Dùng máy tính Casio fx-570ES và 570ES Plus để giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm vật lý 12

GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

1

HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & 570ES Plus
Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12!
I.GIẢI TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC VẬT LÝ:
1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 )
a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m của con lắc lị xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và độ cứng
k=100N/m. Ta dùng biểu thức

T = 2π

m
k

Chú ý: phím gán biến X: ALPHA ) ; SOLVE: SHIFT CALC ; Dấu = trong biểu thức: ALPHA CALC
Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng SOLVE
-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1

m
2
2 m
Ta có : T = 2π
> T = 4π
k
k
k .T 2
Suy ra: m =

4π 2
100.(0,1π ) 2
m=
=0,25kg
2
4
π
Thế số:

-Bấm: 0.1 SHIFT X10X π ALPHA CALC = 2
SHIFT X10X π

ALPHA ) X ∇ 100

Màn hình xuất hiện: 0.1π

= 2π

X
100

-Tiếp tục bấm:

Vậy :khối lượng m của con lắc 0,25kg

SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s )
Màn hình hiển thị:

0 . 1π = 2 π
X=

Vậy : m= 0,25 kg

X
100
0.25

L--R =

0

Bạn thử dùng đồng hồ lần lượt đo thời gian khi giải cả 2 phương pháp rồi rút ra kết luận !

Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các cơng thức khác!!!
b)Ví dụ 2:Tính độ cứng của con lắc lị xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và khối lượng =0,25kg.
.-Ta dùng biểu thức T = 2π

m
k

làm Tương tự

như trên, cuối cùng màn hình xuất hiện: 0.1π = 2π

-Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE =
( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị như hình bên :
Vậy : k =100N/m

0 . 1π = 2 π
X=
L--R =

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

0.25
X

0 .2 5
X
100
0
Trang 1


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

2

II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES, 570ES Plus.
A.KIẾN THỨC:
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2
ta được x = Acos (ωt + ϕ) . Với:
Biên độ: A =A1 + A2 +2A1A2cos (ϕ2 - ϕ1); Pha ban đầu ϕ : tan ϕ =
2

2

2

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2

A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) ... thì dao động tổng hợp
cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) .
Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được:
Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + ..
và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + ..
Biên độ: : A =

Ax2 + Ay2

và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ =

Ay
Ax

với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì
dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 . với x2 = A2cos (ωt + ϕ2) .
Biên độ:

A22=A2+

A sin ϕ − A1 sin ϕ1
A1 -2A1Acos(ϕ -ϕ1); Pha tan ϕ2=
A cos ϕ − A1 cos ϕ1
2

với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2)

4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:
Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đơi khi khó biểu diễn được với những bài tốn tổng hợp từ
3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần. Nên việc xác định A và ϕ của dao động tổng hợp theo
phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn cho học sinh, thậm chí ngay cả với giáo viên.
-Việc xác định góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ  ln tồn tại
hai giá trị của ϕ (ví dụ: tanϕ=1 thì ϕ = π/4 hoặc -3π/4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!.
B. GIẢI PHÁP : Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.
(Giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả bài toán tổng hợp dao động trên).
1. Cơ sở lý thuyết:
ur
+Dao động điều hồ  x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay A có độ dài tỉ lệ với biên
độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ.
+Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi
j(ωt + ϕ).
+Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ
ϕ +i cosϕ
ϕ) (với môđun: A= a 2 + b 2 ) hay Z = Ae
Jϕ
ϕ

+Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên người ta thường viết với quy ước z = Ae , trong máy tính
CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ).
+Đặc biệt giác số ϕ được hiện thị trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π<ϕ < π rất phù hợp với bài tốn
tổng hợp dao động điều hồ.
Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với
việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.

GV:Đồn Văn Lượng- Email: ;

Trang 2


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

3

2.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus
Nút lệnh
Ý nghĩa- Kết quả
Các bước Chọn chế độ
Bấm SHIFT 9 3 = =
Reset all
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Hiển thị1 dịng (MthIO)
Màn hình xuất hiện Math.
Bấm SHIFT MODE 1
Thực hiện phép tính về số phức Bấm MODE 2
Màn hình xuất hiện chữ
CMPLX
Bấm SHIFT MODE
3 2
Tính dạng toạ độ cực: r ∠θ
Hiển thị số phức kiểu r ∠θ
(ta hiểu là:A∠ϕ )
Tính dạng toạ độ đề các: a + ib.
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)
Để nhập ký hiệu góc ∠

Bấm SHIFT MODE
3 1
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm SHIFT (-).

Hiển thị số phức kiểu a+bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị ký hiệu ∠

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES
Cho: x= 8cos(ωt+ π/3) sẽ được biểu diễn với số phức 8∠ 600 hay 8∠π/3 ta làm như sau:
-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠ 60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
1
-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ π
3
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad
nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho những bài tốn theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị
rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,
ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2)
Bảng chuyển đổi đơn vị góc: ϕ(Rad)=

ϕ (D).π
180

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

Đơn vị góc (Độ) 15
30
45
60 75
90
105 120 135 150 165 180 360
Đơn vị góc (Rad) 1
1
1
1
5
1
7
2
9
5
11
2π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π

π
π
12
6
4
3
12
2
12
3
12
6
12
3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ).
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3 i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ϕ :
1
- Bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠ π
3
-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
1
Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :
3
- Bấm phím SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3 i
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )

GV:Đồn Văn Lượng- Email: ;

Trang 3


GV:Đồn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

4

4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và ϕ bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:
a.Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
-Nhập A1 ,bấm SHIFT (-) , nhập φ1, bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) ,nhập φ2 nhấn = hiển thị kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠
∠ϕ )
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vơ tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta
ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S
D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

d.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:
x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5 3 cos( π t - π /4 ) (cm)
B.x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
C. x = 5cos( π t + π /4) (cm)

D.x = 5cos( π t - π /3) (cm)

Đáp án B

Phương pháp truyền thống

Phương pháp dùng số phức

Biên độ: A = A12 + A22 + 2. A1 A2 .cos(ϕ2 − ϕ1 )

-Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2

Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =

A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2

Thế số:

A=
tan ϕ =

-Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3
Nhập:
5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 =

52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = 5 3 (cm)

5.sin(π / 3) + 5.sin 0 5. 3 / 2
3

=
=
=>
5cos(π / 3) + 5.cos 0 5. 1 + 1
3
2

ϕ = π/6.

Hiển thị kết quả: 5 3 ∠30
Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)
(Nếu Hiển thị dạng đề các:
Bấm SHIFT 2 3 =

15 5 3
+
i thì
2
2

Hiển thị: 5 3 ∠30 )

Vậy :x = 5 3 cos( π t + π /6) (cm)

Bạn thử dùng đồng hồ lần lượt đo thời gian khi giải cả 2 phương pháp rồi rút ra kết luận !
Giải khi dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4
Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:
1
Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3 ∠ π
6

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x1=cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 .cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm)
B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm)
D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 4


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

5

Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4
2
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3  SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠- π . Đáp án A
3
Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
π
π
4
4
x=
cos(2πt + )(cm) +
cos(2πt + ) (cm) . Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
6
2

3
3
8
π
π
π
π
A. 4 cm ; rad . B. 2 cm ; rad .
C. 4 3 cm ; rad . D.
cm ; rad . Đáp án A
3
6
6
3
3
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
4
4
1

SHIFT (-). ∠ (π/6) +

SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠ π
Nhập máy:
3
3

3

Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3
4
4

SHIFT (-). ∠ 30 +

SHIFT (-). ∠ 90 =
Nhập máy:
Hiển thị: 4 ∠ 60
3

3

Ví dụ 4: Ba dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= 4 cos(πt - π/2)
(cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) và x3=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và
pha ban đầu là
A. 2 2 cm; π/4 rad
B. 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad
D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2 ∠ π/4. Chọn A
Ví dụ 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x1= a 2 cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A. x = a 2 cos(πt +2π/3)(cm)
B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)
C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm)
D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm)
Chọn B
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3
( Lưu ý : Khơng nhập a)
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy : 2  SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90,
e. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 1: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= 3 cos(5πt +π/2) (cm) và
x2 = 3 cos( 5πt + 5π/6)(cm). Phương trình dao động tổng hợp là
A. x = 3 cos ( 5πt + π/3) (cm).
B. x = 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm).

C. x= 3 cos ( 5πt + 2π/3) (cm).
D. x = 4 cos ( 5πt +π/3) (cm)
Đáp án B
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số theo các phương
trình: x1 = 4cos(πt )(cm) và x2 = 4 3 cos(πt + π/2) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x1 = 8cos(πt + π/3) (cm)
B. x1 = 8cos(πt -π/6) (cm)
C. x1 = 8cos(πt - π/3) (cm)
D. x1 = 8cos(πt + π/6) (cm)
Đáp án A
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương
trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2acos(πt + π/6) (cm)
B. x = 2acos(πt -π/6) (cm)
C. x = 2acos(πt - π/3) (cm)
D. x = 2acos(πt + π/3) (cm)
Đáp án A
GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 5


GV:Đồn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

6

5. Tìm dao động thành phần ( xác định A2 và ϕ2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:
Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1
với: x2 = A2cos(ω
ωt + ϕ2)

Xác định A2 và ϕ2?
a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A2 ∠ ϕ2
b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ2

c.Các ví dụ :
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 2 cos(πt+5π/12)(cm)
với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A1 cos(πt + ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm),
Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ1 = 2π/3
B.10cm; ϕ1= π/2
C.5 2 (cm) ϕ1 = π/4
D. 5cm; ϕ1= π/3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:
2
Nhập máy : 5 2  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ π , chọn A
3
Ví dụ 7: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1
= 2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao động
tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần
thứ 3:
A. 8cm và - π/2 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .

D. 8cm và π/2.
Chọn A
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2
1
Nhập máy: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3  SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠- π .
2
d. Trắc nghiệm vận dụng :
Câu 4: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =
8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp có dạng
x=8 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:
A. 8cm và 0 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 5: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =
8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm). Phương trình dao động tổng
hợp có dạng x = 6 2 cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần
thứ 3:
A. 6cm và 0 .
B. 6cm và π/3.
C. 8cm và π/6 .
D. 8cm và π/2.
Câu 6: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 =
a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) và x3 = A3 cos(πt + ϕ3). Phương trình dao động tổng hợp có dạng x
= a 2 cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. a và 0 .
B. 2a và π/3.
C. a 2 và π/6 .
D. 2a 2 và π/2.

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 6


GV:Đồn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

7

III. BÀI TỐN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao động điều hồ.
-Ta có: u1 = U01 cos(ωt + ϕ 1) và u2 = U01 cos(ωt + ϕ 2)
-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(ωt + ϕ 1) + U 02 cos(ωt + ϕ 2)
-Điện áp tổng có dạng: u = U0 sin(ωt + ϕ )
Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01. Cos( ϕ 1 − ϕ 2) ; tgϕ =

U 01 sin ϕ 1 + U 02.sin ϕ 2
U 01 cos ϕ 1 + U 02 cos ϕ 2

Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r. Tìm uAB = ?Biết:
uAM = 100 2 s cos(100π t −
uMB = 100 2cos(100π t +

π

π
6

3

) (V) → UAM = 100(V ), ϕ 1 = −

π

) (V) ->UMB = 100(V) và ϕ 2 =

3

R

A

C

1002 + 100 2 + 2.100.100.cos(−

π

π

L,r

B

π
6

uAM

uMB

Hình

Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: uAB =uAM +uMB
+ UAB =

M

π

− ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V)
3 6

π

100 sin(− ) + 100sin( )
3
6 →ϕ = − π
+ tan ϕ =
π
π
12
100 cos(− ) + 100 cos( )
3
6
+ Vậy uAB = 100 2

2cos(100π t −

π

) (V) hay uAB = 200 cos(100π t −

π

) (V)
12
12
2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB để xác định U0AB và ϕ. ( RẤT NHANH!)
a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES
+ Để cài đặt ban đầu (Reset all), Bấm SHIFT 9 3 = =
+ Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX
+ Để tính dạng toạ độ cực : r ∠θ (ta hiểu là A∠
∠ϕ) , Bấm máy: SHIFT MODE
3 2
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R
+Để nhập ký hiệu góc ∠ ta bấm: SHIFT (-).

π
1
b.Ví dụ: Cho: uAM = 100 2 s cos(100π t − ) (V) sẽ biểu diễn 100 2 ∠ -600 hoặc 100 2 ∠- π
3
3
Máy tính CASIO fx – 570ES : Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2 ∠ -60
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R

1
3

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100 2 ∠- π
-Cần chọn chế độ mặc định theo dạng toạ độ cực r ∠θ (ta hiểu là A ∠ϕ  )
- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠
∠ ϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =
(- Chuyển từ dạng A∠
∠ ϕ sang dạng : a + bi , ta bấm SHIFT 2 4 = )

c. Xác định U0 và

ϕ

bằng cách bấm máy tính:

+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Nhập U01 bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm +, Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠
∠ϕ
+Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

GV:Đồn Văn Lượng- Email: ;

Trang 7


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

8

Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , bấm + , Nhập U02 , bấm SHIFT (-) nhập φ2 nhấn =

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím S
D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
Ví dụ 1 ở trên : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100π t −
uMB = 100 2cos(100π t +

π
3

π
6

) (V) → U 0 AM = 100 2(V ), ϕ 1 = −

π
3

) (V) -> U0MB = 100 2 (V) , ϕ 2 =

π
6

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D(độ): SHIFT MODE 3
Tìm uAB?Nhập máy:100 2 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 2  SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :
200∠
∠-15 . Vậy uAB = 200 cos(ωt − 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100π t −

π

12

) (V)

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4
Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 2  SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:
200∠
∠-π
π/12 . Vậy uAB = 200 cos(100π t −

π

) (V)
12
d. Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) và u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) .

A

X

M

Y

B

Tìm dao động thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên)
u2
u1
u2 = u - u1 .với: u2 = U02cos(ω

ωt + ϕ2). Xác định U02 và ϕ2
Hình
*Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U02 ∠ ϕ2
*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2
Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =
bấm SHIFT (+) = , ta được U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta được φ2
Ví dụ 2: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện
áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos( ω t +

π
4

) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức

uR=100cos( ω t) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần sẽ là
A. uL= 100 cos( ω t +
C. uL = 100 cos( ω t +

π
2

π
4

)(V).

B. uL = 100

2 cos( ω t +

π

)(V).

D. uL = 100 2 cos( ω t +

π

4
2

)(V).
)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo D (độ): SHIFT MODE 3
Tìm uL? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả : 100∠
∠90 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

) (V)

Chọn A

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uL? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠
∠π/2 . Vậy uL= 100 cos(ωt +

π
2

) (V)

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Chọn A

Trang 8


GV:Đồn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

9

Ví dụ 3: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp một điện áp xoay
chiều có biểu thức u = 100 2 cos( ω t -

π
4

)(V), khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức uR=100cos( ω t)

(V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là
A. uC = 100 cos( ω t C. uC = 100 cos( ω t +

π
2

π
4

)(V).

B. uC = 100

2 cos( ω t +

π

)(V).

D. uC = 100 2 cos( ω t +

π

4
2

)(V).
)(V).

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ (D): SHIFT MODE 3
Tìm uc? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =

Hiển thị kết quả : 100∠
∠-90 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V)

Chọn A

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo Radian( R): SHIFT MODE 4
Tìm uC ? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-). ∠ 0 =
Hiển thị kết quả: 100∠
∠-π
π/2 . Vậy uC = 100 cos(ωt −

π
2

) (V

Chọn A

Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là một điểm trên trên
π
doạn AB với điện áp uAM = 10cos100πt (V) và uMB = 10 3 cos (100πt - 2) (V). Tìm biểu thức điện áp uAB.?
π

B. u AB = 10 2cos  100πt +  (V)
A. u AB = 20 2cos(100πt) (V)

3

π

C. u AB = 20.cos  100πt +  ( V)
3


π

D. u AB = 20.cos  100πt −  ( V)
3

Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo độ (D): SHIFT MODE 3

Chọn D

Tìm uAB? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3  SHIFT (-). ∠ -90 =

Hiển thị kết quả : 20∠-60 . Vậy uAB = 20 cos(100π t −

π
3

) (V)

Chọn D

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo Radian (R): SHIFT MODE 4

Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3  SHIFT (-). ∠ (-π/2 =

Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 . Vậy uC = 20 cos(100π t −

e. Trắc nghiệm vận dụng :

π
3

) (V)

Chọn D

Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L thuần cảm , C mắc nối tiếp thì điện áp đoạn mạch chứa




LC là u1 = 60 cos  100π .t +

π

 (V ) (A) và điện áp hai đầu R đoạn mạch là u2 = 60cos (100π .t ) (V ) . Điện áp hai đầu
2

đoạn mạch là:
A. u = 60 2 cos(100π .t − π / 3) (V).
C. u = 60 2 cos (100π .t + π / 4 ) (V).

B. u = 60 2 cos(100π .t − π / 6 ) (V)

D. u = 60 2 cos(100π .t + π / 6) (V). Chọn C

Câu 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ . Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều , điện áp tức thời giữa
các điểm A và M , M và B có dạng : u AM = 15 2 cos ( 200πt − π / 3) (V)
A
B
M
•
•
•
Và u MB = 15 2 cos ( 200πt ) (V) . Biểu thức điện áp giữa A và B có dạng :

GV:Đồn Văn Lượng- Email: ;

Trang 9


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

10

A. u AB = 15 6 cos(200πt − π / 6)(V)

B. u AB = 15 6 cos ( 200πt + π / 6 ) (V)

C. u AB = 15 2 cos ( 200πt − π / 6 ) (V)

D. u AB = 15 6 cos ( 200πt ) (V)

Câu 3: Một đoạn mạch gồm tụ điện C có dung kháng ZC = 100 Ω và một cuộn dây có cảm kháng ZL = 200 Ω mắc

nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có biểu thức uL = 100cos(100 π t + π /6)(V). Biểu thức điện áp ở hai đầu
đoạn mạch có dạng như thế nào?
A. u = 50cos(100 π t - π /3)(V).
B. u = 50cos(100 π t - 5 π /6)(V).
C. u = 100cos(100 π t - π /2)(V).
D. u = 50cos(100 π t + π /6)(V).
Chọn D
Câu 4(ĐH–2009): Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 10 Ω, cuộn cảm
thuần có L=1/(10π) (H), tụ điện có C =

(F) và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là uL= 20

π/2) (V). Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u = 40cos(100πt + π/4) (V).
C. u = 40 cos(100πt + π/4) (V).

B. u = 40 cos(100πt – π/4) (V).
D. u = 40cos(100πt – π/4) (V).

cos(100πt +

Chọn D

Câu 5: Hai đầu đoạn mạch CRL nối tiếp có một điện áp xoay chiều: uAB =100 2 cos(100πt)(V), điện áp giữa hai
đầu MB là: uMB = 100cos(100πt +

π
4

)(V).

C

A

R

L

M

B

Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn AM là:

A.

uAM = 100cos(100πt +

C.

uAM = 100cos(100πt -

π

B. uAM = 100 2 cos(100πt -

)V

D. uAM = 100 2 cos(100πt -

2

π
4

π

)V.

2

π
4

)V.
)V.

Chọn C

Câu 6: Đặt vào hai đầu vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp . Biết R = 10Ω, cuộn cảm thuần có

1
10 −3
L=
H , tụ điện có C =
F và điện áp đặt vào hai đầu cuộn cảm thuần có dạng
10π
2π

π

u L = 20 2 cos(100πt +

)V . Biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch là:

2

A. u = 40 2 cos(100πt +
C. u = 40 cos(100πt +

π
4

π
4

)V

B. u = 40 cos(100πt −

)V

π
4

)V

D. u = 40 2 cos(100πt −

π

Câu 7: Một mạch điện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100 Ω ;
L=

3

π

)V

4

R

A

(H). Điện áp hai đầu đoạn mạch AM chứa R có dạng:

C. u = 200 cos(100π t +

π
3

π
3

) (V)

) (V)

B. u = 200 2 cos(100π t −
D. u = 200 2 cos(100π t −

4
4

B

u2
Hình

π
π

L

M

u1

u1 = 100 cos100 π t(V). Viết biểu thức tức thời điện áp hai đầu AB của mạch điện.

A. u = 200 2 cos(100π t +

Chọn B

) (V)

) (V).

Chọn C

Câu 8 : Ở mạch điện hình vẽ bên , khi đặt một điện áp xoay chiều vào AB thì u AM = 120 2cos(100π t )V và

π

uMB = 120 2cos(100π t + )V . Biểu thức điện áp hai đầu AB là :
3

π

A. u AB = 120 2cos(100π t + )V .
4
C. u AB = 120 6cos(100π t +

π
6

)V .

B. u AB = 240cos(100π t +

π

D. u AB = 240cos(100π t +

π

A

6
4

R

)V .

C

L,r
M

B

)V .

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 10


GV:Đồn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

11

IV. TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-570ES
1.Phương pháp giải truyền thống:
Cho R , L, C nối tiếp. Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?
1

1
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính ZL = ωL .; Z C =
=
và Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
ωC 2π fC
U
U
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi I =
; Io = o ;
Z
Z
Z − ZC
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan ϕ = L
; Suy ra ϕ
R
Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:
a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ).
2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ :
ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN

CƠNG THỨC

DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES

Cảm kháng ZL
Dung kháng ZC
Tổng trở:

ZL
ZC

ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )
- ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
Z = R + (Z L − ZC )i = a + bi ( với a=R; b = (ZL -ZC ) )
-Nếu ZL >ZC : Đoạn mạch có tinh cảm kháng
-Nếu ZL
Z L = L.ω ; Z C =

1
;
ω .C

Z = R 2 + ( Z L − ZC )

2

Cường độ dòng điện

i=Io cos(ωt+ ϕi )

i = I 0iϕi = I 0 ∠ ϕ i

Điện áp

u=Uo cos(ωt+ ϕu )

u = U0iϕu = U0∠ϕu

Định luật ÔM

I=

U
Z

i=

u
=> u = i.Z => Z = u
i
Z

Chú ý: Z = R + ( Z L − Z C ) i ( tổng trở phức Z có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)
b.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
-Bấm SHIFT 9 3 = = : Để cài đặt ban đầu (Reset all)
-Bấm SHIFT MODE 1: hiển thị 1 dịng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
-Bấm MODE 2 : Tính tốn số phức, trên màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠
∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) , bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
(-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R )
-Bấm SHIFT (-) : nhập ký hiệu góc ∠ của số phức
-Chuyển từ a + bi sang A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
(-Chuyển từ A∠ ϕ sang a + bi , bấm SHIFT 2 4 = )
-Dùng phím ENG để nhập phần ảo i
b.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,
muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc dùng phím S
D ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

Phím ENG để nhập phần ảo i
GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 11


GV:Đồn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

12

c. Các Ví dụ 1:
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh có R = 100 Ω ; C=

1

π

.10−4 F ; L=

2

π

H. Cường

độ dịng điện qua mạch có dạng: i = 2 2 cos100 π t(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của hai đầu mạch?

2
1
1
Giải: Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Z C =
=
= 100 Ω . Và ZL-ZC =100 Ω
ω .C
π
10 −4
100π .

π

-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : u = i.Z. = I 0 .∠ϕi X (R + (ZL − ZC )i = 2 2 > ∠0 X ( 100 + 100i ) ( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 2 2  SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠
∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).
1
10 −4
Ω
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40 , L= (H), C=
(F), mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch
π
0.6π
u=100 2 cos100 π t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:

π

A. i=2,5cos(100π t+ )( A)
4

π

B. i=2,5cos(100π t- )( A)
4

π

π

C. i=2cos(100π t- )( A)
C. i=2cos(100π t+ )( A)
4
4
1
1
1
Giải: Z L = L.ω = 100π = 100Ω ; Z C =
=
= 60 Ω . Và ZL-ZC =40 Ω
10−4
ω .C
π
100π .
0 , 6π
-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠

∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : i

=

U 0 ∠ϕu
u
100 2 ∠ 0
=
=
. ( Phép CHIA hai số phức)
Z ( R + ( Z L − ZC )i ( 40 + 40i )

Nhập 100 2  SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40 ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100πt -π/4) (A). Chọn B

Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ
dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100πt - π/2) (A).
B. i = 2 2 cos(100πt - π/4) (A).
C. i = 2 2 cos100πt (A).
D. i = 2cos100πt (A).
0 ,5
Giải: Z L = L.ω =
100π = 50Ω ; . Và ZL-ZC =50 Ω - 0 = 50 Ω

π

-Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠
∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
Ta có : i

=

U ∠ϕ
u
= 0 u = 100 2 ∠ − 45 .
( 50 + 50i )
Z ( R + Z Li )

( Phép CHIA hai số phức)

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 12


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

13

Nhập 100 2  SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt - π/2) (A). Chọn B

Ví dụ 4 (ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc
nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dịng điện 1 chiều trong mạch là 1A.
Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2 cos120πt (V) thì biểu thức cường độ dòng điện
trong mạch là:
π
π
π
π
A. i = 5 2cos(120πt − )(A) B. i = 5cos(120πt + )( A) C. i = 5 2cos(120π t + )( A) D. i = 5cos(120πt − )( A)
4
4
4
4
Giải: Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ cịn có R: R = U/I =30Ω
1
u 150 2∠0
Z L = L.ω =
120π = 30Ω ; i = =
( Phép CHIA hai số phức)
4π
Z (30 + 30i)
-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠
∠θ )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị D
Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:: i = 5cos( 100πt - π/4) (A). Chọn D

3. Trắc nghiệm vận dụng:

10 −4
(F); hiệu điện thế hai đầu mạch là
π
0.7π
u=120 2 cos100 π t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30 Ω , L=

π

A. i = 4cos(100π t + )( A)
4

1

(H), C=

π

B. i = 4cos(100π t − )( A)
4

π

π

C. i = 2cos(100π t − )( A)
D. i = 2cos(100π t + )( A)
4
4

Câu 2: Hãy xác định đáp án đúng .Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm: R = 100 Ω ;cuộn dây thuần cảm
1
L = H; tụ diện có điện dung 15,9 µ F , mắc vào điện áp xoay chiều u = 200 2 cos(100 π t)(V) .Biểu thức

π

cường độ dòng điện là:
A. i = 2cos(100 π t -

π
4

)(A).

B. i = 0,5 2 cos(100 π t +

π
4

)(A) .

1 2
π
cos (100 π t + )(A) .
4
5 3
4
0.2
Câu 3: Cho đoạn mach xoay chiều gồm R, L mắc nối tiếp. R = 20Ω, L =
H . Đoạn mạch được mắc vào

C. i = 2 cos (100 π t +

π

)(A).

D. i =

π

điện áp u = 40 2 cos100π t (V ) . Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là:

π

A. i = 2 cos(100π t − )( A)
4

π

π

B. i = 2 cos(100π t + )( A)
4

π

C. i = 2 cos(100π t − )( A)
D. i = 2 cos(100π t + )( A)
2
2

Câu 4: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện
2
π
dung C = .10−4 F . Dịng điện qua mạch có biểu thức i = 2 2 cos(100π t + ) A . Biểu thức điện áp của hai
π
3
đầu đoạn mạch là:

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 13


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

π

14

π

A. u = 80 2 cos(100π t − ) (V)
6

B. u = 80 2 cos(100π t + ) (V)
6
2π
D. u = 80 2 cos(100π t +
) (V)
3

π

C. u = 120 2 cos(100π t − ) (V)
6

V. XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH FX-570ES
( RẤT NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)
1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:
-Bấm SHIFT 9 3 = = : Để cài đặt ban đầu (Reset all)
-Bấm SHIFT MODE 1: hiển thị 1 dòng (MthIO) Màn hình xuất hiện Math.
-Bấm MODE 2 : Tính tốn số phức, trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
(-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực: r∠
∠θ )

-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) , bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R), bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R
-Bấm SHIFT (-) : nhập ký hiệu góc ∠ của số phức
-Chuyển từ dạng a + bi sang dạng A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng a + bi , bấm SHIFT 2 4 =
2. Xác định các thông số ( Z, R, ZL, ZC) bằng máy tính:
U ∠ϕ
u
= 0 u
-Tính Z: Z =
i
( I 0∠ϕi )
Nhập máy: U0 SHIFT (-) φu : ( I0 SHIFT (-) φi ) =

( Phép CHIA hai số phức)

-Với tổng trở phức : Z = R + ( Z L − Z C )i , nghĩa là có dạng (a + bi). với a=R; b = (ZL -ZC )
-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
3.Các Ví dụ:
Ví dụ 1: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều u= 100 2 cos(100πt+

π

)(V) thì cường độ dịng điện qua hộp đen là
4
i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giái trị của các đại lượng đó?
Giải: +Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

Z=

u 100 2∠45
=
Nhập: 100 2  SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50+50i
i
(2∠0)

Mà Z = R + (Z L − ZC )i .Suy ra: R = 50Ω; ZL= 50Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, L.
Ví dụ 2: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100πt-

π

)(V) thì cường độ dịng điện qua hộp đen là
4
i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giái trị của các đại lượng đó?
Giải: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 14


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

Z=

15

u 200 2∠ − 45
=
: Nhập 200 2  SHIFT (-) -45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 100-100i
i
(2∠0)

Mà Z = R + (Z L − ZC )i . Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.

Ví dụ 3: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch

một điện áp xoay chiều u= 20 6 cos(100πt-

π

)(V) thì cường độ dịng điện qua hộp đen là
3
i= 2 2 cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giái trị của các đại lượng đó?
Giải: +Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE
3 1

Z=

: Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

u 20 6∠60
=
: Nhập 20 6  SHIFT (-) -60 : ( 2
i (2 2∠0)

2  SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 5 3 -15i

Mà Z = R + (Z L − ZC )i .Suy ra: R = 5 3 Ω; ZC = 15Ω . Vậy hộp kín (đen) chứa hai phần tử R, C.
Ví dụ 4: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch
một điện áp xoay chiều u= 200 6 cos(100πt+
i= 2 2 cos(100πt-

π
6

π
6

)(V) thì cường độ dòng điện qua hộp đen là

)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giái trị của các đại lượng đó?

Giải: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

u 200 6∠30
=
: Nhập 200 6  SHIFT (-) 30 : ( 2 2  SHIFT (-) (-30) =
i (2 2∠ − 30)
Hiển thị: 86,6 +150i =50 3 +150i .Suy ra: R = 50 3 Ω; ZL= 150Ω. Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L.
Ví dụ 5: Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu mạch
Z=

một điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(100πt+

π

)(V) thì cường độ dịng điện qua hộp đen là
4
i= 2cos(100πt)(A) . Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giái trị của các đại lượng đó?
Giải: +Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm : SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D
-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài đặt dạng toạ độ đề các: (a + bi).

Z=

u 200 2∠45
: Nhập 200 2  SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 =
=
i
(2∠0)

Hiển thị: 141.42...∠45 .bấm SHIFT 2 4 = Hiển thị: 100+100i Hay: R = 100Ω; ZL= 100Ω.
Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L.
4.Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho đoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp. Trong đó X, Y có thể là R, L hoặc C. Cho biết hiệu điện
thế giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200 2 cos100 π t(V) và i = 2 2 cos(100 π t - π /6)(A). Cho biết X, Y là những
phần tử nào và tính giá trị của các phần tử đó?
A. R = 50 Ω và L = 1/ π H.
B. R = 50 Ω và C = 100/ π µ F.
C. R = 50 3 Ω và L = 1/2 π H.

D. R = 50 3 Ω và L = 1/ π H.

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 15


GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238

16

Câu 2: Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 636mH mắc nối tiếp với đoạn mạch X, đoạn mạch X chứa 2 trong 3
phần tử R0, L0 , C0 mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 120 2 cos100 π t(V) thì cường độ
dòng điện qua cuộn dâylà i = 0,6 2 cos(100 π t - π /6)(A). Xác định 2 trong 3 phần tử đó?
A. R0 = 173 Ω và L0 = 31,8mH.
B. R0 = 173 Ω và C0 = 31,8mF.
C. R0 = 17,3 Ω và C0 = 31,8mF.
D. R0 = 173 Ω và C0 = 31,8 µ F.
Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm 2 phần tử mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch và cường

độ dịng điện trong mạch có biểu thức: u = 100 2 cos(100 π t - π /2)(V) và i = 10 2 cos(100 π t - π /4)(A).
A. Hai phần tử là R và L.
B. Hai phần tử là R và C.
C. Hai phần tử L và C.
D. Tổng trở của mạch là 10 2 Ω
Câu 4: Cho một đoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu mạch và cường

độ dòng điện qua mạch có biểu thức: u = 200cos(100πt-π/2)(V), i = 5cos(100πt -π/3)(A). Chọn Đáp án
đúng?
A. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 40 Ω. B. Đoạn mạch có 2 phần tử LC, tổng trở 40 Ω.
C. Đoạn mạch có 2 phần tử RC, tổng trở 40 Ω. D. Đoạn mạch có 2 phần tử RL, tổng trở 20 2 Ω.
Câu 5: Cho một hộp đen X trong đó có chứa 2 trong 3 phần tử R, L, hoặc C mắc nối tếp. Mắc hộp đen nối tiếp với
một cuộn dây thuần cảm có L0 = 318mH. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức
u = 200 2 .cos(100 π t- π /3)(V) thì dịng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 4 2 .cos(100 π t - π /3)(A). Xác
định phần tử trong hộp X và tính giá trị của các phần tử?
A. R = 50 Ω ; C = 31,8 µ F.
B. R = 100 Ω ; L = 31,8mH.
C. R = 50 Ω ; L = 3,18 µ H.
D. R = 50 Ω ; C = 318 µ F.

Câu 6: Một đoạn mạch xoay chiều gồm 2 trong 3 phần tử R, L hoặc C mắc nối tiếp . Biểu thức hiệu điện thế 2 đầu




mạch và cường độ dòng điện qua mạch là u = 80 cos 100π t +

π

π

 (V ) và i = 8cos(100π t + )( A) . Các phần tử
4
2

trong mạch và tổng trở của mạch là
A. R và L , Z = 10 Ω .
B. R và L , Z = 15 Ω .
C. R và C , Z =10 Ω .
D. L và C , Z= 20 Ω .
Câu 7: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một điện áp xoay chiều 200 2 cos(100πt+ π/4)(V). Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá
trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:
A. i = 4cos(100πt+ π/2) (A)
B. i = 4cos(100πt+π/4) (A)
D. i =4 2 cos(100πt) (A)
C. i = 4 2 cos(100πt +π/4)(A)
Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. suy ra R=/ZL-ZC/ = 50Ω .

u 200 2∠(π : 4)
π
Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i. Suy ra: i = =
= 4∠ Chọn A
50 − 50i
2
Z
VI. KHẢ NĂNG VẬN DỤNG:
-Dùng máy tính CASIO fx-570ES hoặc CASIO fx–570ES Plus nhằm rèn luyện cho HỌC SINH
thao tác nhanh, chính xác và rất hiệu quả một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12.

Các em HS thử dùng CƠNG CỤ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & Fx- 570ES Plus !!!
Để GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12.
Ngun tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì !

Chúc các em HỌC SINH thành công trong học tập!
Người sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng
 Email: ; ; ;

℡ Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238

GV:Đoàn Văn Lượng- Email: ;

Trang 16