Dap an CASIO Cam giang ( 27-12-2008)

đáp án casio Huyện cẩm Giàng năm học 2008 - 2009
Câu Nội dung
Thang
điểm
1a
f (x) = (x -5 )(x+2) . Q(x) + a.x + b
Do f(5) = 2008 suy ra 5a + b = 2008
Do f( - 2) = - 2010 suy ra -2a + b = - 2010
Giải hệ phơng trình tìm đợc a = 574, b = - 862.
Vậy đa thức d là: 574 x - 862
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
1,5 đ
0,5 đ
1b
Đặt f(x) = x
6
+ ax
4
+ bx
2
+ c = (x+2)(x+3)(x+5)(x
3
+mx
2
+nx+p)
Do f(2) = f(-2)= 0; f(5)=f(-5)=0; f(3)=f(-3)=0
Nên: x
3
+mx

2
+nx+p = (x- 2)(x-3)(x-5)
Suy ra:





=++
=++
=++
125525
2739
824
pnm
pnm
pnm








=
=
=
30
31

10
p
n
m
0,5 đ
1,5 đ
1 đ
3 đ
2a
Ta có a= 2
18
. 3
8
. 5
4
. 7
2
. 13.17.19.
Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên là:
( 2
6
.3
2
.5 )
3
= 23887872000.

2 đ
1 đ
2b

Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên là:
( 2
9
.3
4
.5
2
.7)
2
= 52672757760000 1 đ
3a
[
n
1328112008
] > 8 suy ra
n
1328112008


9
Suy ra 1328112008

9
n
suy ra n = 9
1,5đ
1đ
3b
Ta có: 28112008 = 2
3

.37.73.1301
Nên các ớc nguyên tố của 28112008 là: 2; 37; 73; 1301.
1,5đ
1đ
4
B
A
C
D
E

AB =
5
. Đặt BC = x suy ra AC =
5
)5(2
+
x
Sử dụng Pytago suy ra x = 9.
5
suy ra AC = 20 ( cm )
5
5920
+
=
+
+
==
BEAE
BCAC

BE
BC
AE
AC
AE = 225-100
5
( cm )
DE =
4)5100225(
2
+
( cm )
2 đ
2 đ
2 đ
5
A
B
C
H
Gọi AB = 13 cm, AC = 28 cm, BC = 37 cm. Kẻ đờng cao AH.
Gọi độ dài 3 đờng cao tơng ứng kẻ từ đỉnh A,B,C là h
a
, h
b
, h
c
.
Gọi BH = x ( cm ) ( 0 < x < 13 ) suy ra CH = 37 x.
Ta có: 169 x

2
= 784 ( 37 x )
2
. Tìm đợc x =
37
377
( cm )
Suy ra AH =
37
33.52
( cm ) . Suy ra S
ABC
= 26.
33
( cm )
Ta có: h
a
= 2.
a
S
, h
b
= 2.
b
S
, h
c
= 2.
c
S

Suy ra h
a
+ h
b
+ h
c
= 2.S. (
a
1
+
b
1
+
c
1
)
Suy ra h
a
+ h
b
+ h
c
= 52.
33
. (
37
1
+
28

1
+
13
1
)
1 đ
1 đ
1,5 đ
1,5 đ
6 Dùng máy tính tính đợc A = 4,758776325. 10
-3
. 2 đ
7a
Gọi số tự nhiên có 9 chữ số là A.
Vì A khi chia cho 5, 7, 9, 11 có số d lần lợt là 3, 4, 5, 6.
Nên 2.A 1 chia hết cho 5,7,9,11.
BC ( 5,7,9,11 ) =
{
0
; 3465; 6930, 10395; 13860;
}
.
Do 100000000

A

999999999
Nên 199999999

2.A 1

1999999997.
Dùng máy tính thử suy ra số nhỏ nhất là: 100001633.
Dùng máy tính thử suy ra số lớn nhất là: 999997268.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2,5 đ
2,5 đ
7b
Đặt
393
2
++
nn
= k ( k là số nguyên dơng lớn hơn 6 vì 39>6
2
)
Suy ra n
2
+ 3n + 39 = k
2
suy ra ( 2n + 2k 3). ( 2n-2k 3) = - 147
Ta có: - 147 = -1. 147 = 1.( -147) = -3.49 = 3.(-49) = 7.( -21)
= -7.21 . Do 2n+2k+3 >15 nên chỉ xét các trờng hợp sau:
Trờng hợp 1:

=+
=++
1322
147322
kn
kn





=
=
37
35
k
n
Trờng hợp 2:



=+
=++
3322
49322
kn
kn

=
=
13
10
k
n
Trờng hợp 3



=+
=++
7322
21322
kn
kn






=
=
7
2
k

n
Vì n là số lớn nhất nên n = 35. Suy ra n
5
= 35
5
=52521875
Suy ra tổng các chữ số của n là : 35 là hợp số
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
8a
Gọi đờng thẳng AB là y = a.x+b Suy ra AB là y = x + 2. Từ đó suy
ra C không thuộc đờng thẳng AB.
1,5 đ
8b
Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA suy ra M( 2;4 ), N( 5;8 ), P(
4; 7 ). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm đợc đờng thẳng AN là y =
4
5
x +
4
7
Tìm đợc đờng thẳng CM là y=
5

7
x +
5
6
Trọng tâm G có toạ độ G (
3
11
;
3
19
)
1,5 đ
1 đ
1 đ
1 đ