GIÁO TRÌNH THỦY LỰC THỦY VĂN CAO ĐẲNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG

Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

CHƯƠNG 1 một số vấn đề chung về thuỷ tĩnh, thuỷ
động học
Mở ĐầU
I. Giới thiệu môn học:

Thuỷ lực là môn khoa học nghiên cứu những quy luật cân bằng và chuyển động của chất
lỏng - nớc và những biện pháp áp dụng những quy luật này.
II. chất lỏng:

1. Khái niệm chất lỏng:
- Vật chất nói chung có thể phân loại theo dạng tồn tại của nó: thể rắn, thể lỏng, thể khí
và thể hơi. Chất lỏng là khái niệm dùng để chỉ vật chất tồn tại ở thể lỏng.
- Vật chất ở thể rắn có hình dạng và thể tích xác định, chỉ biến dạng khi ngoại lực tác
dụng lớn. Vật chất ở thể lỏng có thể tích xác định còn hình dạng là hình dạng của bình chứa
nó. Vật chất ở thể khí thì mọi phân tử của vật chất luôn chuyển động tự do về mọi phía nên
chất khí không có hình dạng và thể tích xác định, nó chiếm toàn bộ bình chứa.
2. Tính chất cơ bản của chất lỏng:
a/ Khối lợng:
- Khối lợng là số đo mức quán tính của chất lỏng, đợc biểu thị bằng khối lợng riêng .
Khối lợng riêng là khối lợng của một đơn vị thể tích chất lỏng đồng chất.
- Công thức:
Trong đó:

=

M
W

(kg/m3)

(1-1)

M: khối lợng của thể tích chất lỏng (kg)
W: thể tích của chất lỏng (m3)

b/ Trọng lợng:
- Trọng lợng đợc biểu thị bằng trọng lợng riêng . Trọng lợng riêng là trọng lợng của một
đơn vị thể tích chất lỏng đồng chất.
- Công thức:

=

P M .g
=
W
W

(N/m3)

(1-2)

Trong đó:

P: trọng lợng của thể tích chất lỏng (N)
W: thể tích của chất lỏng (m3)
g: gia tốc trọng trờng (g=9.81 m/s2)
= g .

Từ (1-1) và (1-2) suy ra:
Ví dụ: nớc có =9810 N/m3
c/ Tính thay đổi thể tích:
- Tính thay đổi thể tích vì thay đổi áp lực: thí nghiệm cho thấy với áp suất từ 1-500at,
nhiệt độ 0-200C thì sự thay đổi thể tích do thay đổi áp lực là rất nhỏ. Vậy trong thuỷ lực coi
chất lỏng không nén đợc.

1


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

- Tính thay đổi thể tích vì thay đổi nhiệt độ: thí nghiệm cho thấy trong điều kiện áp suất
không khí bình thờng, sự thay đổi thể tích do thay đổi nhiệt độ là rất nhỏ. Vậy trong thuỷ lực
coi chất lỏng không co dãn dới tác dụng thay đổi nhiệt độ.
d/ Sức căng mặt ngoài:
- Sức căng mặt ngoài thể hiện khả năng chịu đợc ứng suất kéo không lớn tác dụng trên
mặt tự do phân chia chất lỏng với chất khí hoặc trên mặt tiếp xúc giữa chất lỏng với chất
rắn.
- Sức căng mặt ngoài xuất hiện để cân bằng với sức hút của chất lỏng tại vùng lân cận mặt
tự do vì ở vùng này sức hút giữa các phân tử chất lỏng không đôi một cân bằng nhau nh ở
vùng xa mặt tự do trong lòng chất lỏng. Nó có khuynh hớng làm nhỏ diện tích mặt tự do,
làm cho mặt tự do có độ cong nhất định.
e/ Tính nhớt:
- Tính nhớt là tính làm nảy sinh ứng suất tiếp giữa các lớp chất lỏng chuyển động, thể
hiện tính chống lại lực cắt của chất lỏng.
- Khi chuyển động, chất lỏng có nhiều lớp đi với tốc độ khác nhau nên giữa các lớp có sự
trợt tơng đối và mặt tiếp xúc có phát sinh lực ma sát. Lực ma sát này có tác dụng cản trở sự

trợt tơng đối của lớp này đối với lớp kia và đợc gọi là lực nội ma sát hay là ma sát trong.
- Giả thiết về quy luật ma sát trong của Niutơn: Ma sát giữa các lớp chất lỏng chuyển
động tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của các lớp ấy, không phụ thuộc áp lực, phụ thuộc gradien
vận tốc theo chiều thẳng góc với phơng chuyển động, phụ thuộc vào loại chất lỏng.
Công thức:

F = à .S .

du
dh

(1-3)

Trong đó: F: lực nội ma sát
S: diện tích tiếp xúc
u: vận tốc
du: tốc độ chênh lệch giữa 2 lớp
dh: chiều cao chênh lệch giữa 2 lớp
du
: gradien vận tốc theo phơng h
dh
à : hằng số tỷ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng, gọi là hệ số nhớt.

Hệ số nhớt có đơn vị là poazơ (P): 1P = 0.1 Ns/m2
* Kết luận: Chất lỏng thực có 5 tính chất cơ bản trên nhng quan trọng nhất là tính có khối
lợng, trọng lợng và tính nhớt.
III. Khái niệm chất lỏng lý tởng

- Ta đã nghiên cứu ở trên là chất lỏng thực. Trong thuỷ lực, khi nghiên cứu và tính toán để
đơn giản ngời ta đa ra khái niệm chất lỏng lí tởng.

- Chất lỏng lý tởng có các tính chất sau:
+ Hoàn toàn không co ép, dãn nở đợc.
+ Là môi trờng liên tục (không có khoảng trống).

2


Tổ môn CƠ Sở

+ Không có tính nhớt.
+ Không có sức căng mặt ngoài.

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

1.1 THUỷ TĩNH
Thuỷ tĩnh học nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái cân bằng (trạng thái tĩnh hay chuyển
động nh 1 vật rắn) tức là không có chuyển động tơng đối giữa các phần tử chất lỏng, không
có tính nhớt, không phân biệt chất lỏng thực hay chất lỏng lý tởng.
1.1.1 Khái niệm và tính chất cơ bản của áp suất thuỷ tĩnh:
1.1.1 Khái niệm
- Xét khối chất lỏng ở trạng thái tĩnh. Giả sử tách đôi khối chất lỏng và lấy đi 1 phần . Để
phần còn lại vẫn cân bằng thì ta phải thêm 1 lực P. Giả sử diện tích lát cắt là . P đợc gọi là
áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên diện tích mặt cắt w và tỷ số p tb =

P
(N/m2) đợc gọi là áp suất


tĩnh trung bình.
- Xét một phân tố diện tích d chứa điểm C chịu tác dụng của lực dP. Khi d -> 0 thì

dP
sẽ tiến tới giới hạn nào đó gọi là áp suất thuỷ tĩnh tại C kí hiệu là p:
d

p=

dP

lim
d

d 0

Vậy áp suất thuỷ tĩnh p là lực tác dụng trên diện tích lấy trong nội bộ chất lỏng. Nó là lực
trong, là ứng suất nén.
Đơn vị cơ bản để đo áp suất là N/m 2 hay KG/cm2. Ngoài ra còn có đơn vị at (atmotphe kĩ
thuật):
1at = 98100 N/m2
1at = 1KG/cm2
1at tơng ứng với 760 mmHg.
1.1.1.2 Tính chất cơ bản:
- Tính chất 1: áp suất tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hớng vào diện
tích ấy.
- Tính chất 2: Trị số áp suất thuỷ tĩnh ở 1 điểm bất kì không phụ thuộc vào hớng đặt của
diện tích chịu lực ở điểm ấy.
1.1.2 Phơng trình cơ bản chất lỏng cân bằng
1.1.2.1 Phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1:
Chất lỏng chịu tác dụng của trọng lực gọi là chất lỏng trọng lực, khi đó Px = Py = 0
p = p0 + h
(1)

Trong đó:
p: áp suất tại điểm cần tính (N/m2)

3


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

2

p0: áp suất ở mặt tự do (N/m )
: trọng lợng riêng của chất lỏng (N/m2)

h: chiều sâu tính từ mặt tự do của điểm cần tính áp suất (m)
(1) chính là phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 1 và cũng chính là công thức tính áp suất
thuỷ tĩnh tại 1 điểm. Nó thể hiện áp suất của những điểm ở cùng 1 độ sâu trong trờng hợp
chất lỏng đồng chất là bằng nhau.
1.1.2.2 Phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh dạng 2:
- Xét bình chất lỏng có điểm A 0 và A nh hình vẽ. Điểm A0, A cách mặt chuẩn z0, z và có
áp suất lần lợt là p0, p.
z
- Theo (3-1) thì áp suất tĩnh tại A là:
p = p0 + h
hay
p = p0 + (z0 - z)
P0
A0
p0

p
z + = z0 +
hay
= const
(2)


A
Đây cũng đợc gọi là phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh với
số hạng

x

p
có thứ nguyên là độ dài.


1.1.3 Các loại áp suất:
1.1.3.1 áp suất tuyệt đối ptđ:
áp suất tuyệt đối hay áp suất toàn phần đợc xác định theo công thức:
ptđ = p0 + h
1.1.3.2 áp suất d pd:
áp suất d hay áp suất tơng đối là áp suất tuyệt đối đã bớt đi áp suất khí quyển pa:
pd = ptđ - pa
Nếu p0 = pa (mặt tự do tiếp xúc với không khí) -> pd = h
Vậy:
pd > 0 khi ptđ > pa
pd < 0 khi ptđ < pa

1.1.3.3 áp suất chân không pck:

Khi pd < 0 thì hiệu số pa - ptđ đợc gọi là áp suất chân không (là vùng có áp suất nhỏ hơn áp
suất khí quyển).
pck = - pd
1.1.3.4 Cách đo áp suất:
áp suất ở một điểm có thể đo bằng chiều cao cột chất lỏng (nớc, thuỷ ngân, ) kể từ
điểm đang xét đến mặt thoáng. Dụng cụ đo áp suất đợc gọi là áp kế, loại đơn giản nhất là

4


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

a/ Độ cao đo áp suất:
Giả sử có bình đựng chất lỏng có áp suất ở mặt tự
do là p0 > pa. Để đo áp suất tại điểm A ngời ta gắn vào
2 ống áp kế 1 kín và 1 hở tại A' và A" cùng trên mặt

phẳng nằm ngang với A. ống kín có chân không tuyệt
đối (ptđ = 0).
- Xét ống hở:
pA = p0 + ha
pA' = pa + hd
Điểm A và A' cùng nằm trên một mặt phẳng nên p A
= pA'
-> p0 + ha = pa + hd -> p0 + ha - pa = pd = hd
-> hp =

pd

(4-1)

Vậy độ cao đo áp suất d bằng tỉ số giữa áp suất d và trọng lợng riêng của chất lỏng. Nh
vậy, muốn đo áp suất ở 1 điểm ta nối vào vị trí cùng nằm trên mặt phẳng ngang với điểm ấy
một ống áp kế hở, mực chất lỏng dâng lên trong ống là hd, từ đó tính đợc áp suất d pd = .hd
- Xét ống kín: ptpA = ptpA'' = .htp
-> htp =

p tp

(4-2)



Vậy độ cao đo áp suất toàn phần (hay áp suất tuyệt đối) bằng tỷ số của áp suất toàn phần
và trọng lợng riêng của chất lỏng.
b/ Độ cao đo chân không:
- Chân không là khu vực có áp suất d âm (khu vực có áp suất nhỏ hơn áp suất khí quyển).
áp suất càng nhỏ thì chân không càng lớn. Khi áp suất bằng không thì chân không lớn nhất,
gọi là chân không tuyệt đối.
- Từ công thức:
pck = -pd <-> .hck = p a p tp
-> hck =

p a p tp

(4-3)

- Muốn đo chân không ta nối khu vực chân không với bình đựng chất lỏng. Do áp suất
nhỏ hơn áp suất không khí nên chất lỏng dâng lên trong ống, đó chính là độ cao đo chân
không.
- Khi ptp = 0 thì hckmax = 10m H2O = 0.76m Hg. Trong máy bơm li tâm ta thấy nếu đạt đợc
chân không tuyệt đối thì cột nớc tối đa có thể bơm hút đợc là 10m. Nhng thực tế do cha đạt
đợc chân không tuyệt đối và tổn thất do ma sát nên độ cao hút đợc thờng từ 6 - 7m H2O.
1.1.4 Tính áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên thành phẳng
1.1.4.1 Phơng pháp giải tích:

5


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Ngời ta đã chứng minh đợc áp lực tác dụng lên diện tích nằm nghiêng với mặt nớc 1
góc đợc tính theo công thức sau:
Ox
+áp lực d:
Pd = hC
Tổng áp lực d bằng áp suất d tác dụng ở trọng
tâm hình phẳng nhân với diện tích hình phẳng.
+áp lực toàn phần:
Ptp = (P0 + hC)
Tổng áp lực toàn phần bằng áp suất toàn phần
tác dụng ở trọng tâm hình phẳng nhân với diện
tích hình phẳng.

Trong đó: w: diện tích hình phẳng bị ngập nớc
(m2)
hC: chiều sâu trọng tâm của hình phẳng (m)
: trọng lợng riêng của chất lỏng (N/m3)
P0: áp suất ở mặt thoáng (N/m2)
+ Vị trí của tâm áp lực - điểm đặt của áp lực:

hD P hc

A
D

C

zD
zc
x

B

C



D

z

z D = zC +

IC =

IC
.z C

b.h 3
12

với IC là mômen quán tính của đối với trục đi qua trọng tâm C của hình phẳng và song
song với trục ox.
1.1.4.2 Phơng pháp đồ giải:
a/ Biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh:
- Biểu đồ phân bố áp suất thuỷ tĩnh là hình vẽ biểu thị quy luật phân bố của áp suất tĩnh
theo chiều sâu của vật rắn (ở đây xét là thành phẳng).
- Cách vẽ biểu đồ: dựa vào phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh đối với áp suất toàn phần và áp
suất d.
áp suất toàn phần:
ptp = p0 + h
áp suất d: pd = h (giả sử p0 = pa)
Vì áp suất là hàm bậc nhất của chiều sâu h nên đợc biểu diễn bằng 1 đờng thẳng.
+ Nguyên tắc vẽ:
- áp suất vuông góc với mặt phẳng tác dụng
- áp suất tăng theo chiều sâu
- hình dạng của biểu đồ phụ thuộc vào hình dạng vật rắn
Do phơng trình biểu diễn áp suất là bậc nhất nên chỉ cần xác định 2 điểm là vẽ đợc biểu
đồ.

6

Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Ư

A

A

h

h

A

h

B



h

B

po + h

Biểu đồ áp suất dƯ

h

B

Biểu đồ áp suất dƯ
Thành phẳng nghiêng

Biểu đồ áp suất toàn phần

p
Hình a - Biểu đồ ápOx suất d: pA = 0; pB = h nên
B biểu đồ áp suất d có dạng có dạng tam
h
giác vuông.
Pa
hD P hc
A z
h2 phần
C D toàn
Hình b - Biểu đồ áp
suất toàn phần: pA = p0; pB = p0 + h nên biểu đồ ápBsuất
có dạng hình thang vuông.
Hình c: Đây là trờng hợp thành phẳng đặt nghiêng 1 góc so với phơng nằm ngang,
biểu đồ áp suất cũng có dạng tam giác vuông hoặc hình thang vuông.
D

b/ Xác định áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên thành phẳng bằng phơng pháp đồ giải:
- Công thức:
P = b.S
Trong đó: P: áp lực tác dụng lên thành phẳng (N)

b: bề rộng thành phẳng (m), với thành phẳng dài thì thờng lấy b = 1m.
S: diện tích biểu đồ áp suất
Khi tính áp lực d thì S là diện tích biểu đồ áp suất d, khi tính áp lực toàn phần thì S là diện
tích biểu đồ áp suất toàn phần.
- Vị trí của tâm áp lực - điểm đặt của áp lực: phơng của áp lực vuông góc với thành phẳng
và đi qua trọng tâm của thể tích biểu đồ.
* Ví dụ: Tính áp lực d tác dụng lên tờng hình chữ nhật có b = 3.5m nằm nghiêng với mặt
nớc góc =600. Nớc ở 1 bên tờng có chiều sâu h=2m biết n = 9,81.103N/m3
Giải:
Theo phơng pháp đồ giải:
- Vẽ biểu đồ áp lực:
pA = 0
pB = h
- Tính áp lực theo công thức P = b.S
S=

A

1
1
h
.h. AB = .h.
2
2
sin 60 0
1
2

P = b. .

h

h2
1
22
3
=
3
,
5
.
.
9
,
81
.
10
.
= 79 293,28 N
2
sin 60 0
sin 60 0

- Tìm điểm đặt của áp lực:
zP =

B

2
2

h
z AB = .
3
3 sin 60 0

hP = zP.sin600 =

60

h

2
h = 1,33 m
3

Theo phơng pháp giải tích:

7


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Tính áp lực theo công thức: Pd = h0w
h 2
h0 = = = 1 m
2 2
14
h

2
w = b.zAB = b.
=
3,5.
=
sin 60 0
sin 60 0
3
Pd = 9,81.103.1.

14
3

= 79 293,28 N

1.1.5 Định luật Pascal:
- Theo phơng trình cơ bản thuỷ tĩnh (2) ta có thể viết lại là:
p - p0 = (z0 - z) hay p2 - p1 = (z2 - z1)
Phơng trình này cho biết sự chênh lệch áp suất khi biết chênh lệch độ cao giữa 2 điểm.
- Nếu vì một lý do nào đó, áp suất tại điểm 1 tăng lên 1 lợng là p1 thì áp suất tại điểm 2
tăng lên 1 lợng giả sử là p2. Khi đó:
(p2 + p2) - (p1 + p1) = (z2 - z1) = const
->
p2 - p1 = 0 hay p2 = p1 = p
- Định luật Pascal: Độ biến thiên của áp suất thuỷ tĩnh trên mặt giới hạn một thể tích chất
lỏng cho trớc đợc truyền đi nguyên vẹn đến tất cả các điểm của thể tích chất lỏng đó.
Công thức:
p = (p0 + p) + h
với p là áp suất tăng thêm.
* ứng dụng:

- Định luật Pascal đợc ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật nh: máy ép thuỷ lực, máy kích,
các cơ cấu truyền lực và truyền động bằng thuỷ lực
- Trong ngành giao thông, định luật pascal đợc ứng dụng trong một số bộ phận dùng cơ
cấu truyền lực và truyền động bằng thuỷ lực nh ở máy xúc, cần cẩu, búa đóng cọc ...
1.1.6 Định luật Acssimet
1.1.6.1 Định luật:
Một vật ngập 1 phần hoặc toàn phần trong chất lỏng sẽ chịu
tác dụng của lực thẳng đứng hớng lên trên gọi là lực đẩy
acsimet, có trị số bằng trọng lợng khối chất lỏng mà vật chiếm
chỗ. Lực đẩy acsimet có phơng đi qua trọng tâm D của khối
chất lỏng mà vật chiếm chỗ, D còn đợc gọi là tâm đẩy.
FA = W
Trong đó: FA: lực đẩy acsimet, N.
: trọng lợng riêng của chất lỏng, N/m3
W: thể tích khối chất lỏng mà vật chiếm chỗ, m3
1.1.6.2 Sự nổi của vật:
a/ Điều kiện nổi của vật:

8

F

A

D

C

G

Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Vật rắn nói chung không đồng chất, khi ngập trong chất lỏng sẽ chịu lực thẳng đứng:
trọng lợng G đặt ở trọng tâm C của vật, hớng xuống dới và lực đẩy acsimet FA đặt ở tâm đẩy
D, hớng lên trên. Trọng lợng riêng của vật là v , trọng lợng riêng của chất lỏng là
+ G > FA v > : vật chìm xuống đáy
+ G = FA v = : vật lơ lửng trong chất lỏng, đặt nó tại đâu trong chất lỏng nó cũng
cân bằng.
+ G < FA v < : vật sẽ nổi lên trên mặt chất lỏng đên khi G = F A' = W' (W' là thể
tích phần vật ngập trong chất lỏng)
b/ Cân bằng của vật rắn nổi trên mặt tự do - ổn định tàu thuyền:
- Khảo sát điều kiện cân bằng của vật nổi khi C cao hơn D. Có 1 số khái niệm ứng với vật
nổi ở trạng thái cân bằng:
Trục nổi
Mặt nổi
C
D

Mớm nƯ ớc



C
D

M

D'

+ Mớn nớc: là giao tuyến của vật nổi với mặt nớc.
+ Mặt nổi: là mặt phẳng có chu vi là đờng mớn nớc.
+ Trục nổi: là đờng thẳng vuông góc với mặt nổi và đi qua tâm vật nổi.
- Khi vật nổi nghiêng thì D dời đến D' còn trục nổi với phơng đẩy mới cắt nhau tại tâm
định khuynh M. Khi < 150 thì coi nh tâm D di chuyển trên cung tròn tâm M, bán kính
định khuynh . MC = hM gọi là độ cao định khuynh. Gọi CD = e thì hM = - e
+ hM > 0 (M cao hơn C): ngẫu lực do G và P A tạo nên có xu hớng làm vật nổi trở lại lúc
ban đầu - vật nổi ổn định.
+ hM < 0 (M thấp hơn C): ngẫu lực có xu hớng làm vật càng nghiêng đi, vật nổi không ổn
định.
+ hM = 0 (M C): không có ngẫu lực, hợp lực triệt tiêu - vật ở trạng thái cân bằng phiếm
định.
- Nh vậy, muốn cho vật nổi ổn định thì h M > 0. Trong kĩ thuật đóng tàu thuyền thờng lấy
hM = 0,3 - 1,5m tuỳ thuộc vào kích thớc và công dụng của tàu.

1.2 cơ sở động lực học chất lỏng
9


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

1.2.1 Một số khái niệm cơ bản
- Khi nghiên cứu chất lỏng ở trạng thái tĩnh ta có phơng trình cơ bản:
z+

p
= H = const


nghĩa là trong chất lỏng tĩnh xét 1 điểm nào đó chỉ cần chú ý đến 2 yếu tố z và p. Nh ng
trong thuỷ động ta còn phải xét thêm vận tốc và gia tốc nữa.
- Trong thuỷ tĩnh, áp suất tại 1 điểm là p =po + h, với 1 chất lỏng nhất định, trong điều
kiện nhất định, p chỉ phụ thuộc vào độ sâu h. Nhng trong thuỷ động, áp suất còn phụ thuộc
vào vị trí của điểm trên mặt cắt ngang (ví dụ gần bờ hay xa bờ), vào bề dọc dòng chảy và cả
thời gian nữa.
1.2.1.1 Chuyển động - Phân loại chuyển động:
- Chuyển động ổn định: là chuyển động mà tốc độ và áp suất của 1 điểm cho trớc của
dòng chảy không phụ thuộc vào thời gian (ví dụ nớc chảy trong ống dẫn ra từ 1 bình có mực
nớc không đổi). Ngợc lại là chuyển động không ổn định (ví dụ nớc chảy trong sông ngòi
thiên nhiên).
Chuyển động ổn định chia làm loại: Chuyển động đều là dòng chảy có các yếu tố thuỷ
lực (lu tốc trung bình, độ sâu ) không thay đổi dọc theo dòng chảy (Ví dụ n ớc chảy trong
ống dẫn có đờng kính không đổi). Ngợc lại là chuyển động không đều.
- Chuyển động không áp: có mặt thoáng tự do.
- Chuyển động có áp: không có mặt thoáng tự do.
1.2.1.2 Quỹ đạo, đờng dòng, dòng nguyên tố, dòng chảy:
- Quỹ đạo: là đờng đi của 1 phần tử chất lỏng riêng biệt trong không gian.
- Đờng dòng: Qua 1 loạt điểm của dòng chảy ta vẽ đờng cong sao cho tại
mỗi điểm của đờng cong véctơ vận tốc của các phần tử chất lỏng tiếp tuyến với đờng cong.
Đờng cong này đặc trng cho phơng chuyển động của hàng loạt các phần tử chất lỏng nối tiếp
nhau ở thời điểm đã cho và đợc gọi là đờng chảy.
- ống dòng là tập hợp của các đờng chảy qua tất ca các điểm của một đờng cong khép kín
vô cùng nhỏ. Dòng nguyên tố chất lỏng là khối lợng chất lỏng bên trong ống dòng.
- Dòng chảy: là tập hợp của vô số các dòng nguyên tố.
1.2.1.3 Mặt cắt ngang dòng chảy và các yếu tố thuỷ lực:

- Mặt cắt ớt: là mặt cắt qua 1 điểm của dòng chảy và vuông góc với đờng dòng. Diện tích
mặt cắt ớt kí hiệu là . Mặt cắt ớt có thể là mặt cong hay mặt phẳng.
- Chu vi ớt: là chiều dài của phần tiếp xúc giữa chất lỏng và thành rắn trên mặt cắt ớt, kí
hiệu là .
- Bán kính thuỷ lực: là tỉ số giữa diện tích mặt cắt ớt và chu vi ớt, kí hiệu là R.
R=

w


Ví dụ: nớc chảy đầy trong ống dẫn hình tròn thì:

10


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

d
= d
4
1.2.1.4 Lu lợng dòng chảy và tốc độ bình quân mặt cắt:
w=

2

R=

d

4

- Lu lợng: là lợng chất lỏng chuyển qua mặt cắt trong 1 đơn vị thời gian. Đơn vị của lu lợng là m3/s.
dQ = ud
Lu lợng dòng nguyên tố:
Lu lợng dòng chảy (tập hợp của vô số dòng nguyên tố):
Q = dQ = ud = v




trong đó và v - diện tích mặt cắt ớt và vận tốc trung bình trong mặt cắt; u - vận tốc điểm.
Q

- Tốc độ bình quân mặt cắt: v =



1.2.2 Phơng trình liên tục của dòng chảy
1.2.2.1 Phơng trình liên tục của dòng nguyên tố:
Xét dòng nguyên tố của chuyển động ổn định:
Tại các mặt cắt 1-1, 2-2, , n-n có các diện tích mặt cắt ớt dòng nguyên tố tơng ứng là
d1, d2, , dn. Ta lần lợt có các lu lợng dQ1, dQ2, , dQn:
dQ1 = u1.d1
dQ2 = u2.d2

dQn = un.dn
Với ui là vận tốc chuyển động của phần tử chất lỏng tại mặt cắt i-i.
Do chuyển động ổn định, dòng nguyên tố không thay đổi nên dQ1 = dQ2 = = dQn
->

->

u1.d1 = u2.d2 = = un.dn = const
u1 d 2
=
u 2 d1

1.2.1.2 Phơng trình liên tục của dòng chảy:
Xét dòng chảy ổn định: vì dòng chảy là tập hợp của vô số dòng nguyên tố nên ta tơng tự
nh trên ta có Q1 = Q2 = = Qn = const
->
->

v1. 1 = v2. 2 = = vn. n = const
v1 2
=
v 2 1

(2-2)

Tổng quát lại ta có thể viết: Q = .v
(2-3)
Đây chính là phơng trình bảo toàn lu lợng, chứng tỏ trong dòng chảy ổn định, lu tốc bình
quân thay đổi, diện tích mặt cắt ớt thay đổi nhng lu lợng luôn giữ giá trị không đổi.
1.2.3 Phơng trình becnuly

11


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Đây là phơng trình thứ hai của thuỷ động lực học, đợc áp dụng thờng xuyên trong thuỷ
lực, thuỷ văn. Đầu tiên ngời ta thành lập phơng trình cho dòng nguyên tố của chất lỏng lí tởng, khi kể đến tính nhớt ta có phơng trình cho dòng nguyên tố của chất lỏng thực. Khi lập
phơng trình cho toàn dòng chảy thực, để bỏ qua những yếu tố khó khăn nh phân bố vận tốc
không đều trên mặt cắt ớt, có thành phần vận tốc hớng ngang và ảnh hởng của lực quán tính
ly tâm nên ta chỉ mở rộng phơng trình Becnuli cho dòng chảy không đều đổi dần.
1.2.3.1 Phơng trình Becnuli
- Với dòng nguyên tố của chất lỏng lý tởng:
z1 +

p1 u12
p
u2
+
= z2 + 2 + 2
2g

2g

hay

E1 = E2

(1)

E1, E2 lần lợt là tỷ năng (năng lợng tiềm tàng) tại mặt cắt 1 và 2.
- Với dòng nguyên tố của chất lỏng thực:
z1 +

p1 u12
p
u2
+
= z 2 + 2 + 2 + hw
2g

2g

hay

E1 - E2 = hw

(2)

hw là tổn thất năng lợng của một đơn vị trọng lợng chất lỏng để thắng lực ma sát khi
chuyển dịch từ mặt cắt 1 đến mặt cắt 2.
- Phơng trình Becnuli cho toàn dòng chảy thực:
p1
v12
p2
v 22
z1 +
+ 1
= z2 +
+ 2
+ hw

2g

2g

(3)

Trong đó: z: độ cao từ điểm thuộc mặt cắt đến mặt chuẩn
p: áp suất của điểm có độ cao z
: trọng lợng riêng của chất lỏng
v: lu tốc bình quân của mặt cắt
g: gia tốc trọng trờng
1 , 2 : hệ số điều chỉnh động năng không đều, thờng lấy 1 = 2 = 1
hw: tỉ năng tiêu hao trên đoạn dòng giới hạn bởi 2 mặt cắt
1.2.3.2 Điều kiện:
Phơng trình Becnuli cho toàn dòng chảy chỉ dùng cho dòng chảy thoả mãn 5 điều kiện:
- Dòng chảy ổn định
- Lực khối lợng chỉ là trọng lực
- Chất lỏng không nén đợc
- Lu lợng không đổi
- Tại mặt cắt mà ta chọn viết tích phân dòng chảy phải là đổi dần (còn giữa 2 mặt cắt đó
dòng chảy không nhất thiết là đổi dần)

1.2.3.3 ý nghĩa:

12


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

a/ ý nghĩa hình học: Ngọn nớc tổng hợp của dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng tại mọi
2
p u
z+ +
= const
2g

mặt cắt đều bằng nhau và không đổi:

Hay đờng năng của dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng là một đờng nằm ngang.
1

2
ĐƯờng năng lƯ ợng

2
1

2
2

ĐƯờng đo áp





ĐƯờng dòng
1

ĐƯờng chuẩn nằm ngang

Độ nghiêng của đờng năng đợc gọi là độ dốc thuỷ lực:

J =

2

E1 E2
L

với L là khoảng cách giữa 2 mặt cắt.
Độ dốc đo áp bằng:

( z1 +
Jp =

p1
p
) (z2 + 2 )


L

Độ dốc đo áp có thể hớng theo dòng chảy hoặc ngợc lại còn độ dốc thuỷ lực thì chỉ có thể
hớng theo dòng chảy.
b/ ý nghĩa vật lý: Tỷ năng toàn phần của dòng nguyên tố chất lỏng lý tởng giữ giá trị
không đổi và bao gồm 3 phần:
(1) Vị năng đơn vị z đo bằng độ cao vị trí của phần tử chất lỏng so với mặt chuẩn O-O
p

(2) áp năng đơn vị đo bằng độ cao đo áp

(3) Động năng đơn vị đo bằng độ cao lu tốc

u2
2g

Nh vậy, phơng trình Becnuli là trờng hợp riêng của định luật bảo toàn vật chất trong tự
nhiên.
1.2.3.4 ứng dụng:
-

Lập công thức đo lu lợng qua lỗ.

-

ống pitô đo vận tốc điểm.

-

ống Văngturi đo lu lợng.

-

Tính thời gian tháo cạn chất lỏng trong bình chứa

1.2.4 Phơng trình động lợng

13

Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Nh đã biết trong cơ học lý thuyết, định luật động lợng phát biểu nh sau: đạo hàm của một
động lợng của một vật thể đối với thời gian bằng hợp lực những ngoại lực tác động vào vật
thể
r
uur
ur
dk d mu
=
=F
dt
dt
r
r ur
d k = d mu = Fdt
r
r
r
k - Véc tơ động lợng, k = mu

( )

Hoặc
Trong đó:

( )

m Khối lợng vật thể
r
u - Vận tốc vật thể

t - Thời gian
Xét một đoạn dòng chảy bao bọc bởi một mặt kín gọi là mặt kiểm tra gồm các mặt bên và
hai mặt ớt1-1 và 2-2, hoặc thề tích kiểm tra.
Ta viết phơng trình động lợng cho dòng nguyên tố, dới dạng véc tơ;
ur
uur
ur
F = Q 02 v2 01 v1

Có nghĩa là: Trong dòng chảy ổn định, sự biến thiên động lợng của toàn dòng chảy trong
một đơn vị thời gian bằng hợp lực các ngoại lực (lực khối và lực mặt) tác dụng vào đoạn
dòng trong đơn vị thời gian ấy
1.3 Tổn thất cột nớc trong dòng chảy
1.3.1 Những dạng tổn thất

- Số hạng thứ 7 trong phơng trình Becnuli viết cho toàn dòng chảy thực h w là tổn thất năng
lợng của 1 đơn vị trọng lợng chất lỏng để khắc phục sức cản của dòng chảy trong đọan dòng
đang xét, hay còn gọi là tổn thất cột nớc. Tổn thất đợc chia làm 2 loại sau:
+ Tổn thất dọc đờng (hd) là tổn thất sinh ra ở trên toàn bộ chiều dài dòng chảy.
+ Tổn thất cục bộ (hc) là tổn thất sinh ra ở nhng nơi cá biệt, ở đó dòng chảy bị biến
dạng đột ngột (nơi đặt khoá nớc, nơi đột nhiên ống mở rộng hoặc thu hẹp )
- Tổn thất cột nớc tính theo công thức:
hw =

h +h
d

c

1.3.2 Phơng trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều
a Tổn thất dọc đờng:
* Công thức xác định tổn thất dọc đờng:
l v2
hd = . .
d 2g

Trong đó:

: hệ số ma sát (hệ số tổn thất dọc đờng)

d: đờng kính của ống
l: khoảng cách giữa 2 mặt cắt
v: lu tốc trung bình

14


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

g: gia tốc trọng trờng
Đối với kênh hở thì đờng kính là: d = 4R
* Xác định hệ số ma sát:

Công thức trên dùng cho cả 2 chế độ chảy nhng lại đợc xác định riêng cho từng chế độ
chảy:
Chế độ chảy tầng - Công thức Đacxy:

hd =

Khi đó:

64
Re

=

Đacxy đã tìm ra bằng thí nghiệm:

64 l v 2
. .
Re d 2 g

Chế độ chảy rối:
- Thành trơn thuỷ lực:
Khi Re 105 có công thức Boladiut:

tr = 0,316.R e1 / 4

Khi Re 105 có công thức Conacốp:

tr = (1,8 lg Re 1,5) 2

- Thành không hoàn toàn nhám, dùng công thức Antơsun:

68
= 0,11( + ) 1 / 4
d Re

với là độ nhám tuyệt đối thành rắn, trung bình lấy = 0.065mm
- Thành hoàn toàn nhám:
trong đó nếu

= (2 lg

d
+ 1,14) 2



< 7.10 3 thì có thể dùng công thức Sifrixơn:
d


= 0,11( ) 1 / 4
d

b. Tổn thất cục bộ:
hmr = mr

* ống đột nhiên mở rộng:

v 22
2g

với mr là hệ số tiêu hao cục bộ lúc ống đột nhiên mở rộng, xác định chủ yếu bằng thực
nghiệm
2

mr



= 0 2 1 , 0 là hệ số động lợng, khi độ chính xác không cần cao có thể lấy 0 =
1


1
v 22
hth = th
2g

* ống đột nhiên thu hẹp:

với th là hệ số tiêu hao cục bộ lúc ống đột nhiên thu hẹp:

th = 0.51 2
1

1.3.3 Hai trạng thái chảy của chất lỏng

15

Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Xét chất lỏng thực chuyển động trong biên cứng ta thấy:
Tính chất của dòng chảy cũng nh trờng tốc độ và phân phối áp suất khác nhau tuỳ
thuộc vào quan hệ tơng đối của lực nhớt và lực quán tính của dòng chảy. Điều này dẫn đến
phân chia dòng chảy thành hai chế độ khác hẳn nhau khi nghiên cứu:
- Chế độ chảy tầng.
- Chế độ chảy rối và đợc Râynôn (1833) chứng minh bằng thí nghiệm.
1.3.4 Tổn thất cột nớc
Tổn thất cột nớc là do sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng (ma sát trong) sinh ra.
Cong do lực ma sát này tạo nên biến thành nhiệt năng mất đi, không lấy lại đợc cho dòng
chảy.

Chơng 2 dòng chảy qua lỗ, vòi và ống
2.1 dòng chảy qua lỗ và vòi
2.1.1 Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng (H, v, p =constan theo t)
Dòng chảy qua lỗ co hẹp dần tạo ra mặt cắt co hẹp vị trí phụ thuộc vào hình dạng lỗ
(với lỗ tròn cách thành khoảng nửa đờng kính lỗ), đờng dòng song song và lu tốc coi
nh phân bố đều. Qua khỏi mặt cắt co hẹp, dòng chảy hơi mở rộng và rơi xuống theo
trọng lực.
Sử dụng phơng trình bécnuli để phân tích dòng chảy.

Viết phơng trình đối với (1-1) trùng với mặt tự do và (cv2/2g
1
1

c) qua mặt cắt co hẹp với mặt chuẩn (0-0)
H+

pa 1v02
p v2
+
= 0 + a + c c + hw1c

2g

2g

hw1c chủ yếu là tổn thất qua lỗ:
vc2
hw1c =
2g
2
v
Đặt H + 1 0 = H 0 - Cột nớc kể cả lu tốc đến
2g
H 0 = ( c + )
vc =

H2

H
C
C

vc2

2g

2 gH 0
( c + )

vc = 2 gH 0
Hoặc;
Lu lợng qua lỗ: Q = c vc = c 2 gH 0

c
= - Hệ số co hẹp

Q = 2 gH 0 = à 2 gH 0
Vậy
- là hệ số lu tốc của lỗ
ở đây
à = - là hệ số lu lợng của lỗ, thay đổi chủ yếu do hình dạng của lỗ

Đặt

16

VC


Tổ môn CƠ Sở
Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn
Tuỳ thuộc vào vị trí lỗ trên thành bình mà dòng chảy đến lỗ không bị uốn cong,
uốn cong nhiều hay ít tạo ra không co hẹp, co hẹp không toàn bộ, co hẹp toàn bộ,
hoàn thiện ảnh hởng trực tiếp đến lu lợng qua lỗ.

Thí nghiệm chứng tỏ:
- Co hẹp hoàn thiện khi khoảng cách từ lỗ
tới thành theo bất kỳ phơng nào cũng lớn
hơn ba lần kích thớc lỗ theo phơng so
b2
sánh ( L1 > 3b1; L2 > 3b2 )
L1 b1

p
co he

L2

- Còn không thoả mãn bất đẳng thức trên là co hẹp không hoàn thiện. Co hẹp không
toàn bộ và không hoàn thiện có:
2


à k , h ,t = à 1 + 0, 64 ữ


ở đây: - là diện tích lỗ.
- là diện tích thành tiếp xúc với chất lỏng trên đó có khoét lỗ
v
Với lỗ tròn, thành mỏng có d 1cm, Re = c > 105 ; H 2m và nớc chảy qua thí nghiệm


cho:

= 0, 05 0, 06; = 0, 63 0, 64

= 0,97 0,98; à = 0, 60 0, 62

Hình dạng dòng chảy ra khỏi lỗ biến đổi liên tục và phụ thuộc vào hình dạng lỗ.
2.1.2 Dòng chảy ngập ổn định qua lỗ thành mỏng
Mặt tự do của chất lỏng sau lỗ cao hơn lỗ, dòng chảy ra khỏi lỗ bị ngập, cột nớc
hiệu dụng là độ chênh cột nớc thợng hạ lu. Do vậy khi tinh không cần phân biệt lỗ to
hay lỗ nhỏ.
Viết phơng trình bécnuli cho (1-1) và (2-2)

1
cách khá xa lỗ với mặt (0-0) qua trọng tâm lỗ,
v02/2g
v2 = 0 ta có:
H0
H

pa 1v02
p
+
= h2 + a + hw

2g

2
v
hw = c
2g

h1 +

Với

C
0

sau khi rút gọn sẽ cho:
H0 =

2
c

v
vc =
2g

1



2 gH 0 = 2 gH 0

1

Vậy lu lợng qua lỗ bị ngập là:
Q = c vc = 2 gH 0 = à 2 gH 0

Chú ý: hw là do dòng chảy qua lỗ và đột ngột mở rộng nên:
17

2

h1

V0

C

h2
VC
0
2


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

hw =

2
c

2

v
v
= ( + 1)
2g
2g

Do vậy à của dòng chảy tự do và qua lỗ bị ngập căn bản giống nhau.
2.1.3 Dòng chảy qua vòi
Vòi là một đoạn ống ngắn, gắn vào lõ thành mỏng, có độ dài khoảng vài lần đờng
kính lỗ. Dòng chảy co hẹp ở chỗ vòi vào, sau đó mở rộng và chảy đầy vòi, tạo ra khu
vực xoáy và Pch ở nơI co hẹp. Trong vòi chảy đầy có sinh chân không nên lu lợng của
vòi lớn hơn lu lợng của lỗ tơng ứng.
a
Tính tổ thất năng lợng và lu lợng qua vòi.
1
Viết phơng trình becnuli cho điểm (1-1) và (22):
pa v02
p v2
+
= 0 + a + 0 + hw

2g

2g

hw bao gồm: tổn thất ở vị trí lỗ tính theo vc;

0

v
, tổn thất do co hẹp đột nhiên mở rộng
2g
v2
l v2
2
và tổn thất dọc đờng

2g
d 2g

v0

c

2
1 c

d

H

H+

2
2

1

2

Biết
Nên
Do đó
Nên

v
2 = 1ữ ; vc =

c
1 2
l v2
hw = 12 +
+


ữ
d 2 g


2

1
l v2
H 0 = 2 + 12 +
+


ữ
d 2 g


1
v=
2 gH 0 = 2 gH 0
2

1
l
2 + 12 +
ữ +

d

Lu lợng qua vòi là Q = v = 2 gH 0 = à 2 gH 0
Dòng chảy ở nơi ra của vòi không bị co hẹp do vậy = à
* Tìm vị trí chân không trong vòi: Viết phơng trình becnuli cho hai mặt cắt (1-1) và
(c-c):
pa v02
pc c vc2
H+
+
= 0+
+
+ hw

2g

2g
vc2
v
h
=

Với w 1 ; vc = ; c = 1
2g

Thay vào công thức trên ta đợc:

Thay

p pc 1 1 v 2
H0 + a
ữ= 2 + 2 ữ
2g


v2
= 2 H 0 vào công thức trên ta có:
2g

18

0


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn
2 1 2
pa pc 1 1 2
H0 +
ữ = 2 + 2 ữ H 0 hc.kh = 2 + 2 1ữH 0

2.2 dòng chảy trong ống có áp
2.2.1 Dòng chảy ổn định trong ống có áp
Đờng ống đơn giản là đờng ống có đơng kính không đổi, không rẽ nhánh, bỏ qua tổn
thất cục bộ
2gd
h
l
2g
Q2
8g d
2 gd
Q
Q =
h ; hd = 2 l = AlQ 2 ; K = . =
=

K
4

J

Đối với chuyển động đều: Q =
Đối với đoạn cục bộ

1 Dòng chảy ra ngoài khí trời:

1

pa

hd

v0

0

H

d

c

1

0

v2/2g
2

Viết phơng trình bécnuli cho 1-1 và 2-2 rut ra đợc:
H = hd +

v22 Q 2
=
l + htd
2g K 2

htd - Cột nớc tự do cha bị tiêu hao
Nếu htd 0 thì H hd

2 Dòng chảy vào bể chứa khác
Viết phơng trình bécnuli cho 1-1 và 2-2
với giả thiết v1 v2 0 sẽ cho :

pa

H = Z1 Z 2 = hd

H=hd
Z1

c

2

Z2
0

19

0


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

3 Đờng ống tháo nớc liên tục
Từ hình vẽ ta có lu lợng tại điểm M.

pa

Q
QM = Qv th Xx
l
Q
QM = Qth + Qm th Xx
l
2
Còn : dH = QM AM dx

H
Qv

Nên tổn thất trên đoạn AB là :

A

x

l

M

L

hd = H = QM2 AM dx

Qth

0

Giải tích phân trên ta đợc :
1

H = A QM2 + QthQM + Qth2 ữ
3

1
H = Qth2 Al
3

Nếu QM = 0 thì :

Tròng hợp có ống cùng đờng kính, song mỗi li có i tơng ứng, có thể đa về tính với
cùng theo quan hệ : 1l1 = 2l2 .
0,25


Chẳng hạn : l2 = l1 2 ữ
1

1

l1

khi = 2 thì l = 1,19
2
2
Nh vậy hệ thống ống sẽ tính với cùng , song chiều dài l sẽ thay đổi.
2.2.2 Chuyển động không ổn định trong ống có áp.

Chơng 3 dòng chảy qua kênh, đập tràn và cống
3.2 Dòng chảy không áp trong kênh
3.2.1 Dòng chảy đều không áp trong kênh
3.2.1.1 Khái niệm
Dòng chảy đều không áp trong kênh là dòng chảy mà các tính chất của nó nh: độ sâu
dòng chảy, diện tích và hình dạng mặt cắt ớt, lu tốc trung bình, biểu đồ phân bố lu tốc trên
mặt cắt ớt, lu tốc không đổi dọc theo dòng chảy.
* Tính chất:
ĐƯ ờn
g nă
ng
1
v/22
g

v

h=c
ons
t
1

J
Jp

2 ĐƯ ờng m
ặt nƯ ớc

2
L



Gọi i - độ dốc đáy kênh; Jp - độ dốc đo áp (độ dốc đờng mặt nớc); J - độ dốc thuỷ lực
Với dòng chảy đều thì:
i = Jp = J

20


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

* Điều kiện:
Dòng chảy đều không áp trong kênh trớc hết là dòng trung bình thời gian ổn định và chỉ
có ở kênh lăng trụ. Kênh lăng trụ là kênh có các kích thớc hình học của mặt cắt ngang
không đổi dọc theo dòng chảy.
* Phơng trình cơ bản
Công thức Sêdi tính vận tốc trung bình:

v = C Ri (m/s)

Sử dụng công thức Sêdi tính vận tốc trung bình và phơng trình liên tục Q =w.v ta có phơng trình cơ bản của kênh hở chảy đều:

Trong đó:

Q = C Ri = Ki1/2 (m3/s)

R: bán kính thuỷ lực (m)
C: hệ số Sêdi ( m / s ), theo Manninh C =

1 1/ 6
R với n - hệ số nhám của lòng
n

dẫn, đợc tra trong các bảng tra thuỷ lực
K = w C R1/2 (m3/s) - đặc trng lu lợng hay còn gọi là môđun lu lợng
3.2.1.2Bài toán cơ bản
1 Dạng 1: Cho biết h, b, m, n, i - tìm Q và v
Trình tự tính toán:
- Tính các yếu tố thuỷ lực:
Diện tích mặt cắt ớt:

B

w = (b + mh)h

h

1
Với m =
tg

Chu vi ớt:

Bán kính thuỷ lực:

= b + 2h 1 + m 2



b


R=


- Căn cứ vào hệ số nhám n ta tìm đợc hệ số Sêdi C
- Tính lu tốc trung bình theo công thức:

v=C

Ri (m/s)

- Tính lu lợng theo công thức:

Q = w.v (m3/s)

Ví dụ: Xác định lu lợng Q và vận tốc trung bình v trong kênh hình thang có n = 0.025;
i=0.0002; m = 1.25; b = 10m; h = 3.5m
Giải: Trớc hết tính các yếu tố thuỷ lực:

w = (b + mh)h = (10 + 1.25 x 3.5)3.5 = 50.31 m

2

= b + 2h 1 + m 2 = 10 + 2 x 3.5 1+ 1.25 2 = 21.2 m

R=


= 50.31 / 21.2 = 2.37 m


Từ đó, theo Manninh hệ số Sêdi sẽ bằng:
C=

1 1/ 6
1
R =
x 2.37 1 / 6 = 47.76( m / s)
n
0.025

21


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Lu lợng Q sẽ là:

Q = C Ri = 50.31 x 47.76 2.37 x0.0002 = 52.3 m3/s
Vận tốc trung bình bằng:

v=

Q 52.3
=
= 1.04 m/s
50.31

2 Dạng 2: Cho trớc Q, h, n, b - tìm i
Q2
Q2
=
K 2 2C 2 R

Độ dốc i đợc xác định theo công thức:

i=

Sau khi tính i cần kiểm tra điều kiện:

i min i i max

Trong đó: i min =

v ol2
C2R

i max =

, vol - vận tốc cho phép không lắng

v ox2
C2R

, vox - vận tốc cho phép không xói

Ví dụ: Một kênh hình thang có b = 5m, độ dốc mái kênh m = 1.5, độ sâu dòng chảy h =
2.5m, hệ số nhám n = 0.025. Xác định độ dốc đáy kênh để kênh chuyển đợc lu lợng 15 m3/s
Giải: Trớc hết tính các yếu tố thuỷ lực:

w = (b + mh)h = (5 + 1.5 x 2.5)2.5 = 21.875 m

2

= b + 2h 1 + m 2 = 5 + 2 x 2.5 1+ 1.5 2 = 14.01 m
R=

21.875
=
= 1.56 m

14.01

Hệ số Sêdi tính theo Manninh:

C=

Độ dốc của kênh:

i=

1 1/ 6
1
R =
x1.56 1 / 6 = 43.83( m / s )
n
0.025

Q2
15 2
=
= 0.00016
2 C 2 R 21.875 2 x 43.83 2 x1.56

3 Bài toán 3: Biết Q, i, n, m - tìm b và h
Bài toán này thờng gặp nhiều trong thực tế.
- Trờng hợp cho trớc R:
Diện tích mặt cắt ớt đợc tính theo công thức:
Do =


nên ta có phơng trình 2 ẩn:
R

=

Q
C Ri

(b + mh)h =

R
- Trờng hợp cho v: Từ công thức Sêdi và công thức Manning ta có thể viết:

b + 2h 1 + m 2 =

C R=

1 1/ 6 1/ 2
v
nv 3 / 2
R R =
-> R = ( )
n
i
i

Sau khi tính đợc R ta lại có bài toán giải hệ phơng trình 2 ẩn nh trờng hợp trên

22


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Ví dụ: Xác định chiều rộng đáy kênh b và chiều sâu nớc chảy h của kênh mặt cắt hình
thang biết Q = 19.6 m3/s, n = 0.025, m =1, i = 0.0007, v = 1.3 m/s
Giải: Với kênh mặt cắt hình thang ta có 2 phơng trình sau:
(b + mh)h =

b + 2h 1 + m 2 =


R

=

Với diện tích mặt cắt ớt là:

Q 19.6
=
= 15.08 (m2)
v
1.3

R=(

Bán kính thuỷ lực:

nv
i

)3/ 2 = (

0.025 x1.3
0.0007

) 3 / 2 = 1.36m

Thay các trị số vào hệ phơng trình trên ta có:

bh + h2 = 15.08
b + 2.82h = 11.09
Nghiệm là b = 5.5m và h = 2.02m
4 Những chú ý:
- Mặt cắt kênh có những phần có độ nhám khác nhau: Khi đó cần tính kênh với độ nhám
dẫn xuất do Pavlôpski đề nghị nh sau:
n

n ds =

n 1 + n 2 + ... + n n
=
1 + 2 + ... + n
2
1

2
2

2
n

n
i

i =1

1n1

2

i



3n3

2n2



- Lòng dẫn có mặt cắt phức tạp: Nếu lòng dẫn có mặt cắt phức tạp, dù chu vi ớt có 1 hay
nhiều độ nhám ta vẫn phải chia mặt cắt ớt thành nhiều phần bằng đờng thẳng đứng và tính
vận tốc trung bình cho từng phần với giả thiết độ dốc đáy lòng dẫn là nh nhau.
Q=

Q

i

= 1C1 R1 i + 2 C 2 R 2 i + 3 C 3 R3 i
a

1

b

1

2

a

3
b

3

2
Lu ý khi tính chu vi ớt i chỉ tính độ dài phần tiếp xúc giữa nớc và lòng dẫn , không tính
phần tiếp xúc giữa nớc và nớc của 2 phần.

3.2.1.3 Tính lu tốc không xói và không lắng
Điều kiện lý tởng của kênh đợc thiết kế là trong quá trình sử dụng không xaye ra bồi lắng
hay xói lở, ổn định theo thời gian. Do vậy lu tốc trong kênh phải:

[ vol ] < v < [ v0 x ]
23


Tổ môn CƠ Sở

Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn

Lu tốc cho phép không xói là lu tốc lớn nhất mà khi dòng chảy đạt tới không gây ra xói lở
trong kênh, trở ngại cho sử dung bình thờng.
Trong đó trọng lợng của hạt ở trong nớc lớn hơn lực nâng, lamd dừng lại quá trình tách
hạt đất ra khỏi đáy và thành kênh. Theo N.M.Bôclốp và V.N.Gônvháôp:
vx = 1, 4v0 x

Để đơn giản việc xác định v0 x B.I.Studenchmikốp kiến nghị:

- Đối với nớc trong ( không cuốn theo bùn cát): v0 x = 3, 6 ( hd )

0,25

- Đối với nớc đục ( cuốn theo bùn cát):
v0 x = 3, 61 + 3bc2/3 ( hd )

0,25

d - Đờng kính hạt rắn (m)
h Chiều sâu dòng chảy (m)
bc - Mật độ bùn cát (kg/m3)
Hai công thức trên đúng cho
h

h
( 300 500 )
d



A.M.Latshenkốp > 600 ữ cho v0 x = 5d 0,3h0,2 (m / s )
d

Còn với đất dính có công thức khá phức tạp vì phụ thuộc quá nhiều điều kiện ràng buộc.
Lu tốc giới hạn không lắnglà lu tốc ứng với nódòng chảy đủ sức tảI số lợng bùn cát đã
cho với thành phần tổ hợp đã định.
Theo I.I.Lêvi [ vk .l ] = 0, 01

d

p 0, 0225
R ;(m / s )
0, 01 n

- Độ thô thuỷ lực của d

d - Đờng kính trung bình của hạt lơ lửng (mm)
p Phần trăm theo trọng lợng của hạt có độ thô 0,25mm
n Hệ số nhám của kênh
R Bán kính thuỷ lực (m)

24


Tổ môn CƠ Sở
Bài giảng Thuỷ lực - Thuỷ văn
3.2.2 Dòng chảy không đều trong kênh hở
3.2.2.1 Khái niệm
Dòng chảy không đều trong kênh có đờng mặt nớc thay đổi dần đợc gọi là dòng đổi dần.
Chẳng hạn xây dựng đập chắn làm mặt nớc dềnh lên, do xây dựng bậc thẳng đứng trên đáy
sông làm mặt nớc hạ thấp xuống tạo ra dòng đổi dần.
Trong dòng đổi dần lu tốc thay đổi dọc theo đáy kênh, do vậy độ dốc I, độ dốc mặt nớc Jp
và độ dốc năng lợng sẽ khác nhau.
i Jp J

Hai giả thiết cơ bản trong dòng đổi dần:
- áp suất phân bố trên bất kì mặt cắt nào cũng tuân theo quy luật thuỷ tĩnh, đờng mặt nớc
thay đổi dần.

Lực kháng của dòng chảy ở bất kì độ sâu nào đều phù hợp với dòng chảy đều. Chẳng hạn
công thức Maninh, song không phải thay i bằng J. Nếu độ sâu dòng chảy là h thì:
n2 v 2
J = 4/3
R

R là bán kính thuỷ lc có độ sâu là h
3.2.2.2 Những yếu tố thuỷ lực:
1 Tỷ năng mặt cắt :
- Tỷ năng của mặt cắt ứng với mặt chuẩn (O- O) bất kì thể hiện nh hình vẽ:

2

1
2
v1

2g

ĐƯ ờ
ng n
ăng
lƯợ
ĐƯ ờ
ng
ng
mặ
t nƯ
ớc

v2
2g
h1 cos

h1

ycos
A

y

h w= h đ+h c

2

v2

2g

h
h2
ZA

Z1



a

O

E=Z+

h2cos
Z2

1

2

O

p
v2
v2
v2
+
= Z A + y cos +
= a + h cos +

2g
2g
2g

(h - độ sâu vuông góc với đáy kênh)
Nếu nhỏ tức cos 1 (dòng đổi dần):
E = a + h +

v2
2g

Dời mặt chuẩn lên đáy mặt cắt (O-O) sẽ thu đợc tỷ năng mặt cắt, kí hiệu là :

25