0

1

2

3

n

n
Quy ước.
( Bt − Ct )
*
IRR
r =>
NPV
Đầu nă
m 1=đượ
c xem
như=cuối năm 0* t = 0
(
1
+
r
)
t
=
0
Số thời đoạn là n vì dòng tiền tính vào cuối năm

∑

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

20

5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN
ĐỀU

Từ công thức:

F
n

= A* [(1+ r)n - 1]
r

Và
=>

P

=

Fn
P=
n
(1 + r )
A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n

hay

P

= A * 1 * [1 - 1

]
r

19.10.2016

(1+r)n

Đặng Văn Thanh

21


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN
ĐỀU

Ví dụ 1. Một dự án đã được đầu tư trong năm 2005. Dự kiến, dự án sẽ đem lại một ngân lưu ròng vào
cuối mỗi năm giống nhau là 50 tỷ đồng và liên tục trong 5 năm, từ 2006 đến 2010. Vậy giá trò của
dự án ở thời điểm cuối năm 2005 hay đầu năm 2006 là bao nhiêu? Biết suất chiết khấu là r = 10%.
Cách 1. P =

50 +

50

+

(1+0,1) (1+0,1)2

50

+
(1+0,1)3

50

+

50

(1+0,1)4 (1+0,1)5

P = 50 * (0,909 + 0,826 + 0,751 + 0,683 + 0,621)
P = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

22


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
Cách 2.
p dụng công thức: P = A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n
P

= 50* [(1+ 0,1)5 - 1]
0,1* (1+ 0,1)5

P = 50* 0,6105 = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng
0,16105

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

23


5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
Ví dụ 2. Bạn bán căn nhà với giá 900 triệu đồng. Người mua đã đồng ý, nhưng anh ta là giáo viên
không có tiền trả ngay và thương lượng với bạn cho anh ta được trả góp trong 5 năm có tính đến
lãi suất thò trường là 10%/năm. Nếu bạn đồng ý theo phương thức cho họ trả đều hàng năm thì
số tiền này là bao nhiêu mỗi lần?
P = A*3,791 => A =P/3,791 = 900/ 3,791 = 237,4 triệu
Theo cách tính toán này thì sau 1 năm người mua mới trả lần thứ nhất, và các năm sau cũng trả vào
cuối năm. Nếu người mua trả vào đầu mỗi năm thì bạn được lợi
Số tiền lãi trả góp tổng cộng = (237,4 * 5) – 900 = 287 triệu

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

24

5.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU
Ví dụ 3. Lập lòch trả nợ đều hàng năm

Một dự án nhỏ, cần khoản đầu tư ban đầu là 1 tỷ đồng và chủ đầu tư phải vay ngân hàng 50% số vốn nói
trên với lãi suất 12%/ năm. Theo khế ước vay, chủ đầu tư phải trả vốn gốc và lãi đều nhau vào cuối
mỗi năm trong 5 năm và không được ân hạn.Vậy số tiền phải trả mỗi lần là bao nhiêu?
p dụng công thức: P

= A* [(1+ r)n - 1]
r* (1+ r)n

P

= A * [(1+ 0,12)5 - 1]

= A* 3,605

0,12* (1+ 0,12)5
=> A

= P/3,605 = 500/3,605 = 138,7 triệu đồng.

Hàm PMT trong EXCEL : -PMT(rate, Nper, PV).

19.10.2016

Đặng Văn Thanh

25