15 de thi hoc ki 2 mon toan lop 7 hồ chí minh

Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
BỘ 15 ĐỀ THI HK2 TOÁN LỚP 7
(2014-2015)

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn của học sinh lớp 7A, người điều
tra có kết quả sau:
6
8
9
6
8

9
10
8
7
7

8
6
5
6
7

7
7
7
9

8

7
8
7
3
10

10
6
7
6
8

5
5
4
10
6

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2:
a)
b)
Bài 3:
a)
b)
Bài 4:
a)

b)
c)
d)

3

 1

(1,5 điểm) Cho đơn thức A   3a xy   ax 2  (a là hằng số khác 0).
 2

Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A.
Tìm bậc của đơn thức A.
(2,5 điểm) Cho hai đa thức:
Ax   4x 4  6x 2  7x 3  5x  6 và Bx   5x 2  7x 3  5x  4  4x 4
Tính M x   A x   Bx  rồi tìm nghiệm của đa thức Mx  .
Tìm đa thức Cx  sao cho Cx   Bx   Ax  .
(3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.
Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
2
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK  AM . Gọi N là giao điểm của CK và
3
AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.



3



3 2

1


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3 (2014-2015)
3 1
 1 

Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức M   4xy   x ; N   3xy 2   xy 2 
 2 
 3

Thu gọn M, N và cho biết phần hệ số, phần biến và bậc của M, N.
Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức:
Ax   13x 4  3x 2  15x  15  8x  6  7x  7x 2  10x 4



a)
b)
c)
Bài 3:

2







2

Bx   4x 4  10x 2  10  5x 4  3x  18  3x  5x 2
Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính Cx   Ax   Bx ; Dx   Bx   A x  .
Chứng tỏ rằng x  1 và x  1 là nghiệm của Cx  nhưng không là nghiệm của Dx  .
(1,5 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 mơn tốn của học sinh lớp 7 trong một
trường THCS của quận cho bởi bảng sau:
6
7
9
8

5
8
9
10

8
6
8
7

2
7
4
6

10
4
3
5

3
5
7
7

5
6
8
9

9
10
9
8

5
8
7
6

6
4
3
2

a) Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức Ax   x 4  2x 2  4 .
Chứng tỏ rằng A x   0 với mọi x  R .
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
a) Tính độ dài AC.
b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC.
Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE  BD .
c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F.
Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G.
Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.

2


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 5 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x  3 và y  2 .
1
1

 1

P  3x 2 y  x 2 y 3  x 2 y 3    x 2 y 3 
2
3
 2

b) Thu gọn đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x  y  z  1 .
2
1
Q  xy 2 z.  3x 2 y
3
Px    x 3  2x 4  3x 5  x  2014
Bài 2: (2 điểm) Cho hai thức đa



a)
b)
c)
Bài 3:
a)
b)
Bài 4:



Qx   2x 5  3x  x 2  2x 4  1
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính Px   Qx  .

Tìm đa thức R x  biết Px   R x   x 4  x 3  2015 .
(1 điểm)
Tìm một nghiệm của đa thức f x   x 2  3x  2 .
Em hãy viết ba đa thức g x , h x , k x  lần lượt bậc nhất, bậc hai, bậc ba chỉ có một
nghiệm duy nhất bằng 1.
(2 điểm) Thống kê số học sinh nữ của tất cả các lớp của trường THCS A được ghi nhận
lại như sau:
20
18
22
18

21
20
22
19

24
23
20
23

22
24
13
24

21
19
18

0

19
20
19
18

20
23
21
20

19
20
21
18

18
18
22
13

21
19
20
20

a) Lập bảng tần số và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số học sinh
nữ của một lớp trường A.
b) Biết rằng trung bình một lớp của trường A có 50 học sinh. Em hãy tính tỉ lệ học sinh nữ

trong lớp, tỉ lệ nam – nữ như vậy có cân đối khơng?
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm.
a) Tính độ dài cạnh AB.
b) Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC.
Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O.

3


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết mơn Tốn của các học sinh trong một lớp 7 được ghi lại
trong bảng sau:
10
8
7
5
a)
b)
c)
Bài 2:

3
7
6
9

7
6
10
5

7
8
4
8

7
9
5
7

5
7
4
6

8
8
5
9

10
5
7
3

8
8
3
10

7
6
7
4

Lớp 7 có bao nhiêu học sinh?
Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Tìm mốt của dấu hiệu.
(1 điểm) Thu gọn, sau đó xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức sau:
3
1

 xy 3  x 2 y 
2
3


2

1
Bài 3: (1 điểm) Tính giá trị của A  x 3 y  2x 2  3xy 2  6 tại x  ; y  2 .
2
Px   3x 3  2x 2  2x  5
Bài 4: (2 điểm) Cho hai đa thức:
Qx   2x 2  3x 3  5x  1

a) Tính Px   Qx  .
b) Tính Px   Qx  .
(1 điểm) Cho đa thức M, biết 5  3x 3  8x  x 2  M  3x 3  1  5x .
ˆ C  60 0 .
(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB
Tính số đo ACˆB và so sánh hai cạnh AB, AC.
Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vng góc với AC tại M, đường thẳng này
cắt BC tại I. Chứng minh ΔAIM = ΔCIM.
c) Chứng minh ΔAIB là tam giác đều.
d) Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6.IG.

Bài 5:
Bài 6:
a)
b)

4


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 11 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Cho bảng số liệu sau:
10
7

4
5

5
8

6
5

4
4

8
9

8
5

7
10

7
9

a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
2  3 2
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A  
xy 3x y 
 3

a) Thu gọn đơn thức A và cho biết hệ số, bậc của A.
1

b) Tính giá trị của A tại x  1; y   .
2
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
1
1
A  2x 3  11x 2  5x  và B   3x 2  7x  2x 3
5
5
a) Tính A + B.
b) Tìm đa thức C sao cho: C = B – A.
Bài 4: (1 điểm)
a) Tìm nghiệm của đa thức g x   2x  6 .
b) Cho đa thức f x   ax 2  3x  18 . Xác định hệ số a biết f x  có nghiệm là  2 .
ˆ  90 0 , vẽ AH  BC tại H.
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A A





a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH.
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của
CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
CA  CB
d) Chứng minh: CG 
.
3

5

Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 12 (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
9
5
10

4
7
9

7
6
10

5
7
8

6
5
7

7
9
6

8
7
9

6
7
8

3
8
6

10
7
4

a) Lập bảng tần số và tính điểm trung bình mơn tốn của lớp 7A (số trung bình cộng).
b) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh dưới trung bình và chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm.
  2 2 2  1 3 5 7 
x yz  x y z 
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: 3 xy z 
 3
 2

a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức trên.
b) Tính giá trị đơn thức trên tại x  1; y  2; z  1 .



Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
a)
b)
Bài 4:
a)
b)
Bài 5:
a)
b)
c)
d)

2



0

2

Ax   2x 3  3x 2  2x  1
Bx   2x  3x 2  1

Tính A x   Bx  .
Tính A x   Bx  .
(0,5 điểm) Cho đa thức Px   x  1ax  6  .
Tìm a để đa thức có nghiệm bằng 2.
Tìm nghiệm cịn lại của đa thức.
(3,5 điể) Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH  BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy
điểm D sao cho HD = HA.

Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.
Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC.
Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và DE  AC .
Chứng minh AE + CD > BC.

6


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm)
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức:
2

b)
Bài 2:

a)
b)
Bài 3:
a)
b)
Bài 4:
a)
b)
c)
d)

  2 2   3 3 2 
M 
xy 
x y 
 3
 4

Thu gọn và tìm bậc của đa thức N  2x 3 y 2  x 3 y  6x 2 y  x 3 y 2  6x 2 y  3x 3 y .
(2,5 điểm) Cho hai đa thức sau:
2
Ax   2x 3  6x 4   8x 2  9x
9
4
Bx   3x 4   6x 2  5x 3  6x
9
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính A x   Bx  và A x   Bx  .
(1,5 điểm)
1
Cho Bx   2x 2  x  17 . Chứng tỏ x = 3 là nghiệm của đa thức Bx  .
3
Tìm đa thức E biết: E  2x 2  7xy 2  3y 5  5x 2  5xy 2  8y 5 .
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của
tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C.
Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của
ΔBEC và tính độ dài cạnh CM.
Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng.





7


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ (2014-2015)
 1

Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức A   x 2 y 2  xy 3
 3

a) Thu gọn A rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A?
b) Tính giá trị của đơn thức A tại x  1; y  1 .
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: Mx   x 2  5x  3x 3  23; Nx   3x 3  x 2  13  3x .
a) Tính A x   M x   Nx  . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức Ax  .
b) Tìm đa thức Bx  sao cho M x   Bx   Nx  .
Kiểm tra xem số x = 1 có phải là nghiệm của đa thức Bx  không?
Bài 3: (2 điểm) Cho bảng sau:
Thống kê điểm số trong hội thi “Giải toán trên Internet – ViOlympic”
Cấp thành phố (vòng 17) – Lớp 7 – Năm 2014 – 2015
Điểm số (x) 100 120 15
180 200 220 240 260 280
Tần số (n)
2

3
4
5
14
22
20
15
10

300
5

N = 100

a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 7
tham gia hội thi trên?
b) Nhận xét về kết quả bảng thống kê trên?
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vng góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
b) Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID.
Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
2
c) Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE  CI . Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng.
3

8


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Số bàn thắng một số trận đấu của vòng loại U23 Châu Á được ghi lại ở bảng
sau:
7
4
5

3
6
5

2
2
3

2
4
2

7
3
7

1
6
4

6
5

5

3
1
1

3
4
7

Lập bảng tần số, tính số bàn thắng trung bình trong một trận và mốt của dấu hiệu.
1 2
x y  2x 3 y 2 xy
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M 
3
a) Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M.
b) Tính giá trị của M tại x  1; y  3 .



Bài 3:
a)
b)
Bài 4:
a)
b)
Bài 5:
a)
b)
c)

d)



(2 điểm) Cho hai đa thức: Ax   8x 2  5x 3  6  2x và Bx   x 4  5x 3  2x  8x 2  6
Sắp xếp đa thức Ax  và Bx  theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính A x   Bx  và A x   Bx  .
(1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
3x  6
1  4x . x 2  25
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ
MH  AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
ˆ B  90 0 .
Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HK
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.





9


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 10: QUẬN BÌNH TÂN (2014-2015)
Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết mơn tốn của một nhóm học sinh được ghi lại như sau:

5
4
8
a)
b)
Bài 2:
a)
b)
Bài 3:

Bài 4:
a)
b)
Bài 5:
a)
b)
c)
d)

8
9
9

3
8
5

6
3
7

9
6
6

10
8
4

8
9
9

6
3
10

7
5
7

8
7
5

Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.
Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
(3 điểm) Cho hai đa thức: Ax   2x 2  4x  3  4x 3  6; Bx   4x 3  4x  2x 2  x  3
Tính A x   Bx  .
Tính A x   Bx  .

(1,5 điểm) Thu gọn, tìm bậc rồi tính giá trị của đa thức sau:
7
2
1
2
 xy 3  x 3 y  xy 3  2  x 3 y tại x  2015; y  1 .
3
5
3
5
(1 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau:
Px   4x  24
1
1 3
Q x  
x  
2 
3 4
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC
cắt BC tại H.
Chứng minh HB = HC và AH  BC .
Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH.
Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM.
Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D
thẳng hàng.

10


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 11: HUYỆN BÌNH CHÁNH (2014-2015)
Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra mơn toán của học sinh lớp 7A được ghi lại dưới bảng sau:
10
6
9
7

8
9
7
6

6
5
3
9

10
5
6
7

8
8
5
9

9

5
8
7

6
7
10
10

10
9
7
4

5
4
6
9

7
10
9
7

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số.
c) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra của các học sinh.
2
1
Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức A  x 3 y  5x 4 yz3

5
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
c) Tính giá trị của A tại x  1; y  2; z  1 .
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
Ax   2x 5  3x 2  3x 4  x  2x 4  2x 3  1



a)
b)
c)
Bài 4:
a)
b)
c)
d)



Bx   x 2  4x  1  2x 3  2x  x 4  x 5
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của Ax  và Bx  theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính A x   Bx  .
Tìm đa thức R x  biết A x   Bx   R x  .
(4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ
EH  BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của HE và AB.
Chứng minh ΔABE = ΔHBE.
Chứng minh: AE < EC.
Chứng minh ΔEKC cân.
Chứng minh BE là đường trung trực của AH.

11


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn của học sinh lớp 7A, người ta điều
tra có bảng sau:
9
8
4

9
7
3

7
6
6

8
5
7

6
9
9

10
7
6

5
8
8

7
4
7

9
6
8

6
7
10

a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
2

3 
1

Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M  ax 2  .  a 3 x  (a là hằng số)
 2


a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số, phần biến của M.
b) Xác định bậc của M.
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: Ax   3x 3  5x 2  3x  x 3  3

Bx   1  3x 2  3x  2x 3  x 2
a) Tính M x   Bx   Ax  .
b) Tìm đa thức Cx  sao cho Cx   Bx   Ax  .
Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức Px   ax 2  bx  c có a  b  c  0 .
Chứng minh rằng x  1 là nghiệm của Px  .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ
DE vng góc với BC tại E.
a) Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC.
b) Chứng minh rằng: ΔABD = ΔEBD và tam giác ABE cân.
c) Chứng minh rằng: DA < DC.
d) Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn
thẳng CM sao cho CG = 2GM. Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng.

12


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 13
Bài 1: (1,5 điểm) Một xạ thủ thi bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được thống kê như
sau:
9
10

10

9

9
8

8
9

9
7

7
9

10
10

7
8

9
9

8
9

Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu.
2
 1
3

Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức:  x 2 y.  xy 3 . xy
3
 2
4
a) Thu gọn đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x  2, y  1.

Px   3x  x 3  2x 4  5x 2  7 và
Qx   3  2x 4  x  x 3  5x 2
Sắp xếp đa thức Px  và Qx  theo lũy thừa giảm dần của biến.
Tính Px   Qx  và Px   Qx  .
(1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
2x  8
1 2 3
x  x
2
4
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài đoạn BC.
Vẽ AH vng góc với BC H  BC  . Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB.
Chứng minh AB = AD.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH.
Chứng minh ED vng góc với AC.
Chứng minh BD < AE.

Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức:
a)
b)
Bài 4:
a)

b)
Bài 5:
a)
b)
c)
d)

13


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 14
Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn Sinh của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau:
7
7
5

4
7
6

10
4
7

4
6
8

8
8
10

7
7
5

8
6
6

7
4
8

7
8
4

5
7
5

a) Lập bảng tần số.
b) Tính số trung bình cộng và tìm M 0 .
2
 6 4 3
Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A   x 2 y 2 .

x y 
3
 5

a) Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A.
b) Tính giá trị của đơn thức A tại x  1, y  2 .
Bài 3: (2 điểm)
Cho đa thức: Px   5x 2  x  2x 3  3x 2  5x  2

a)
b)
c)
Bài 4:
a)
b)
Bài 5:
a)
b)
c)
d)

Qx   3x  5x 3  x  1  6x 3
Thu gọn các đa thức Px , Qx  .
Tính Px   Qx  .
Tính Px   Qx  .
(1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
A x   12x  8
Bx   9x 2  8x  7x 2  3x  18  5x
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài đoạn thẳng BC.

Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔBCD cân.
ˆ C  HD
ˆ C.
Vẽ BE vng góc với CD tại E cắt AC tại H. Chứng minh HB
Hãy chứng minh BE > DE.

14


Sách Giải - Người thầy của bạn

/>
ĐỀ SỐ 15
Bài 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau tại x  5 và y  5 .
1 3 1
1

x  xy 2  x 2 y 3 .
125
25
5
b) Tìm tích của hai đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x  1 và
y  z  3 :
2
 x 3 yz 2 và 3xy 2 .
27
Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức:
f x   3x 4  5x 3  x 2  1007

gx   2x 4  3x 3  x  1007
a) Tính f x   g x   2014
b) Tìm đa thức h x  sao cho 2014  g x   h x   f x 
1
Bài 3: (1 điểm) Chứng tỏ x  là nghiệm của đa thức Px   4x 2  4x  1 và chứng tỏ đa thức
2
Qx   4x 2  1 khơng có nghiệm.
Bài 4: (2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một tuần
được ghi lại như sau:
3
5
7
1

Bài 5:

a)
b)
c)

6
7
12
9

4
3
7
8

8
6
10
9

12
10
6
6

7
7
8
40

1
4
4
6

9
9
8
8

10
12
8
7

3
9
6
6

Lập bảng “tần số” và dùng cơng thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết
kiệm của một học sinh lớp 7A trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng.
(3 điểm) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB. Gọi G
là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của
AM.
Chứng minh GD = DM và ΔBDM = ΔCDG.
Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE.
AB  AC
Chứng minh AD 
.
2

15