Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
Ngày soạn : Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp
nhiều phơng pháp.
Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên.
HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân
tử sao cho hợp lí.
HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ
III. Các hoạt động dạy và học:
1.Tổ chức : 8A
1
8A
3

8A
4
8A
5
2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử
3.Bài mới :
Ghi bảng Hoạt động của GV và HS
1.Ví dụ :
a) Ví dụ 1:
Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử :
5x
3
+10x

2
y +5xy
2
Giải
5x
3
+10x
2
y +5xy
2
= 5x.(x
2
+2xy +y
2
)
= 5x.( x + y)
2
b)Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thànhnhân tử :
x
2
-2xy +y
2
-9
Giải
x
2
-2xy +y
2
-9 = (x

2
-2xy +y
2
) 3
2
= (x-y)
2
-3
2

=( x-y-3)( x-y+3)
?1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2x
3
y - 2xy
3
4xy
2
- 2xy
Giải
2x
3
y - 2xy
3
4xy
2
- 2xy
Các hạng tử của đa thức có nhân tử
chung hay không?

Đó là nhân tử nào?
Đặt nhân tử chung 5x
Biểu thức trong ngoặc có phân tích
thành nhân tử đợc hay không?
Để giải bài toán này cần sử dụng phơng
pháp nào?
Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng
thức.
Có nhận xét gì về đa thức trên?
Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành
một hằng đẳng thức.
Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng
pháp nào?
Đặt nhân tử chung
Nhóm các hạng tử
Dùng hàng đẳng thức
Hãy phân tích các đa thức sau thành
nhân tử
1
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
= 2xy ( x
2
y
2
- 2y- 1)
= 2xy[x
2
(y
2
+ 2y+ 1)]

= 2xy [x
2
(y + 1)
2
]
= 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1)
2.áp dụng:
?2
a)Tính nhanh giá trị biểu thức:
x
2
+2x +1 y
2
tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải
x
2
+2x +1 y
2
= (x
2
+2x +1) y
2

= (x+1)
2
y
2
= (x+1+y)(x+1-y)
Với x = 94,5 và y = 4,5

(94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5)
= 91 .100
b)Khi phân tích đa thức
x
2
+4x-2xy- 4y+y
2
thành nhân tử
bạn Việt làm nh sau
x
2
+4x-2xy-4y+y
2

= ( x
2
-2xy+y
2
) +(4x-4y) (nhóm hạng tử)
= (x-y)
2
+4(x-y) HĐT và nhân tử chung
= (x-y)(x-y+4) nhân tử chung
4.Củng cố:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x
3
-2x
2
+x = x( x

2
- 2x+1) =x (x-1)
2
b) 2x
2
+4x +2 -2y
2
=2( x
2
+2x+1- y
2
)
= 2[(x+1)
2
y
2
] = 2(x+1- y)(x+1+ y)
c)2xy x
2
y
2
+16 = 16 ( x
2
- 2xy+ y
2
)
= 4
2
(x- y)
2

=( 2 + x- y)(2- x+ y)
d) x
3
+3x
2
+3x +1 y
3
= (x+1)
3
y
3
= (x+1- y)[(x+1)
2
+ (x+1)y + y
2
]
e) 2x
2
+3x -5 = 2x
2
+5x -2x -5
=( 2x
2
- 2x) +( 5x -5) = 2x(x-1) +5(x-1)
= (x-1)(2x + 5)
Làm thế nào để tính nhanh giá trị của đa
thức?
Phân tích đa thức thành nhân tử
Làm bài tập theo nhóm ngồi cùng bàn
Trao đổi đáp án câu a

Trao đổi để trả lời câu b
Đa ý b vào bảng phụ
Khi phân tích đa thức
x
2
+4x-2xy-4y+y
2
thành nhân tử bạn Việt
làm nh sau:
x
2
+4x-2xy-4y+y
2

=( x
2
-2xy+y
2
) +(4x-4y)
= (x-y)
2
+4(x-y) = (x-y)(x-y+4)
Chỉ rõ các phơng pháp đã sử dụng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Gọi HS lên bảng trình bày bài giải
a) x
3
-2x
2
+x =

b) 2x
2
+4x +2 -2y
2
=
c)2xy x
2
y
2
+16 =
Nhận xét bài làm trên bảng và cho biết
đã sử dụng phơng pháp nào?
GV nhận xét và cho điểm
Chốt lại các phơng pháp đã sử dụng.
5.Dặn dò: Làm bài tập:52,53,sgk
IV. Tự rút kinh nghiệm:
2
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
Tiết 14: luyện tập
Ngày soạn : Ngày giảng:
I Mục tiêu:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp
nhiều phơng pháp .Sử dụng các phơng pháp cơ bản
Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên
HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập.
II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ
III. Các hoạt động dạy và học:
1.Tổ chức : 8A
1
8A

3

8A
4
8A
5
2. Kiểm tra:
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
x
2
+xy+x +y x(x+ y)+ (x+y) =(x+y)(x + 1)
3 x
2
-3xy+5x-5y= 3x(x- y)+ 5(x y)= (x- y)(3x +5)
x
2
+y
2
+2xy x- y = (x
2
+y
2
+2xy) - (x+y) =(x+y)
2
(x+y)
=(x+ y)(x+y-1)
3.Luyện tập :
Ghi bảng Hoạt động của GV và HS
1.Chữa bài tập cũ cho về nhà:
Bài 52 SGK

Chứng minh rằng
(5n+2)
2
-4 chia hết cho 5 với mọi số
nguyên n .
(5n+2)
2
- 4 =(5n+2 -2)( 5n+2 +2) =
5n( 5n+4) chia hết 5 với mọi số
nguyên n .
2. Làm bài tập tại lớp
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử
a) x
3
+2x
2
y +xy
2
9x
= x(x
2
+2xy+y
2
- 9)
= x( x+y- 3)( x+y+3)
b) 2x-2y x
2
+2xy y
2

Chứng minh rằng
(5n+2)
2
-4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
?
HS lên bảng làm
Đa đề bài lên bảng phụ
Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài giải
HS nhận xét bài làm của bạn
3
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
= (2x-2y) (x
2
-2xy +y
2
)
= 2(x- y) (x- y)
2
= (x- y)( 2-x+y)
c) x
4
x
2
=x
2
( x
2
-1)
= x

2
( x-1)(x+1)
Bài 55 trang 25
Tìm x biết :
a) x
3
-
4
1
x =0
x















2
2
2
1

x
=x( x-
2
1
)( x+
2
1
) =0


x = 0
hoặc x =
2
1
Hoặc x = -
2
1
b) (2x-1)
2
(x+3)
2
= 0
(2x- 1 +x+3)(2x-1 x-3) = 0
(3x+2) ( x-4) = 0
Hoặc 3x + 2 = 0

x = -
3
2
Hoặc x- 4 = 0

x = 4

c) x
2
(x-3) +12- 4x = 0
x
2
(x-3) 4 (x -3 ) = 0
(x-3)( x-2 )(x+2) = 0
Hoặc x-3 = 0

x= 3
Hoặc x-2 = 0

x = 2
Hoặc x+2 = 0

x = -2
Bài 57 trang 25
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x
2
- 4x +3
C1: Tách và nhóm hạng tử
x
2
-4x +3 = x
2
-3x x +3

= (x
2
-3x) (x-3)
= x(x-3) (x-3) = (x-3) (x-1)
C2: Cộng trừ thêm cùng một số
GV nhận xét bài làm của các bạn trên bảng.
2 HS lên bảng làm bài tập
HS cả lớp làm bài tập vào vở.
Phân tích vế trái đa về dạng tích bằng 0
Kiểm tra bài là của HS
Nhận xét bài làm của các bạn trên bảng
GV nhận xét bài làm của HS và cho điểm.
GV chốt lại vấn đề:
Muốn tìm x khi biểu thức bằng 0
Biến đổi biểu thức về dạng tích các nhân tử.
Cho mỗi nhân tử bằng 0 và tìm giái trị của x t-
ơng ứng
Tất cả các giá trị tìm đợc đều thoả mãn đẳng
thức đã cho.
Đây là dạng bài toán không có nhân tử
chung, không có dạng hằng đẳng thức ,
không thể nhóm các hạng tử ngay đợc.
Cần phải biến đổi để có thể nhóm các hạng
tử thích hợp
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x
2
-4x +3
Hớng dẫn cụ thể học sinh từng cách
Cách1 :tách hạng tử bậc nhất

4
Đại số 8 Kiều Ngọc Tú
x
2
-4x +3 = x
2
-4x +3+1-1
= x
2
-4x +4-1
= (x-2)
2
-1
= ( x-2+1)(x-2-1)
= (x-1) (x-3)
C3: Tách đồng thời hai hạng tử 4x và
3
x
2
- 4x +3 = x
2
-2x +1 -2x +2
= (x-1)
2
-2( x-1)
= (x-1) ( x-3)
Phân tích đa thức có dạng
ax
2
+bx +c

Tách bx = nx +mx
Sao cho n.m = a.c
4x = - 3x x
Cách 2 : cộng trừ cùng một số làm xuất hiện
hằng đẳng thức.
Cách 3 :
Tách đồng thời 2 hạng tử làm xuất hiện hằng
đẳng thức
GV đa cách giải đặc trng phân tích đa thức
dạng ax
2
+bx +c
4: củng cố
- Ôn tập lý thuyết
- làm bàitập đã chữa trên lớp vàovở bài tập
5.Dặn dò:
Làm bài 56(a,b) ,57(b,c,d) ;58 SGK
IV.Tự rút kinh nghiệm
5