Bài tập sự tương giao của hai đồ thị

Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
2x + 1
, có đồ thị là (C) và đường thẳng d : y = 3 x + m . Tìm m để đồ
x−2
thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y =

760
3
b) ∆OAB cân tại O.
c) ∆OAB vuông tại O.

a) AB =

Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2mx + 5
1
và đường thẳng d : y = 2 x − . Tìm m để đồ thị cắt đường
x+m
2

thẳng tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ thoả mãn x12 − 9 x1 = 8 x2
x+3
và đường thẳng d : y = 2 x + m .

x +1
Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ
thị.
2x
1
Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =
và đường thẳng d : y = x + m .
x −1
2
Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B mà trung điểm I của AB thuộc đường thẳng

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y =

∆ : 2x + y − 4 = 0
2x +1
và đường thẳng d : y = mx + 2 − m .
x −1
Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều điểm D (2; −1).

Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hàm số y =

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
2x + 1
, có đồ thị là (C).
x+2
Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ABmin

Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y =

Đáp số: m = 0; ABmin = 2 6

1+ x
, có đồ thị là (C).
1− 2x
Tìm m để đường thẳng d : y = x + 2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho S IAB = 1 với điểm

Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y =

1 1
I  ;− 
2 2
3
1
Đáp số: m = − ; m =
2
2
x−3
, có đồ thị là (C). Gọi d là đường thẳng đi qua A(0; 1) và có hệ số
x−2
góc k. Tìm k để d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y =
a) AB = 10

2 
b) G  ; 4  là trọng tâm tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
3 
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Đáp số: a )m = 2; b)m = 5
−x + m
, có đồ thị là (C).
x+2
Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + 2 y − 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho SOAB = 1

Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =

Đáp số: m =

1
16

2x + 1
, có đồ thị là (C).
x −1
Tìm m để đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm của

Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y =

tam giác OAB thuộc đường thẳng ∆ : x − 2 y − 2 = 0

Đáp số: m = −

11
5

3x + 2
, có đồ thị là (C). và hai đường thẳng d1 : y = x, d 2 : y = x + m
x+2
Gọi A, B là giao điểm của d1 và (C); C, D là giao điểm của d2 và (C). Tìm m để ABCD là hình bình hành.
Đáp số: m = 10
x +1
Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y =
và đường thẳng d : y = 2 x + m .
x −1
Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyên với đồ thị tại A, B song
song với nhau.
Đ/s : m = −1
2x + 4
Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (C) với các trục
x −1
toạ độ. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt P, Q để ABPQ lập thành hình bình hành.
Đ/s : m = 12; m = –4

Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y =

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 2(m + 1) x 2 + (5m − 2) x − 2m + 4 . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm
phân biệt A, B, C biết
a) A(2 ; 0) là trung điểm của BC.
b) B, C có hoành độ nhỏ hơn 1.
c) Độ dài BC ngắn nhất.
1
2
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − mx 2 − x + m +
3
3
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 > 15

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + (3m − 1) x + 6m − 6
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20

Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = 4 x 3 − 6mx 2 + 1 và đường thẳng d : y = − x + 1 . Tìm m để đồ thị cắt
đường thẳng tại ba điểm phân biệt A, B, C với A(0; 1) và thỏa mãn
a) OB.OC = −4
b) Độ dài BC ngắn nhất ?
Ví dụ 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 5 x 2 + (m + 4) x − m
a) Tìm m để trên đồ thị có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó vuông góc với đường thẳng
y=

1
x+3
2

b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại A(1 ; 0), B, C sao cho k B2 + kC2 = 160

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − ( m2 + m − 3) x + m 2 − 3m + 2 , trong đó m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân biệt có
hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 và đồng thời thỏa mãn đẳng thức x12 + x22 + x32 = 18 .

Đ/s : m = 3
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − (2 m − 3) x 2 + (2 − m ) x + m có đồ thị là (Cm).
Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm.
1 1
3− 5
Đ/s : 0 < m < ; < m <
3 3
2

Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 1 . Tìm m để đường thẳng y = 2 x + 1 cắt đồ thị hàm
số tại ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C(0; 1) nằm giữa A và B đồng thời AB = 30 .
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Đ/s : m = 0; m =

Facebook: LyHung95

8
9

Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số: y = ( 2 − m ) x3 − 6mx 2 + 9 ( 2 − m ) x − 2 (Cm). Tìm m để đường thẳng d : y = −2
cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; –2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 13 .

Đ/s : m = 14; m =

14
13

Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y =

1 3
1
1
x − 2 x 2 + 3 x − . Tìm m để đường thẳng ∆ : y = mx − cắt đồ thị (C)
3
3
3

tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác
OAB.

Đ/s : m =

3
4

Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x + 1
. Tìm m để đường thẳng (d): y = –2x + m cắt đồ thị (C) tại hai
x +1

điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng

3, (với O là gốc tọa độ).

Đ/s : m = ±2
Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x − 4
, có đồ thị là (C). Cho điểm A(−5; 5). Tìm giá trị của tham số m để
x +1

đường thẳng y = −x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B và C sao cho tứ giác OABC là hình bình
hành (với O là gốc toạ độ).

Đ/s : m = 2
Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x − 4
. Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B
x +1

phân biệt sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình: x + 2y +3 = 0.

Đ/s : m = −4
Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y =

2x −1
x −1

và điểm A(0;3) . Tìm các giá trị của m để đường thẳng

∆ : y = − x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng

5
.
2

Đ/s : m = 3 ± 5
Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y =

x +1
. Gọi d là đường thẳng qua M(2; 0) có hệ số góc k. Tìm k để d cắt
x−2

(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho MA = −2 MB .

Đ/s : k =

2
3

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (3m + 2) x 2 + 3m . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = −1 tại 4

điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x42 + x1 x2 x3 x4 = 4
Đ/s : m = −

1
9

Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m + 3
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pb thỏa mãn x1 < x2 < x3 < 1 < 2 < x4

Đ/s : −3 < m < −

19
9

Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = − x 4 + 4mx 2 − 4m . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt M, N, P,
Q có hoành độ tăng dần và MQ = 2NP.

Đ/s : m > 1
Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =

1 4
x − (m + 1) x 2 − m
4

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm m để d cắt đồ thị cắt đường thẳng tại ba

điểm phân biệt A, B, C sao cho BC = 4.
Đ/s : m = 0

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m − 1) x 2 + 2m − 3 , với m là tham số.
Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1; x2; x3; x4
thỏa mãn

a) các hoành độ giao điểm lớn hơn 2.
b) x14 + x24 + x34 + x44 = 10
3 < m < 7
Đ/s: a ) 
b) m = 4
m ≠ 5
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m.
Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt

a) đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
b) đều có hoành độ lớn hơn −3.
c) có hoành độ là x1; x2; x3; x4 sao cho x14 + x24 + x34 + x44 < 12
 1 
Đ/s: a )m ∈  − ;1 \ {0}
 3 

 1 8
b)m ∈  − ;  \ {0}
 3 3

 −1 5 − 1 
c)m ∈  ;
 \ {0}
3 
 3

Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số ( Cm ) : y = x4 − 2 ( m + 1) x 2 + 2m + 1 , với m là tham số.
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015


Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]

Facebook: LyHung95

Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox sao cho có ba giao điểm có hoành độ nhỏ hơn 3.
1
Đ/s: m = − ; m > 1
2
Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (m − 1) x 2 + 2m − 5 ( C ) .
Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

a) có hoành độ nhỏ hơn 2.
b) có hoành độ thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 =

17
.
2

 5   15 
Đ/s: a) m ∈  ;3  ∪  7;  b) Không có m thỏa mãn.
2   2 
Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1( Cm ) và đường cong ( P ) : y = −mx 2 + 1 . Chứng minh rằng
khi m thay đổi đường cong ( P ) luôn cắt đồ thị ( C ) tại điểm A cố định và xác định m để ( P ) cắt ( C ) tại 3

điểm phân biệt A, B, C sao cho đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn có bán kính bằng 1.
Đ/s: m = 1

Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 + mx 2 + 2, (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y = m tại 4 điểm
phân biệt có hoành độ là x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn

1 1 1 1 7
+ + +
= .
x14 x24 x34 x44 3

Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + 2m + 1
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 3 điểm pb có hoành độ nhỏ hơn

Đ/s : −

3.

1
≤ m <1
2

Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − (3m − 1) x 2 + 2m 2 + 2m − 12
a) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và một điểm có
hoành độ lớn hơn 2.

b) Tìm m để đồ thị và trục Ox chỉ có hai điểm chung B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(0 ; 2)
5
5
Đ/s : a )2 < m < ; b)m = −
2
3

Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m + 3) x 2 + 2m ( C ) . Tìm m đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân
biệt A, B, C, D theo thứ tự hoành độ tăng dần sao cho AB + CD = BC .
9
2
Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 4 − ( m − 1) x 2 + 2 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng

Đ/s: m = 2, m =

d : y = 2 tại 3 điểm phân biệt A ( 0; 2 ) , B, C sao cho tứ giác OBCD là tứ giác nội tiếp biết D ( 0;3) .

Đ/s: m = 3

Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015