1.4. Biểu diễn mặt phẳng

1.4. BiÓu diÔn mÆt ph¼ng
1.4.1- §å thøc mÆt ph¼ng


n

m

A
C

Q

B

n


A

A

m

C
B
a)

b)
n

n

m
m

c)

d)


1.4.1- Đồ thức mặt phẳng
Đồ thức của mặt phẳng đợc xác định bằng bốn cách:
a) Đồ thức của ba điểm không thẳng hàng.
B1
b) Đồ thức
của
một
điểm
và một đờng
thẳng khôngn1đi qua
B1
A1
A1n
m1
m1
1
A1
m1C1
điểmAđó.
1

C1
c) Đồ thức của haix đờng thẳng cắt
x nhau.
x
C1

d)

x
A1
Đồ

n1
x

A2

x
C2

x

thứcm1của hai
B2

m1
x
C
m2 2
m2

A2
n2

n1

m1
B2 thẳng
đờng
m
n1 2
A2
A2
Cm21

x

m2 nhau.
song song với
m
A2
x
m2

x
mn2
2
n2

n1

m1

n2
m2
n2

2

m

x

n


Chú ý: Bốn cách xác định mặt phẳng trên là tơng đơng
nhau. Ta có thể chuyển từ cách xác định mặt
phẳng này sang cách xác định mặt phẳng khác khi
cần thiết.


B

1

A

C

1

1

x

A

B
2

2

C

2


m1

B

1

A

C

1

1

x
m2

A

B
2

2

C

2


B

m1

1

A

C

1

1

x
m2

A

B
2

2

C

2


B

1

A

C

1

1

x
m2

A

B
2

2

C

2

m1


m1

B

n1

1

n1

A

C

1

1

x

m2

n2
n2

A

B
2

2

C

2


B

m1

1

n1

A

C

1

1

x
n2
m2

A

B
2

2

C

2


m1

n1

B

1

A

C

1

1

x
m2

n2

A

B
2

2

C

2


B

m1

1

A

C

1

x

n1

n2

1

A

B

m2

2

2

C

2

m1
n1

B

1

A

C

1

1

x

A

B

n2

2

2

C

2

m2


1.4.2 - VÕt mÆt ph¼ng:
a - §Þnh nghÜa:
* VÕt cña mÆt ph¼ng lµ giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng víi mÆt
ph¼ng h×nh chiÕu.

P1
VÕt mÆt
ph¼ng

x

P2

Q


1.4.2 - Vết mặt phẳng:
a - Định nghĩa:
* Giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình chiếu đứng P 1
gọi là vết đứng của mặt phẳng Q và đợc kí hiệu là V1Q : V1Q = Q x

P1

P1

V1Q

Q

x

P2


1.4.2 - Vết mặt phẳng:
a - Định nghĩa:
* Giao tuyến của mặt phẳng Q với mặt phẳng hình chiếu bằng P 2
gọi là vết bằng của mặt phẳng Q và đợc kí hiệu là V2Q : V2Q = Q x

P2

P1

V1Q

Q

x

P2

V2Q

1.4.2 - Vết mặt phẳng:
a - Định nghĩa:
* Ngời ta thờng cho mặt phẳng dới dạng vềt đứng và vết
bằng của nó.

V1Q

x

Qx

V2Q


1.4.2 - VÕt mÆt ph¼ng:
b - TÝnh chÊt:
* VÕt ®øng vµ vÕt b»ng cña mÆt ph¼ng c¾t nhau t¹i mét
®iÓm Qx n»m trªn trôc x.

P1
x

V1Q

V1Q
Q

Qx

P2

V2Q

x

Qx

V2Q


1.4.2 - VÕt mÆt ph¼ng:
b - TÝnh chÊt:
* H×nh chiÕu ®øng cña V1Q trïng víi chÝnh nã. H×nh chiÕu
b»ng cña V1Q trïng víi trôc x.

P1
x

V1Q
Q

Qx

P2

V2Q

x

1.4.2 - VÕt mÆt ph¼ng:
b - TÝnh chÊt:
* H×nh chiÕu b»ng cña V2Q trïng víi chÝnh nã. H×nh chiÕu
®øng cña V2Q trïng víi trôc x.

P1
x

V1Q
Q

Qx

P2

V2Q

x


1.4.2 - VÕt mÆt ph¼ng:
b - TÝnh chÊt:
* §êng th¼ng thuéc mÆt ph¼ng th× vÕt cña ®êng th¼ng n»m
trªn vÕt cña mÆt ph¼ng.

P1

V1Q

Ma

Q

x

a

Qx

P2

Na

V2Q


1.4.2 - Vết mặt phẳng:
c - Cách tìm vết mặt phẳng:
* Có mặt phẳng Q xác định bởi hai đờng thẳng cắt nhau a
x b, ta cần tìm vết của mặt phẳng Q đó.

P1
a

x

b

P2

1.4.2 - Vết mặt phẳng:
c - Cách tìm vết mặt phẳng:
a
a bằng
b là Na, vết
** Nối
Gọi
đ
ờng
thẳng
a
là
M
,
vết
a đứng
b của
Theovết
tính
chất
của
vết
mặt
phẳng
thì
M
và
M
sẽ nằm
M

và
M
sẽ
đ
ợc
V
Q,
a
b
1
*đứng
Theocủa
tính
chất
của vết mặt bphẳng thì N vàb N sẽ nằm
a đờng
b thẳng b là M , vết bằng là N .
trên
V
Q,
* NốiVN
và N sẽ đợc V2Q.
1
trên
Q.
2

P1

V1Q

Ma
Mb

x

Q

a

Qx
b

P2

Na

Nb

V2 Q


1.4.2 - Vết mặt phẳng:
c - Cách tìm vết mặt phẳng:
Để tìm viết mặt phẳng ta đi vẽ các vết của hai đờng thẳng a và b
sau đó nối vết đứng của a với vết đứng của b ta đợc vết đứng của
mặt phẳng: MaMb = V1Q, nối vết bằng của a với vết bằng của b ta đ
ợc vết bằng của mặt phẳng: NaNb = V2Q.

P1

V1Q
Ma
Mb

x

Q

a
Qx
b

P2

Na

Nb

V2Q