ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX 570 PLUS TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

NG D NG MÁY TÍNH 570-VN PLUS
TRONG GI I TOÁN TR C NGHI M
L im đ u
Máy tính là m t công c đ c l c trong vi c gi i toán đ c bi t v i hình th c thi tr c nghi m
trong kì thi Đánh giá năng l c c a Đ i h c Qu c Gia Hà N i
V i hình th c thi m i này, máy tính g n nh là v) khí s ng còn và chúng ta càng hi u
càng thành th o máy tính, càng bi t nhi u th thu t gi i toán bao nhiêu thì c h i chi n
th ng c a chúng ta m i càng cao.
Các b n h c sinh chu n b ôn thi đ i h c ch c h n đã đ c ti p xúc v i máy tính t r t
lâu tuy nhiên chúng ta th ng ch bó h p mình trong m t s ch c năng thông d ng mà
ch a khai thác h t kho tính năng kh ng l c a máy tính đ ph c v công vi c c a mình
Th u hi u đ c nhu c u tìm hi u th t kĩ v máy tính c a các em h c sinh chuyên đ này
ra đ i nh m cung c p cho b n đ c nh ng tính năng hay nh t, c p nh t nh t đ ng th i
c)ng r t g n g)i v i đ i t ng h c sinh n thi đ i h c
Bài vi t này t p trung khai thác tuy ch a th bao quát h t nh ng đã là t ng đ i hoàn
ch nh, v các tính năng u vi t c a máy tính Casio 570VN Plus đ i máy cao c p nh t
hi n đang có m t t i Vi t Nam c a hãng máy tính n i ti ng Casio. Casio 570VN Plus đ c
nâng c p t dòng máy ES Plus, b sung thêm
tính năng nâng t ng s tính năng lên
h n
t c đ tính toán và đ chính xác nhanh h n g p nhi u l n. Hi n nay đây là lo i
máy ph bi n và đ c đánh giá là s l a ch n t i u cho các em h c sinh, sinh viên.

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

M CL C
I. Ch c năng tìm nghi m c a ph
1. Ph

ng trình b c nh t:

2

2. Ph

ng trình b c b n:

4

3. Ph

ng trình có b c t năm tr lên

4. Ph

ng trình l

5. Ph

ng trình vô t ch a căn th c :

II Ph

V. Gi i ph
1. H ph
2. Ph

6

MODE

10
VECTOR ) 12

ng th c tính toán v i s ph c (CMPLX

IV. Gi i b t ph

1

ng giác : 9

ng th c Véc t

III. Ph

ng trình [SHIFT + SOLVE]

MODE 2)

17

ng trình INEQ MODE m)i tên xu ng) 1)

210

ng trình h ph

ng trình EQN Mode

254

ng trình: 254

ng trình

265

VI. CALC, TABLE - Gán bi n, b nh đ c l p, t o b ng

276

1. TABLE (Mode 7) 276
2. B nh tr l i Ans, b nh tr l i tr

c PreAns 29

3. Các bi n nh máy tính cung c p (A,B,C,D,E,F,X,Y)

4. CALC ( gán giá tr bi u th c trong tính toán)

29

310

Tài li u tham kh o 330

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

CÁCH S

D NG TÀI LI U

Kí hi u

Ý nghĩa

[SHIFT]

Mô t phím c n b m trên bàn phím

(Sto)

Chú thích cho phím tr

[=2=3]

Nhi u phép b m đ n gi n đ

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

c đó
cg pl i

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

I. Ch c năng tìm nghi m c a ph

ng trình [SHIFT + SOLVE]

SOLVE dùng x p x Newton đ tìm nghi m ph

ph ng th c COMP MODE 1

ng trình và ch đ

c dùng trong

Cách làm t ng quát: Nh p ph ng trình f ợ vào màn hình chính đ a vào giá tr kh i
đ u c a ợ và đ i máy tính đ a ra nghi m
VD :

Màn hình nghi m s đ

Hocmai – Ngôi tr

c hi n th nh sau

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

1. Ph

ng trình b c nh t:

VD1:

Tìm

đi m

giao

M

c a

đ

ng

th ng

(d) :

(P) : 2x  4y  3z  8
9
A. M(6,1, )
2

C. M(7, 1, 7)

B. M(1,1,2)

x  4 5  y 2z  1



1
2
5

và

D. M(5,3,2)

L i gi i:
Đ tránh tr ng h p ph i thay t ng đáp án d x y ra nh m l n khi tính nh m đ i s hay
m t công trình bày nh t lu n
Ta có th nhìn nhanh đ bài và nh p vào máy bi u th c sau
2(X  4)  4(5  2 X)  3.

v i X chính là n t (

5X  1
8
2

và n [SHIFT SOLVE], giá tr kh i đ u X=0

x  4 5  y 2z  1


t )
1
2

5

Máy gi i ra X  1  t  1  x  5 ch n ngay đáp án D !
V i các bài toán hình h c gi i tích không gian ph c t p h n theo tác xác đ nh giao đi m
gi a đ ng th ng và m t ph ng có th c n đ c s d ng nhi u l n. Vi c nhìn đ bài,
nhân chéo và thao tác ngay trên máy s rút ng n đ c th i gian đáng k thay vì đi th
đáp án ho c trình bày ra nháp d i hình th c t lu n.
VD

(luy n t p thêm Cho đi m M(2;1; 4) và đ

x  1  t

ng th ng  :  y  2  t
z  1  2t


Tìm đi m H thu c ( ) sao cho đo n th ng MH nh nh t (g i ý: H  2; 3; 3  )
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

VD2 (Đ m u ĐHQG HN

(x7 

Tìm h s c a x 26 trong khai tri n nh th c

1 n n i 7i 1
)   Cn x 4(n i) bi t t ng ba h s c a ba h ng t đ u tiên trong khai tri n
x4
x
i 0

b ng 56.
A.210

B.126

C.252

D.330

L i gi i :
10  k

10

10
 1

k  1 

Xét khai tri n  4  x7    C10
 4
k 0
x

x 

V y s h ng ch a x 26 t

10

k 11k 40
.
x7 k   C10
x
k 0

6
ng ng v i k th a mãn 11k  40  26  k  6  h s C10

Cách khác:
X

T

 1 
7
10
 10 4  10
 1




7
 4  x  ta dùng b ng TABLE nh p nhanh hàm F  X  
10 26
x


Hàm này có đ c t công th c khai tri n nh th c Niu t n v i
ợ t ng ng v i k.
V i START : 1, END : 10, STEP : 1 ta đ

 

t

10  X

ng ng v i x, và

c k t qu

4
V y h s c n tìm là C10
4
 210 (A)
Đáp s là C10

Nh n xét Khi đ c ph n trình bày này các em s th y r t dài nh ng d ng toán này r t hay g p

nên vì c xát nhi u, các em s t p đ c ph n x b m ngay máy tính ch không c n m t dòng nháp
nào c .
10



1
 3
VD3: ợác đ nh h s c a x trong khai tri n c a bi u th c  x6 
x


16

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

A. -113400

B.-945

C.4200

D.3240

L i gi i:


10
Y
10
10
Y
 6 1



1
Y
10  Y
Y
10 Y 
X 6X
Ta th y  a 
 3    C10



. a6 
.(
3)

C
(
3)


10
  C Y .a .
a
a
Y 0
Y 0



 X 0

Nh

v y h s

Y
c a x16 s là C10
( 3)10Y .CXY trong đó ợ Ụ là các s

3  X, Y  10 th a mãn 6X 

YX
2

1

 a

YX

nguyên d






ng

 16 .

Hi u m t cách đ n gi n, khi nh p hai n X, Y vào máy, máy tính s coi Y là tham s và X
là n và máy s h i b n mu n gán Y b ng bao nhiêu tr c khi gi i X

Cách th công nh t là th Y b ng 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
là 3 và Y t i thi u c)ng b ng 3)

vì đ x6X  x16 nên X t i thi u s

V i m i Y thì ta s ch n nghi m nguyên c a X
K t qu : Y  7, X  3  H s c a h ng t

x16 trong khai tri n bi u th c là

7

C10
.(3)3 .C73  113400 đáp án A)

L u :
1.1. Tùy theo giá tr kh i đ u b n đ t cho X mà máy có th không cho ra nghi m khi đó hãy th
v i giá tr mà b n c l ng là g n v i nghi m. Các hàm sau không đ c phép bên trong c a
ph ng trình.
 ;d / dx ;  ;  ; Pol ; Re c

2. Ph

ng trình b c b n:

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Ph ng trình b c b n r t hay g p trong các bài toán gi i ph ng trình h ph ng trình
th ng là khi chúng ta làm g n h t bài toán ph ng trình b c b n m i xu t hi n và
th ng khi n chúng ta bó tay, ti c nu i vì đã làm g n xong r i. Bài vi t này s ch ra cách
đ giúp các em d p b n i s ph ng trình b c b n
Xét hàm b c b n t ng quát f(x)  x4  ax3  bx2  cx  d

Thông th ng a, b,c,d  Z ho c có th quy đ
có th là s vô t .

c v s nguyên. Tuy nhiên các h s c)ng

*TH1 : f(x)  0 có ít nh t m t nghi m h u t
Phân tích đa th c thành nhân t
gi i đ

f(x)  (x  A).g(x);g(x) là hàm b c ba, và máy hoàn toàn

c hàm b c ba b ng cách đ a vào EQN Mode

VD1: S nghi m c a ph

ng trình

f(x)  x4  (1  2)x3  ( 2  3)x2  (2 2  1)x  2 là

A.1

B.2

C.3

D.4

*TH2: f(x)  0 có toàn nghi m vô t
Ta s tìm cách phân tích đ
vô t

c hàm đã cho thành tích c a hai đa th c b c hai có nghi m

f(x)  (x +a'x+b').(x +c'x+d')
2

2

Cách 1:(ít dùng cho t lu n) Dùng đ ng nh t h s ta có h ph

ng trình sau

a ' c'  a
(x 3 )

2
a 'c' b' d'  b (x )

(x)
 b' c' a 'd'  c
 b'd'  d

gi i h đ tìm ra “ ” C D sau đó đ a vào EQN gi i ph
VD2: Gi i ph

ng trình b c 2

ng trình y  x4  2x3  2x  1

a  b  2

a  0
 
 y  (x2  1)(x2  2x  1)
Ta có : y  (x2 + ax+1)(x2  bx  1) => 
a  b  2
b  2
V y ph

ng trình đã cho có hai nghi m là x  1  2

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Cách 2 Th ng các bài toán trong kì thi đ i h c, thi th thì ph
ph c t p, h s đ u nguyên

ng trình s không quá

Khi đó ta s áp d ng h th c Viet đ làm bài toán, tìm ra ba nghi m đ u tiên,gán cho ba
bi n A,B,C ta s th l n l t A.B ; B.C “ C đ xem tích nào là s nguyên
Gi s “ ” nguyên khi đó f x s phân tích đ

c thành m t h ng t nh sau

x2  (A  B)x  AB Các em chia đa th c đ tìm h ng t còn l i và l i ti p t c đ a vào EQN

đ

gi i ph

ng trình b c hai

VD3: Gi i ph

ng trình y  x4  x3  2x2  3x  1

Nh p bi u th c X4  X3  4X 2  X  1 , [SHIFT SOLVE]
Th v i X=0, ra nghi m ợ
bi n A)
Th v i X=-3, ra nghi m X=-

Shift RCL Sto

-) (A) (gán nghi m này cho

Shift RCL Sto -) B

Th v i X=2 , ra nghi m X=1,618033989.. Shift RCL (Sto) (-) C
Tính A.B, B.C, C.A thì th y AB=-1 và A+B=- nên phân tích đa th c thành nhân t s có (
x2  2x  1 )

 y  (x2  2x  1).(x2  x  1) gi i ph

x  1  2 ho c x 

ng trình ta có b n nghi m t t c

1 5
2

*TH3: f(x)  0 vô nghi m
N u máy báo Can t solve ho c máy ch y quá lâu thì kh năng cao là vô nghi m Khi đó
ta s đ i h ng tìm cách phân tích đa th c đã cho thành t ng các bình ph ng đ đ m
b o ch c ch n là vô nghi m
VD4: Gi i ph

ng trình y  4x4  2x3  x2  1  1

Ta phân tích đ
3. Ph

x
x
x2
c thành y  (2x2  )2  (  1)2  =0 vô nghi m
2
2
2

ng trình có b c t năm tr lên

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

VD5: Gi i ph

1
33
5
9
ng trình 3x5  x4  x3  15x2  x  =0
2
2
2
2

-Nh p: 3X 5 

X 4 33X 3
5X 9

 15X 2 

 [ = ] [SHIFT SOLVE]
2
2
2 2

(B c càng cao máy s gi i càng lâu, nên n u máy gi i lâu các em c đ đó và l y máy
tính khác ra làm bài khác nhé )
-Nh p X  0 ra X  1 Shift RCL(Sto) (-) A l u l y nghi m này là A )

X 4 33X 3
5X 9

 15X 2 
 ) : (X  A) [SHIFT SOLVE = = ] hai d u b ng đ
-Nh p (3X 
2
2
2 2
xác nh n b n l y giá tr “ là thao tác này đ tránh vi c nghi m sau ra trùng nghi m
tr c
5

-Nh p X=0, máy ch y quá lâu b qua
Th giá tr khác X  0,5  th a mãn l u nghi m này là B)
Chuy n qua nháp đ phân tích đa th c thành f(x)  (x 1).(x 0,5)g(x)
Sau đó l i phân tích đ
V y ph

c g(x)  (x  1)(3x 2  5x  9)

ng trình có b n nghi m là x  1; x 

1
5  133
; x
2
6

L u : Trong quá trình nh p bi u th c, nhi u em v a nhìn đ bài v a nh p nh

sau

3X  1: 2X  33 : 2X  15X  5 : 2X  9 : 2
5

4

3

2

Khi đó k t qu s b sai hoàn toàn vì dòng máy Casio 570-VN plus đ

c b sung

Ch c năng t đ ng đi u ch nh phép nhân t c rõ h n t đ ng thêm ngo c)
Máy t đ ng chuy n thành

Khi b n gõ

33 : 2X

3

33 : (2X 3 )
1: ((2  3)sin(30))

1 :  2  3  sin  30 

6 : (2) : (5e)

6 : 2 : 5e
1
2
3

Hocmai – Ngôi tr

1
2 
3

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Ngoài ra các em c)ng nên l u

Hocmai – Ngôi tr

trình t tính toán khi nh p các bi u th c

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

4. Ph

ng trình l

ng giác :

VD5 ( Đ m u thi ĐHQG HN


x 
A. 
x 




 2k
2

 k
4


x 
B. 
x 



 k
2

 k
4

: Gi i ph

ng trình sin 3x  sin x  cos 3x  cos x


x 
C. 
x 




 k
2


k
8
2



 k tr
8
2

Cách 1: Th đáp án ta s th v i các đáp án có
nh t trong t t c các ph

 x  k
D. 
 x    k

8
c vì đ chia c a nó nh

ng án

(bài gi i này dúng đ n v đ đ đ ph i n ch

)

Nh p sin(3X)  sinX  cos 3X  cosX [=] (1)
B t đ u gán giá tr cho X : 22,5o [SHIFT] [RCL](Sto) [)](X)
Di chu t lên bi u th c (1) n [=] th y bi u th c =0
Ti p t c gán cho X giá tr 22,5o  900 v n th y (1) b ng nên đáp án C th a mãn !
Đ i v i vi c th đáp án c n chú

đ a đ n v v d ng thích h p, radian ho c đ

Đ xem máy đã chuy n v ch đ mong mu n ch a ta có th quan sát Ch báo hi n th
góc trên cùng c a màn hình

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Cách 2: Đ i v i bài toán ph c t p, mu n tìm ra h t t t c các nghi m thì có th l p b ng
cho X ch y ( xem m c TABLE ).
Ph

ng trình vô t ch a căn th c :

VD6: Phân tích đa th c thành nhân t

B  6x2 y  13xy2  2y3  18y2  10xy  3y 2  87x  14y  15
L i gi i :
Nh p bi u th c B  6x2 y  13XY 2  2Y 3  18Y 2  10XY  3Y 2  87X 14Y  15

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

[SHIFT SOLVE] Y  1000, X 

333
 X  2005
2

V i y=1000 thì B  2991(2X  333)(x  2005)
mà 2005  2.1000  5; 333 
B  (3y  9)(2x 

1000  1
; 2991  1000.3  3.3 nên ta d đoán
3

y 1
)(x  2y  5) (thay 1000 b ng Y )
3

hay B  (y  3)(6x  y  1)(x  2y  5)
VD7 (ĐHKB-2012): Gi i h ph
H ng gi i (D a theo
t b ng máy tính):
NX ph

ng trình

t


(1)
(1  y) x  y  x  2  (x  y  1) y
ng trình: 
2

2y  3x  6y  1  2 x  2y  4x  5y  3 (2)

ng c a Ph m Th Vi t trong chuyên đ Gi i ph

ng trình vô

đ n gi n h n ta tìm cách phân tích thành nhân t th xem

Nh p bi u th c : (1  Y) X  Y  X  2  (X  Y  1) Y [SHIFT SOLVE]
Coi Y là tham s , X là bi n
Y
X

0
1

1
1

2
Can t solve

Y  0,X  1 thì có th là x  y ho c x  y  1 ho c

3
Can t solve

xy 1

Th phân tích (1) theo x  y  1 ta có
(1  y)[ x  y  1]  (x  y  1)(1  y)  0
 (1  y)( x  y  1)(1  y  x  y  1)  0
y  1

x  y  1

Th x  y  1 vào (2) ta có 2y2  3y  2  1  y  y  (0;1)

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Đ n đây có th mày m đ a v d ng liên h p nh ng s khó và ph c t p nên chúng ta có
th bình ph ng lên chuy n thành ph ng trình b c b n làm theo cách làm đã quen
thu c

m c 2 ( ph n I), gi i h n nghi m trong kho ng  0;1 .

II Ph

ng th c Véc t (MODE 8

VECTOR )

Tính toán liên quan đ n vecto đ c s d ng r t nhi u trong các bài toán hình h c gi i
tích, chúng ta nên khai thác tri t đ các ch c năng đó đ làm các bài toán hình gi i tích
không gian, hình ph ng Oxy b ng cách đ a máy tính v ph ng th c VECTOR (8
MODE)

Ta đi m qua m t s ph

Trong đó ph

ng th c hay dùng khi s d ng máy tính

ng th c tính toán m c đ nh là COMP

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

V
VD: A(1,2)
B
V
VD: A(1,2,3)

VctAns

C

VctB

VctA

VctC

T

N
T

C

C

G

VT
G

M t s thao tác liên quan đ n véc t
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 13 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Gán véc t , c ng tr các véc t
Ví d ta gán véc t

cho bi n VctA và (3,4) cho VctB

Ví d 1: Cho tam giác ABC có A  3; 5; 7  , B  2;1; 6  và tr ng tâm G  2; 2; 4  Khi dó đi m
C có t a đ là :
A.  1; 0;1

B.  1; 3; 1

C.  1; 0; 1

D.  1;1; 1

Ta có 3OG  OA  OB  OC  OC  3OG  OA  OB

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Gán OG vào VctC: Mode] [8] (chuy n sang ph

ng th c CMPLX) [3] (ch n VctC) [1]

(Ch n b so n th o ba chi u)  2  2  4   (nh p OG vào VctC)
[SHIFT][5][2](Data)[1] (m bi n VctA)[1](ba chi u)  3  5  7   (nh p OA)
[SHIFT][5][2](Data)[2] (m bi n VctB)[1](ba chi u)  2  1  6   (nh p OB )
“C

đ a v màn hình tính toán

[SHIFT][5](VctC hi n ra) [.][3][-] [SHIFT][5][3](VctA hi n ra) [-]
[SHIFT][5][4](VctB hi n ra) [=]
K t qu hi n ra VctAns  1; 0; 1  đáp án C
N u các em l xóa đi màn hình k t qu thì xem l i b ng cách n [SHIFT][5][6][=](VctAns
hi n ra)
2. Phép nhân hai véc t , phép l y giá tr tuy t đ i

Ví d 2 ( D a theo đ thi m u 2015) Cho t di n ABCD bi t A  2; 3;1 , B  4;1; 2 , C 6; 3; 7  ,
D  1; 2; 2  . Th tích c a t di n ABCD là:

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 15 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

“

đvtt

”

Ta đã bi t công th c sau : VT

đvtt

di n ABCD =

C.

70
đvtt
3

D.

70
đvtt
6

1

[AB, AC].AD (*)
6

Gán AB(2, 2, 3) cho VctA; Gán AC(4,0,6) cho VctB; Gán AD( 1, 5,1) cho VctA
Tính giá tr bi u th c (*) b ng cách b m máy nh sau
[(] [SHIFT] [5] [3] [x] [SHIFT] [5] [4] [)][SHIFT] [5] [7] (Dot) [SHIFT] [5] [5]
[:] [6]
Khi đó bi u th c hi n ra nh sau Vct“ x Vct”
K t qu ra là

VctC :6 !

70
v y ta ch n đáp án C !
3

V i bài t ng quát ta nên dùng thêm hàm “bs đ tính ra giá tr d ng tuy nhiên thay
vào đó ta nên t m c đ nh l y đ i c a k t qu n u nó ra âm đ bi u th c đ ph c t p
h n!
VD

( Luy n t p thêm): Cho các đi m A  1; 2; 0  , B  3; 0; 2  , C 1; 2; 3 

Tìm kho ng cách gi a OA và BC
Tính kho ng cách t ” đ n đ

ng th ng OA

G i ý cách làm :
d(OA, BC) 

[OA.BC].OB



[OA.BC]

26
105

và d(B,OA) 

[OA.OB]
[OA]



2 70
5

3.Tính góc t o b i hai véc t
Ví d . Cho VctA  1; 2  và VctB   3; 4 

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 16 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Ví d 3: Cho hai m t ph ng  : x  2y  z  4  0;  :x  y 2  z  0 . Tìm góc t o b i 
và 

A.30o

B.45o

C.60o

D.900

L i gi i :
[MODE][8][1][1][1] : M VctA gán (1,  2 ,1)
[SHIFT][5][2][2][1] : M VctB gán (1, 2 , 1)
Vi t bi u th c tính toán
[SHIFT][cos]

[SHIFT][5][3] [SHIFT][5][7](Dot) [SHIFT][5][4] [:] [(]

[SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][3][)] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][4] [))]
Bi u th c hi n lên màn hình có d ng cos1 (VctA.VctB : (Abs(VctA) Abs(VctB))

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 17 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

K t qu là 60o . Đáp án C
III Ph

ng th c tính toán v i s ph c (CMPLX

Đ tính toán v i s ph c thì ta th
L u

:Kí hi u i đ

MODE 2)

ng s d ng n i ( [ENG] )

c kí hi u màu tím ngay trên ô [ENG th

ng ít đ

c chú ý

Chú ý cách s d ng các nhãn phím nh sau

Máy tính có th chuy n đ i qua l i gi a hai d ng c a s ph c

D

D

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 18 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Các phép toán liên quan t i s ph c có th th c hi n trên máy tính
C ng tr nhân chia phép l)y th a
S ph c liên h p
Tính giá tr tuy t đ i c a s ph c

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 19 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

VD1: Gi i ph

ng trình

A.12  60i

z
3(5  i)4

1  i (2  3i)3

B.4  20i

B m máy tính gi i ra đ
VD2: S ph c z 
A.1  i

C. 10  2i

D.  30  6i

c z  12  60i đáp án “

sin17 o  i cos17 o

có d ng đ i s là :
cos28o  i sin 28o

B.1  i

C.

2
2

i
2
2

B m máy ra k t qu bi u th c trên là
VD3: Cho z 

K t qu :

2
2

i
2
2

i

Đáp án D

2
. S ph c liên h p c a z là :
1 i 3

1
3
A. 
2 2

B.1  i 3

B m máy

D.

SHIFT

1
3
D.  i
2
2

C.1  i 3

sau đó nh p 2 : (1  i 3) ) [=]

1
3


i đáp án “
2 2

VD4: Cho z1 , z2 là hai nghi m c a ph

ng trình x2  (2  i) x  3  5i  0 Tìm m nh đ sai

trong các m nh đ sau:
z1 z2
79  27i
 
z2 z1
34

Az
. 12  z22  3  14i

B.

C.z13  z23  31  32i

D.z14  z24  170  54i

Áp d ng Viet ta có z1.z2  3  5i ; z1  z2  i  2
A : z12  z22  (z1  z2 )2  2 z1 z2  3  14i đúng ! B :

z1 z2 z12  z22
79  27i
 


đúng !
z2 z1
z1 z2
34

C : z13  z23  ( z1  z2 )3  3z1 z2 ( z1  z2 )  31  32i C đúng V y đáp án là D

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 20 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

IV. Gi i b t ph

ng trình INEQ (MODE 1)

D ng c a
b t ph ng trình
B c hai :
aX2  bX  c
B c ba:
aX3  bX2  cX  d

D uc a
b t ph ng trình
f(x)  0
f(x)  0
f(x)  0
f(x)  0

Hi n th nghi m
ợ “ ” ợ
ví d )
All real number : m i nghi m th c
No solution : BPT vô nghi m

Đây là m t ch c năng m i c a dòng máy Casio so v i các đ i máy tr
năng r t h u ích.
Ví d minh h a: Gi i b t ph

c và là m t ch c

ng trình 3x3  3x2  x  0 trên t p s th c

Chúng ta s thao tác nh sau

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 21 -

Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Gi i toán b ng Casio (Th y Nguy n Bá Tu n)

Các em s th y màn hình đang hi n th t nhiên (d ng hi n th gi ng nh khi ta vi t hay
trình bày trong sách)
Có th chuy n sang d ng hi n th hi n th tuy n tính b ng cách n [S  D] :

Cách ch nh d ng th c hi n th cho máy tính:

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 22 -